فاز بزكوير ببطولتين للويلات المتحدة للناشئين في عامي (1948، 1949)، وثلاثة ألقاب ببطولة الولايات المتحدة المفتوحة للشطرنج (1950، 1956، 1959)، وبطولة أمريكا عام 1954.
Junior Championships (1948, 1949), three U.S. Open Chess Championship titles (1950, 1956, 1959), and the 1954 United States Chess Championship title.