Warum ist das amerikanische "Englisch" ein "Dialekt" der britischen englischen Sprache?
Ist es nicht.
Abgesehen davon, dass diese beiden heutigen Sprachvarianten wie in Josiah Greenbriers Antwort gut erläutert, aus einer gemeinsamen Vorgängervariante des Englischen entstammen, die man heutzutage nicht unmittelbar als britisch wahrnehmen würde, gibt es noch den eher ahistorischen Aspekt der Plurizentrik.
Sowohl im Vereinigten Königreich und im benachbarten Irland als auch in den Vereinigten Staaten und dem benachbarten Kanada gibt es über die jeweiligen Sprachräume verteilte Dialekt- bzw. Akzentkontinua, innerhalb derer gewisse Akzente als prestigeträchtiger wahrgenommen werden. Der südostenglische Akzent (etwa im 100-km-Umkreis von London) beeinflusst massgeblich das, was ausserhalb der Anglosphäre als britisches Englisch wahrgenommen wird.
Im weniger zentralistischen Nordamerika ist eine regionale Prestigevariante der Sprache schwieriger auszumachen, doch auch hier gibt die kulturell verankerte Vorstellung von — mangels präzisererer Bezeichnungen — oft General American genannter Konventionen für Bühnen- oder Filmschauspiel- sowie Mediensprachstandards, also informeller Normen, wie sich die gebildete, neutrale, überregionale Dachsprache anhören sollte. Innerhalb dieser Dachsprache unterscheidet sich beispielsweise der Tonfall von Nachrichtenkorrespondenten kaum, und nach 20 Jahren in Kanada erkenne ich die Landsleute meiner Wahlheimat eher an anderen Attributen als Sprache.
Unterhalb ihrer jeweiligen Dachsprache gibt es auf beiden Seiten des Atlantik in der Tat ein breites Dialekt- und v.a. Soziolektkontinuum. Wer aus welchen Motiven auch immer sich Akzentreduktion zum Ziel setzt, lernt — beflügelt von einer grösseren, professioneller organisierten und besser bezahlten elocution training industry als im deutschen Sprachraum — die jeweils als Bildungsnorm aufgefasste Sprachvariante, bzw. einen daran orientierten Tonfall.
Das für den deutschen Sprachraum am ehesten zutreffende Pendant dieser Plurizentrik sind in etwa die Unterschiede zwischen bundesdeutschem, österreichischem und schweizerischem Standardhochdeutsch, die — obwohl gewiss dialektgeprägt — keineswegs deutsche Dialekte per se sind, sondern jede für sich normierte, untereinander sowie von ihren jeweiligen Mundartsprechern problemlos verständliche Kunstsprachen darstellen.
Auf den Unterschied zwischen britischem und amerikanischem Englisch ist dies nur bedingt übertragbar, denn diese Varianten gingen nicht nur in einer Art Y-Bewegung aus frühmodernem Englisch hervor (mit jeweils eigenen Innovationen und Konservatismen in den letzten ~250 Jahren), sondern rekrutierten sich als Überseeablieger aus ganz bestimmten lokalen Varianten des damaligen England — anders als die limitrophen bzw. grenzübergreifenden alemannischen (D-CH) und bairischen (D-A) Varianten hochdeutscher Plurizentrik. Die unterschiedlichen Standardvarianten Hamburger, Zürcher oder Wiener Nachrichtensprecher:innen sind in dieser Hinsicht aber eher mit denen ihrer Kolleg:innen aus London, Edinburgh und Dublin zu vergleichen als quer über den Atlantik.
Im australischen oder neuseeländischen Englisch sowie im kanadischen Französisch ist eine etwas andere Ausrichtung bemerkbar, obwohl auch diese Sprachvarianten aus historischen Regio- und Soziolekten der frühen Neuzeit entstanden. Hier findet man in der Tat eine Art Triade zwischen jeweils lokalisierter Umgangssprache (Broad ‘Strain in Australien und Joual in Québec — selbst für kompetente Sprecher der jeweiligen Normsprachen oft nur mühsam verständlich), einer stärker am vormaligen Mutterland orientierten Bildungs- und Mediensprache mit lediglich hörbaren Akzent (Justin Trudeau selbst bietet ein gutes Beispiel hierfür), sowie einer im Alltag verbreiteten Hybridvariante, die situationsbezogen zwischen beiden Enden des Spektrums schwankt. Doch werden auch diese Überseeableger innerhalb ihrer Sprachräume nicht als dialect(e)s, sondern Sprachvarianten angesehen.