Interval (matematiche)
Un interval (reâl) al è un sotinsiemi dai numars reâi cu la proprietât che cualsisei numar includût tra doi elements dal sotinsiemi al è ancje lui un element dal sotinsiemi. Plui in gjenerâl, si puedin definî intervai in ducj i insiemis totalmentri ordenâts come, par esempli, i numars intîrs o i numars razionâi.
Tips di interval e notazionModifiche
A sedin doi numars reâi cun . Si àn chestis definizions.
- L'interval sierât di estrems e al è l'insiemi
- L'interval viert di estrems e al è l'insiemi
Lis definizions parsore si puedin ancje cumbinâ par creâ intervai semisierâts o semivierts.
- L'interval sierât a çampe e viert a diestre di estrems e al è l'insiemi
- L'interval viert a çampe e sierât a diestre di estrems e al è l'insiemi
Intal câs particolâr là che , si à e .
Ducj i intervai definîts parsore a son limitâts o finîts, o sei si pues simpri cjatâ numars plui grancj e plui piçui di ducj i elements dal interval. Cuant che nol è cussì, si fevele di intervai ilimitâts.
- L'interval sierât superiormentri ilimitât (o ilimitât a diestre) di estrem al è l'insiemi
- L'interval viert superiormentri ilimitât (o ilimitât a diestre) di estrem al è l'insiemi
- L'interval sierât inferiormentri ilimitât (o ilimitât a çampe) di estrem al è l'insiemi
- L'interval viert inferiormentri ilimitât (o ilimitât a çampe) di estrem al è l'insiemi
- L'interval ilimitât pes dôs bandis al coincît cun la rete reâl, ven a stâi
TerminologjieModifiche
O vin za viodût che un interval sierât cui doi estrems avuâi al coincît cun un insiemi di un singul element, . E ancjemò, che un interval viert (o semiviert) cui doi estrems avuâi al è l'insiemi vueit, . Intai doi câs si fevele di intervai degjenerâts. Al contrari, un interval no degjenarât, ven a stâi no vueit e cun plui di un element, si dîs propri.
L'estrem inferiôr di un interval sierât a çampe al è ancje il minim di chel interval. Inte stesse maniere, l'estrem superiôr di un interval sierât a diestre al è il massim dal interval. Partant, un interval sierât e limitât (pes dôs bandis) al à minim e massim. Al è ancje impuartant ricuardâ che i intervai sierâts ilimitâts (a diestre o a çampe) si considerin sierâts par fâ sì che la nozion di interval sierât a coincidi cun la nozion topologjiche di insiemi sierât. In maniere simile, l'interval ilimitât pes dôs bandis (la rete reâl) al è un interval viert e un insiemi topologjicamentri viert. Infin, l'interval vueit al è viert e sierât al stes timp. La part interne di un interval e je il plui grant interval viert contignût in ; in altris peraulis, la part interne di e je formade di ducj i elements di infûr dai estrems. Al incuintri, la sieradure di un interval e je il plui piçul interval sierât che al contegni o, dite di une altre maniere, e je la union dal interval cui soi estrems.
Dât un insiemi di numars reâi, l'interval invuluç al è il plui piçul interval che al contegni ducj i elements di . Ecuivalentementri, al è l'unic interval che al conten e nol conten propriementri nissun altri interval che al contegni .
ProprietâtsModifiche
La intersezion di doi o plui intervai e je un interval. La union di doi intervai e je un interval dome se i doi intervai di partence a àn elements comuns o se l'estrem viert di un al coincît cul estrem sierât di chel altri: .
I intervai a son i sotinsiemis convès di . Duncje, l'interval invuluç di un sotinsiemi di al è ancje dit invuluç convès di .
I intervai a son ancje i sotinsiemis conetûts di . Chest al impliche che la imagjin di un interval mediant di une funzion continue di a e je un altri interval.
BibliografieModifiche
- Wikipedia Contributors. Interval (mathematics), in Wikipedia, The Free Enciclopedia, 28 Dicembar 2015,
- Contributori di Wikipedia, Intervallo (matematica), in Wikipedia, L'Enciclopedia Libera, 28 Dicembar 2015,
- A. M. Pittana, G. Mitri e L. De Clara. La Nomencladure des Matematichis. Istitût Ladin Furlan Pre Checo Placerean, 1997.
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