Welche bayerische Oper hat bereits internationale Berühmtheit erlangt?
Michael Baumgartners Antwort enthält zwar viele faktische Fehler, ist aber als Ansatz tauglich.
Ich denke, die Unterscheidung nach Kompositionsort, Uraufführungsort und inhaltlichen (thematischen, kulturellen) Aspekten ist ein gutes Kriterium. Der Geburtsort des Komponisten ist da meines Erachtens nachrangig, die Persönlichkeit wäre nur insofern in Betracht zu ziehen, als dass sie sich im konkreten Werke widerspiegelt.
Nach dem Uraufführungsorte wären zu nennen: Mozarts für München geschriebener "Idomeneo" sowie sämtliche Bühnenwerke Richard Wagners nach dem Lohengrin: "Tristan und Isolde", "Die Meistersinger von Nürnberg" (auch in Bayern bzw., genauer, Franken angesiedelt; unter den Handlungspersonen befindet sich mit Hans Sachs eine historische Persönlichkeit), "Rheingold", "Die Walküre" (in München uraufgeführt) sowie "Siegfried", "Götterdämmerung" und "Parsifal" (Uraufführung in Bayreuth).
Im 20. Jahrhundert wären da die seit "Elektra" größtenteils in Bayern (Garmisch-Partenkirchen) komponierten Bühnenwerke des gebürtigen Münchners Richard Strauss zu nennen. Die Uraufführungen Vergab der Komponist jedoch meistens nach Dresden. Nur "Friedenstag" und "Capriccio" wurden zum ersten Male in München gespielt, international gespielt wird allerdings nur "Capriccio". "Friedenstag" wurde das wenig gelungene Libretto zum Verhängnis (sowie die enormen Schwierigkeiten v. a. der Hauptpartie der Frau).
Insgesamt weniger gespielte, aber dennoch bedeutende Komponisten, die Premieren ihrer Werke nach München gaben waren der heute hauptsächlich durch die auf einer Aristophanes-Komödie basierende Oper "Die Vögel" bekannte Walter Braunfels ("Die Vögel" wurden zum ersten Mal am Nationaltheater in München gespielt) sowie Hans Pfitzner mit seinem "Palestrina" (zum ersten Male am Münchner Prinzregententheater gespielt). Auch Paul Hindemiths Spätwerk "Die Harmonie der Welt" (über den Astronomen Johannes Kepler) sowie — als wahrscheinlich vorläufig letztes international gespieltes Werk, das in München das Licht der Welt erblickte — Aribert Reimanns "Lear" wären an dieser Stelle zu nennen.
Ein weiterer Münchner ist Carl Orff, für den seine bayerische Heimat — neben der griechisch-römischen Antike — tatsächlich auch eine Inspirationsquelle darstellte. Die Bezeichnung "Oper" ist aber für die meisten seiner Bühnenwerke nur eingeschränkt zu verwenden. Als "Bairisches Welttheater" zusammengefasst werden "Die Bernauerin" (Uraufführung in Stuttgart), "Astutuli" (Uraufführung an den Münchner Kammerspielen), "Comoedia de Christi Resurrectione" (als Fernsehproduktion für den Bayerischen Rundfunk verfasst, szenische Uraufführung in Stuttgart) sowie "Ludus de nato Infante mirificus" (Uraufführung in Stuttgart). In diesen vier Werken verwandte Orff ein stilisiertes Bairisch eigener Prägung. Das bekannteste Orff-Werk, das in München seine Uraufführung erlebte, war das Märchenstück "Der Mond". Insgesamt beschränkt sich Orffs Bekanntheit beim breiten Publikum auf seine "Carmina Burana" ("cantiones profanae", "weltliche Gesänge"), die auf einer Auswahl von Gedichten aus einem 1803 in Benediktbeuern (Bayern) entdeckten mehrsprachigen Codex (hauptsächlich Lateinisch und Mittelhochdeutsch) basieren.