Bilangan Aljabar VS Transenden
Kita telah mengenal macam-macam bilangan, seperti bilangan real dan bilangan kompleks. Di dalam himpunan bilangan real, terdapat himpunan bagian bilangan lain seperti bilangan rasional dan irasional. Sekarang kita akan membahas kategori bilangan lain, yakni bilangan aljabar dan bilangan transenden.
Apa itu bilangan aljabar?
Bilangan aljabar merupakan akar-akar dari polinomial tak nol dengan koefisien-koefisiennya bilangan rasional. Yakni bilangan yang memenuhi
dengan koefisien-koefisien merupakan bilangan rasional. Contohnya, jika diberikan polinomial
kita dapat lihat bahwa:
- merupakan polinomial tak nol
- Koefisien-koefisiennya, yakni dan merupakan bilangan rasional
- Nilai yang mengakibatkan merupakan akar-akar dari
- Nilai yang memenuhi merupakan bilangan aljabar
- Jadi akar-akar dari , yakni dan merupakan bilangan aljabar.
Himpunan bilangan aljabar dapat terhitung (cauntable) karena kita dapat menetapkan bilangan aljabar dengan cara 1-ke-1 dengan bilangan asli. Bilangan imajiner, seperti juga merupakan bilangan aljabar, sebab ia merupakan akar dari .
Selain Bilangan Aljabar = Bilangan Transenden
Simplenya, bilangan-bilangan selain bilangan aljabar kita katakan sebagai bilangan Transenden. Contohnya adalah: , konstanta Liouville (), bilangan Hilbert (), dan lainnya.
Apakah merupakan bilangan transenden?
Walaupun merupakan bilangan irasional, akan tetapi nyatanya merupakan solusi dari . Jadi merupakan bilangan aljabar, bukan bilangan transenden.
Dapat kita simpulkan bahwa semua bilangan rasional merupakan bilangan aljabar, akan tetapi bilangan irasional dapat termasuk ke dalam bilangan aljabar, ataupun bilangan transenden.
Mudah bukan menemukan bilangan aljabar dan transenden? Sekarang coba analisa, apakah merupakan bilangan aljabar, atau bilangan transenden?
bug_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn ind_Latn bjn_Latn bjn_Latn zsm_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn bjn_Latn