Wie kann man statistisch Korrelation und Kausalität unterscheiden?
Die Frage zwischen dem Unterschied von Korrelation und Kausalität wird ausführlich in Wikipedia in dem folgenden Artikel behandelt.
Cum hoc ergo propter hoc – Wikipedia
Cum hoc ergo propter hoc ( lateinisch für ‚mit diesem, folglich deswegen‘) bezeichnet den Fehlschluss der Scheinkausalität , bei dem das gemeinsame Auftreten von Ereignissen ( Koinzidenz ) oder die Korrelation zwischen Merkmalen ohne genauere Prüfung als Kausalzusammenhang aufgefasst wird. Doch impliziert eine Korrelation noch nicht Kausalität ( englisch Correlation does not imply causation ), auch wenn der Zusammenhang kausal scheinen mag ( Scheinkorrelation ). Ohne kausalen Zusammenhang aber erfolgt eine Zuordnung von Ursache und Wirkung willkürlich ohne fundierte Begründung. Will man ausdrücken, dass ein Fehlschluss nach dem Muster cum hoc ergo propter hoc vorliegt, so sagt man cum hoc non est propter hoc (lateinisch ‚Mit diesem ist nicht deswegen.‘). Scheinkorrelation kann beispielsweise zufällig oder aufgrund von unbeobachteten, erklärenden Variablen auftreten. Ein mehrfach beobachtetes Zusammentreffen zweier Ereignisse bietet grundsätzlich Anlass für die Vermutung, dass zwischen diesen Ereignissen ein Zusammenhang bestehen könnte. Das zeitliche und räumliche Zusammentreffen zweier Ereignisse begründet jedoch noch keinen kausalen Zusammenhang. Ob ein solcher Zusammenhang besteht, und wenn ja, welches der beiden Ereignisse die Ursache und welches Wirkung ist, oder ob beide Ereignisse gemeinsam Folge eines dritten Ereignisses sind, lässt sich daraus nicht ableiten. In der Statistik spricht man statt von Ursache und Wirkung von Abhängigkeit bzw. im Falle von Zufallsvariablen von Korrelation – selbst bei einer deutlichen Kovarianz im Werteverlauf der Variablen ist nicht auszuschließen, dass es einen dritten gemeinsamen Faktor gibt oder dass die Wirkrichtung zwischen den erhobenen Werten anders verläuft als vermutet. Es bestehen mehrere mögliche Fälle: A , B {\displaystyle A,B} A und B treten gemeinsam auf A ⇒ B {\displaystyle A\Rightarrow B} A {\displaystyle A} verursacht B {\displaystyle B} A ⇐ B {\displaystyle A\Leftarrow B} B {\displaystyle B} verursacht A {\displaystyle A} A ⇍ B , A ⇏ B {\displaystyle A\nLeftarrow B,A\nRightarrow B} A {\displaystyle A} und B {\displaystyle B} sind ohne Zusammenhang x ⇒ A , B {\displaystyle x\Rightarrow A,B} Eine gemeinsame Ursache x {\displaystyle x} hat unmittelbar A {\displaystyle A} und B {\displaystyle B} zur Folge y ⇒ x , x ′ , {\displaystyle y\Rightarrow x,x',} x ⇒ . . . ⇒ A , x ′ ⇒ . . . ⇒ B {\displaystyle x\Rightarrow ...\Rightarrow A,x'\Rightarrow ...\Rightarrow B} Eine gemeinsame Ursache y {\displaystyle y} startet zwei Kausalketten, in die weitere Bedingungen einfließen können, die schließlich A {\displaystyle A} und B {\displaystyle B} verursachen Ein unvoreingenommener Beobachter soll grundsätzlich davon ausgehen, dass jeder dieser Fälle vorliegen könnte. Vor allem der Fall ohne Wechselwirkung kann bei Daten aus wiederholter Beobachtung durch statistischen Test der Nullhypothese ausgeschlossen werden. Dabei sollte unbedingt eine Stichprobenverzerrung ausgeschlossen werden, da auch dadurch Schein
https://de.wikipedia.org/wiki/Cum_hoc_ergo_propter_hoc
Statistisch eine Korrelation zu messen ist relativ einfach, das kann sogar in Excel gemacht werden. Hier mehr Informationen dazu:
Korrelationskoeffizient – Wikipedia
