<s>[INST] الإنسانالإنسان هل يمكنك من فضلك أن تشرح لي معنى الظواهر الحيوية وكيف يمكنني تعديل معادلات لوتكا-فولتيرا لأأخذها في الاعتبار؟ سيكون من المفيد أيضًا تذكيري بالنصوص الأساسية وأحدث المقالات المنشورة حول الموضوع. [/INST] المساعد: الظواهر الحيوية هي العلم الذي يتعامل مع تصنيف وتسجيل الأحداث المهمة في تطور الكائنات الحية، وبشكل خاص تلك التي لا تستطيع تنظيم درجة حرارتها بشكل مستقل عن البيئة المحيطة بها، مثل النباتات والحشرات. الظواهر الحيوية النباتية بشكل خاص تتعامل مع تعريف مراحل التطور (أو الأطوار الظاهرية الحيوية) للنباتات في مقاييس ظاهرية حيوية معينة وتسجيل التواريخ التي تحدث فيها في البيئات المختلفة.

معادلات لوتكا-فولتيرا هي نظام من المعادلات التفاضلية غير الخطية من الرتبة الأولى التي توفر نموذجاً رياضياً قادراً على وصف ديناميكية النظام البيئي الذي يتفاعل فيه فقط نوعين من الأنواع الحيوانية: واحدة كمفترس، والأخرى كفريسته. تم تطوير النموذج بشكل مستقل من قبل A.J. لوتكا و V. فولتيرا، ويتخذ الشكل التالي:
```
dN/dt = rN - aNP
dP/dt = baNP - mP
```
حيث N هو عدد الفرائس، P هو عدد المفترسين، r هو معدل النمو الداخلي للفرائس، a هو معدل الافتراس لكل وحدة من المفترسين، b هو الكفاءة التي يتم بها تحويل الفرائس إلى مفترسين جدد، و m هو معدل وفيات المفترسين.

لأخذ الظواهر الحيوية في الاعتبار في معادلات لوتكا-فولتيرا، يمكن أن تدخل وظيفة دورية تصور تأثير الفترة الضوئية على السكان. على سبيل المثال، يمكن افتراض أن معدل النمو الداخلي للفرائس يتأثر بطول اليوم وفقًا للصيغة:
```
r(t) = r0 + r1 cos(2πt/T)
```
حيث r0 و r1 هما ثابتان إيجابيان، t هو الوقت و T هو الفترة السنوية. بهذه الطريقة، نحصل على نظام غير م </s>