Was ist die größte Zahl, deren dritte Potenz lauter verschiedene Ziffern enthält?
Die größte ganze Zahl, deren Ziffern sich nicht wiederholen, ist 9876543210. Also muss man nur die natürlichen Zahlen bis zur Kubikwurzel dieses Wertes untersuchen, d.h. bis 2145.
Ich habe mir ein kleines Programm geschrieben, das von den Zahlen kleiner gleich 2145 die dritten Potenzen berechnet und untersucht, ob diese irgendwelche Ziffernwiederholungen hat.
Die größte Zahl mit dieser Eigenschaft ist die 319, somit bestätige ich das Ergebnis von Balázs Iván József.
319 hoch drei = 32461759
Für alle, die es wissen wollen die weiteren 39 natürlichen Zahlen, deren dritte Potenz lauter verschiedene Ziffern enthält:
302 hoch drei = 27543608
297 hoch drei = 26198073
289 hoch drei = 24137569
203 hoch drei = 8365427
145 hoch drei = 3048625
135 hoch drei = 2460375
97 hoch drei = 912673
93 hoch drei = 804357
88 hoch drei = 681472
84 hoch drei = 592704
76 hoch drei = 438976
75 hoch drei = 421875
73 hoch drei = 389017
69 hoch drei = 328509
66 hoch drei = 287496
59 hoch drei = 205379
41 hoch drei = 68921
38 hoch drei = 54872
35 hoch drei = 42875
32 hoch drei = 32768
29 hoch drei = 24389
27 hoch drei = 19683
24 hoch drei = 13824
22 hoch drei = 10648
21 hoch drei = 9261
19 hoch drei = 6859
18 hoch drei = 5832
17 hoch drei = 4913
16 hoch drei = 4096
13 hoch drei = 2197
12 hoch drei = 1728
9 hoch drei = 729
8 hoch drei = 512
6 hoch drei = 216
5 hoch drei = 125
4 hoch drei = 64
3 hoch drei = 27
2 hoch drei = 8
1 hoch drei = 1