Warum ist die Schrödingergleichung deterministisch, obwohl keine Sache in der Quantenmechanik zu hundert Prozent sicher ist?
Am Besten findest du das in dem Lehrbuch von Eugen Fi ck / Darmstadt so wie in den philosophischen Schriften von ===> Hans Reichenbach. Reichenbach
“ Ich intressiere mich Null für Philosophie. Ich behaupte aber, ein 2 000 Jahre altes philosophisches Problem gelöst zu haben; das Problem des ===> Solipsismus.
‘ Woher weiß ich, dass es eine objektive, von mir unabhängige Außenwelt gibt? ‘
Hoch intressant sag ich dir. Der Platonische Gottesbeweis; wir wüssten, dass Gott existiert, weil er uns nicht betrügen will …
Dies als Ausrede für die Existenz Gottes geht Reichenbach doch über die Schmerzgrenze.
Dann Kants “ Ding an sich “ ; er deutet vorsichtig an, dass das “ ding in die Hose gehört “ Ein solches Ding sei voll abwegig.
Inressanter scheint ihm da schon der Ansatz von ===> Heinrich v. Helmholtz. Dieser hatte nämlich nachgerechnet, wenn du davon ausgehst, dass sich weit entfernte Gegenstände nicht nur perspektivisch, sondern wirklich verkleinern. Dann landest du bei keinem einzigen Widerspruch. zwar würdem sich in solch merkwürdiger Welt Lichtstrahlen nicht mehr geradlinig ausbreiten; du musst eben alles anpassen.
Seit meiner Studentenzeit haben sich die Dinge Grund legend weiter entwickelt; als ich Zehn war, trat ein Kronzeuge an mich heran, ===> Michael Ende habe seinen Jim Knopf für mich alleine verfasst. Es ist dies meine unbewältigte Vergangenheit; ich war längst 40 , als ich diese Aussage ernst zu nhehmen begann.
( Alice im Wunderland ist ja auch ein real exsistierendes Mädchen. )
A Propos Helmhotz; im Jim Knopf ist nämlich ein rätsel versteckt, ohne dass der Autor es eigens erwähnt. Mit 38 habe ich es geknackt. Herr Tur Tur
( Der Name ist ganz offenbar abgeleitet von Prinzessin ===> Turandocht )
“ Wenn Sie sich entfernen, werden Sie immer kleiner. Man könnte Sie auch als Scheinzwerge bezeichnen. Und ich bin eben ein Scheinriese … “
Und? Wenn Tur Tur in sein Haus geht; klappt er dann zusammen, oder bläht sich sein Haus auf?
( Wohl gemerkt; Tur besteht darauf, diese Scheinriesen_Eigenschaft sei eine ererbte Behinderung; ist das DNS Molekül in der Lage, die Perspektive zu codieren, unter der du anderen erscheinst? )
Arbeite ruhig mal dieses Turkapitel mit seinem Dreikörper_Experiment durch; es geht gerade nicht auf. Ja Michael Ende treibt den Zynismus noch auf die Spitze; als Lehre solle Jim ja beherzigen:
“ Von Nahem sind die Dinge längst nicht so furchtbar, wie sie von Ferne scheinen … “
Wir leben ja im Zeitalter des “ Anything Goes “ und eines Schranken losen Relativismus; und so dachte ich mir, führe ich dir mal den Tur vor als Gegenentwurf zu Helmholtz, damit du nicht etwa auf die Idee kommst, alles geht …
Reichenbach dreht dieses Jahrtausendproblem vom Kopf auf die Füße:
“ Ob es eine objektive Außenwelt gibt, lässt sich gar nicht Sinn voll definieren. Obige Beispiele ( Reichenbach führt noch mehr an als nur diesen Helmholtz ) zeigen aber, dass es nie DIE EINE Theorie T ( P ) gibt, um die physikalischen Phänomene P zu beschreiben, sondern stets eine Klasse K äquivalenter Theorien. “
Und ein Repräsentant N € K heißt NORMALSYSTEM von P , falls die Sprache von N frei ist von dem Wort “ Beobachter “
Über die Phänomene P haben wir also etwas gelernt, wenn wir uns überzeugt haben, dass sie ein Normalsystem besitzen - denn das ist ja nicht selbstverständlich. So sind z.B. kausal-deterministische Theorien Normalsysteme, weil sie zwar von physikalischen Ursachen und deren Wirkungen sprechen, den Beobachter jedoch ignorieren.
