messages.content: 如何计算百分比变化
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messages.content: 在数学中，百分比变化是用来描述旧的数值或数量与新的数值或数量之间关系的概念。百分比变化值专门用来将新值与旧值之间的差值表述成旧值百分比的形式。通常来说， V1代表旧值或初始值，V2代表新值或现值。通过等式((V2-V1)/V1) × 100表示百分比变化。注意这里的数量被表述成百分比的形式。从下面的第一步开始了解这一过程的分解步骤。
  
  ## 通常情况下计算百分比变化
  
  **1. 找到一个特定变量的旧值和新值。**就像之前在介绍段里说过的，大多数百分比变化计算的目的都是要确定一个变量随时间的“变化”。因此，要对一个特定变量进行百分比变化计算，你首先需要两部分信息——一个旧值（初始值）和一个新值（结束值）。百分比变化的计算公式会算出这两点之间的百分比变化。
  举一个零售行业的例子。当一个产品打折时，我们经常会表示成“折扣x%”。也就是说，是以相对于旧值的百分比变化来表示的。举例来看，一条以前卖50元的裤子，现在卖30元，50元就是旧值，30元就是新值。在之后的步骤中，我们会算出这两个价格之间的百分比变化。
  
  **2. 用新值减旧值。**找到两个值之间百分比变化的第一步，就是要找到两个值之间的“差”。要用两个数值相减，来得到它们的差。我们之所以要用新值减旧值（而不是旧值减新值），是因为如果变量值减少了，就会得到负数，如果变量值增加了，就会得到正数。
  举例来看，在我们的例子中，用新值30元减去旧值50元。30 - 50 = -$20。
  
  **3. 用刚刚得到的差值除以旧值。**接下来，用新值减旧值得到的差值除以旧值，从而得到数值的变化相对于旧值的比例关系，以小数形式表示。也就是说，表示了差值相对于初始值的变化。
  在我们的例子中，用差值（-20元）除以旧值（50元），得到-20/50 = -0.40。另一种思路是，20元的变化量相当于初始值50元的0.40，而且这种变化是负向的。
  
  **4. 将答案乘以100，得到百分比。**百分比变化的结果要用百分数来表示，而不能用小数。要把小数结果转化为百分数，就要乘以100。这一步之后，只需要再加上百分号就可以了。祝贺！你已经得到了旧值和新值之间的百分比变化。
  
  在我们的例子中，要得到最终的百分比变化，要把小数结果（-0.40）乘以100。-0.40 × 100 = -40%。这个结果表明，裤子的新价格30元比原来的价格50元少40%。也就说，裤子“折扣40%”。另一种思路是，价格的差值20元是初始价格50元的40%，并且因为裤子价格是降低的，所以我们要加上负号。
  注意如果最终结果是正的，说明变量的值增加了。例如，如果例题的结果是40%而不是-40%，说明裤子的现价是70元，也就是比原来价格50元增加了40%。
  
  ## 针对特殊问题找到百分比变化
  
  **1. 如果题目中的变量值变化了不止一次，则只针对你希望对比的两个值计算百分比变化。**要想针对数值变化了多次的变量算百分比变化，听起来有点吓人，但别因为数值多次变化就把问题复杂化了。百分比变化的公式一次只对比两个值。也就是说，如果你需要针对数值变化了多次的变量算百分比变化，只需要算特定的两个值之间的百分比变化就可以了。别把每次变化的百分比变化都算出来，然后再做平均或者加总。这和计算两点之间的变化是不同的，会得到毫无意义的结果。
  比如，一条裤子初始价格为50元，现在打折到30元，然后又涨到40元，最终又打折到20元。百分比变化的公式可以算出任意两个值之间的百分比变化，剩下的两个值是没用的。例如，要想算初始值和最终值之间的百分比变化，50就是旧值，20是新值，按如下步骤解答：
  
  ((V2-V1)/V1) × 100
  ((20 - 50)/50) × 100
  (-30/50) × 100
  -0.60 × 100 = -60%
  
  **2. 用新值除以旧值，再乘以100，得到两个值之间的绝对关系。**计算旧值和新值之间的绝对百分比关系的过程，与计算百分比变化的过程是类似的（但不完全一样）。具体来说，只需要用新值除以旧值，再乘以100就可以了。这样得到的百分数能让你直接对比新旧两值，而不是看二者之间的变化。
  
  这个结果减去100%，就是百分比变化。
  还用裤子打折的例子。裤子最开始50元，最后20元，用20除以50再乘以100，20/50 × 100 = 40%。所以我们知道，20元是50元的40%。减去100%，得到40 - 100 = -60%，这就是百分比变化。
  结果有可能超过100%。比如，原价是50元，现价是75元，75/50 ×100 = 150%，说明75元是50元的150%。
  
  **3. 一般来说，处理两个百分数时要用绝对值变化。**如果需要对比的两个值是两个百分数，计算百分比变化就有点棘手了。在这种情况下，特别要注意区分百分比变化和绝对值变化。后者是新值减旧值得到的百分点，而不是我们之前介绍的百分比变化的概念。
  
  例如，一条裤子打折30%（与原价相比，百分比变化为-30%）。如果现在折扣变成了40%（与原价相比，百分比变化为-40%），折扣力度的百分比变化就是((-40 - -30)/-30) × 100 = 33.33%。也就是说，裤子的折扣比以前多了33.33%。
  
  但是，对于这种情况，我们常说折扣“增加了10%”。也就是说，我们更愿意使用两个百分数之间的绝对值变化，而不是百分比变化。
  
  **小贴士**
  
  - 如果一件商品的原价是50元，而你用30元的优惠价买到了，那么百分比变化就是：
  - (50.00 - 30.00)/50.00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%你的购买价比原价低，所以是减少了40%。也就是说，你节省了原价的40%。
  - 
  - 现在考虑你要卖掉之前买的裤子。如果你花了30元买了裤子，现在卖了50元，变化就是50 – 30 = 20。初始值是30，所以百分比变化是：
  - (50.00 - 30.00)/30.00 × 100 = 20/30 × 100 = 66.7%裤子的价值增加了66.7%。
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  - 裤子价格从50元降到30元时，价值减少了40%。裤子价格又从30元升回50元时，价值增加了66.7%。重要的是，要记住当把裤子以50元卖掉时的“利润率”仍然只有40%，因为这是基于20元的增价计算的。
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