Was ist der Unterschied von sollen: shall, should, ought oder must?
Der Wortlaut der Frage scheint mir nicht ganz zu stimmen. Ich verstehe sie aber so, dass der Fragesteller über die sollen-Entsprechungen im Englischen aufgeklärt werden möchte. Gehen wir also die häufigsten Fälle aus der englischen Perspektive durch.
shall: wird heutzutage nur in Fragen nach Rat, Vorschlägen oder Anweisungen verwendet, und das auch nur in der 1. Person (deutsch soll/sollen):
What shall we give Frank for his birthday? Was sollen wir Frank zum Geburtstag schenken?
Shall I come to your house at around 7 o´clock or would half-past seven be better? Soll ich gegen 19 Uhr zu dir kommen oder wäre dir 19.30 Uhr lieber?
Angebote werden auch als "Anweisungsfragen" gestellt: Shall I pick you up from the station? Soll ich dich am Bahnhof abholen?
Shall I help you? Soll ich Ihnen helfen?
2. should: drückt eine moralische Verpflichtung oder eine starke Empfehlung aus (deutsch sollte(n)):
I should go home at the weekend. I haven´t seen my parents for ages. Ich sollte am Wochenende nach Hause gehen. Ich habe meine Eltern seit Ewigkeiten nicht mehr gesehen.
Mrs. Elmsley should call the police if she sees the man outside her house again. Mrs. E. sollte die Polizei rufen, wenn sie den Mann wieder vor ihrem Haus sieht.
You should try the new Indian restaurant in Warren St. I think you might like it. Ihr solltet das neue indische Restaurant in der Warren St. ausprobieren. Ich denke, es könnte euch gefallen.
Should entspricht also deutsch sollte, wenn sich Verpflichtungen und Empfehlungen auf die Zukunft beziehen. Ought to wird genau gleich verwendet, wirkt aber etwas zurückhaltender.
Im Sinne einer Verpflichtung wird should als etwas gefederte Version von must verwendet, vor allem in Regelankündigungen offizieller art: Guests should not use the hotel terrace after 11pm. Gäste sollen die Hotelterrasse nach 22 Uhr nicht mehr benutzen.
3. to be supposed to: drückt Regeln (meistens von dritter Seite) und Vereinbarungen aus (deutsch soll/sollen):
I am supposed to be at the office everyday by 9.30. Ich soll jeden Tag bis spätestens 9.30 im Büro sein (= Büroregel). We´re supposed to meet Martha and Jim outside the cinema tomorrow at 8.30. Wir sollen Martha und Jim morgen um 20.30 Uhr vorm Kino treffen (= Vereinbarung mit Martha und Jim). Auf die Vergangenheit bezogen heißt das dann was/were supposed to (sollte(n)): I was supposed to be at the office everyday by 9.30 (when I worked there). Ich sollte jeden Tag bis spätestens 9.30 im Büro sein (als ich dort noch beschäftigt war). Last Friday we were supposed to meet Martha and Jim outside the cinema at 8.30. Letzten Freitag sollten wir Martha und Jim um 20.30 Uhr vorm Kino treffen. Man beachte , dass sollte(n) hier vergangenheitsbezogen ist, stellt also eine "echte" Vergangenheitsform dar.
Mit to be supposed to weist man gern auf Regeln oder Vereinbarungen hin, die gerade nicht eingehalten werden: Look at the time, my boy! It´s nearly 10! You´re supposed to be in bed! (= …but you aren´t!). Schau mal die Uhrzeit an, Junge! Es ist fast 22 Uhr. Du sollst (längst) im Bett sein! Und besonders gern in der Verneinung: We´re not supposed to smoke out here on the terrace (so I think we´d better put our cigarettes out). Hier draußen auf der Terrasse sollen/sollten wir nicht rauchen…
Und schließlich eine ganz andere Bedeutung von to be supposed to (aber auch wieder im Sinne von sollen): He is supposed to be a great artist (= people say that; that is his reputation). Er soll ein großer Künstler sein (so wird behauptet). Hier auch wieder gern, wenn am Ruf/Gerücht gezweifelt wird: The shed roof was supposed to be weatherproof. But the storm had damaged it badly. Das Dach des Schuppens sollte wetterfest sein. Der Sturm hatte ihm aber heftig zugesetzt.
4. to be to: drückt Vereinbarungen aus im Sinne von to be supposed to. Klingt etwas gehobener: We are to meet Martha and Jim outside the cinema tomorrow at 8.30. Übersetzung wie oben. Weist außerdem auf Regeln und Befehle, die von dritter Seite kommen: (My mother says) I am to be home by 10pm. Ich muss/soll (nach Anweisung meiner Mutter) bis um 22 Uhr zu Hause sein. Dient auch dem direkten Ausdruck eines Befehls, wenn Autoritätspersonen mit Kindern und Jugendlichen sprechen: You´re not to put your hands in the fish-tank, Bobby! Du sollst die Hände nicht ins Aquarium reinhängen, Bobby!
Und als letztes eine ganz eigene Bedeutung von to be to: Years later she was to become a Hollywood star. Jahre danach sollte sie ein Hollywood-Filmstar werden (= es war ihr Schicksal/Bestimmung).
5. Andere sollen-Entsprechungen:
Indirekte Fragen und Befehle, die mit sollen ausgedrückt werden, finden ihre englischen Entsprechungen meistens in Infinitivkonstruktionen: She didn´t know what to do. Sie wusste nicht, was sie tun sollte; Tell him to wait there until his wife arrives. Sag ihm, er solle da warten, bis seine Frau kommt. Befehle an Dritte werden häufig mit want oder would like erfragt: When would you like the London firm to contact you, Mr. Boyle? Wann soll sich die Londoner Firma mit Ihnen in Verbindung setzen, Herr Boyle? Ask them to get in touch by the end of next week at the latest. Sie sollen sich spätestens bis Ende nächster Woche melden.
6. must: entspricht müssen und drückt in ähnlicher Weise eine Verpflichtung, Regel, Notwendigkeit oder starke Empfehlung aus. Sollen ist im Grunde hier nicht betroffen.
Ausführliche Informationen zu den englischen Modalverben finden Sie in: Peter Fenn, Handbuch der englischen Grammatik, Ernst Klett Sprachen, Stuttgart 2016.