messages.content: 如何计算1到N的和
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messages.content: 如果你正准备参加考试或者只是想快速求出数字的和，可以学习如何将1至$n$相加。因为相加的是整数，所以不用担心分数或小数点。只要选择能算出答案的公式，将问题中的整数代入方程中的$n$并解出方程即可。
  
  ## 评估数列
  
  **1. 找出等差数列。**仔细看你要相加的数字。如果你想用公式求和，这些数字必须是等差数列。
  
  例如，数列5，6，7，8，9和数列17，19，21，23，25都是等差数列。
  数列5，6，9，11，14不是等差数列，所以不能用这个公式。
  
  **2. 定义序列中的$n$。**为了用公式算出1到$n$的和，$n$取最大的那个整数。
  
  假设你想求整数1到100之和，$n$就是100，因为这是数列中最大的整数。
  要注意的是，这里相加的是整数，因此$n$不能是小数、分数或负数。
  
  **3. 确认有多少个整数相加。**为了算出第一个整数到$n$的和，就得知道相加整数的个数。例如，你要求前200个整数之和，那就有200加1总共201个整数。
  如果要算出从1到12的和，就是将12加1共有13个数字。
  
  **4. 确定是否是求两个数字之间的和。**你可能需要求出两个整数之间的整数之和，此时要用$n$减去1。
  假设你只要求出1到100之间的整数之和，要将100减去1得出99。
  
  ## 用公式求和
  
  **1. 连续整数求和公式。**确定要相加的最大整数$n$后，将该整数代入连续整数的求和公式：整数之和 = $n$∗($n$+1)/2。
  
  例如要求出前100个整数之和，将100代入$n$得出100∗(100+1)/2。
  如果要求出前20个整数之和，$n$用20代入。计算20∗(20+1)/2得出420/2，答案就是210。
  
  **2. 偶数之和的计算公式。**如果题目要求你算出从1开始的偶数之和，那就要用到不同的计算公式了。将最大的整数代入$n$：偶数之和= $n$∗($n$+2)/4。
  假设题目要你求出从1到20的偶数之和，$n$为20，公式为 20∗22/4。
  
  **3. 奇数之和的计算公式。**如果题目要你求出奇数之和，需要先找出$n$。$n$应该是最大的整数加1。然后代入以下公式：奇数之和= ($n$+1)∗($n$+1)/4。
  例如要求出1到9的奇数之和，用9加上1。公式为10∗(10)/4。计算出该公式10∗(10)/4 等于25。
  
  **4. 自定义公式求和。**代入整数之后，根据公式，用整数加上1、2或4再乘以整数；然后将结果除以2或4得出答案。
  
  以连续整数求和的公式为例，100∗101/2，100乘以101等于10100，除以2得出5050。
  以偶数求和公式为例，20∗22/4，20乘以22得出440，除以4得出110。
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