Gibt es in der Mathematik Experimente? Falls ja, welche Beispiele kennst Du?
In der Mathematik gibt es keine Experimente im Sinne von Physik oder Chemie: Fragestellungen an die Natur.
Jeder Mathematiker spielt immer wieder mit seinen Objekten, um sich ein Gefühl für die Verhaltensweisen zu schaffen. Das waren früher Rechnungen oder Zeichnungen auf Papier, heute zunehmend Computerrechnungen.
Bernhard Riemann (ja, der mit der Vermutung) war unter Kollegen berüchtigt für die absolut sparsame Argumentation in seinen Veröffentlichungen. Die waren selten länger als 2 - 3 Seiten. Nach seinem (zu frühen) Tode fand man allerdings auf dem Speicher seiner Wohnung kiloweise eng beschriebenes Papier mit detaillierten Berechnungen.
Eine solche experimentelle Berechnung hat selbst wenig Aussagekraft; sie kann allerdings wichtige Fragen aufwerfen. Es kommt auch schon mal vor, dass eine Rechnung eine gängige Vermutung widerlegt. Durch ein Gegenbeispiel, das man mit reinem Nachdenken sicher nicht gefunden hätte.
In der Physik dienen ja Experimente auch als Falsifizierungsversuche für etablierte Theorien. So etwa in der Hochenergiephysik, wo man am CERN immer noch auf Hinweise auf Schwachstellen im aktuell gültigen Standardmodell hofft. So etwas passiert in Mathematik nicht. Wenn etwas bewiesen ist, dann kann keine Rechnung der Welt daran etwas ändern. Eine abbrechende Dezimalbruchentwicklung von Pi bei einer Computerberechnung wäre etwa ein Indiz für einen Fehler am Rechner oder der Software.