==Connections with other theorems==Observe that the above argument also gives the following corollary: if we let "A" be the set of alleight-digit numbers whose digits are all either 1, 2, 3 (thus "A" contains numbers such as 11333233),and we color "A" with two colors, then "A" contains at least one arithmetic progression of length three, all of whose elements are the same color.
دقت کنید که استدلال بالا نتیجهٔ روبه رو را نیز می‌دهد :اگر فرض کنیم که formula_55 مجموعه تمام اعداد ۸ رقمی با ارقام ۱٬۲،۳ باشد،(برای مثال A شامل ۱۱۳۳۳۲۳۳ نیز می‌باشد) اگر مجموعهٔ formula_55 را با دو رنگ، رنگ کنیم، دنباله‌ای حسابی به طول ۳ وجود دارد که همهٔ اعضای آن یک رنگ هستند، چرا که تمام خطوط ترکیبیاتی که در اثبات قضیه هیلز-جووت ظاهر می‌شوند، دنبالهٔ حسابی نیز هستند.