<s>[INST] الإنسانالإنسان شرح بسيط لجمع المتجهات، وشرح الطريقتينالإنسان الرسم البياني والرقمي [/INST] المساعد: جمع المتجهات هو مفهوم أساسي في الرياضيات والفيزياء يصف كيفية دمج متجهين أو أكثر لتكوين متجه جديد. هناك طريقتين لتمثيل جمع المتجهات: الرسم البياني والرقمي.

1. جمع المتجهات البياني: الطريقة البيانية لجمع المتجهات تتضمن رسم المتجهات على مخطط كارتيزي وربط نهاية المتجه الأول بأصل المتجه الثاني. المتجه الناتج هو الخط الذي يذهب من الأصل إلى نهاية المتجه الثاني.

2. جمع المتجهات الرقمي: الطريقة الرقمية لجمع المتجهات تتضمن جمع مكونات المتجهات الفردية. على سبيل المثال، إذا كان لدينا متجهين A = (a1, a2) و B = (b1, b2)، فإن المتجه الناتج من جمعهما سيكون C = A + B = (a1 + b1, a2 + b2).

في كلا الشكلين، يمثل جمع المتجهات دمج متجهين أو أكثر في متجه واحد ناتج يحتفظ بنفس الاتجاه والقوة لمجموع المتجهات الفردية. </s><s>[INST] الإنسانالإنسان كيف يتم جمع المتجهات عن طريق الوتر الذي تكون إحداثياته a(3,2) b(0,0) c(-4,-2)? [/INST] المساعد: لجمع متجهين a(3,2) b(0,0) و c(-4,-2) باستخدام الوتر، يجب أولاً أن تجد القوة لكل متجه. قوة المتجهين a و c ستكون:

a: √(3^2 + 2^2) = √13 c: √(-4^2 + -2^2) = √20

ثم، بمجرد حصولك على قوة المتجهين، يمكنك العثور على المتجه الناتج بجمع قوتهما. قوة المتجه الناتج ستكون:

√13 + √20 = √33

أخيراً، للعثور على إحداثيات المتجه الناتج، تحتاج إلى العثور على الزاوية التي تشكلها المتجهين. سيتم ذلك باستخدام وظيفة arctg. الزاوية ستكون:

θ = arctg((2-0)/(3-0)) = arctg 2 = 63.43°

باستخدام الزاوية والقوة التي تم العثور عليها سابقاً، ستكون إحداثيات المتجه الناتج:

x = √33 * cos 63.43° = 2.7 y = √33 * sin 63.43° = 4.7

لذا </s>