Misal x dan y bilangan real bukan nol. Misalkan m dan M adalah nilai minimum dan nilai maksimum dari (|x + y|)/(|x| + |y|),
masing-masing. Temukan M - m.
Halo yang disana! Jadi, kita mempunyai dua bilangan, x dan y, dan kita ingin mencari nilai terkecil dan terbesar dari persamaan ini:

(|x + kamu|)/(|x| + |kamu|)

Garis di sekitar x dan y berarti nilai absolut, yang pada dasarnya berarti kita mengabaikan apakah bilangan tersebut positif atau negatif dan hanya melihat besarnya bilangan tersebut.

Untuk mencari nilai terkecil, kita ingin pembilangnya (bagian atas pecahan) dibuat sekecil mungkin, dan penyebutnya (bagian bawah pecahan) dibuat sebesar mungkin.

Jika x dan y bertanda sama (positif atau keduanya negatif), maka |x + y| akan lebih kecil dibandingkan jika mempunyai tanda yang berlawanan. Jadi, kita ingin x dan y mempunyai tanda yang berlawanan.

Katakanlah x positif dan y negatif. Lalu |x| - |kamu| akan lebih besar dari |x| + |y|, jadi kita ingin membalik tanda y. Artinya kita ingin mencari nilai terkecil yang mungkin dari:

|x - kamu| / (|x| + |kamu|)

Untuk membuat pembilangnya sekecil mungkin, kita ingin x dan y berada sedekat mungkin. Jadi misalkan x = 1 dan y = -1. Maka ekspresinya menjadi:

|1 - (-1)| / (|1| + |-1|) = 2/2 = 1

Jadi, nilai terkecil yang mungkin dari ekspresi tersebut adalah 1.

Untuk mencari nilai terbesar, kita ingin pembilangnya sebesar mungkin dan penyebutnya sekecil mungkin.

Jika x dan y berlawanan tanda, maka |x + y| akan lebih besar dibandingkan jika mereka mempunyai tanda yang sama. Jadi, kita ingin x dan y mempunyai tanda yang berlawanan.

Katakanlah x positif dan y negatif. Lalu |x| + |kamu| akan lebih besar dari |x - y|, jadi kita ingin x dan y tetap seperti semula. Artinya kita ingin mencari nilai terbesar yang mungkin dari:

|x + kamu| / (|x| + |kamu|)

Untuk membuat pembilangnya sebesar mungkin, kita ingin jarak x dan y sejauh mungkin. Jadi misalkan x = 1 dan y = -1. Maka ekspresinya menjadi:

|1 + (-1)| / (|1| + |-1|) = 0/2 =