Sei f : R \ {0} → R, f(x) := x sin(1/x). Welche Punkte hat x ∈ R \ {0}, in welchen f stetig ist? Besitzt f eine stetige Fortsetzung in x0 = 0?
Die Antwort von Martin Haltmeyer Sei f : R \ {0} → R, f(x) := x sin(1/x). Welche Punkte hat x ∈ R \ {0}, in welchen f stetig ist? Besitzt f eine stetige Fortsetzung in x0 = 0? ist m. E. korrekt, beantwortet aber nur den zweiten Teil der Frage.
Den ersten Teil der Frage würde ich, ohne zu rechnen, mit "überall ausser im Nullpunkt" beantworten.
Eine dritte Frage, die nicht gestellt wurde, ist natürlich, was die Funktion macht, wenn man gegen unendlich geht.
Da sin (x) für kleine x gegen x konvergiert sollte m. E. sin (1/x) für grosse x gegen 1/x konvergieren und die Funktion somit gegen 1, und dies gilt m. E. auch für MINUS unendlich.
Für ein Bild des Graphen - das ich mir erst NACH Beantwortung der Frage angeschaut habe - siehe z. B.
f(x)=x*sin(1/x)
The graph of f(x)=x*sin(1/x)
https://www.geogebra.org/m/xFxd2dUF