<s>[INST] الإنسانالإنسان أشرح تعريف الاتصال في التوبولوجيا، وأوضح الحدس الخاص به [/INST] المساعد: في الرياضيات، الاتصال هو خاصية للمساحات التوبولوجية تصف كيفية ارتباط النقاط داخل المساحة ببعضها البعض. يقال أن المساحة التوبولوجية متصلة إذا لم تكن اتحادًا لمجموعتين أو أكثر من المجموعات المفتوحة المنفصلة وغير الفارغة.

الحدس وراء الاتصال هو التفكير في المساحة على أنها شبكة من النقاط، حيث يتصل كل نقطة ببعض النقاط الأخرى داخل المساحة. يقول الاتصال بعد ذلك أنه، بالنسبة لأي نقطتين في المساحة، يوجد مسار يربط النقطتين ويكمن بالكامل داخل المساحة. بعبارة أخرى، لا توجد "جزر" أو "ثقوب" في المساحة، ويمكن الوصول إلى كل نقطة من كل نقطة أخرى عن طريق السفر على طول المسارات التي تكمن داخل المساحة.

على سبيل المثال، ضع في اعتبارك الخط الحقيقي، الذي هو مساحة توبولوجية متصلة. هذا يعني أنه بالنظر إلى أي نقطتين على الخط الحقيقي، يوجد مسار يربط النقطتين ويكمن بالكامل على الخط الحقيقي. من ناحية أخرى، السطح الذي تمت إزالة الأصل منه ليس متصلاً، لأنه يمكن تقسيمه إلى مكونين متصلين منفصلين: واحد يتألف من النقاط ذات الإحداثيات x الإيجابية، والآخر يتألف من النقاط ذات الإحداثيات x السلبية.

الاتصال هو خاصية مهمة في التوبولوجيا، حيث يعطينا طريقة لتحديد ما إذا كانت نقطتين في المساحة "قريبتين" من بعضهما البعض أم لا، وهو أيضًا مرتبط ارتباطًا وثيقًا بمفاهيم توبولوجية أخرى مثل الاستمرارية والمكونات المتصلة. </s><s>[INST] الإنسانالإنسان هل يمكنك إعطاء مثال على مساحة متصلة ليست ببساطة متصلة؟ [/INST] المساعد: بالتأكيد. الدائرة الطورية هي مثال على مساحة متصلة ليست ببساطة متصلة. الدائرة الطورية هي سطح ثنائي الأبعاد على </s>