Wie kann man das Ziegenproblem/Ziegenparadoxon einfach erklären und ist es überhaupt ein Paradoxon?
Das Problem ist schnell erklärt:
Drei Türen, zwei Ziegen, ein Auto. Also, die Ziegen und das Auto sind hinter den (verschlossenen) Türen und das ganze ist eine Spielshow, in der der windige Moderator mir eben erklärt hat, dass ich eine Tür wählen darf und dann das bekomme, was dahinter ist (Ich hätte ja lieber eine Ziege, aber gehen wir mal davon aus, ich wollte das Auto). Kaum habe ich eine Tür gewählt, öffnet der Moderator eine andere Tür und offenbart eine Ziege dahinter. "Sind Sie sich sicher mit Ihrer Wahl? Wollen Sie nicht lieber zur anderen Tür wechseln?"
Ja? Nein? Vielleicht?
Naja, was hatten wir gesagt: 3 Türen, 2 Ziegen, 1 Auto. Meine Wahl am Anfang fällt zu 2/3 Wahrscheinlichkeit auf eine Ziege, mit 1/3 auf ein Auto. Nur wenn ich das Auto gewählt hatte, wechsle ich jetzt also auf eine Ziege (denn es gibt ja nur noch ein Auto und eine Ziege, die zweite Ziege hat der Moderator schon gezeigt), d.h. in 1/3 der Fälle, und entsprechend mit 2/3 Wahrscheinlichkeit auf das Auto. Also: Wechseln.
Klingt logisch. Ist es auch. Es ist kein Paradoxon.
Jetzt gibt es aber Leute, die sagen: Moment. Ich habe zwei Türen. Ich weiß nicht, wo das Auto ist und wo die Ziege. In so einer Situation habe ich doch genau 50% Chance, die richtige Tür zu wählen.
Der Fehler steckt in der Annahme, dass die beiden übrigen Türen mir unbekannt wären. Aber ich wähle nicht zwischen zwei mir unbekannten Türen, sondern ich habe eine wichtige Information über die eine, von mir ursprünglich gewählte Tür! Sie verbirgt mit 2/3 Wahrscheinlichkeit eine Ziege.
Die 50% Chance liegt also nur vor, wenn mir der Moderator in einem Moment der Unachtsamkeit beim Öffnen der Ziegentür diese derart vor den Kopf haut, dass ich vergesse, welche der beiden übrigen Türen ich überhaupt ursprünglich gewählt hatte.