Below is an instruction that describes a task. Write a response that appropriately completes the request.

### Instruction:
平面内のポイントPのセットPの下部凸船体を効率的に計算するにはどうすればよいですか（r^2）？潜在的なアプローチをリストし、ランタイムの複雑さを分析します。

### Response:

平面内の一連のポイントの下部凸式船体（r^2）を計算することは、コンピューターグラフィックス、ロボット工学、地理情報システムなどの領域のアプリケーションで、計算幾何学の重要な問題です。この問題を解決するために使用できるいくつかのアルゴリズムがあり、それぞれに独自の利点と欠点があります。ここに、ランタイムの複雑さとともに、最も一般的な方法のいくつかがあります。

Graham's Scan：これは、2Dのポイントセットの凸型ハルを計算するための古典的なアルゴリズムです。ポイントをX座標で並べ替えてから、左端から始まり、現在の船体で左ターンを形成するポイントのみを保持することで機能します。このアルゴリズムの時間の複雑さはo（n log n）で、nはセットのポイントの数です。

Jarvis March（ギフトラッピングアルゴリズム）：これは、2Dで凸型船体の問題を解決する別の古典的なアルゴリズムです。それは左端から始まり、現在の船体と右折を形成する次のポイントを繰り返し選択します。このアルゴリズムの時間の複雑さはO（NH）です。ここで、nはセットのポイントの数であり、Hは凸船体のポイントの数です。

Chanのアルゴリズム：これは、GrahamのスキャンとJarvis Marchの機能を組み合わせて、より効率的なソリューションを提供するより近代的なアルゴリズムです。O（n log H）の時間の複雑さがあり、nはセットのポイントの数、hは凸式船体のポイントの数です。

分割と征服：このアルゴリズムは、分裂と征服のアプローチを使用して、凸型の船体の問題を解決します。入力ポイントを2つの半分に分割し、各半分の凸式船体を計算し、2つの船体をマージして最終的な溶液を形成します。このアルゴリズムの時間の複雑さはo（n log n）です。

結論として、これらの各アルゴリズムには独自の長所と短所があり、使用する選択は、手元の問題の特定の要件に依存します。たとえば、Grahamのスキャンは小さなデータセットのシンプルで効率的なソリューションですが、Chanのアルゴリズムは、凸面ハルに少数のポイントを持つより大きなデータセットに適しています。