Wie multiplizierten die Römer mit ihrem Zahlensystem?
Tolle Frage! Ich habe eine faszinierende Antwort gefunden (auf A Different Kind of Multiplication
), die ich für Sie übersetzen werde.
Die Römer hatten auch eine eigene Multiplikationsmethode. Sie wurde wahrscheinlich durch Versuch und Irrtum entdeckt, und sie funktionierte immer, obwohl die Römer nicht wussten, warum.
{..] Die Römer begannen damit, die Zahlen nebeneinander zu schreiben. Natürlich benutzten sie römische Ziffern* - aber um es im Folgenden zu verdeutlichen, wird hier durchgehend die Dezimalschreibweise verwendet. Angenommen, wir müssen ableiten
177 x 23
Nachdem man die Zahlen aufgeschrieben hat (hier wurde das Multiplikationszeichen hinzugefügt), halbiert man die erste Zahl und verdoppelt die zweite, wobei man die neuen Zahlen unter die vorhergehenden schreibt. Wenn die halbierte Zahl ungerade ist, wird der Rest einfach ignoriert. Wiederholen Sie diesen Vorgang so lange wie möglich:
Streiche nun in der zweiten Spalte alle Zahlen durch, bei denen die entsprechende Zahl in der ersten Spalte gerade ist:
Addieren Sie dann die restlichen Zahlen:
23 + 368 + 736 + 2944 = 4071
Sie können überprüfen, dass tatsächlich 177 x 23 = 4071 ist. Die Römer taten dies alles mit ihrer eigenen umständlichen Notation, aber Menschen, die an den Umgang mit Zahlen gewöhnt waren, hatten Erfahrung mit dem Verdoppeln und Halbieren und konnten es recht schnell durchführen. Verdoppeln kann relativ einfach sein: XXIII verdoppelt ist XXXXVI, nochmals verdoppelt DXXXXII (die Römer schrieben 4=IIII,40=XXXX, und Notationen wie 4=IV wurden erst im Mittelalter eingeführt). Wie die Methode, die wir verwenden, reduzierte sie die Multiplikation zweier Zahlen auf die Addition, was die römischen Ziffern beherrschten.
*Die Römer kannten den Abakus; ob die obige Methode eine bequeme Parallele auf dem Abakus hat, weiß ich nicht, und ich hoffe, dass uns das hier jemand sagen wird.