Ein Kreis und ein Quadrat haben dieselbe Fläche. Wie ist das Verhältnis der Seite des Quadrats zum Radius des Kreises?
Offen gestanden habe ich anfangs kein generelles Verhältnis zwischen den Seiten eines Quadrats und dem Radius eines Kreises gesehen. Aber wie folgende beide Beispiele zeigen, gibt es tatsächlich eines, nämlich die Quadratwurzel von
π
(ca. 3.1415926) oder 1,7724538509.
Hier Beispiel 1:
Kreis und Quadrat haben jeweils eine Fläche von 36 m². Das Quadrat hat also jeweils eine Seitenlänge von 6 m.
Die Fläche
A
eines Kreises lässt sich durch
π⋅
r
2
errechnen.
Umgekehrt ist der Radius
r
eines Kreises also die Qudratwurzel aus der Fläche
A
geteilt durch
π
:
r=
36 
m
2
π
−
−
−
−
−
−
√
≈3,3851375 m
Das Verhältnis Seite des Quadrats zum Radius des Kreises ist rund 1,7724538509055160272981674833415, die ungefähre Quadratwurzel von
π
.
Hier Beispiel 2:
Kreis und Quardat haben jeweils eine Fläche von 100 m², das Quadrat also eine Seitenlänge von 10 m.
Der Radius wäre nach obigem Beispiel aber
r=
100 
m
2
π
−
−
−
−
−
−
−
√
≈5,6418958 m
Das Verhältnis Seite des Quadrats zum Radius des Kreises ist rund
1,7724538509055160272981674833414, die ungefähre Quadratwurzel von
π
.
Rundungsfehler meines Windows-Rechners haben zu kleinen Abweichungen geführt.