ومن بين الأمثلة البسيطة لمجموعة تكون مكثفة في حد ذاتها ولكنها لا تكون مغلقة (وبالتالي لا تكون مجموعة مثالية) المجموعة الفرعية للأعداد غير النسبية (والتي ينظر إليها على أنها مجموعة فرعية للأعداد الحقيقية).
A simple example of a set which is dense-in-itself but not closed (and hence not a perfect set) is the subset of irrational numbers (considered as a subset of the real numbers).