Welche Musikstücke befassen sich mit Mathematik?
Die Grundlage für den Mythos, Musik sei Mathematik, ist zwar insofern richtig, als die Proportionen der Frequenzen hörbarer Töne im mittleren Bereich tatsächlich für die Konsonanzen einfache Verhältnisse ganzer Zahlen darstellen ( 1:2 = Oktave usw.), aber dies gilt für besonders hohe und tiefe Töne schon mal nicht mehr: Wir "hören" uns dort "Konsonanzen" zurecht, deren Frequenzen nicht mehr in solchen einfachen Proportionen zueinander stehen. Abgesehen davon bestehen praktisch keine Töne, die wir als "musikalisch" bezeichnen würden, aus nur einer Frequenz, sondern sind ein Gemisch aus verschiedenen Obertönen, deren Verhältnis untereinander (und oft sogar nur deren "Anreißen" am Beginn des Klangs) es uns erst möglich macht, verschiedene Instrumente und Klangfarben wahrzunehmen. Niemand würde allerdings eine Musik, die nur aus konsonanten Sinustönen besteht, ernsthaft als "Musik" bezeichnen: Und selbst wenn man Bach o.ä. sehr "abstrakte" Musik von einem Computer so spielen lassen würde, würde es Musikfreunden (und speziell Bachfreunden) sicherlich sehr schwer fallen, dies als eine gute oder gar "vollkommene" Realisierung Bachscher Musik anzuerkennen. Es wäre schlicht zu langweilig, geradezu nervtötend. Denn erst die feinen Nuancen im Klang und insgesamt in der Interpretation durch einen Künstler, und die könnten alle mathematisch als "Verunreinigungen" bezeichnet werden, machen so ein Stück für uns zu hörenswerter Musik, die man in den besten Fällen sogar immer wieder hören kann. (Seltsamer Weise gilt das m.E. für Bilder oder Filme, die doch viel mehr "Informationsebenen" und also Ausdrucksmöglichkeiten haben, m.E. nicht.)
Übrigens sind nicht alle Musikkulturen am "perfekten" Klang interessiert: Die Gongs der klassischen Musik des balinesischen Gamelan-Orchesters z.B. sind nicht "rein" gestimmt, weil perfekte Quinten und Oktaven dort als "langweilig" empfunden werden. (Auch in der europäischen Musik, vor allem des späten Mittelalters, wenn diese mit "reinen" Konsonanzen aufgeführt wird, haben wir oft das Gefühl, dass sie "leer" klingt – weil wir uns an die feinen Verstimmungen der heutigen Instrumentenstimmung gewöhnt haben.)
Das Sprichwort "Der Ton macht die Musik." stimmt also insofern nicht, als eine mathematisch ideale Musik aus "reinen" Tönen und perfekten Konsonanzen überaus langweilig wäre und kaum als "Musik" in einem künstlerischen Sinne akzeptiert werden würde. (Man kann sich Ausnahmen ausdenken, aber auch das wären sicherlich nur kurzzeitig "interessante" Gedankenspiele…) Nach dem Sprichwort (das ja nur einen Ton erwähnt) müsste sogar ein andauernder Sinuston "Musik" sein - und das ist nun definitiv nicht der Fall. Erst wenn man ihn irgendwie rhythmisch (also mit erkennbaren, annähernd mathematisch beschreibbaren Abständen) gliedern würde, käme er vielleicht als "Musik" in Betracht: Die Gesänge der Ureinwohner Patagoniens sollen bspw. nur aus einem Rezitier-Ton bestanden haben, hatten also keine Melodien. Offensichtlich wurden sie von den Leuten aber als "Musik" empfunden und tradiert.
Natürlich gibt es – zumeist ausgehend von der (vermutlich fälschlich) Pythagoras zugeschriebenen mathematischen "Harmonie" der einfachen Konsonanzen – Musik, die sich bemüht, "mathematisch" korrekt oder "nüchtern" zu sein: Xenakis hat bspw. viel in dieser Richtung komponiert. Es zeigt sich aber immer wieder (schon Adorno hat das für die scheinbar "objektive" Zwölftonmusik Schönbergs und seiner Schüler festgestellt), dass eine irgendwie "mathematische" Konstruktion allein eben noch keine Musik macht, sondern sie eigentlich immer das (aus)filternde "Hören" verlangt – und dass sich darin eben erst große Komponisten und gelungene Kompositionen zeigen. Man kann das auch als Beispiel für die Bestätigung der antiken, aus der Rhetorik stammenden Regel "Varietas delectat" (Abwechslung erfreut) auffassen: totale Monotonie (rhythmisch wie melodisch oder harmonisch) langweilt schnell – selbst Technofans erwarten, dass sich irgendetwas in ihrer Musik langsam oder gelegentlich auch überraschend ändert – wobei da natürlich auch noch die Wirkung der meist dazugehörigen Drogen auf die Wahrnehmung für "Abwechslung" sorgen mag, die eigentlich gar nicht da ist. ;-)
Interessante Beispiele für "mathematische" Musik wären z.B. Guillaume Dufays Motette zur Einweihung des Domes von Florenz, "Nuper rosarom flores" (1436): Sie spiegelt (angeblich) die Grundproportionen des Domes wieder, indem die Längen der einzelnen Teile (bei identischer Melodik) sich so zueinander verhalten wie die Hauptmaße des Domes.
Ein anderes, gegensätzliches Beispiel mag die Musik der schwedischen Metal-Band "Meshuggah" sein: Wie ein Berner Musikwissenschaftler einmal in einem Vortrag darlegte, sind alle Teile dieser total (und stiltypisch) "chaotisch" klingenden lauten Geräusche seriell durchkomponiert, folgen also den Prinzipien der "seriellen" Musik, die in den 1950er Jahren als Fortsetzung der Zwölftonmusik entstand, indem sie alle Bestandteile, nicht nur Tonhöhen und -längen vorher festgelegten Zahlenreihen unterordnete. Kann interessant klingen, ist aber natürlich hörend nicht mehr nachvollziehbar.
Zusammenfassend: Die Beziehungen zwischen Mathematik (einfachter Proportionsrechnung) und Musik sind nur sehr einfach und dort, wo sie absichtlich und vielleicht sogar noch möglichst "rein" in Musik umgesetzt werden, i.d.R. so uninteressant, dass man mit ihr vermutlich seine Lebenszeit vergeudet, weil es noch sooo viel ungehörte Musik auf der Welt (und in der Geschichte) gibt, die zu hören und mit der zu beschäftigen sich mehr lohnt, weil sie erstaunliche Erfahrungen bereit hält. Leider ist das Leben viel zu kurz, alles wenigstens einmal – und die besten Werke mehrmals bzw. ausreichend oft zu hören, bis man sie "verstanden" hat. ;-)