Was genau versteht man unter der vierdimensionalen Raumzeit und welche 4 Dimensionen spielen dabei eine Rolle?
Die dreidimensionalen Vektoren in der Newtonschen Physik werden in der Relativitätstheorie zu vierdimensionalen Vektoren verallgemeinert. Dieser vierdimensionale Vektorraum wird Minkowski-Vektorraum genannt und mit V4 bezeichnet. Wir wissen, dass das Punktprodukt in einer beliebigen Anzahl von Dimensionen funktioniert, aber das Kreuzprodukt funktioniert nur in 3D. Ein 4-dimensionaler Positionsvektor hätte immer noch eine Verschiebungsgröße, die Anzahl der Komponenten ändert dies nicht, wie beim Übergang von 1D zu 2D zu 3D zu sehen ist. Da uns unser visuelles Verständnis bei vier oder mehr Dimensionen verlässt, sind die Definitionen der „Vektorlänge“ in diesen Dimensionen nur formale Analogien zu den niederdimensionalen Fällen. Es muss nicht viel Fantasie her
√x2+y2+z2
zu :
√x2+y2+z2+w2.
Das erste ist durch visuelle Geometrie motiviert, das zweite, weil es eine vernünftige Erweiterung des ersten ist und sich für viele Anwendungen als sehr nützlich erwiesen hat.
Intern speichert ein Vektor seine Daten in einem dynamisch zugewiesenen Array, sodass ein 4-Ebenen-Vektor die gleichen Leistungen erbringen wird wie ein Array von Zeigern auf Arrays von Zeigern auf Arrays von Zeigern auf Arrays von Double-Werten. Komponenten davon bestehen aus Wurzeln, die zusätzlich zur Summe der Komponenten berechnet und dann unter das Radikal gebracht werden. Wenn Sie dies tun, werden Sie feststellen, dass die Quadratwurzel jeder einzelnen Komponente nur diese Menge an Zeit-Raum-Daten hinzufügt die Gesamtheit der Wurzelquadrate der Summe, die nicht mehr als 12,5 % der vektoriellen Information bekannt macht. Zwei addierte und dann unter die Quadratwurzeloperation gebrachte Komponenten machen 50 % der Raumzeitdaten aus, die ein einzelner Vektor (Tensor) liefern kann. Drei so operierte geben 145 % : Überschuss an Komponenteninfo , Überraschung , Überraschung !
Vektoren ähneln dynamischen Arrays darin, dass sie ihre Größe selbst ändern können, wenn eine Komponente hinzugefügt oder entfernt wird, und der Manifold davon kümmert sich um ihre Speicherung. Iteratoren können auf Vektorelemente zugreifen und diese durchlaufen, da sie in zusammenhängenden Sub-Manifolds gespeichert sind. Daten werden oben in Vektoren eingefügt. Das Einfügen am Ende dauert länger, da das Array zeitweise erweitert werden muss. Es gibt keine Größenänderung und das Entfernen der letzten Komponente benötigt immer noch die gleiche Menge an Spacetime { at 4D } .