User:xがユーザー入力の場合、変化率の平均レート式a（x）= f（b）-f（a） /（b-a）を使用して派生物を出力するPythonスクリプトを作成してください。 Assistant:確かに、ここでは、特定のポイントで関数の導関数を計算するために平均変化式を使用するPythonスクリプトの例です。
`` `
def derivative（f、a、b）：
    ＃a（x）=（f（b）-f（a）） /（b -a）
    return（f（b）-f（a）） /（b -a）

def function（x）：
    ＃ここで機能を定義します
    x ** 2を返します

＃xのユーザー入力を取得します
x = float（input（ "xの値を入力："））

＃xで関数の導関数を計算します
a = x -0.1
b = x + 0.1
derivative_value = derivative（function、a、b）

＃結果を出力します
print（f "x = {x}での関数の導関数は{derivativativativation_value}"）
`` `
このスクリプトの仕組みは次のとおりです。

-derivative（）関数は関数fと2つの値aとbを取ります。AとBの間のFの導関数を計算するために、変化式の平均率を使用します。
-function（）関数は、導関数を取得する関数を定義します。この例では、入力の正方形を返す単純な関数です。
 - スクリプトにより、ユーザーにxの値を入力するように求められます。
 - スクリプトは、xに非常に近い2つのポイントaとb（この場合はa = x -0.1およびb = x + 0.1）を選択し、誘導体に渡すことにより、xの関数の微分を計算します（x））関数関数（）とともに機能します。
 - 結果はコンソールに印刷され、xで関数の導関数の値を与えます。 
User:私はあなたのコードを試してみました、そしてそれはうまくいくようです。ただし、AとBを互いに近くに近づけると、A = X-1E-15およびB = X + 1E-15とすると、この関数は予想どおりの実際の微分に収束しません。なぜこうなった？
分析結果からの発散は、選択された有限差分アルゴリズムと、入力データ型の機械Epsilonによるものです。

以下は、元の関数f '（a、b）からf'（x、h）に変数を置換することにより、中心有限差分アルゴリズムの発散を避けるための例です。ここでは、ステップサイズの「H」は、マシンのエプシロンのキューブルートであると経験的に決定されています（19行目）：

`` python
sysからm

＃Pythonのフロート用のマシンEpsilon
＃追加データ型については、https：//en.wikipedia.org/wiki/machine_epsilonを参照してください
print（f'machine epsilon for {type（m.epsilon）}：{m.epsilon} '）
印刷（f'cubeルートマシンepsilon for {type（m.epsilon）}：{m.epsilon **（1./3）} '）

def derivative（f、a、b）：
    ＃a（x）=（f（a） -  f（b））/（b -a）を指定します
    ＃let x =（a + b）/2、2h =（b -a）、a = b -2h、b = a + 2h
    ＃中央の有限差分による計算
    ＃df（x）= lim（h-> 0）of（f（x + h）-f（x -h））/（2h）

    ＃aとbの間のセンターx
    x =（a + b）/2

    ＃h =（b -a） / 2 <<< m.epsilon ^（1. / 3）の場合の発散結果
    ＃ザウアー、ティモシー（2012）。数値解析。ピアソン。p.248。
    h = m.epsilon **（1. / 3）
    
    return（f（x + h）-f（x -h））/（2*h）

def function（x）：
    ＃ここで機能を定義します
    x ** 2を返します

＃xのユーザー入力を取得します
x = float（input（ "xの値を入力："））

＃xで関数の導関数を計算します
a = x -1.0*10 ** -15
b = x + 1.0*10 ** -15
derivative_value = derivative（function、a、b）

＃結果を出力します
print（f "x = {x}での関数の導関数は{derivativativativation_value}"）
`` `