وفي الدورات من الثامنة والعشرين إلى السادسة والخمسين، ناقشت الجمعية العامة المسألة في إطار بنود جدول الأعمال المتصلة باتفاقيات معينة؛ ورحبت باعتماد اتفاقية حظر أو تقييد استعمال أسلحة تقليدية معينة يمكن اعتبارها مفرطة الضرر أو عشوائية الأثر، والبروتوكول المتعلق بالشظايا الخفية (البروتوكول الأول)، والبروتوكول المتعلق بحظر أو تقييد استعمال الألغام والأفخاخ المتفجرة والأجهزة الأخرى (البروتوكول الثاني)، والبروتوكول المتعلق بحظر أو تقييد استعمال الأسلحة المحرقة (البروتوكول الثالث) في 10 تشرين الأول/أكتوبر 1980. وفتــح بــاب التوقيع على الاتفاقية في 10 نيسان/أبريل 1981 ودخلت الاتفاقية والبروتوكولات الثلاثة المرفقة بها حيز النفاذ في 2 كانون الأول/ ديسمبر 1983 (الـقرارات 3076 (د - 28)، 3255 ألـــف وبــــاء (د - 29) و 3464 (د - 30) و 31/64 و 32/152 و 33/70 و 34/82 و 35/153 و 36/93 و 37/79 و 38/60 و 39/56 و 40/84 و 41/50 و 42/30 و 43/67 و 45/64 و 46/40 و 47/56 و 48/79 و 49/79 و 50/74 و 51/49 و 52/42 و 53/81 و 54/58 و 55/37 و 56/28 والمقرر 44/430).
На своих двадцать восьмой - пятьдесят шестой сессиях Ассамблея рассматривала этот вопрос в рамках пунктов повестки дня, касающихся определенных конвенций; она приветствовала принятие 10 октября 1980 года Конвенции о запрещении или ограничении применения конкретных видов обычного оружия, которые могут считаться наносящими чрезмерные повреждения или имеющими неизбирательное действие, Протокол о необнаруживаемых осколках (Протокол I), Протокол о запрещении или ограничении применения мин, мин-ловушек и других устройств (Протокол II) и Протокол о запрещении или ограничении применения зажигательного оружия (Протокол III). Конвенция была открыта для подписания 10 апреля 1981 года и вступила в силу с тремя находящимися в приложениях протоколами 2 декабря 1983 года (резолюции 3076 (XXVIII), 3255 A и B (XXIX), 3464 (XXX), 31/64, 32/152, 33/70, 34/82, 35/153, 36/93, 37/79, 38/60, 39/56, 40/84, 41/50, 42/30, 43/67, 45/64, 46/40, 47/56, 48/79, 49/79, 50/74, 51/49, 52/42, 53/81, 54/58, 55/37 и 56/28 и решение 44/430).