ننظر إلى جميع التبديلات من الأعداد 1,2,3:* 1,2,3 متتالية جزئية متزايدة مكونة من كل الأعداد* 1,3,2 يملك متتالية جزئية متناقصة 3,2* 2,1,3 يملك متتالية جزئية متناقصة 2,1* 2,3,1 يملك متتاليتين متناقصين 2,1 و 3,1* 3,1,2 يملك متتاليتين متناقصين 3,1 و 3,2* 3,2,1 متتالية جزئية متناقصة مكونة من كل الأعداديمكن برهنة مبرهنة إيردوس-سيكريس بالعديد من الطرق; عاين ستة براهين مختلفة لمبرهنة إيردوس-سيكريس، بما في ذلك البرهان التالي.
Among the six permutations of the numbers 1,2,3:* 1,2,3 has an increasing subsequence consisting of all three numbers* 1,3,2 has a decreasing subsequence 3,2* 2,1,3 has a decreasing subsequence 2,1* 2,3,1 has two decreasing subsequences, 2,1 and 3,1* 3,1,2 has two decreasing subsequences, 3,1 and 3,2* 3,2,1 has three decreasing length-2 subsequences, 3,2, 3,1, and 2,1.