Wie kann exponentielles Wachstum mehrere „Wellen“ aufweisen?
Diese Frage enthält eine nicht haltbare Formulierung. Um was es sich bei einer Exponentialfunktion[1][2] und bei einem exponentiellen Wachstum[3] handelt, ist definiert und kann nicht nach Belieben umdefiniert werden. Die Zeit t steht also im Exponenten!
Folgendes Bild[4] zeigt für Deutschland die Realität (zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken):
Relativ gut bekannte Beispiele für exponentielles Wachstum sind die Legende mit dem Schachbrett und den Reiskörnern sowie der Vorgang des Neutronenflussanstieges beim Anfahren eines Kernreaktors.
Wer in obigem Bild exponentielle Anstiege über nennenswerte Zeiträume erkennt, ist entweder mathematisch ungebildet oder mit Blindheit geschlagen. Denkbar wäre auch, dass man wider besseres Wissen den Begriff exponentieller Anstieg gebraucht, um ein effizientes Framing zu erreichen - also Angst und Unsicherheit in der Bevölkerung zu befördern.
Übrigens, ich habe Elektrotechnik studiert und da gehört die Exponentialfunktion zum täglichen Brot. Und das alles mit komplexen Zahlen zu rechnen, war eher die Regel als die Ausnahme. Ja, und eine Exponentialfunktion kann auch abklingen.
Nun zu den Wellen:
Dank moderner Rechentechnik löst man heutzutage viele Problemstellungen mit Hilfe von Modellen. Allerdings müssen diese Modelle die Realität zutreffend abbilden, sonst sind sie wertlos. Für COVID-19 denke ich da an folgende Einflussgrößen:
Mechanismen der physikalischen Virenausbreitung
der Einfluss der Jahreszeiten
Kontakte innerhalb der Bevölkerung, Reiseströme
Einfluss angeordneter Maßnahmen und freiwilliger Verhaltensänderungen
Mutationen der Viren im Lauf der Zeit sowie Auslesemechanismen hinsichtlich unterschiedlicher Varianten
Impfungen
die Immunsysteme aller beteiligten Personen, die sich ja mittels Impfung und Infektionen anpassen und ständig ihren Status ändern
Ob es überhaupt möglich ist, all das korrekt zu simulieren? Da habe ich meine Zweifel. Und diese Wellen nur durch Verhaltensänderungen und Impfungen, seien sie freiwillig oder erzwungen, zu erklären, greift meiner Ansicht nach zu kurz. Da ist viel Wunschdenken und letztlich Politik im Spiel.
Vertrauen ist gut, Kontrolle ist besser!
Um meine Antwort auf Korrektheit zu prüfen, habe ich mir aus Our World in Data folgendes Bild[5] geholt (zum Vergrößern bitte auf das Bild klicken):
Hier ist die Achse für die "Cases" logarithmisch skaliert. Jedes Geradenstück entspricht nun tatsächlich einem Abschnitt einer Exponentialfunktion. Das ist interessant und insofern ist es nicht ganz falsch, von einem "exponentiellen Anstieg" zu sprechen - wenngleich dies nur für kurze Zeitspannen gilt.
Aber hilft mir das irgendwie weiter?
All dieses Wortgeklingel verwirrt nur. Ein Blick auf obige Grafik der WHO genügt. Und wenn ich die Verläufe von confirmed cases und deaths (bitte die unterschiedliche Skalierung beachten) betrachte, komme ich zum Schluss, dass COVID-19 offensichtlich gelaufen ist und man gut daran täte, alle Maßnahmen komplett einzustellen. Weil die Kollateralschäden in keinem Verhältnis zu einem (fraglichen) Nutzen stehen.
Fußnoten
[1] Exponentialfunktion – Wikipedia
[2] Antwort von Josef Müller auf Herr Drosten sagt, dass die Coronazahlen wieder das exponentielle Wachstum ansteuern. Wo kommt das jetzt auf einmal her?
[3] Exponentielles Wachstum – Wikipedia
[4] Germany: WHO Coronavirus Disease (COVID-19) Dashboard With Vaccination Data
[5] COVID-19 Data Explorer