Falls
a
2
−
a
3
=24
, was ist dann
a
5
?
Wir betrachten das Polynom
f ( x ) := x ³ + a2 x ² + a1 x + a0 = 0 ( 1a )
a2 = ( - 1 ) ; a1 = 0 ; a0 = 24 ( 1b )
Negative Lösungen hast du lt. Cartesischer Vorzeichenregel genau eine; positiv wissen wir nicht. Das Polynom ist normiert; aus dem ===> Satz von der rationalen Nullstelle folgt, dass rationale Wurzeln nur ganzzahlige Teiler ( des Absolutgliedes 24 ) sein können. Damit sind wir sicher, dass Wolframs Wurzel
x3 = ( - 2.587 ) ( 2 )
irrational sein muss; ( 1ab ) ist das ===> Minimalpolynom seiner ( drei ) Wurzeln.
Jetzt suchen wir das quadratische Faktorpolynom g
f ( x ) =: ( x - x3 ) g ( x ) ( 3a )
g ( x ) =: x ² - p x + q ( 3b )
Für die Bestimmung der Unbekannten p und q habe ich ein LGS entwickelt, die " erste und zweite Alfonsinische pq_Formel " ( AF1 und AF2 )
pq_Formeln sind wichtig; das wisst ihr.
Den Namen fand ich voll witzig; ich besitze einen Kronzeugen, dass Michael Ende seinen Millionenseller Jim Knopf für mich allein geschrieben hat, da war ich eben grad mal neun.
( Wie ihr seht, bin ich inzwischen der Bitte von Prinzessin Li Si, ich möge doch im Rechnen etwas besser werden, mehr als nachgekommen; das ===> " ewig Weibliche zieht uns hinan "… )
Alfonsinische Formeln heißen sie nach König Alfons 3/4 XII von Lummerland. Einem Kommentar konnte ich inzwischen entnehmen, dass sich dieser Namensvorschlag auch voll durchgesetzt hat; der Kommentator gratulierte mir, inzwischen seien die beiden AF " das beste, was es auf dem Gebiet gibt " Hier die AF als Diktat für formelsammlung, Regelheft und Spickzettel; vgl. ( 1a;2;3b )
a2 = - ( p + x3 ) = ( - 1 ) ===> p = 3.587 ; AF1 ( 4a )
a0 = - q x3 = 24 ===> q = 9.277 ( 4b )
g ( x ) = x ² - 3.587 x + 9.277 = 0 ( 4c )
Die beiden ( konjugiert ) komplexen Lösungen von ( 4c ) folgen direkt über " Vieta das geschmähte Stiefkind "
p = 2 Re ( z0 ) = 3.587 ===> Re ( z0 ) = 1.799 ( vgl. Wolfram ) ( 5a )
q = | z0 | ² = 9.277 ===> | z0 | = 3.046 ( 5b )