Dalam matematika kita mengenal adanya berbagai macam jenis bilangan.
Ada beberapa macam himpunan bilangan yang dikenal seperti bilangan bulat (integer), bilangan riil (real / floating point number), bilangan imajiner (imaginary) dll . Kita akan membahas macam bilangan tersebut satu-persatu. Bilangan asli Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, …}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3, …}. Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera besar (Inggris: apes) juga bisa menangkapnya. Wajar apabila bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dsb. Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli, termasuk kaitannya dengan bilangan prima, dipelajari dalam teori bilangan. Untuk matematika lanjut, bilangan asli dapat dipakai untuk mengurutkan dan mendefinisikan sifat hitungan suatu himpunan. Setiap bilangan, misalnya bilangan 1, adalah konsep abstrak yg tak bisa tertangkap oleh indera manusia, tetapi bersifat universal. Salah satu cara memperkenalkan konsep himpunan semua bilangan asli sebagai sebuah struktur abstrak adalah melalui aksioma Peano (sebagai ilustrasi, lihat aritmetika Peano). Konsep bilangan-bilangan yg lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara bertahap, diawali dari himpunan bilangan-bilangan asli. Himpunan bilangan asli diberi lambang N (berasal dari kata Natural dalam bahasa Inggris yang berarti “alami”), jadi N = {1, 2, 3, 4, …………} Bilangan bulat Bilangan bulat terdiri dari bilangan asli ( 1, 2, 3, …), bentuk negatifnya (-1, -2, -3, …) dan bilangan nol. Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Jika ditinjau dari segi nama, bilangan bulat pasti sesuatu yang bulat. Maksudnya bilangan ini adalah bilangan utuh. Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z, berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk “bilangan”). Sifat-sifat Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.
Bilangan Rasional diberi lambang : Q (berasal dari bahasa Inggris “quotient”).1.25678. dan deret Archimides. real memerlukan 6 byte (48 bit) data di memori.”. bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai bentuk a / b . seperti 2. Bilangan real merupakan gabungan bilangan rasional.
. Dalam alokasi memori. Namun karena real “juga” didefinisikan sebagai type data signed tipe data real hanya mampu di-assign nilai antara 2. Maksudnya adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai bentuk a / b di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Kenapa dinamakan sebagai bilangan cacah? Karena fungsi bilangan ini untuk mencacah atau menghitung banyaknya jumlah benda. Artinya bilangan riil yang dioperasikan akan menghasilkan bilangan riil juga Bilangan riil (real atau floating point) merupakan salah satu tipe data dasar dalam berbagai bahasa pemrograman.2.9 x 10^-39 s/d 1. Okelah kita nggak usah meributkan perbedaan itu. Bilangan irrasional Bilangan irrasional adalah bilangan yang bukan rasional. dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. irisan Dedekind.” sedangkan menurut notasi ilmiah / scientific notation bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang tanda titik “. dan bilangan irasional. Contohnya dalam bahasa Pascal terdapat tipe data bernama real. Bilangan riil Dalam matematika. Sebagai contoh bilangan asli 6 dapat dinyatakan sebagai: 12 / 2 atau 30 / 15 dan sebagainya. seperti 42 dan −23/129. Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekivalen dari deret Cauchy rasional. Sebuah bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan rasional. Setidaknya begitulah dalam pemikiran saya Bilangan rasional Dalam matematika.Bilangan Cacah Bilangan cacah sebenarnya merupakan anggota himpunan bilangan bulat. seperti π dan akar2.4. Himpunan semua bilangan riil dalam matematika dilambangkan dengan R (pasti udah bisa nebak. bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang koma “.4871773339… atau 3.7 x10^38. Dalam notasi penulisan bahasa Indonesia. di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.…} . Bilangan cacah merupakan bilangan bulat dengan nilai tak negatif. Sifat-sifat Himpunan R tertutup untuk semua operasi. bilangan riil atau bilangan real menyatakan angka yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal. Yang penting kita tahu dan mengerti maksud dari bilangan riil. simbol R berasal dari kata “Real”).3. Sehingga anggota bilangan cacah adalah {0.
Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks. Bilangan kompleks Dalam matematika. Jika pada suatu bilangan kompleks. dan bilangan real b disebut bagian imajiner. nilai b adalah 0. bilangan kompleks mempunyai bagian bilangan riil. bilangan kompleks merupakan himpunan pasangan terurut (a. tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian. maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a. Bilangan imajiner dan/atau bilangan kompleks ini sering dipakai di bidang teknik elektro dan elektronika untuk menggambarkan sifat arus AC (listrik arus bolak-balik) atau untuk menganalisa gelombang fisika yang menjalar ke arah sumbu x. Misalnya. dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat akar dua dari i = −1.
. dimana i digunakan sebagai simbol untuk arus listrik). Kita menyimbolkan akar dari -1 sebagai i (dari kata imajiner) sebagai satuan bilangan imajiner. Dapat juga dikatakan dengan suatu bilangan yang dikuadratkan dapat menghasilkan nilai -1. namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Sebagai contoh. Selain bagian imajiner. bilangan kompleks ditulis a + bj.b) yang memiliki bentuk : a+bi dimana a dan b adalah bilangan riil atau terdefinisi nyata (bilangan nyata). dan dibagi seperti bilangan riil. dikali. dikurang. setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks. Dalam bidang-bidang tertentu (seperti teknik elektro. Bilangan kompleks dapat ditambah. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. (bagian) bilangan imajiner i ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik: x^2 +1=0 yang jika dijabarkan bahwa persamaan tersebut benar jika x^2 merupakan -1. 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2.SKEMA BILANGAN
Skema Bilangan Bilangan Imajiner Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat akar dari i = −1. Secara definisi.
ind_Latn bjn_Latn zsm_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn zsm_Latn