Kann man eine Insel kaufen und sein eigenen Staat dann gründen?
Ja und Nein.
Wenn Du die Insel kaufst (nicht eroberst), dann gehörte sie bereits zu einem Staat, war Eigentum von jemandem und mit dem Kauf erkennst Du implizit diese Rechtsordnung an.
Eigentlich kannst Du auf deiner gekauften Insel zunächst nicht mal die Promillegrenze fürs Autofahren anders regeln als im "Mutterland". Wenn Du jetzt auf deiner Insel einen eigenen Staat gründen willst, dann müsstest Du dich von dem bisherigen Staat abspalten.
Für eine Trennung vom Mutterland gibt es keine festen Regeln.
Du kannst Dich unabhängig erklären. Das führt zunächst zu einem bewaffneten Konflikt mit dem Mutterland. Wenn Du keine eigenen Truppen hast, musst Du dich mit einem anderen Land verbünden - kann sein dass Du nun am Ende von einem neuen Mutterland abhängig bist.
Oder deine Insel wird vom Mutterland als Sorgenkind und Kostengrab angesehen.
Dann haben sie wohl nichts dagegen, wenn Du dich unabhängig erklärst. Dann hast Du deren Probleme zu deinen gemacht.
Am besten ist wohl eine teilweise Unabhängigkeit:
Militär und so würde ich dem Mutterland überlassen. Glücksspiel und Steuergesetzte würde ich lockerer handhaben als im Mutterland. Ius primae noctis und Age of Consent auch. Dafür kannst Du in internationalen Gremien immer als Zusatzstimme mit dem Mutterland stimmen. Und beim ESC immer 12 Punkte fürs Mutterland.
Nehmen wir also an, Du hast deine Insel gekauft.
Jetzt brauchst Du politische Unterstützung. "Wein, Weib und Gesang" sind da probate Mittel. Also Nachtclub, Restaurant, Luxushotel dort gründen und die Minister des Mutterlandes diskret einladen. Google mal nach "Sun City"
Diskretion ist überhaupt ganz wichtig - "What happens in Vegas stays in Vegas".
Was Gesang an geht, kann es nicht schaden ehem. Superstars für Privatkonzerte (18. Geburtstag der Frau des Staatspräsidenten) einzuladen.
Je moralisch reiner das Mutterland ist, desto mehr benötigen sie deine Insel, und desto eher sind sie bereit, dir diesbezüglich Freiheiten zu gewähren.
Dann musst Du dem Mutterland versichern, dass Du weder eine Fischereizone noch Bodenschätze beanspruchst.
Wenn Du erstmal als unabhängiger Staat anerkannt bist, kannst Du Reedereien anbieten, Schiffe unter deiner Flagge fahren zu lassen.
Oder Du kannst Reichen, die in ihrem Heimatland unter finanzieller Verfolgung leiden, deine Staatsbürgerschaft anbieten.
Und Du kannst den Firmen des Mutterlandes anbieten, beim Export von Waffen und Dual-Use-Gütern ein Auge zuzudrücken.
Vielleicht möchte auch die Polizei des Mutterlandes 'peinliche Befragungen' lieber auf deiner Insel abhalten.
Eigentlich gar nicht so schwer, wenn man nur das nötige Startkapital hätte.