Temukan semua solusi nyata untuk

1/(x - 1)(x - 2) + 1/(x - 2)(x - 3) + 1/(x - 3)(x - 4) = 1/6.
Masukkan semua solusi, pisahkan dengan koma.
Soal ini melibatkan pencarian nilai x yang membuat ekspresi yang diberikan benar. Untuk memulai, kita perlu mencari penyebut yang sama untuk tiga pecahan di ruas kiri persamaan. Penyebutnya adalah (x - 1)(x - 2), (x - 2)(x - 3), dan (x - 3)(x - 4), jadi penyebutnya adalah (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4).

Sekarang kita dapat menulis ulang ruas kiri persamaan tersebut dengan penyebut yang sama:

[(x - 3)(x - 4) + (x - 1)(x - 2) + (x - 2)(x - 3)] / [(x - 1)(x - 2)(x - 3 )(x - 4)] = 1/6

Menyederhanakan pembilangnya menghasilkan:

(x^2 - 7x + 12 + x^2 - 3x + 2 + x^2 - 5x + 6) / [(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)] = 1 /6

Menggabungkan suku-suku sejenis pada pembilangnya menghasilkan:

3x^2 - 15x + 20 = [(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)] / 6

Mengalikan kedua ruas dengan 6 menghasilkan:

18x^2 - 90x + 120 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)

Memperluas sisi kanan menghasilkan:

18x^2 - 90x + 120 = x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24

Memindahkan semua suku ke satu sisi menghasilkan:

x^4 - 10x^3 + 17x^2 - 40x + 96 = 0

Sekarang kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk x. Sayangnya, tidak ada cara langsung untuk melakukan hal ini dengan memfaktorkan atau menggunakan rumus. Namun, kita dapat menggunakan metode numerik untuk mencari akar persamaan.

Salah satu pendekatannya adalah dengan menggunakan kalkulator grafik atau program komputer untuk membuat grafik persamaan dan mencari titik potong x. Pendekatan lain adalah dengan menggunakan algoritma pencarian akar, seperti metode Newton-Raphson atau metode bagi dua.

Setelah kita menemukannya