在數學乳<unk>標記格式中提取公式以計算現代投資組合理論中的投資組合回報率和差異 https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory
Context:MPT假設投資者不願冒風險,這意味著如果有兩個投資組合提供相同的預期回報,投資者將更喜歡風險較低的組合. 因此,投資者只有在獲得更高預期回報時才會承擔更高的風險. 另一方面,一個希望獲得更高預期回報的投資者必須承擔更多的風險. 對於所有投資者來說,確切的權衡是不一樣的. 不同的投資者會根據個體的風險厭惡特徵來不同地評估權衡. 這意味著一個理性投資者不會投資在一個投資組合中,如果存在第二個投資組合,具有更有利的風險-預期回報概況,即如果對於該風險水平存在一個具有更好的預期回報的替代投資組合.  在模型下:  投資組合回報是構成資產回報的比例加權組合. 投資組合回報波動性 對於所有資產對 (i, j) 來說,是組成資產的關係 ρij 的函式. 波動性可以瞭解與投資相關的風險. 波動性越高,風險就越高.
- 預期返回時間: 沒有. 現在,我們可以把它看成是什麼. 沒有. 其中$R_p$是投資組合的回報,$R_i$是資產$i$的回報,$w_i$是元件資產$i$的權重 (即投資組合中的資產"i"的比例,使$\sum_i w_i=1$). - 投資組合回報差異: 沒有. 現在,我們可以把它看作是什麼? 沒有. 其中 $\sigma_i$ 是資產 $i$ 的週期性回報的 (樣本) 標準偏差,而 $\rho_{i j}$ 是資產 $i$ 和 $j$ 的回報之間的相關係數. 另外,該表示式可以寫成: 沒有. 現在,我們可以把它看作是什麼. 沒有. 在 $\rho_{i j}=1$ 的 $i=j$ 中,或 沒有. 現在,我們可以把它看作是什麼. 沒有. 其中 $\sigma_{i j}=\sigma_i \sigma_j \rho_{i j}$ 是兩個資產的週期性回報的 (樣本) 協變率,或者可以用 $\sigma{i, j) $, $\operatorname{cov}{ }_{i j}$ 或 $\operatorname{cov}{i, j) $ 表示. - 投資組合回報波動 (標準偏差): 沒有. 現在,我們可以把它看作是什麼. 沒有. 對於兩種資產的投資組合: - 投資組合回報率: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +\left(1-w_A\right) \mathrm{E}\left(R_B\right) $$  - 投資組合差異: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 對於三種資產的投資組合: - 投資組合回報率: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) +w_C \mathrm{E}\left(R_C\right) $$ - 投資組合差異: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+w_C^2 \sigma_C^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}+2 w_A w_C \sigma_A \sigma_C \rho_{A C}+2 w_B w_C \sigma_B \sigma_C \rho_{B C}$