Matriks Diagonal, Segitiga, dan Matriks Simetris
Matriks DiagonalSebuah matriks bujursangkar yang unsur-unsurnya berada di garis diagonal utama dari matriks bukan nol dan unsur lainnya adalah nol disebut dengan matriks diagonal. Contoh :
secara umum matriks n x n bisa ditulis sebagai
Matriks diagonal dapat dibalik dengan menggunakan rumus berikut :
=
jika D adalah matriks diagonal dan k adalah angka yang positif maka
=
Contoh :
A=
maka
=
Matriks SegitigaMatriks segitiga adalah matriks persegi yang di bawah atau di atas garis diagonal utama nol. Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang di bawah garis diagonal utama nol. Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang di atas garis diagonal utama nol.
Matriks segitiga
Matriks segitiga bawah
Teorema
- Transpos pada matriks segitiga bawah adalah matriks segitiga atas, dan transpose pada matriks segitiga atas adalah segitiga bawah.
- Produk pada matriks segitiga bawah adalah matriks segitiga bawah, dan produk pada matriks segitiga atas adalah matriks segitiga atas.
- Matriks segitiga bisa di-inverse jika hanya jika diagonalnya tidak ada yang nol.
- Inverse pada matriks segitiga bawah adalah matriks segitiga bawah, dan inverse pada matriks segitiga atas adalah matriks segitiga atas.
Matriks segitiga yang bisa di invers
A =
Inversnya adalah
=
Matriks yang tidak bisa di invers
B =
Matriks SimetrisMatriks kotak A disebut simetris jika
Contoh matriks simetris
Teorema
- Jika A dan B adalah matriks simetris dengan ukuran yang sama, dan jika k adalah skalar maka
Jika A adalah matriks simetris yang bisa di inverse, maka adalah matriks simetris.
Asumsikan bahwa A adalah matriks simetris dan bisa di inverse, bahwa maka :
Yang mana membuktikan bahwa adalah simetris.
Produk dan
dan
Contoh
A adalah matriks 2 X 3
A =
lalu
= =
= =
Jika A adalah Matriks yang bisa di inverse, maka dan juga bisa di inverse
ace_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn unk ace_Latn unk ace_Latn ilo_Latn ibo_Latn unk bjn_Latn ban_Latn bjn_Latn bug_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ilo_Latn bjn_Latn unk ind_Latn mos_Latn ace_Latn ace_Latn bug_Latn zsm_Latn ace_Latn bjn_Latn ind_Latn zsm_Latn zsm_Latn ace_Latn bjn_Latn ilo_Latn ind_Latn unk unk ind_Latn