Perkalian matriks adalah perkalian yang melibatkan suatu matriks atau susunan bilangan berupa kolom dan angka, serta memiliki memiliki sifat-sifat tertentu.
Matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau karakter yang disusun atas baris dan kolom seperti bangun persegi. Bilangan, simbol atau karakter didalam matriks disebut dengan elemen dari matriks.
Matriks umumnya dinotasikan berupa huruf kapital seperti A dan B. Kemudian 1,2,3 dan 4 disebut elemen-elemen matriks A. Begitu pula a, b, c, d, e, f dan g elemen-elemen matriks B.
Matriks memiliki ordo. Ordo merupakan bilangan yang menunjukan banyak baris dan banyak kolom dari matriks. Ordo matriks A adalah 2×2 (jumlah baris 2 dan jumlah kolom 2). Dalam hal ini dapat ditulis
Daftar Isi
Jenis –jenis Matriks
1. Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri satu baris. Ordonya yakni 1×n dengan jumlah kolom sebanyak n.
2. Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri satu kolom. Ordonya yakni m×1 dengan jumlah baris sebanyak m.
3. Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya berupa bilangan nol.
4. Matriks Persegi
Matriks persegi terjadi ketika jumlah baris sama dengan jumlah kolom.
5. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan bilangan pada posisi diagonalnya tidak nol. Jika bilangan-bilangan pada diagonalnya sama, maka disebut matriks skalar.
6. Matriks Identitas ( I )
Matriks yang semua elemen diagonal utamanya adalah bilangan 1, selain itu bilangan 0.
7. Matriks Segitiga Atas dan Segitiga Bawah
- Matriks segitiga atas
Matriks segitiga atas merupakan matriks yang semua elemen dibawah diagonal utamanya adalah bilangan 0.
- Matriks segitiga bawah
Matriks segitiga bawah merupakan matriks yang semua elemen diatas diagonal utamanya adalah bilangan 0.
Rumus Perkalian matriks
Misalkan matriks A (a, b, c, d) berukuran 2X2 dikalikan dengan matriks B (e, f, g, h) berukuran 2X2, sehingga rumusnya akan menjadi:
Syarat dua matriks dapat dioperasikan perkalian yaitu banyak kolom matriks pertama harus sama dengan banyak baris matriks kedua, sebagai berikut:
Sifat-Sifat Pada Perkalian Matriks
Diberikan A,B,C adalah sembarang matriks yang elemennya bilangan riil, maka:
- Sifat perkalian dengan matriks nol
- Sifat perkalian asosiatif
- Sifat distributif kiri
- Sifat distributif kanan
- Sifat perkalian dengan konstanta c
- Sifat perkalian dengan matriks identitas
Contoh Soal Perkalian Matriks
- Hitunglah
Penyelesaian:
2. Berapakah nilai x+y yang memenuhi
Penyelesaian:
Sesuaikan persamaan terhadap posisi elemen, didapat
Jadi ,
3. Berapakah hasil dari
Jawab:
bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn min_Latn bjn_Latn sun_Latn bjn_Latn bug_Latn bjn_Latn ban_Latn bjn_Latn bug_Latn bjn_Latn ban_Latn bjn_Latn bug_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ban_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ban_Latn bjn_Latn bjn_Latn ban_Latn bjn_Latn bjn_Latn ind_Latn zsm_Latn zsm_Latn zsm_Latn ind_Latn sun_Latn ind_Latn ind_Latn