Was macht Hilbert-Räume nützlich?
Die einfachste Form von Raum ist ein Raum, der nur mit Orten gefüllt ist. Das Problem mit Orten ist, dass keine Arithmetik bekannt ist, die diese Orte kontrolliert. Etwas komplizierter ist ein Raum, der Vektoren enthält. Vektoren besitzen eine einfache Arithmetik, die es ihnen ermöglicht, jeden Ort im Vektorraum zu erreichen. Es ermöglicht auch die Generierung von Nummernsystemen, deren Mitglieder verwendet werden können, um die Standorte zu identifizieren. Die Arithmetik der Zahlensysteme regelt nicht alle Auswahlfreiheiten. Es gibt also viele Möglichkeiten, einen Vektorraum mit Zahlensystemen abzudecken.
Die Auswahlfreiheiten werden Symmetrien genannt. Zu einem Zahlensystem kann ein Koordinatensystem hinzugefügt werden, um dessen Auswahlfreiheit festzulegen. Ein Vektorraum kann zu einem Hilbertraum erweitert werden, indem ein Zahlensystem und ein Koordinatensystem ausgewählt werden, das seine Auswahlfreiheit festlegt. Als nächstes kann ein System von Hilbert-Räumen, die alle denselben zugrunde liegenden Vektorraum anwenden, alle Abdeckungen dieses Vektorraums mit Versionen von Zahlensystemen darstellen. Einer dieser Hilbert-Räume fungiert als Hintergrundplattform. Jeder der Hilbert-Räume weist einen privaten Parameterraum auf, der die ausgewählte Version des Zahlensystems darstellt. Damit wird der Hilbertraum zu einem Funktionenraum.
Alle anderen Hilbert-Räume schweben mit dem geometrischen Mittelpunkt ihres Parameterraums über dem Hintergrund-Parameterraum. Die Symmetrien spielen eine wichtige Rolle. Relevant sind jedoch nicht die Symmetrien selbst, sondern der Unterschied zwischen der Symmetrie der Floating-Hilbert-Räume und der Symmetrie des Hintergrund-Hilbert-Raums. Die geometrischen Symmetrieunterschiede entsprechen elektrischen Ladungen, die sich an den geometrischen Zentren der schwebenden Hilbert-Räume befinden.
Alle bisher behandelten Hilberträume sind separable Hilberträume. Der Hintergrund-Hilbert-Raum besitzt einen nicht trennbaren begleitenden Hilbert-Raum, der seinen trennbaren Partner einbettet. Dieser Companion unterstützt Operatoren, die Kontinuum-Eigenräume verwalten. Einer dieser Eigenräume fungiert als dynamisches Kontinuum, das Physiker als ihr dynamisches Universum interpretieren.
Die schwebenden Hilbert-Räume stellen Partikel dar, die Konglomerate bilden können, die Sie als Gase bezeichnen. Die Eigenschaften der Hilbert-Räume stimmen mit den Eigenschaften der elementaren Fermionen überein, die experimentelle Teilchenphysiker in ihrem Standardmodell beschreiben.
In den Floating-Hilbert-Räumen hüpft ein Zustandsvektor auf einem fortlaufenden Sprungpfad herum, der wiederholt einen Hüpflande-Ortsschwarm regeneriert, der durch eine stabile Ortsdichteverteilung beschrieben werden kann, die eine Fourier-Transformation aufweist, die als charakteristische Funktion des erzeugten stochastischen Prozesses fungiert der fortlaufende Hüpfpfad.
So nah wie möglich kommt die Mathematik der physikalischen Realität. Es gibt keine Möglichkeit, die Konformität nachzuweisen. Du kannst es glauben oder verwerfen. Wenn Sie es verwerfen, müssen Sie eine andere Erklärung für die Übereinstimmung zwischen dem Standardmodell und dem System der Hilbert-Räume finden.