Wie schaffen es Mathematiker komplexe Theorien zu verstehen?
Gute Ausbildung; Erfahrung mit strukturellen Zusammenhängen, Schlußtechniken und Wissen über das jeweilige Fachgebiet. Ich könnte vermutlich den meisten Ausführungen in Algebraischer Geometrie oder Komplexer Analysis immer noch folgen, wäre aber bei den neuen Entwicklungen z.B. in Arithmetischer Geometrie ziemlich hoffnungslos verloren.
Etwas, was Mathematiker vor so ziemlich allen anderen Wissenschaftlern auszeichnet: extremer Focus. Wenn uns etwas gepackt hat, und wir es bis in die Tiefe verstehen wollen, zählt nichts anderes mehr. Eine Anekdote dazu, die sich vor mehr als 30 Jahren am MPI in Bonn ereignet hat: Nach einem Seminar hatte sich eine Gruppe von ca. 10 z.T, hochkarätigen Gastwissenschaftlern an der Tafel versammelt, um einen Gedanken des Vortragenden weiterzuspinnen. Man diskutierte auf Englisch, weil es eine sehr internationale Besetzung war. Ich bin irgendwann ausgestiegen, weil ich an meinen mathematischen Horizont geraten war. Gegen 20:00 kam ich noch einmal in den Raum zurück; zwei meiner Freunde standen noch dort und diskutierten weiter. Immer noch auf Englisch, obwohl kein Englisch-sprechender Kollege mehr da war. Das hatten sie gar nicht bemerkt. Alle Tafeln (und da gibt es eine Menge) waren eng beschrieben. Ich schlug vor, gemeinsam etwas essen zu gehen — das wurde eigentlich gar nicht wahrgenommen. So ging ich weg. Am nächsten Morgen kam ich wieder ins Institut — die beiden standen noch immer da. Sie hatten inzwischen eine Beweis für eine sehr weitreichende Verallgemeinerung des Satzes aus dem Seminar gefunden.