Една от целите на сътрудничеството между ЕС и Русия в рамките на Четворката трябва да бъде оказването на натиск върху Израел да спазва споразуменията, да спре изграждането на селища и да възобнови преговорите за намиране на бързо решение за създаването на независима палестинска държава.
A Kvartetten belül az EU és Oroszország közötti együttműködés egyik célja az, hogy nyomást gyakoroljunk Izraelre annak érdekében, hogy tartsa be a megállapodásokat, állítsa le a települések létesítését, és kezdje újra a tárgyalásokat, hogy gyors megoldást lehessen találni a független palesztin állam megteremtésére.