Suatu bilangan habis dibagi 2 apabila bilangan tersebut berakhiran (berangka satuan) 0, 2, 4, 6, atau 8. Dengan kata lain bilangan itu adalah bilangan genap.
Contoh : Apakah 74 habis dibagi 2? Karena 74 merupakan bilangan genap (Ingat rumus untuk bilangan genap. Rumus untuk bilangan genap adalah untuk sebarang bilangan bulat. Sedangkan untuk bilangan ganjil yaitu untuk sebarang bilangan bulat). Karena 74 memenuhi rumus bilangan genap, maka 74 habis dibagi 2.
Bukti :
Untuk sebarang bilangan misalnya sebanyak digit. Bentuk tersebut dapat kita tuliskan menjadi bentuk
Karena habis dibagi , maka agar bilangan habis dibagi harusnya habis dibagi . Dimana adalah digit terakhir (satuan) dari angka kita. Sehingga ciri bilangan habis dibagi yaitu digit terakhirnya (satuannya) habis dibagi . Yaitu . Yang tidak lain merupakan bilangan genap.
Syarat atau ciri bilangan yang habis dibagi 3
Jumlah digit-digitnya habis dibagi 3
Contoh : Apakah 213 habis dibagi 3? Akan kita jumlahkan digit-digit pada bilangan 213. Didapatkan, . Karena (hasil dari penjumlahan digit-digitnya) habis dibagi . Maka bilangan itu habis dibagi .
Bukti :
Untuk sebarang bilangan misalnya sebanyak digit. Bentuk tersebut dapat kita tuliskan menjadi bentuk
Sekarang perhatikan ini
pada bilangan sebanyak angka
Kemudian perhatikan ini
perhatikan bahwa jumlah digitnya sebanyak
Dari situ kita dapatkan :
jumlah digitnya sebanyak
Disini kita akan menuliskan sebagai lambang . Ingat bahwa adalah kelipatan
Sehingga kita bisa menulis :
Karena habis dibagi . Maka agar habis dibagi . Harusnya habis dibagi . Dimana
adalah jumlah angka-angkanya (jumlah digit-digitnya). Sehingga syarat bilangan habis dibagi adalah jumlah digit-digitnya harus habis dibagi
Syarat atau ciri bilangan yang habis dibagi 4
Dua digit terakhir habis dibagi 4. Lebih mudahnya yaitu puluhan dari bilangan itu habis dibagi 4.
Contoh : Apakah 324 habis dibagi 4? Dua digit terakhir yaitu 24. Dan 24 habis dibagi 4. Sehingga 326 habis dibagi 4. Apakah 2006 habis dibagi 4? Tidak. Karena dua angka terahirnya yaitu 06. Sedangkan 06 tidak habis dibagi 4. Sehingga 2006 tidak habis dibagi 4.
Bukti ditinggalkan sebagai latihan. Tips untuk membuktikan, langkah yang digunakan hampir sama dengan pembuktian bilangan habis dibagi dua. Hanya saja nantinya memakai angka . Karena habis dibagi , sedangkan tidak habis dibagi .
Syarat atau ciri bilangan yang habis dibagi 5
Bilangan tersebut berakhiran 0 atau 5.
Contoh : Apakah 3255 habis dibagi 5? Digit terakhir adalah 5. Sehingga 3255 habis dibagi 5. Apakah 2005 habis dibagi 5? Sangatlah mudah menentukan ciri bilangan habis dibagi 5.
Buktinya sama dengan pembuktian pada ciri bilangan yang habis dibagi .
Syarat atau ciri bilangan yang habis dibagi
Ciri bilangan yang habis dibagi adalah bilangan genap yang jumlah angka-angkanya habis dibagi . Atau bilangan yang habis dibagi dan habis dibagi .
Contoh : apakah habis dibagi 6? Sekarang kita perhatikan jumlah angka-angkanya. . Dan habis dibagi . Karena jumlah angka-angkanya habis dibagi dan bilangan itu genap. Maka habis dibagi .
Bukti :
Kita juga bisa mengatakan bahwa jika bilangan habis dibagi , maka bilangan itu habis dibagi dan habis dibagi .
