我想了解一下泊松分布，你能非常详细地介绍一下吗，这样我就不需要再搜索了
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Poisson分布(法语：loidePoisson，英语：Poissondistribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等)，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discreteprobabilitydistribution)，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-DenisPoisson)在1838年时发表。
泊松分布（Poissondistribution），台译卜瓦松分布（法语：loidePoisson，英语：Poissondistribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discreteprobabilitydistribution）。泊松分布是以18～19世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。

泊松分布的概率质量函数为：

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
若随机变量X取0和一切正整数值，在n次独立试验中出现的次数x恰为k次的概率P（X=k）=（k=0,1,...,n），式中λ是一个大于0的参数，此概率分布称为泊松分布。它的期望值为E(x)=λ，方差为D(x)=λ。当n很大，且在一次试验中出现的概率P很小时，泊松分布近似二项分布。
#### 泊松分布使用范围

Poisson分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数.即需满足以下四个条件：
1、给定区域内的特定事件产生的次数，可以是根据时间，长度，面积来定义；
2、各段相等区域内的特定事件产生的概率是一样的；
3、各区域内，事件发生的概率是相互独立的；
4、当给定区域变得非常小时，两次以上事件发生的概率趋向于0。
例如：
1、放射性物质在单位时间内的放射次数；
2、在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；
3、野外单位空间中的某种昆虫数等。#### 泊松分布的期望和方差

由泊松分布知E[N(t)−N(t0)]=D[N(t)−N(t0)]=λ(t−t0)
特别的，令t_0=0.由于假设N(0)=0,故可推知泊松过程的均值函数和方差函数分别为E[N(t)]=λt,D[N(t)]=λt,
泊松过程的强度\lambda（常数）等于单位长时间间隔内出现的质点数目的期望值。即对泊松分布有：E(X)=D(X)=λ#### 泊松分布的特征

1、泊松分布是一种描述和分析稀有事件的概率分布。要观察到这类事件，样本含量n必须很大。
2、λ是泊松分布所依赖的唯一参数。λ值愈小，分布愈偏倚，随着λ的增大，分布趋于对称。
3、当λ=20时，分布泊松接近于正态分布；当λ=50时，可以认为泊松分布呈正态分布。在实际工作中，当时就可以用正态分布来近似地处理泊松分布的问题。
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