In einem Zug mit elf Wagons befinden sich 381 Fahrgäste. In jeder Gruppe von drei aufeinander folgenden Wagons sind genau 99 Fahrgäste. Wie viele Fahrgäste sind im neunten Wagon hinter der Lokomotive?
Im ersten Waggon befinden sich x, im zweiten y und im dritten z Passagiere. Weiter gilt
x+y+z = 99. (1)
Im vierten Waggon befinden sich offenbar wieder x Passagiere, denn nur dann befinden sich auch in der Dreiergruppe des zweiten bis vierten Waggons ebenfalls
y+z+x = 99
Passagiere. Ähnlich lässt sich schließen, dass sich im fünften Waggon y Passagiere befinden und im sechsten z. Schließlich findet man heraus, dass im neunten Waggon ebenfalls z Passagiere sitzen, wir müssen also z bestimmen. Dazu wissen wir zudem, dass
4x+4y+3z = 381
gilt. Nun subtrahieren wir diese Gleichung von der zuvor mit 4 multiplizierten Gleichung (1) und erhalten
z = 15.
Also sitzen im neunten Waggon 15 Passagiere …
Nebenbemerkung:
Natürlich sitzen auch im 3. und 6. Waggon jeweils 15 Leute. Interessanterweise lassen sich aber für x und y, also für alle anderen Waggons, keine Zahlenwerte angeben, nur ihre Summe kann berechnet werden
x+y = 99-z = 99–15 = 84.