Teorie dai grups
La Teorie dai grups e je une teorie matematiche nassude tal XIX secul principalmentri cul lavôr di Evariste Galois e di altris matematics de epoche. In curt si pues dî che la teorie dai grups e je il studi di insiemis cuntune operazion definide parsore che e à di vê proprietâts particolârs.
Esemplis di grups si puedin cjatâ in ogni cjanton de matematiche: de gjeometrie ae algjebre, de topologjie ae analisi, in ogni lûc la gjeneralitât de definizion e permet di adatâ il concet di grup a un grum di situazions diferents. Di plui, un grum dai concets plui imediâts che si incuintrin in matematiche a son, cence savêlu, grups. Cuasi ducj i insiemis dai numars (intîrs, razionâls, reâls, complès) a son grups cu la operazion di some (sarès a disi il sempliç plui "+").
Grup[cambie | modifiche il codiç]
Il concet di font de teorie al è apont il Grup. Viodìn par scomençâ di definîlu par ben.
Definizion[cambie | modifiche il codiç]
Un grup e je une copie formade di un insiemi e di une operazion *, che e sarès une funzion , che verifiche chês trê proprietâts achì:
G1) - proprietât associative: Se , si a di vê che .
G2) - esistence dal element neutri: al è dentri G un element neutri pe operazion *, al sarès a dî che par ogni .
G3) - esistence dal inviers: a ducj i elements al è associât un element , che al è clamât inviers di , di mût che .
Dispès, i grups, ancje un grum dai esemplis plui impuartants, a àn une altre proprietât, che comutative, sarès a disi che se alore . In chest câs il grup si clame abelian, o ancje comutatîf.
Esemplis[cambie | modifiche il codiç]
Come che o vin za dite te introduzion, i esemplis plui sempliçs di grups e son i insiemi numerics. Vedin cumò parcè.
- L'insieme dai numars intîrs cu la some, al è un grup abelian. Verifichìnlu.
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