عمل في مجالي الميكانيكا النظرية ونظرية الأعداد (انظر إلى حدسية بونياكوفسكي)، كما يعود إليه الفضل في اكتشاف مبكر لمتراجحة كوشي-شفارز، حيث برهن عليها في حالة عدد غير منته من الأبعاد عام 1859، سنوات عدة قبل أن يعمل على هذا الموضوع عالم الرياضيات هيرمان شفارز.
He worked in theoretical mechanics and number theory (see: Bunyakovsky conjecture), and is credited with an early discovery of the Cauchy–Schwarz inequality, proving it for the infinite dimensional case in 1859, many years prior to Hermann Schwarz's works on the subject.