Warum ist Punktrechnung vor Strichrechnung richtig?
Joachim Pense hat natürlich recht, wenn er sagt "Weil man sich darauf geeinigt hat", weil im Prinzip ist das reine Definitionssache, welche Operationen man höher priorisiert. Aber die Frage, warum man das so definiert hat, bleibt dabei bestehen.
Ich denke, über das Warum lässt sich nur spekulieren, aber Fakt ist, wenn diese Regel nicht gelten würde, bräuchten wir in vielen wissenschaftlichen und technischen Formeln viel mehr Klammern. Nimm beispielsweise in der Physik die Formel für die Gesamtenergie eines Systems: dies ist die Summe aus potentieller und kinetischer Energie und möglicherweise noch anderer Energieformen. Diese sind jeweils Produkte, zum Beispiel ist potentielle Energie (im Schwerefeld der Erde) das Produkt von Masse (m), Graviationskonstante (g) und Höhe (h), oder die kinetische Energie das Produkt von Masse (m), Geschwindigkeit (v) zum Quadrat und 1/2. Wenn Punkt- vor Strichrechnung nicht gelten würde müssten wir bei der gesamten Formel um jeden einzelnen dieser Terme eine Klammer machen. Und das sind noch ziemlich einfache Formeln in der Physik. Wenn man sich kompliziertere ansieht, hätte man ohne diese Regel wirklich einen fürchterlichen Wust an Klammern.
Eine andere Begründung könnte man darin suchen, wo wir unsere Arithmetik und deren Regeln eigentlich her haben. Ein großer Teil davon ist nämlich im 13. Jahrhundert durch Leonardo von Pisa (genannt Fibonacci) aus der arabischen Mathematik im europäischen Raum bekannt gemacht worden und der Vater dieses Leonardo von Pisa war Kaufmann. Und im kaufmännischen Bereich war erst mal die größte und wichtigste Anwendung der Mathematik. Stell dir vor du musst den Wert deiner Waren berechnen, dann sehen die entsprechenden Formeln immer so aus wie "Anzahl1 * Preis1 + Anzahl2 * Preis2 + …". Ohne Punkt- vor Strichrechnung müsste auch hier wiederum um jedes Anzahl*Preis-Paar eine Klammer gesetzt werden, die man sich so alle sparen kann.
Wie gesagt, das ist nur Spekulation, aber ich denke, dass dieses Argument der Praktikabilität in den genannten Bereichen (d.h. geschäftliches und Wissenschaft) dafür ausschlaggebend war.