Bukti :
Misalkan bilangan itu .
membagi atau . menurut definisi, ada bilangan bulat sehingga .
Didapatkan dan . Sehingga diperoleh dan . Karena . Sehingga syarat bilangan habis dibagi . Harus memenuhi syarat bilangan habis dibagi dan syarat bilangan habis dibagi . Dengan kata lain, syarat bilangan habis dibagi adalah apabila digit-digitnya dijumlahkan harus habis dibagi dan angkanya berakhiran dan . Atau bisa dikatakan bilangan habis dibagi adalah bilangan genap yang apabila digit-digitnya dijumlahkan maka habis dibagi
Syarat atau ciri bilangan yang habis dibagi 7
Bila bagian satuannya dikalikan , dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa. Jika hasilnya habis dibagi , maka bilangan itu habis dibagi .
Contoh : apakah habis dibagi 7? Kita pisahkan (satuannya), kemudian . Apakah habis dibagi 7? . Karena habis dibagi , maka habis dibagi .
Bukti :
Misalkan bilangan awal adalah P
sebanyak digit. Ini adalah bilangan awal.
bedakan dengan yang di atas. Yang ini berkurang satu digit.
Sehingga diperoleh hubungan antara dan , yaitu .
ini adalah syarat bilangan habis dibagi 7.
Kita dapat menuliskan syarat bilangan habis dibagi 7 seperti ini : Jika bilangan habis dibagi 7 maka (perhatikan di atas) habis dibagi 7. Jika habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7. Dari pernyataan itu bisa dikatakan : “bilangan habis dibagi 7 jika dan hanya jika habis dibagi 7.” Sehingga kita harus membuktikan dua kali. yaitu untuk Jika bilangan habis dibagi 7 maka habis dibagi 7. Dan untuk jika habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.
Bukti untuk Jika bilangan habis dibagi 7 maka habis dibagi 7
Bilangan awal yaitu . dan diketahui habis dibagi 7.
Kita tulis (lambang adalah sebuah garis vertical pada keterbagian. Contohnya . Yang artinya habis dibagi . atau adalah factor dari )
Kita punya teorema, jika , maka dengan bilangan bulat. Sehingga kita boleh menuliskan
Sekarang perhatikan bahwa 21 habis dibagi 7. Tentunya kelipatan dari 21 juga habis dibagi 7.
Dalam keterbagian, kita punya teorema jika dan maka
Sehingga diperoleh
Terbukti
Bukti untuk jika habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.
Menurut teorema, jika , maka dengan bilangan bulat.
Seperti halnya bukti yang pertama, 21 habis dibagi 7. Sehingga,
Ada teorema pada keterbagian yang mengatakan, jika dan maka
Menurut teorema, jika maka . Maka,
Terbukti
Bilangan habis dibagi 8
Tiga digit terakhir habis dibagi 8.
Contoh : apakah 2168 habis dibagi 8. Iya, karena 168 habis dibagi 8.
Buktinya diserahkan kepada pembaca. Tipsnya, gunakan langkah yang mirip dengan ciri bilangan habis dibagi 2 dan 4. Nantinya akan ditemukan suatu hal yang menarik bahwa ciri bilangan habis dibagi akan ada hubungannya dengan digit terakhirnya
Bilangan yang habis dibagi 9
Jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.
Contoh : apakah 819 habis dibagi 9? Jumlah digit-digitnya yaitu 8 + 1 + 9 = 18. Dan 18 habis dibagi 9. Sehingga 819 habis dibagi 9.
Bukti : sama dengan ciri bilangan habis dibagi 3. Coba selesaikan…
bjn_Latn bjn_Latn ind_Latn zsm_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ind_Latn zsm_Latn ind_Latn zsm_Latn ind_Latn ind_Latn ind_Latn zsm_Latn ind_Latn ind_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ind_Latn bjn_Latn zsm_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ind_Latn ind_Latn ind_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ind_Latn bjn_Latn zsm_Latn zsm_Latn ind_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ind_Latn ind_Latn ind_Latn zsm_Latn ind_Latn bjn_Latn bjn_Latn ind_Latn ind_Latn bjn_Latn ind_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ind_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn