Below is an instruction that describes a task. Write a response that appropriately completes the request.

### Instruction:
User:クローン（代数）とは何ですか？ Assistant:代数では、クローンは、組成下で閉じられ、すべての投影マップを含む特定のセットの一連の操作です。

より具体的には、Sを空ではないセットとし、Sのすべての有限要素シーケンスのセットをSのすべての有限シーケンスを示します。Sのクローンは、次の特性を満たすSの一連の操作です。

1. FとGがクローン内の動作である場合、組成FGもクローンにあります。
2. Sのすべての要素Aについて、投影マップP（a）はクローンにあり、ここでp（a）（x）= AのすべてのxがSです。

SのサブセットTによって生成されるクローンは、Tのすべての操作を含む最小クローンです。クローンの概念は、特に代数的代数の代数構造の研究で重要です。グループ、リング、フィールドなどの構造。 User:セットにクローンの例を挙げてもらえますか？ Assistant:確かに、ここにセットのクローンの例があります：

sを実数のセットとし、cを一連の操作{ +、 - 、×}によって生成されるクローンとします。ここで、 +は加算を示し、縮小を示し、×は乗算を示します。

Cは、クローンの特性を満たすため、Sのクローンです。

-fとgがcの動作の場合、組成fgはCにもあります。たとえば、（x + y） -  zは添加および減算操作の組成であり、どちらもCです。y） -  zはCにもあります。
-Sのすべての要素Aについて、投影マップp（a）はCにあり、ここでp（a）（x）=すべてSのすべてのxに対して、たとえばP（1）（x）= 1すべてのxに対して1Sでは、P（1）はCにあります。

したがって、Cは、追加、減算、および乗算の3つの基本的な算術演算を含むSのクローンです。 
User:代数のクローンの概念を最初に発見したのは誰ですか？その歴史は何ですか？

### Response:

代数におけるクローンの概念は、1950年代にハンガリーの数学者であるアルフレドレニによって最初に導入されました。抽象的な代数システムに関するポーランドの数学者カジミエルツ・クラトフスキーによる以前の研究の上に構築されたクローンに関するレニーの研究。

クローンとその特性の研究は、それ以来、代数と普遍的な代数の研究の重要な分野となり、論理、オートマトン理論、コンピューターサイエンスなどの分野で多くの重要な結果と用途があります。

レニーとクラトフスキーに加えて、クローンの理論の発達に貢献した他の著名な数学者にはC.C.が含まれます。チャン、H。ジェローム・ケイスラー、ロス・ウィラード、ラルフ・マッケンジー。