Der Korrelationskoeffizient , auch Produkt-Moment-Korrelation, [1] ist ein Maß für den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen zwei mindestens intervallskalierten Merkmalen , das nicht von den Maßeinheiten der Messung abhängt und somit dimensionslos ist. Er kann Werte zwischen − 1 {\displaystyle -1} und + 1 {\displaystyle +1} annehmen. Bei einem Wert von + 1 {\displaystyle +1} (bzw. − 1 {\displaystyle -1} ) besteht ein vollständig positiver (bzw. negativer) linearer Zusammenhang zwischen den betrachteten Merkmalen. Wenn der Korrelationskoeffizient den Wert 0 aufweist, hängen die beiden Merkmale überhaupt nicht linear voneinander ab. Allerdings können diese ungeachtet dessen in nichtlinearer Weise voneinander abhängen. Damit ist der Korrelationskoeffizient kein geeignetes Maß für die (reine) stochastische Abhängigkeit von Merkmalen. Das Quadrat des Korrelationskoeffizienten stellt das Bestimmtheitsmaß dar. Der Korrelationskoeffizient wurde erstmals vom britischen Naturforscher Sir Francis Galton (1822–1911) in den 1870er Jahren verwendet. Karl Pearson lieferte schließlich eine formal-mathematische Begründung für den Korrelationskoeffizienten. [2] Da er von Auguste Bravais und Pearson populär gemacht wurde, wird der Korrelationskoeffizient auch Pearson-Korrelation oder Bravais-Pearson-Korrelation genannt. Je nachdem, ob der lineare Zusammenhang zwischen zeitgleichen Messwerten zweier verschiedener Merkmale oder derjenige zwischen zeitlich verschiedenen Messwerten eines einzigen Merkmals betrachtet wird, spricht man entweder von der Kreuzkorrelation oder von der Kreuzautokorrelation (siehe auch Zeitreihenanalyse ). Korrelationskoeffizienten wurden mehrfach – so schon von Ferdinand Tönnies – entwickelt, heute wird allgemein jener von Pearson verwendet. Als Ausgangspunkt für die Konstruktion des Korrelationskoeffizienten für zwei Zufallsvariablen X {\displaystyle X} und Y {\displaystyle Y} betrachtet man die beiden standardisierten (auf die Standardabweichung bezogenen) Zufallsvariablen X ~ := ( X − μ X ) / σ X {\displaystyle {\tilde {X}}:=(X-\mu _{X})/\sigma _{X}} und Y ~ := ( Y − μ Y ) / σ Y {\displaystyle {\tilde {Y}}:=(Y-\mu _{Y})/\sigma _{Y}} . Die Kovarianz dieser standardisierten Zufallsvariablen ergibt sich aus dem Satz für lineare Transformationen von Kovarianzen zu Cov ⁡ ( X ~ , Y ~ ) = 1 σ X σ Y Cov ⁡ ( X , Y ) = ρ X , Y {\displaystyle \operatorname {Cov} ({\tilde {X}},{\tilde {Y}})={\frac {1}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}}\operatorname {Cov} (X,Y)=\rho _{X,Y}} . Der Korrelationskoeffizient lässt sich als die Kovarianz der standardisierten Zufallsvariablen X ~ {\displaystyle {\tilde {X}}} und Y ~ {\displaystyle {\tilde {Y}}} auffassen. [3] Für zwei quadratisch integrierbare Zufallsvariablen X {\displaystyle X} und Y {\displaystyle Y} mit jeweils positiver Standardabweichung σ X {\displaystyle \sigma _{X}} bzw. σ Y {\displaystyle \sigma _{Y}} und Kovarianz Cov ⁡ ( X , Y ) {\displaystyle \operatorname {Cov} (X,Y)} ist der Korrelationskoeffizient (
https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient
Die Kausalität mit statistischen Methoden zu messen ist deutlich schwieriger und in den meisten Fällen nicht möglich. In einigen Spezialfällen können jedoch statistische Methoden genutzt werden um kausale Effekte zu messen.
Der einfachste Spezialfall ist dabei ein Experiment, wo z.B. eine Gruppe einen Wirkstoff erhält und die zweite Gruppe ein Placebo. In diesem Spezialfall können statistische Methoden verwendet werden um die Auswirkungen des Wirkstoffs auf unterschiedliche Messgrößen zu schätzen.
Des weiteren behandelt die Ökonometrie (ein Fachgebiet der Volkswirtschaftslehre) weitere Spezialfälle wo mit Hilfe zusätzlicher Annahmen und Ansätzen kausale Effekte identifiziert werden können. Diese sind die Instrumentvariablenschätzung, Regressions-Diskontinuitäts-Analyse, Differenz-von-Differenzen-Ansatz. Einen einfachen Einstieg in das Thema bietet folgendes Lehrbuch das ich auch in meiner Vorlesung verwende.
Mastering 'Metrics: The Path from Cause to Effect (English Edition)
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