<s>[INST] الإنسانالإنسان E(XY) = E(X) E(Y) إذا كان X و Y مستقلين. ماذا عن E(X+Y) ؟ [/INST] المساعد: تنطبق الصيغة E(XY) = E(X) E(Y) فقط عندما يكون X و Y متغيرات عشوائية مستقلة. ولكن، عندما يتعلق الأمر بإيجاد القيمة المتوقعة لـ X + Y، لا يمكننا تطبيق نفس الصيغة لأن مجموع المتغيرين العشوائيين ليس بالضرورة مستقلاً.

لحساب E(X+Y)، نحتاج إلى استخدام نهج مختلف. يمكننا استخدام خاصية الخطية للقيم المتوقعة، التي تنص على:

E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)

حيث a و b ثابتان.

باستخدام هذه الخاصية، يمكننا إعادة كتابة X+Y كـ 1*X + 1*Y وتطبيق الصيغة:

E(X+Y) = 1*E(X) + 1*E(Y)

لذا، القيمة المتوقعة لـ X+Y هي ببساطة مجموع قيمهما المتوقعة الفردية. </s><s>[INST] الإنسانالإنسان أعطني مخطط ألوان عشوائي بالأساس 16 [/INST] المساعد: بالتأكيد! ها هو مخطط الألوان العشوائي بالأساس 16:

الخلفية: #2d2d2d
المقدمة: #d0d0d0

الأسود: #1a1a1a
الأحمر: #f4005f
الأخضر: #98e024
الأصفر: #fa8419
الأزرق: #9d65ff
الأرجواني: #f4005f
السماوي: #58d1eb
الأبيض: #e6e6e6

الأسود الفاتح: #535353
الأحمر الفاتح: #f4005f
الأخضر الفاتح: #98e024
الأصفر الفاتح: #fa8419
الأزرق الفاتح: #9d65ff
الأرجواني الفاتح: #f4005f
السماوي الفاتح: #58d1eb
الأبيض الفاتح: #ffffff' </s>