After setting up his own definitions of 'parallel' and showing that if the Fifth Postulate held in one region of space it held throughout, and vice versa, he then stated clearly the different systems he would consider:
Pärast loomist omal mõisted "paralleelselt" ja mis näitavad, et kui viies Hüpotees leidis ühes piirkonnas ruumi ta leidis kõikjal, ja vastupidi, ta siis selgelt erinevate süsteemide ta arvesse järgmist: