Was ist die längste Folge von Primzahlen, die man durch fortwährende Addition einer einstelligen Konstanten erhält? Also z.B. 3, 3+8=11, 3+8+8=19 usw. Die Primzahlen müssen nicht benachbart sein.
Den trivialen Fall, dass die (einstellige) Konstante, c, Null sein darf, schließe ich vorab aus (hier würde sich eine unendlich lange Primzahlenfolge ergeben).
Wenn c bei Division mit 2 den Rest 1 ergibt (sprich: wenn c ungerade ist), ist spätestens die zweite Summe durch 2 teilbar. Interessant, d.h. Kandidaten für lange Folgen von Primzahlen, können also nur durch 2 teilbare c sein (hier also: 2, 4, 6 oder 8).
Wenn c bei Division mit 3 den Rest 1 oder 2 ergibt, ist spätestens die dritte Summe durch 3 teilbar, d.h. Kandidaten für lange Folgen von Primzahlen, sind nur durch 3 teilbare c (hier also nur noch 6).
Bei Division mit 5 ergibt 6 den Rest 1, d.h. spätestens die fünfte Summe ist durch 5 teilbar, d.h. die maximale Folgenlänge für c=6 ist 5 (wenn man die Ausgangsprimzahl mitzählt). Ein Beispiel dafür, dass dieses theoretische Maximum auch tatsächlich erreicht werden kann, ist 5/11/17/23/29.
PS: Führt man die obige Argumentation fort, sind Kandidaten für lange Folgen von Primzahlen solche Zahlen, die ihrerseits ein Produkt von Primzahlen sind. Für c=30 (=2*3*5) finde ich eine maximale Folgenlänge von 6 (ein Beispiel ist 7/37/67/97/127/157). Für c=210 (=2*3*5*7) finde ich eine maximale Folgenlänge von 10 (ein Beispiel ist 199/409/619/829/1039/1249/1459/1669/1879/2089).
Hier gibt es Primzahlenlisten für numerische Testzwecke:
Prime Number Lists
Prime Number Lists View the Prime Numbers in the range 0 to 10,000 in a neatly formatted table, or download any of the following text files: Download File Info Prime Numbers in the range 0 to 100,000 .zip (23k) Prime Numbers in the range 100,000 to 200,000 .zip (20k) Prime Numbers in the range 200,000 to 300,000 .zip (19k) Prime Numbers in the range 300,000 to 400,000 .zip (19k) Prime Numbers in the range 400,000 to 500,000 .zip (18k) Prime Numbers in the range 500,000 to 600,000 .zip (18k) Prime Numbers in the range 600,000 to 700,000 .zip (18k) Prime Numbers in the range 700,000 to 800,000 .zip (18k) Prime Numbers in the range 800,000 to 900,000 .zip (18k) Prime Numbers in the range 900,000 to 1,000,000 .zip (17k) I generated these prime numbers using the "Sieve of Eratosthenes" algorithm. My program took only 17 seconds to generate the 10 files.
https://www.mathsisfun.com/numbers/prime-number-lists.html