Wie bekomme ich die Lösung
∫(sinx+cosx
)
2
dx
des Integrals?
Zuerst stellt man fest, dass
(sin(x)+cos(x)
)
2
=1+2sinxcosx=1+sin(2x)
gilt.
Dadurch wird das Integral deutlich vereinfacht und aus Linearitaet folgt:
∫(sinx+cosx
)
2
dx=x−
cos(2x)
2
+C
Man kann statt dem
−cos(2x)/2
Term auch einen
+
sin
2
(x)
oder
−
cos
2
(x)
Term mit angepassten Konstanten waehlen.