Lernen Physiker oder Mathematiker tatsächlich Hunderte von Gleichungen?
Die meisten Menschen verwechseln leider Mathematik mit Rechnen: Rechnen verhält sich zu Mathematik etwa so wie ein Maurer zu einem Architekten. Natürlich sollte ein Architekt eine fundierte Ahnung haben wie man Mauern baut, aber er wird normalerweise kaum je zu Ziegel, Mörtel und Kelle greifen; ebenso wie sich ein Maurer keine großen Gedanken machen muß warum er die eine Mauer einen Ziegel die andere (die tragende Feuermauer…) eben drei Ziegel dick aufbaut.
Sowohl Physiker als auch Mathematiker versuchen hinter erkennbaren Phänomen zugrundeliegende Zusammenhänge zu entdecken. Es hat sich herausgestellt daß diese Zusammenhänge in den weitaus meisten Fällen sich gleich darstellen lassen, eben durch mathematische Beschreibung.
Beispiel:
Durch Messungen erkennt ein Physiker, daß ein fallender Gegenstand immer schneller wird und aus anderen Beobachtungen daß auf jeden Gegenstand im Erdgravitationsfeld eine Kraft einwirkt (besser gesagt das merkt er ohnehin ständig…), außerdem weiß er ebenfalls aus eigener Erfahrung daß man einen Körper bewegen kann wenn man eine Kraft auf ihn ausübt. Seine Messungen ergeben daß der fallende Körper mit jeder Sekunde Fallzeit seine Geschwindigkeit um den gleichen Betrag erhöht. Daraus schließt er daß die Fallgeschwindigkeit nach t Sekunden
v(t)=t⋅b
mit einer noch unbekannten Konstante b ist. Aus anderen Experimenten (zB. beim Ziehen auf einer horizontalen Schiene) weiß er, daß diese Konstante größer wird wenn man mehr Kraft aufwendet, aber kleiner wenn die Masse des Körpers vergrößert, also schließt er daraus daß diese Konstante
b=
k
m
ist wenn k die Kraft und m die Masse des Körpers ist. Wenn er das alles zusammensetzt bekommt er
v(t)=
t⋅k
m
. Wenn er aber nun wissen möchte wie weit ein derart beschleunigter Körper in einer Zeitspanne fliegt, kann er auf Grund von Messungen zwar schließen daß das
s(t)=
b⋅
t
2
2
weiß aber eigentlich nicht warum.
Ein Mathematiker hingegen kümmert sich weniger um fallende Körper. Ihn interessiert wie eine Summe von sich laufend ändernder Summanden zu berechnen ist. Er geht einmal davon aus daß das sich die Summanden a(t) in jedem Schritt t um den gleichen Betrag erhöhen, also daß
a(t)=t⋅k
mit einer Konstanten k ist. Wenn man das für eine Anzahl n von Schritten macht, also
∑
n
t=0
(t⋅k)
ausrechnet, so bekommt er
a(n)=k
n⋅(n+1)
2
heraus. Da er aber Mathematiker ist fragt er sich was passiert wenn sich die Summanden nicht in Einzelschritten sondern dauernd und stetig ändern, dh. er muß von der Summe zum Integral übergehen und schreibt nun
∫
n
0
(t⋅k)dt
und das ist
k
t
2
2
.
Wenn sich diese beiden Wissenschaftler nun treffen werden sie feststellen daß sie zum selben Ergebnis kamen, der eine durch Messung, der andere durch Mathematik, und der Physiker stellt überrascht fest daß die ihm vom Mathematikler gelieferte Formel ermöglicht Fallhöhen zu berechnen die einer Messung nicht zugänglich sind.
Und so ist es bis heute: der Physiker kommt ohne Mathematik nicht aus, der Mathematiker kann Phänomene der Realität in Formeln kleiden.
Beides hat nun mit Gleichungen nur wenig zu tun (wenngleich es sehr von Nutzen ist möglichst viele vor allem die gebräuchlisten jederzeit im Kopf zu haben), sondern mit einem analytisch-forschenden Verstand und einem Feeling für mögliche Zusammenhänge. Ein Mathematiker wird natürlich mehr mathematische Formeln abrufbar haben (wie zB. die eben angewandte Formel der Integration von Potenzen), ein Physiker physikalische (wie zB. den erwähnten Zusammenhang von Masse, Kraft und Beschleunigung), und es ist ziemlich irrelevant wieviel davon er jeweils auswenig weiß: je weniger umso länger wird es wohl dauern bis er zu Ergebnissen kommt, weil er bekannte Formeln dann wo nachschlagen muß oder sogar neu ableiten muß. Wichtig für sowohl einen guten Physiker als auch Mathematiker ist es zu sehen wo es Zusammenhänge und offene Fragen gibt. Die zu finden und zu lösen ist ihre Aufgabe, nicht Werte in bekannte Formeln einzusetzen - das ist Aufgabe eines Rechners eben :)