給我一個證明二的平方根是非理性的
這是一個矛盾證明二的平方根是不理性的. 首先,請記住,非理數是不能用 p / q 寫成 p 和 q 整數的數. 假設二的平方根是理數,這意味著 sqrt(2) = p / q對於一些整數 p 和 q. 進一步假設這個分數是縮小式的,這意味著p和q沒有共同的因子. 我們可以這樣假設,因為任何整數分數都可以以這種縮小形式寫成,所以sqrt(2) 的任何理性表示的存在都意味著縮小形式的存在. 現在我們將上述方程的兩邊加成正方形,  2 = p^2 / q^2  對於一些整數 p 和 q 沒有任何共同的因子. 現在乘以q^2得到  2 * q^2 = p^2 這樣,  需要注意的是,左邊是偶數,因因數是2,所以右邊的 p^2 也是偶數. 這意味著 p 也必須是偶數,否則 p^2 不會是偶數. 所以p可以寫成2*x的整數x. 取代上述方程,我們得到  2*q^2= (2*x) ^2=2^2*x^2 這樣我們可以看到  方程的兩邊都有2的因子,我們可以取消. 通過這樣做,  q^2=2*x^2 這樣就沒有問題了.  通過類似於上面的論證,我們可以得出 q 是偶數. 然而,這與我們的假設 p 和 q 沒有共同的因子相矛盾. 因此我們最初的假設是sqrt(2) 是理性的是錯誤的,這就是我們想要證明的.