Woraus erschließt sich bei der Schrödinger Wellenfunktion, das es sich um eine fortschreitende Welle handelt?
Aus der Schrödingergleichung alleine gar nicht. Entscheidend sind hier vor allem die Randbedingungen.
Eine fortschreitende Welle erhält man beispielsweise im Freifeld (kein Potential), denn dort ist die allgemeine Lösung eine Überlagerung von ebenen Wellen. Hat man aber ein geeignet starkes Potential, erhält man für die Lösung der Wellengleichung eine stehende Welle. Das trifft beispielsweise auf die Wellenfunktion der Elektronen im Potential des Atomkerns zu. Für den einfachsten Fall, das Wasserstoffatom, lässt sich das sogar explizit lösen, bei Atomen mit mehreren Elektronen wird's knifflig, und man ist i.A. auf Näherungen angewiesen.