Was weißt Du über Dimensionen, die über die uns bekannte dritte hinausgehen?
Das ist nicht so ganz einfach zu beantworten.
Einfach im Sinne von: verständlich.
Ein Pentachōron, ein vierdimensionales Hypertetraeder.
4D oder 4-D ist eine Abkürzung für vierdimensional als Angabe einer geometrischen Dimension zu den uns vertrauten 3, die man dann als 3D bezeichnet.
Das heißt, zu den 3 uns bekannten Ausdehnungen oder auch der Position eines Körpers im Raum, die wir mit den kartesischen Koordinaten als „x“, „y“ und „z“ definieren (also: Länge, Breite und Höhe) verwenden wir bei 4D eine weitere Achse, die üblicherweise die Bezeichnung „w“ trägt.
Aber diese Achse kann nicht durch die uns bekannten Achsen x, y und z definiert werden – sie ist also etwas vollkommen anderes.

Mehrdimensionale Räume oder „Hyperräume“ sind unserer direkten Erfahrung nicht zugänglich, das heißt, wir können sie weder tatsächlich sehen noch sie mit unseren Sinnen erfassen.
Nichtsdestoweniger sind sie in der Höheren Mathematik oder auch der Physik vorhanden.

Vereinfacht wird diese vierte Dimension als durch die Zeit besetzt angenommen – das heißt, der 4-dimensionale Raum entspricht dann dem, was wir im allgemeinen auch „Raumzeit“ nennen, was aber physikalisch genau genommen nicht richtig ist.

Man kann das ganze aber auch mit dem Begriff des Hyperwürfels oder auch des Tesserakts erklären.
Ein Tesserakt. Vereinfachte Darstellung
Machen wir uns doch mal ein Bild der „Dimensionen“, so wie wir sie kennen:

Dimension NULL ist ein Punkt ohne jede Ausdehnung, also ein Kreis, der den Radius 0 besitzt.
Eine nulldimensionale Welt besteht demnach nur aus einem einzigen Punkt.
Das ist im Grunde kaum vorstellbar, oder?
Dimension EINS entspricht einer Strecke, es gibt eine Ausdehnung in eine Richtung.
Diese Welt entspricht einer Linie, es gibt nur zwei Richtungen und die Linie hat keine Ausdehnung in die Breite, sondern nur in die Länge.
Dimension ZWEI entspricht einer Ebene. Es gibt eine weitere Richtung (x), also eine mehr als bei Dimension EINS.
Aber es gibt kein oben und kein unten, nur vor und zurück und/oder hin und her.
Dimension DREI verfügt über eine weitere Richtung – aber eine, die nicht durch die schon belegten (x und y) besetzt ist, also oben und unten, das wäre die Z-Achse des Koordinatensystems. Jeder Punkt im Raum lässt sich so erreichen.
Dimension VIER.
Noch eine Richtung, die aber nicht im Raum liegt.
Verstandesmäßig lässt sich das nicht erfassen, denn diese Richtung liegt so weit außerhalb unserer Erfahrungen, wie sich die Dimension Höhe (Z) für ein zweidimensionales Wesen (aus Dimension ZWEI) nicht erfassen lässt.
Man kann sich das im Grunde etwa so vorstellen, dass es ein zweidimensionales Wesen gibt, das seinen Kopf zwar nach links und rechts bewegen, ihn aber nicht neigen kann, das heißt, es kann nicht nach oben blicken.
Und wenn wir ihm sagen: Schau nach oben… antwortet es mit "???"
Vereinfacht gesagt würde eine Achse „w“ senkrecht zu allen uns bekannten Achsen x, y und z liegen.
Wir können uns das nicht wirklich vorstellen, aber es definiert einen 4-dimensionalen Hyperraum.
Die „Richtungen“ werden hier nicht als vor und zurück, hin und her oder auf und ab beschrieben – man nennt sie nach Charles Howard Hinton „ana“ und „kata“.
Ein vierdimensionaler (Hyper-)Würfel (Tesserakt) hat demnach also 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Flächen und 8 Volumina.
Hyperwürfel, vereinfachte Darstellung.

Es gibt natürlich auch noch weitere "mehrdimensionale" geometrische Formen…
Ein solches mehrdimensionales geometrisches Objekt ist gerade unter Quantenphysikern in aller Munde: das Amplituhedron.
Seinen Ursprung hat das Objekt in der ebenen Form der vierdimensionalen supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie.
7-point Amplituherdron in ℙ3
Aber das wird jetzt zu kompliziert… und es wäre ein Thema für einen ganzen Komplex von Fragen.
Zum Thema Tesserakt gibt es eine (insbesondere für Fans von Architektur) nette Kurzgeschichte von Robert A.Heinlein: Das 4-D-Haus
.
Im Originaltitel heißt sie: "And He Built a Crooked House"
Es geht darin um den Architekten Quintus Teal, der für seinen Freunfd und Bauherrn ein Tesserakt-förmiges Haus bauen soll. In der Nacht, bevor die beiden es besichtigen wollen, kommt es zu einem Erdbeeben und der bis dahin nur einem Tesserakt ähnliche Bau klappt zu einem echten Tesserakt in sich zusammen - mit ziemlich schrägen und unheimlichen Folgen für Architekt und Bauherrn…
So ähnlich muß man sich die Kubatur des Gebäudes von Teal vorstellen - vor dem Erdbeben…