ويمكن التعبير عن عملية كهذه بالمعادلة التفاضلية الآتية ، حيث "N" الكمية (أو عدد ذرات) و(λ (lambda عدد صحيح يسمى ثابت التحلل ::formula_1وحل تلك المعادلة (أنظر حل المعادلات التفاضلية) تعطينا معادلة الدالة الأسية للأساس الطبيعي e ::formula_2: "N(t)" الكمية عند الزمن "t",:و "N0 = N(0)" الكمية الابتدائية عند الزمن "t = 0".
Symbolically, this process can be expressed by the following differential equation, where "N" is the quantity and λ (lambda) is a positive rate called the exponential decay constant::formula_1The solution to this equation (see derivation below) is::formula_2Here "N"("t") is the quantity at time "t", and "N"0 = "N"(0) is the initial quantity, i.e.