什麼證明有兩個非理數, 提高一個到另一個的權力產生一個理數?
這裡是用案例證明存在兩個非理數 a 和 b,這樣 a^b 才是理數. 首先,考慮 a = b = sqrt ((2). 如果a^b=sqrt{2}^sqrt{2}是有理數, 我們完成了, 因為我們已經找到了有理數的a和b, 否則,sqrt(2) ^sqrt(2) 是非理性的. 設 a = sqrt ((2) ^ sqrt ((2)) 和 b = sqrt ((2). 然後a ^ b = (sqrt(2) ^ sqrt(2)) ^ sqrt(2) = sqrt(2) ^ (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) ^ 2 = 2,這是理性的. 無論如何,我們都可以找到非理數a和b,而a^b是理數.