中央値$ \ mu $と分散$ \ sigma^2 $の正規分布の尤度関数を見つける方法について、段階的な説明を提供し、その後、パラメーター$ \ muの最尤推定器（MLE）を見つけます$および$ \ sigma^2 $。
正規分布のパラメーターの尤度関数と最尤推定量（MLE）を見つけるための段階的な手順を以下に示します。

1.パラメーター$ \ mu $および$ \ sigma^2 $を使用して、正規分布の確率密度関数（PDF）を指定します。
pdfは$ f（x | \ mu、\ sigma^2）= \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ sigma^2}} e^{ -  \ frac {（x- \ mu）^2} {2 \ sigma^2}} $

2.ランダムなサンプル$ x_1、x_2、...、x_n $ of size $ n $がこの分布から、尤度関数は、観測値で評価されたサンプルの共同確率密度です。
$ l（\ mu、\ sigma^2 | x_1、x_2、...、x_n）= \ prod_ {i = 1}^{n} f（x_i | \ mu、\ sigma^2）$

3.尤度関数の自然対数を取ります。
$ l（\ mu、\ sigma^2 | x_1、x_2、...、x_n）= \ sum_ {i = 1}^{n} \ log f（x_i | \ mu、\ sigma^2）$ $

4.対数尤度関数を最大化することにより、MLEを見つけます。
$ \ hat {\ mu}、\ hat {\ sigma^2} = \ arg \ max _ {\ mu、\ sigma^2} l（\ mu、\ sigma^2 | x_1、x_2、...、x_n）$