Beschränkt mich der Staat in meinen Grundrechten, wenn er mir verbietet, mit mehr als 0,3 Promille Fahrrad zu fahren?
Sicher. Aber eben im Rahmen der Verhältnismäßigkeit. Und im Übrigen auch im Rahmen der Formulierung dieser Grundrechte. Man könnte sagen, Dein "allgemeines Persönlichkeitsrecht" (Art. 2 Abs. 1 GG) wird gegen "das Recht auf Leben und körperliche Unversehrtheit" (Art. 2 Abs. 2 GG) der Anderen abgewogen, und für leichter befunden.
Genau genommen steht in der Verfassung sogar, dass es ein Gesetz geben müsste, dass Dir erlaubt, betrunken Fahrrad zu fahren. Nicht nur, dass es nicht verboten ist, ein Gesetz zu erlassen, dass Dir das verbietet. Gäbe es dieses Gesetz nicht, müsste man Eingriffe in diese Deine Freiheit immer noch zulassen.