وتقرَّر في مؤتمر الأمن والتعاون في أوروبا الذي عُقد على مستوى القمة في بودابست في 5 و6 كانون الأول/ديسمبر 1994 أن يبدأ رؤساء دول وحكومات البلدان الأعضاء في مؤتمر الأمن والتعاون في أوروبا عملية برئاسة مشتركة لمؤتمر مِنسك بغية تنسيق جميع جهود الوساطة في إطار مؤتمر الأمن والتعاون في أوروبا.
На состоявшемся 5-6 декабря 1994 г. в Будапеште Саммите глав государств СБСЕ было принято решение, согласно которому главы государств и правительств стран-участниц СБСЕ учредили институт сопредседательства Минской конференции для координации всех посреднических усилий в рамках СБСЕ.