Was ist das Paradoxon der Raben?
Das Hempels Paradox
oder "Rabenparadoxon" ist ein Klassiker der Philosophie:
Nach Beobachtung vieler Raben, die alle schwarz sind, besteht … eine hinreichende Rechtfertigung für die induktive
Bildung der Hypothese
„Alle Raben sind schwarz“. Jeder zusätzliche schwarze Rabe, den ich sehe, bestätigt diese Hypothese weiter. Natürlich wäre es irrational, die Hypothese für gewiss zu halten, da keine vollständige Induktion über alle Raben aus Beobachtung möglich ist.
Was ist nun aber, wenn ich ein nicht-schwarzes Objekt sehe, das kein Rabe ist, z. B. ein gelbes Auto? Die vorbenannte Hypothese kann unter Erhalt ihres Wahrheitswertes durch Anwendung logischer Transformationsregeln (hier nach klassischer Terminologie eine Kontraposition
) umformuliert werden zu „Alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben“. Die so formulierte Hypothese scheint durch das gelbe Auto bestätigt zu werden. Da diese Hypothese logisch äquivalent zur Ausgangshypothese ist, wird somit scheinbar durch gelbe Autos die Hypothese „Alle Raben sind schwarz“ bestätigt.
Umgangssprachlich kann man den Kasus knaksus hier wie folgt formulieren: Wenn ich bei einer endlichen Menge von Objekten und Farben nichtschwarze Nichtraben sehe, dann steigt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Raben schwarz sind. Der Schlüssel liegt hier in dem Wörtchen "endlich". Wenn es unendlich viele Objekte und unendlich viel Farbe gibt, kann ich jedes Objekt beliebig einfärben, ohne dass das irgendeine Relevanz für die (noch) nicht gefärbten Objekte und (noch) nicht verwendeten Farben hat.
Unsere Welt kommt dem Unendlich-Fall sehr nahe, denn es gibt viel mehr Nichtschwarz und Nichtraben als schwarze Raben. Und das Paradoxon zeigt uns auch, dass man mit der unkritischen Anwendung formaler Logik auf die Realität sehr vorsichtig sein muss.