Ich frage mich, warum die Menschen nicht mehr als drei Dimensionen sehen können. Wie viele gibt es?
Was ich von Psychiatern halte.
Ein nicht unerheblicher Anteil dieser Herrschaften plädierte, ===> Synästhesie könne es nicht geben, weil sie es sich nicht vorstellen können.
Bis mal ein Testpsychologe die genitale Idea hatte. Er druckte einen Lottoschein im Format 10 X 10 ; und dann fragte er normale Probanden
" Was sehen Sie? "
" Hundert schwarze Dreier. "
" Sonst nichts? "
" Nein; was denn? "
" Absolut sicher? "
" Absolut … "
Aber der Synästhetiker deutete sofort auf die isolierte 2 in der Mitte, weil die " doch so Knall rot ist. "
" Jetzt hätte ich aber mal eine Frage. Sehen Sie diese Zahl körperlich rot auf dem Papier; oder ist das nur so eine abstrakte Assoziation an die Farbe Rot? "
" Ihre Frage ist echt verblüffend. Zu einem Drittel sieht sie wirklich körperlich rot aus. Zu einem Drittel ist das nur eine Assoziation.
Tja und das letzte Drittel; dafür gibt es noch kein Wort. Was das ist, können Sie sich offenbar überhaupt nicht vorstellen; sonst würden Sie ja nicht dauernd diese Zweifel äußern … "
Nächstes Beispiel. Wir Menschen haben doch die drei Farbpigmente R(ot) ; G(rün) und B(lau) , die neben bei sogar einen 3 D Farbraum aufspannen. Neben den Grundfarben siehst du damit auch sämtliche ===> metameren Farben.
Weil vögel verfügen zusammen mit U V über vier Grndfarben; ihr Farbraum ist 4 D . Das vermögen wir uns wieder nicht vorzustellen; freilich kannst du mittels U V Fotografie in einer Falschfarbenaufnahme sichtbar machen, dass die Spitzen der Blütenblätter der Gänseblümchen nicht weiß aussehen, sondern eben U V . Das gibt dir aber kein Feeling, was Vögel dabei empfinden.
Die Mathematik nun geht mit einem völlig anderen Ethos an die Dinge ran.
Was du dir vorstellen kannsrt, intressiert nicht.
Die Anschauung trügt.
Z.B. würde dir ein Mathematiker sagen, die Existenz negativer Zahlen lässt sich unmöglich damit rechtfertigen, dass es Geld gibt und dass du Schulden machen kannst …
Platon fand jenen Ansatz, den auch heute noch viele unterschreiben würden.
" Gott erdachte das absolute ideale Dreieck. Jedes irdische Dreieck ist nur ein unvollkommenes Abbild jenr himmlischen ätherischen Entität … "
Denk an einen PC, der irgendwekche Dreiecksberechnungen durchführen muss. Sag doch selbst; hat der Rechner von geometrischen Figuren irgendeine " Anschauung " ? Alles was der doch kann, sind Zahlen mit Formeln berechnen.
Einem Rechner könntest du genau so ein Programm mitgeben, das mit Klötzchen in einer vierdimensionalen Welt spielt …
Noch nie von ===> Zen gehört?
" Entleere deinen Geist. "
Die Mathematik geht streng axiomatisch vor. Natürlich lässt sie sich leiten von der konkreten räumlichen Anschauung; doch dabei erreicht sie etwas viel Allgemeineres.
Schau mal in ein AGULA Lehrbuch wie ===> Kowalsky oder Greub ( je zwei Bände; hier: Band 1 )
Was ist ein ===> Vektorraum? Was versteht man unter ===> linear (Un)abhängig?
Und dann fand ich in Wiki die Definition des Begriffs " Basis " - ich muss dir sagen; das hat mich voll begeistert. Den Studenten sage ich immer, lernt es auswändig.
