يُطلق على الكرة القرنية، مع الكرة نفسها وما بداخلها، الكرة-3 وكرة ألكسندر القرنية, وبالتالي فإنها تكون متصلة فقط; أي أنه يمكن تقليص كل حلقة إلى نقطة أثناء بقائها داخل الكرة.
The horned sphere, together with its inside, is a topological 3-ball, the Alexander horned ball, and so is simply connected; i.e., every loop can be shrunk to a point while staying inside.