Operasi-operasi Matriks dan Contohnya
Bachtiarmath.Com | pada kesempatan kali ini bachtiarmath.com akan membahas tentang materi operasi-operasi matriks dan contohnya. Materi ini merupakan materi lanjutan dari jenis-jenis matriks yang sudah kita bahas pada kesempatan sebelumnya. Untuk mengetahui apa saja operasi-operasi matriks, mari simak penjelasan berikut ini. Dan untuk materi selanjutnya yaitu sifat-sifat matriks.
1. Penjumlahan Matriks
Operasi matriks yang pertama adalah operasi penjumlahan matriks, operasi ini dapat dilakukan pada dua buah matriks yang memiliki ukuran yang sama (ordo sama). Aturan penjumlahan matriks yaitu dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks. Berikut adalah bentuk umum, contoh operasi penjumlahan matriks, dan cara mengerjakannya.
Bentuk umum operasi penjumlahan matriks:
Contoh:
Diketahui matriks A dan matriks B. Tentukan A+B!
Penyelesaian:
Baca juga: Materi Matriks Lengkap - Pengertian, jenis, operasi, sifat dan contohnya
2. Pengurangan Matriks
Operasi pengurangan matriks dapat dilakukan pada dua buah matriks yang memiliki ukuran yang sama (ordo sama). Aturan pengurangan matriks yaitu dengan mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks. Berikut adalah bentuk umum, contoh operasi pengurangan matriks, dan cara mengerjakannya.
Bentuk umum operasi pengurangan matriks:
Contoh:
Diketahui matriks A dan matriks B. Tentukan A-B!
Penyelesaian:
Baca juga: Jenis-jenis Matriks dan Contohnya
3. Perkalian Matriks dengan Matriks
Perkalian matriks dengan matriks atau biasa disebut perkalian dua matriks yaitu perkalian yang dapat dilakukan pada dua buah matriks yaitu jika jumlah kolomnya matriks A = jumlah baris matriks A.
Aturan perkalian matriks yaitu misalkan dimana elemen-elemen dari C (Cij) merupakan penjumlahan dari perkalian elemen-elemen A baris i dengan elemen-elemen B kolom j.
Bentuk umum 1
Bentuk umum 2
Diatas terdapat dua macam bentuk umum perkalian matriks. Perlu diingat, inti dari perkalian dua matriks adalah dengan mengalikan baris dengan kolom. Berikut contoh perkalian matriks dengan matriks dan cara mengerjakannya.
Contoh 3.1:
Diketahui matriks A dan matriks B. Tentukan AB dan BA!
Penyelesaian:
Jadi, pada permasalahan diatas dapat disimpulkan bahwa AB BA.
Baca Juga: Sifat-sifat Operasi Matriks dan Contohnya
Contoh 3.2:
Buktikan apakah benar sifat asosiatif berlaku pada perkalian matriks yaitu (AB).C = A.(BC)!
Penyelesaian:
Jadi, sifat asosiatif berlaku pada perkalian matriks yaitu (AB)C = A(BC)
4. Perkalian Matriks dengan Skalar
Suatu matriks dapat dikalikan suatu skalar k dengan aturan tiap-tiap elemen pada A dikalikan dengan k.
Bentuk umum:
Contoh:
Diketahui: k = 3, dan matriks A sebagai berikut tentukan kA!
Penyelesaian:
5. Trase Matriks
Misalkan A = [aij] dengan i = 1, 2, 3, ..., n dan j = 1, 2, 3, ..., n. Trase dari matriks A dinyatakan oleh trase (A), dan pada trase matriks ini mempunyai syarat yaitu harus matriks bujur sangkar (matriks persegi). Berikut adalah bentuk umum, contoh trase matriks dan cara mengerjakannya.
Bentuk umum:
Trase A = a + e + i
Cara mencari trase dalam sebuah matriks sangatlah mudah, yaitu hanya menambahkan semua entri diagonal utama (diagonal utamanya sudah saya warnai biru).
Contoh trase matriks:
Diketahui matrik A dibawah ini. Hitunglah trase A!
Penyelesaian:
Trase A = 1 + (-3) + 5 = 3
6. Transpose Matriks
Transpose matriks A dinotasikan . Transpose matriks A didefinisikan sebagai matriks yang baris-barisnya merupakan kolom dari A. Berikut contoh transpose matriks dan penyelesaiannya.
Contoh transpose matriks:
7. Invers Matriks
Jika matriks A, dan matriks B adalah matriks bujur sangkar dan berlaku AB = BA = I (I adalah matriks identitas), maka dikatakan bahwa matriks A dapat dibalik dan matriks B adalah matriks invers dari A (dinotasikan ).
Bentuk umum Invers Matriks 2x2
Bentuk Umum Invers Matriks 3x3
bjn_Latn ind_Latn ban_Latn bjn_Latn bjn_Latn ace_Latn bug_Latn zsm_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ace_Latn bug_Latn zsm_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ace_Latn bjn_Latn zsm_Latn ind_Latn bjn_Latn ace_Latn bjn_Latn zsm_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ace_Latn bjn_Latn zsm_Latn bug_Latn bjn_Latn bjn_Latn lij_Latn ind_Latn ace_Latn ind_Latn zsm_Latn hat_Latn ace_Latn bjn_Latn ace_Latn bug_Latn bjn_Latn bug_Latn bug_Latn