Welche Wahrscheinlichkeitsrechnungen sind faszinierend?
Eigentlich fast jede!
Beispiel 1: Der Hauptgewinn im Lotto.
Die Wahrscheinlichkeit, 6 Richtige plus Superzahl zu treffen, ist 1:139.838.160. Das ist nahezu exakt die gleiche Wahrscheinlichkeit, wie auf einer Autofahrt von Köln nach Rom (1.398,1 km) mit einem Münzwurf mit verbundenen Augen eine irgendwo auf der Strecke aufgestellte 1 cm breite Leiste zu treffen. Da sagt doch jeder: "Geht nicht." Und trotzdem gewinnt alle paar Wochen einer. Ja wie geht jetzt das?
Lösung: Mit hinreichend vielen Versuchen geht alles, da kann man aus jeder Unwahrscheinlichkeit (z.B. wenn nur die Einwohner meiner Stadt tippen dürften) sogar eine Höchstwahrscheinlichkeit machen (z.B. wenn sich alle Menschen Europas an der Lotterie beteiligen würden).
Beispiel 2: Der gerechte Zufall, z.B. der ganz normale Würfel. (Das Gesetz der großen Zahlen)
Ich denke, dass jede der 6 Zahlen die Wahrscheinlichkeit 1/6 hat, dass sie geworfen wird, das ist jedem sofort einleuchtend. Genauso, dass jeder Wurf unabhängig ist. Also nicht ein einziger Wurf kann vorhergesagt werden. Aber wenn jetzt sehr viele Menschen würfeln, kann ich das Gesamtergebnis von allen zusammen dennoch sehr gut voraussagen. Wie das?
Lösung: Auch dieses überraschende Phänomen wird durch eine große Zahl von Versuchen hervorgerufen: Je höher die Versuchszahl, desto genauer kann man das Ergebnis der Verteilung voraussagen, desto stärker nähert es sich an eine gleichmäßige Verteilung auf alle 6 Zahlen an, d.h. die Abweichung prozentual gesehen.
Beispiel 3: Das Geburtstagsparadoxon.
Dabei geht es um die Frage: Ab welcher Gruppengröße, habe ich mit der Wette: "Ich wette, dass mindestens zwei Menschen aus dieser Gruppe (einer Gruppe ohne Zwillinge!) am selben Tag Geburtstag haben", größere Chancen zu gewinnen als zu verlieren?
Lösung: Schon ab einer Gruppengröße von 23 Personen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von ihnen am selben Tag Geburtstag haben, größer als dass es das nicht gibt.
Nachbetrachtung: Ist es wirklich die Mathematik, die so faszinierend ist?
Ich als Dipl. Math. kann darauf nur mit einem ganz klaren "nein" antworten. Denn die Mathematik dazu ist wirklich einfach. Dazu muss man nicht studiert haben, dafür reichen locker die Fähigkeiten der gymnasialen Mittelstufe.
Das wirklich faszinierende ist unser Gehirn, das uns nur allzu schnell auf eine falsche Fährte locken möchte. In Sachen Wahrscheinlichkeiten agiert es wie eine Art Sekundenkleber, der die eigenen Gedanken am Ich festhält. Und das ist eigentlich auch gut so. Denn, das Ich möglichst gut durch die Zeit zu bringen, genau dafür haben wir ja ein Gehirn.
Zu Beispiel 3: Birthday paradox - Geburtstagsparadoxon – Wikipedia
eine Gegenüberstellung von "irgendwer hat mit irgendwem am gleichen Tag Geburtstag" (p(n)) mit "ich habe mit irgendjemandem am selben Tag Geburtstag" (q(n))
(Bei obiger Frage muss man sich eine Linie parallel zur x-Achse bei 0,5 denken. Bei p(n) "kippt" die Wahrscheinlichkeit bei einer Gruppengröße von 23 Mitgliedern, bei q(n) hingegen erst bei 253.)
Warum spielt uns unser Gehirn diese Streiche?
Unser Gehirn ist geprägt von unseren Erfahrungen, und es will ja nur unser bestes. Nur manchmal geht das eben schief, manchmal sogar so schief, dass es richtig witzig wird.
Siehe auch hier: Dr. Wimmer: Wissen ist die beste Medizin: Das Gehirn | ARD Mediathek
. Wer die Gelegenheit hat, diese Effekte nicht nur im Film zu sehen, sondern in einem Museum, wie dem "Turm der Sinne", live zu erleben, sollte sich diesen verblüffenden Spaß nicht entgehen lassen.
Sich dieser Funktionsweise unseres Gehirns zu vergegenwärtigen, ist ein Weg hin zur sog. Metakognition, welche uns gerade in diesen Corona-Zeiten äußerst nützlich sein kann.
Das Gehirn ist niemals fertig, also nutzen wir es!