Wie unterscheiden sich Schleifenquantengravitation und Gitter-QCD und wie sind sie ähnlich?
Sie sind sich nicht wirklich ähnlich, aber das Ziel ist, QCD aus der Schleifenquantengravitation abzuleiten.
Die Gleichungen der QCD lassen sich nicht analytisch lösen. Die Farbkraft ist extrem stark, so dass die entsprechenden Energien der Farb-Kraft-Wechselwirkungen sehr hoch sind. Und weil die Gluonen, die Quarks binden, auch Farbladungen (rot, grün, blau) tragen, interagiert alles mit allem anderen. Praktisch kann alles passieren und die Übersicht über alle möglichen virtuellen und elementaren Partikel-Permutationen in QCD ist extrem anspruchsvoll. Auch die Renormierung, wie sie durch kleine Strahlungskorrekturen (oder "Störungen") auf der Grundlage von Feynman-Diagrammen, die in QED so erfolgreich eingesetzt werden, durchgeführt wird, funktioniert bei QCD einfach nicht. Sie kann eingesetzt werden, wenn die Farbkraftkopplung klein ist (denken Sie daran, dass diese Kraft im umgekehrten Sinne zum Elektromagnetismus wirkt). Aber für die meisten Umstände haben Theoretiker keine andere Wahl, als die Gleichungen auf einem Computer zu lösen.
In Gitter-QCD werden die Quantenfelder, die die Quarks repräsentieren, nur an bestimmten Punkten auf einem dreidimensionalen Gitter definiert (und nicht kontinuierlich, wie es für ein kontinuierliches Feld erforderlich wäre). Die Größen der Gluonfelder werden dann auf den Verbindungen zwischen benachbarten Punkten des Gitters definiert. Quarks werden daher nur an den Gitterpunkten leben, und die "Kraftlinien", die die Gluonen darstellen, leben nur entlang der Verbindungen, die benachbarte Punkte miteinander verbinden. Wenn es hilft, können Sie an diese Kraftlinien genauso denken, wie an das Magnetfeld, das einen kleinen Stabmagneten umgibt.
Im Gitter QCD ist das Gitter einfach eine mathematische Vorrichtung, um die Berechnungen zugänglich zu machen. Eine "Quantisierung" des Raumes zwingt uns in ein System diskreter Punkte und Entfernungen. Der Abstand zwischen den Punkten muss nicht unbedingt auf Null hochgerechnet werden. Es könnte einen extrem kleinen Abstand zwischen den Punkten geben, der einen endgültigen Abstand darstellt, der nicht unterschritten werden kann. Etwas in der Größenordnung der Planck-Länge.
Sowohl Wilson als auch Polyakov hatten gehofft, dass es möglich sein könnte, QCD so zu formulieren, dass es analytisch lösbar wird, indem man sich auf die Eigenschaften und das Verhalten der "Linien" selbst konzentriert, die als "Wilson-Linien" oder "Wilson-Loops" bekannt wurden, im Wesentlichen quantisierte Linien oder Schleifen der Farbkraft. In der Quantenfeldtheorie betrachten wir das Feld typischerweise als primär, mit Kraftlinien oder Linien konstanter Feldstärke, die verwendet werden, um das Feld zu "kartieren", ähnlich wie die Konturlinien auf einer zweidimensionalen geografischen Karte.
Im Experiment mit Eisenspänen stellen wir fest, dass diskrete Linien wirklich eine Illusion ist. Das Magnetfeld ist kontinuierlich und die Linien sind ein Artefakt, das durch die sichtbar endlichen Größen der Spans entsteht. Aber es gibt echte Beispiele für quantisierte Kraftlinien in der Physik, zum Beispiel in den magnetischen Eigenschaften von Supraleitern. Wilson und Polyakov schlugen vor, die Linien primär und das Feld sekundär zu machen, abgeleitet von den Linien. Und genau das ist es natürlich, was die Stringtheorie tut.
Ein weiteres Merkmal der Kraftlinien ist, dass sie von Nord nach Süd (Magnetfeld) oder positiv nach negativ (elektrisches Feld) oder von einer Art von Quarkfarbe zur anderen (Farbfeld) fließen. Aber wenn wir die Magnetpole und die elektrischen Ladungen und die Quarks entfernen (mit anderen Worten, wenn wir die gesamte Materie entfernen), dann können wir uns vorstellen, dass die Feldlinien nicht aufhören zu existieren, sondern geschlossene Kraftkreisläufe bilden, die in vielerlei Hinsicht den geschlossenen Strings der Stringtheorie entsprechen. Die Perspektive wird dann zu einer von Linien und Schleifen der Kraft.
Polyakov ging weiter. Er versuchte, QCD vollständig in Form von Linien oder Schleifen zu formulieren, ohne ein Hintergrundgitter zu benötigen. Smolin hatte in seiner ersten Forschungsarbeit als Doktorand versucht, diese Ideen auf die Schwerkraft anzuwenden, aber er kam nicht weit. Ein festes Gitter repräsentiert genau die Art von Hintergrund-Raumzeit, die die Allgemeine Relativitätstheorie so erfolgreich eliminiert. Die wichtigste Lektion, die man aus diesem gescheiterten Versuch lernt, ist, dass man aus Objekten, die sich vor einem festen Hintergrund bewegen, keine erfolgreiche Quantentheorie der Gravitation entwickeln kann. Man braucht ein Gitter, das dynamisch werden könnte, das sich direkter in die Physik einbringen würde, wie die Raumzeit selbst in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die gesuchte Theorie konnte nur als ein sich dynamisch entwickelndes Netz verstanden werden, aus dem unsere vertraute Raumzeit irgendwie hervorgeht. Somit unterscheidet sich Schleifenquantengravitation in dieser Hinsicht massiv von Gitter-QCD.