messages.content: 如何在坐标平面中描点
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messages.content: 要在坐标平面中描点，你需要了解坐标平面的布局以及坐标（x, y）所代表的含义。如果你想知道在坐标平面中描点的方法，那就按照下面说的做吧。
  
  ## 了解坐标平面
  
  **1. 坐标轴。**当你要在坐标平面中描点时，你需要先将点表示成“（x, y）”的形式。下面是你需要知道的：
  
  x轴的方向是水平的，第二个轴是y轴。
  y轴的方向是垂直的。
  x轴右侧和y轴上方是正数，而x轴左侧和y轴下方是负数。
  
  **2. 象限。**坐标平面中有四个象限（用罗马数字标示）。你要了解每一象限的位置。
  
  第 I 象限的坐标形式是(+,+)；第 I 象限位于x轴上方，y轴右侧。
  第 IV 象限的坐标形式是(+,-)；第 IV 象限位于x轴下方，y轴右侧。
  (5,4)位于第 I  (-5,4)位于第 II  (-5,-4)位于第 III  (5,-4)位于第 IV 
  
  ## 描单个点
  
  **1. 从点(0, 0)，即原点开始。**找到点(0, 0)，即x轴和y轴的交点，位于整个坐标平面的正中央。
  
  **2. 从原点开始向左或向右移动x个单位。**比如你要描出点(5, -4)。这个点的x轴坐标是5，由于5是正数，所以你需要从原点开始向右移动5个单位。如果是负数的话，那你需要向左移动5个单位。
  
  **3. 向上或向下移动y个单位。**从上一步，由原点向右移动5个单位标出的点开始，由于y坐标是-4，你需要向下移动4个单位。如果是4的话，你需要向上移动4个单位。
  
  **4. 标出点。**标出你向右移动5个单位，向下移动4个单位得到的点，就是点(5, -4)，这个点位于第 IV 象限。这样就描出当个点了。 
  
  ## 画出方程图像
  
  **1. 画出方程中的点。**如果已知一个方程但是却不知道点的坐标，你可以随意选择x的坐标，然后把x的值代入方程，求出对应的y值，这样你就求出了一个点的坐标。然后继续代入不同的x值，并求出对应的y值，直到你有了足够多的点可以画出图像为止，必要的话你可以将这些点连起来。下面是求线性方程或者复杂一些的方程（比如抛物线）的图像的具体做法：
  
  画出直线上的点。假设方程是y = x + 4。首先选一个x的值，比如3，然后把x代入方程求出y。y = 3 + 4 = 7，所以点的坐标是(3, 4)。
  画出二次方程上的点。假设方程是y = x2 + 2。然后还是任选一个x的值，再代入方程中求出y的值。先让x取0，则y = 02 + 2，所以y = 2。这样你就得到了一个点的坐标(0, 2)。
  
  **2. 如果有必要的话，将点连起来。**如果你要画出一道直线，或者画一个圆，再或者画出抛物线及其他二次方程的图像，那么你需要将这些点连起来。如果方程是线性的，那就用直线从左到右将点连起来；如果方程是二次的，那么你要用曲线将所有的点连起来。
  
  除非你只是为了描出一个点，否则你最少需要描出两个点才能花出图像。画直线需要两个点就够了。
  如果已知一个点是圆心，那么你还需要知道一个点才能画出圆；如果不知道圆心，那么你需要知道三个点的坐标才能画出圆（除非题目中告诉了圆心坐标，否则你需要求三个点的坐标）。
  画抛物线需要三个点的坐标，其中一个是最大或最小值点，另外两个点是对称的。
  画双曲线需要六个点，每一道曲线都需要三个点。
  
  **3. 了解方程的变化对图像的影响。**下面是几种不同的影响方式：
  
  改变x的值，会让方程图像左右移动。
  改变方程中的常数项，会让方程图像上下移动。
  用-1乘以方程，会让图像翻转。如果图像是直线，乘以-1之后，会让原本朝下倾斜的图像变成朝上倾斜的图像。
  用别的数乘以方程，会增大或减小方程的斜率。
  
  **4. 下面举例说明改变方程对图像的影响。**假设方程是y = x2，它的图像是过原点的抛物线。下面是几种不同的调整方法：
  
  y = (x-2)2 的图像和原来方程的图像形状一样，但是图像顶点的位置移动到了原点右侧2单位的位置上，位于(2,0)。
  y = x2 + 2 的图像和原来方程的图像形状一样，但是图像的顶点位置在原点上方2单位的位置上，位于(0,2)。
  y = -x2 (指数项乘以-1)的图像和原方程的图像上下颠倒，顶点还是在(0,0)。
  y = 5x2的图像还是抛物线，但是它的开口更大，看上去更扁。
  
  **小贴士**
  
  - 在描点之前你可以看看这个。一个记住先沿着x轴再按照y轴走的方法是：假设你要盖房子，你需要先打地基（沿着x轴走），然后才能盖房子，这和描点时的顺序一样。如果你要向下描点，那就假设你在挖地下室，你同样需要先有地基盖好顶层，才能向下挖。
  - 区分两条坐标轴的方法是，想象竖直的那条坐标轴有一条斜线，这样看上去就像一个“y”了。
  - 两坐标轴是带有负数的直线，两者在轴上0的位置相交(原点是坐标平面的零点，或者坐标轴的交点）。所有的点都“诞生”于原点。
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