Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
(Catatan: Untuk materi dasar tentang matriks, silakan buka di materi Matriks Dasar – Pengertian, Jenis, Transpose, dsb.)
Dua matriks atau lebih, dapat dijumlakan hanya jika memiliki ordo yang sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang berposisi sama. Contoh:
Jika dan ,
maka:
Sama halnya dengan penjumlahan, pengurangan dapat dilakukan hanya jika dua matriks atau lebih, memiliki ordo yang sama. Pengurangan dilakukan terhadap elemen-elemen yang berposisi sama.
Contoh:
Jika dan ,
maka:
Sifat dari penjumlahan dan pengurangan matriks:
- A + B = B + A
- (A + B) + C = A + (B + C)
- A – B ≠ B – A
Perkalian Matriks
Matriks dapat dikalikan dengan sebuah bilangan bulat atau dengan matriks lain. Kedua perkalian tersebut memiliki syarat-syarat masing-masing.
Perkalian Matriks dengan bilangan bulat
Suatu matriks dapat dikalikan dengan bilangan bulat, maka hasil perkalian tersebut berupa matriks dengan elemen-elemennya yang merupakan hasil kali antara bilangan dan elemen-elemen matriks tersebut. Jika matriks A dikali dengan bilangan r, maka . Contoh:
Jika dan bilangan r = 2, maka:
Perkalian matriks dengan bilangan bulat dikombinasikan dengan penjumlahan atau pengurangan matriks dapat dilakukan pada matriks dengan ordo sama. Berikut sifat-sifat perkaliannya:
- r(A + B) = rA + rB
- r(A – B) = rA – rB
Perkalian dua matriks
Perkalian antara dua matriks yaitu matriks A dan B, dapat dilakukan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Perkalian tersebut menghasilkan suatu matriks dengan jumlah baris sama dengan matriks A dan jumlah saman dengan matriks B, sehingga:
Elemen-elemen matriks merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen-elemen baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matiks B. Berikut skemanya:
Misalkan matriks A memiliki ordo (3 x 4) dan matriks B memiliki ordo (4 x 2), maka matriks C memiliki ordo (3 x 2). Elemen C pada baris ke-2 dan kolom ke-2 atau a22 diperoleh dari jumlah hasil perkalian elemen-elemen baris ke-2 matriks A dan kolom ke 2 matriks B. Contoh:
dan
maka:
Perlu diingat sifat dari perkalian dua matriks bahwa:
A x B ≠ B x A
Sebagai pembuktian, diketahui dan maka:
Terbukti bahwa A x B ≠ B x A. Ada sifat-sifat lain dari perkalian matriks dengan bilangan atau dengan matriks lain, sebagai berikut:
- k(AB) = (kA)B
- ABC = (AB)C = A(BC)
- A(B + C) = AB + AC
- (A + B)C = AC + BC
Determinan Matriks
Determinan dari suatu matriks A diberi notasi tanda kurung, sehingga penulisannya adalah |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks persegi.
Determinan matriks ordo 2×2
Jika maka determinan A adalah:
bjn_Latn ace_Latn bjn_Latn ind_Latn ibo_Latn ind_Latn ace_Latn ind_Latn ibo_Latn bjn_Latn mos_Latn hun_Latn mos_Latn ban_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn zsm_Latn bjn_Latn pol_Latn pol_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn zsm_Latn ibo_Latn bjn_Latn hun_Latn ind_Latn bjn_Latn lvs_Latn bam_Latn cym_Latn cym_Latn bug_Latn bjn_Latn bjn_Latn ind_Latn