SATZ und DEFINITION
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Eine Familie von Vektoren heißt Basis des Vektorraums V , wenn eine der vier folgenden äquivalenten Eigenschaften erfüllt ist:
a) Eindeutig Erzeugendes
b) Minimales Erzeugendes
c) Linear unabhängiges Erzeugendes
d) Maximal linear unabhängiges
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Und die Dimension des Raumes V ist nun nichts anderes als die ===> Mächtigkeit ( Kardinalzahl, Länge ) der Basis B .
Natürlich gibt es unendliche Räume. Eine Anfängerübung; alle ===> Polynome bilden einen Vektorraum P ( Probe ! ) Eine Basis für P ist schnell gefunden
B := { 1 ; x ; x ² ; x ³ ; x ^ 4 , … } ( 1 )
also unendlich viele.
Jetzt weiß ich nicht, ob du es bemerkt hast. Wenn ich die Dimension von V definiere über die Länge von B dann hat das i.A. ein Moment von Mehrdeutigkeit. Was, wenn ich mein Koordinatensystem drehe und statt dessen Basis B ' benutze??? Ist es denkbar, dass Basis B aus drei Vektoren x , y , z besteht; aber für B ' brauchst du vielleicht 4 711 Vektoren???
Die Anschauung, die Intuition trügt, wie ich schon sagte. Rein anschaulich kriegst du das Problem gar nicht mit. Es handelt sich um einen rein technischen Aspekt, der unter dem Namen läuft ===> Austauschsatz von Steinitz und dessen Beweis rein technisch und sehr langatmig ist.
( Vom Standpunkt der Mathematik muss alles bewiesen werden, was nur bewiesen werden kann. Selbst wenn keiner diesen Beweis brauchen sollte. Häufig greift die Anschauung zu kurz, weil sie sich genau weigert, die Notwendigkeit eines Beweises einzusehen. )
Wie wenig du dir den normalen |R ³ vorzustellen vermagst; dafür habe ich ein Psycho Experiment angegeben, das vor mir meines Wissens noch keiner erwähnt hat.
Der Raum um dich her hat doch einen Vollwinkel von 360 ° . Jetzt stell dir mal bei geschlossenen Augen dein Zimmer vor.
Schaffst du nicht; nie hast du gleichzeitig Vorder_und Rückseite vor deinem geistigen Auge. Stets musst du zu der Hilfsvorstellung greifen, dass du dich im Geiste umdrehst.
Nur mal wie wenig du drei dimensionen beherrschst geschweige vier …
Weitere optische Täuschungen siehe das Kultbuch " GEB " von ===> Douglas Hofstädter ,,,
Warum bin ich kein Zombie? Wo entsteht das, was man " Anschauung " nennt? Wäre eine Schnittstelle denkbar zwischen Chip und Hirn, die uns etwas vermittelt, was wir wirklich als Anschauung des |R ^ 4 ansprechen würden?
Ach und nochwas. Wer von euch hat je auf Bayern Alpha den Franzkurs gesehen " les Gammas " ? Der beste Sprachkurs aller Sprachen und Zeiten; selbst wenn du Franz fließend beherrschst, werden die Lachmuskeln kräftig gereizt.
Die außerirdischen " Gammas " vom Planeten Gamma hatten mit ihrer Weltraumkugel, der " sphere Gamma " , einen Unfall und sind in dem Dorf Brezolles in Burgund abgestürzt …
die Gammasprache besteht nur aus den beiden Silben " GA " und " MA " Wir lauschen einer Gamma_Unterhaltung
" Magga ga gam? "
" Gagga ga ma. "
Aaha. Die Gammas müssen Frnz lernen - und wir mit ihnen.
Ach übrigens; warum heißen die Gammas ausgereenet " Gammas " ? Ist das " kontingent " , d.h. willkürlich? Könnten die auch genau so gut Omega 47 11 heißen?
Ich bin dahinter gekommen. Bekanntlich ist eine Weltraumkugel mindestens vier_wenn nicht gar n_dimensional. Und da erkundigt sich der Redakteur
" Wie berechnet man das Volumen einer n_Kugel? "
" Über die Eulersche ===> Gammafunktion. "