Eine Klasse lernt imaginäre Zahlen. Der Lehrer glaubt fest daran, dass sie nicht wirklich Teil der Mathematik sind und keine tatsächlichen Zahlen sind. Könnte man nur mit Konzepten von Algebra 2 und darunter zeigen, dass er Unrecht hat?
Frag den Lehrer doch mal, welche Lösungen die Gleichung
x^2 - 1 = 0
hat.
Und dann frägst Du ihn, welche Lösungen die Gleichung
x^2 + 1 = 0
hat.
Die Menge der reellen Zahlen ist halt algebraisch nicht abgeschlossen.
Und das Modell, der zweiten Gleichung Lösungen zu verschaffen, nennt man "i". Und wenn i eine Lösung ist, muss klarerweise auch -i eine Lösung sein. Und damit haben wir unsere imaginäre Einheit.
Die imaginäre Einheit gibt es *nicht* in den reellen Zahlen, insofern hat Dein Lehrer recht. *Du* kannst aber diese Einheit als *Erweiterung* der reellen Zahlen verstehen, die also auch für solche Gleichungen Lösungen bereitstellt. Dann gibt es die imaginären halt für die Leute, die eine Lösung in der zweiten Gleichung benötigen.