Ist es mathematisch möglich die Gleichung
x−y=y−x
zu erfüllen, wobei x und y unterschiedlich sein sollen?
Wenn +,- und = die übliche Bedeutung haben, folgt sofort 2x=2y.
Möglichkeit 1: die Charakteristik des Zahlbereiches ist ungleich 2. Dann gilt in jedem Fall x=y.
Möglichkeit 2: wir haben einen Ring oder Körper der Charakteristik 2 (also etwa
Z
2
). Dann können x und y beliebig sein, denn die Gleichung lautet dann 0=0.
Dank an Wolfgang Keller für den Hinweis, dass das noch nicht erschöpfend ist.
Möglichkeit 1 und 2 decken den Fall ab, dass der „Zahlbereich“ ein Ring ohne Nullteiler ist. Ansonsten kann man nur schließen, dass 2x=2y=0 gilt, was zum Beispiel in Matrixringen ohne weiteres möglich ist.