Ist (2^n)-1 immer einen Primzahl, wenn n eine ungerade Zahl ist?
Ist (2^n)-1 immer einen Primzahl, wenn n eine ungerade Zahl ist?
Nein
2
n
−1
ist nur dann eine Primzahl wenn
n
selbst eine ist, weil
2
ab
−1
sowohl durch
2
a
−1
als auch durch
2
b
−1
teilbar ist. Das kleinste Gegenbeispiel ist
2
9
−1=
2
3⋅3
−1=7⋅73
(Hinweis
2
3
−1=7
).
Aber selbst wenn
n
eine Primzahl ist ist
2
n
−1
nicht unbedingt eine Primzahl:
2
11
−1=23⋅89
Übergens Zahlen dieser Form haben ihren eignen Namen: Mersenne-Zahl – Wikipedia