Warum ist jede beliebige Zahl hoch 0, gleich 1?
Nicht ganz
0
0
ist undefiniert (siehe dazu z.B. Potenz (Mathematik) – Wikipedia
)
Wir lassen mal die 0 als Basis außen vor und betrachten
x
n
,x∈R
\{0} ,
n∈N
für
n>0
ist (normalerweise enthält
N
die 0 nicht)
x
1
=x
x
2
=x∗x
x
3
=x∗x∗x
…
x
n
=x∗x...∗x
n-mal
hier sieht man gleich die erste Regel der Potenzen
x
n+1
=x∗
x
n
daraus ergibt sich gleich
x
n+m
=
x
n
∗
x
m
für
n,m>0
und daraus
x
n−m
=
x
n
x
m
,n>m>0
will man nun den Exponenten auch für
Z
definieren, dabei aber die für
N
gewonnenen Regeln beibehalten, so erhält man
x
−n
=
1
x
n
und
x
0
=
x
n−n
=
x
n
x
n
=1