Warum hängt die Fluchtgeschwindigkeit nicht von der Masse des zu schleudernden Objekts ab?
Das ist eine gute Frage.
Die Fluchtgeschwindigkeit
eines massebehafteten Körpers 2 ist seine Geschwindigkeit relativ zu einem anderen solchen (Körper 1), die mindestens nötig ist, damit dieses gravitativ gebundene Zweikörpersystem ungebunden wird. Das ist dann der Fall, wenn die gesamte (klassische) mechanische Energie des Systems gleich
0
ist:
⇔ 
⇔ 
⇔ 
⇔ 
E=T+U
T
1



0
+
T
2
+
U
12
T
2
−
G
m
1
m
2
r
12
1
2
m
2
v
2
2
v
2
=
!
0
=0
=0
=
G
m
1
m
2
r
12
=
2G
m
1
r
12
−
−
−
−
−
−
√
.
Dabei haben wir angenommen, dass wir die Situation im Ruhesystem des Körpers 1 betrachten, d. h. seine (translatorische) kinetische Energie ist dort
T
1
=0
(wir ignorieren mögliche Rotationsenergien, da sie für die äusseren Gravitationskräfte irrelevant sind).
Wir haben jedoch auch stillschweigend angenommen, dass
m
2
auf der linken Seite der Gleichung – die träge (kinematische) Masse des Körpers 2 – und
m
2
auf der rechten Seite – die schwere (gravitative) Masse dieses Körpers – äquivalent sind, d. h. dass wir hier
m
2
kürzen dürfen.
Das ist nicht zwangsläufig der Fall. Aber dieses schwache Äquivalenzprinzip
ist durch Beobachtungen sehr gut bestätigt:
Typischerweise wählt man für den Körper 1 denjenigen mit der grösseren der beiden Massen (meist ein Himmelskörper, z. B. ein Planet) und bezeichnet diese mit
M
, die euklidische Norm der Relativgeschwindigkeit des Körpers 2 mit
v
bzw.
v
esc
, und den Abstand zwischen ihren Schwerpunkten mit
r
. Dann ergibt sich aus Obigem die bekannte Formel
v
esc
=
2GM
r
−
−
−
−
−
−
√
.□