Reichenbach hält fest: Wir dürfen getrost unterstellen, dass die klassische Physik ein Normalsystem besitzt.
( Es bleibt also immer ein Reden, “ als ob “ es eine von uns unabhängige objektive Außenwelt gibt. )
Nachdem wir also diese philosophischen Begriffe geklärt haben, kommt Reichenbach zu seinem eigentlichen Anliegen. Bei ihm steht der Satz kursiv gedruckt.
DIE QM BESITZT KEIN NORMALSYSTEM .
Auf mich wirkt diese Keule immer wie jener Satz, den man kleinen Kindern sagt:
“ Vor dem Mittagessen gibt es keine Schokolade mehr; teil sie dir ein. “
Er erläutert dies sogar noch, indem er sagt: Die QM erlaubt gerade nicht, eine Bewegung von Teilchen in Raum und Zeit zu beschreiben unabhängig von der Perspektive eines Beobachters.
Und weil es dieses Normalsystem nicht gibt, deshalb suchen wir nach Ersatz. Da gibt es das Wellenbild und das Teilchenbild; aber keines von beiden vermag eben ein Normalsystem zu ersetzen.
Hätten die Philosophen diesen Umstand nur bei Zeiten eingesehen, hätte die Debatte um verborgene Parameter wohl nie der Art ausgeufert.
Auch deines Anliegens nimmt sich Reichenbach an; die QM ist nänlich weder deterministisch noch indeterministisch. Schlag nach bei Reichenbach und bei Fi ck. Reichenbach sagt, es gibt das Determinismus_Bild; und es gibt das Indeterminismus_Bild. In unserer QM Vorlesung beispielsweise wies “ Harry “ darauf hin, seiner Zeit habe ein Paper behauptet, beim comptonstoß blieben ENERGIE UND IMPULS NUR IM STATISTISCHEN MITTEL ERHALTEN .
Das gab damals einen riesen Stunk sag ich dir; und die Autoren mussten sich ganz blamabel entschuldigen. Also: Determinismus.
Es steht auch ausdrücklich in allen Lehrbüchern; im Fi ck vielleicht etwas mehr hervor gehoben als in der übrigen Literatur:
Zwischen zwei Messungen folgt die Psifunktion ( Wellenfunktion; besser: Hilbertraumvektor ) einer ( deterministischen ) unitären Transformation. In Worten lautet die Schrödingergl. ( SG )
“ Der Hamilton ist der Generator einer einparametrigen unitären ===> Liegruppe; diese beschreibt die Zeitentwicklung des Systems. “
Wenn du damit nichts anfangen kannst, weißt du, wo du noch Nachholbedarf hast …
Mit aller gebotenen Schärfe wende ich mich auch gegen so Autoren wie Westphal und Weizsäcker, die die Wellenfunktion beschreiben als “ unbestimmten Nebel “
Schau mal in den Nobelpreis vwrdächtigen Gordon Baym ; es gibt so ziemlich kein System aus der physikalischen Chemie, das der nicht rechnet. Ich meine hier seine Darstellung der ===> Spinresonanz ( NMR ; MRT )
Klassisch ist das Phänomen ja verstanden; quantenmechanisch ist die Wellenfunktion gleich dem Spinor im Hilbertraum, der gemäß dem Bohrschen Korrespondenzprinzip mit Haar genau der selben Frequenz umläuft - das folgt aus der SG . Du kannst also zu jedem Zeitpunkt t deterministisch die Spinpolarisation bzw. Richtung des Spinvektors vorher sagen .
Aber bitte nicht wörtlich nehmen; wir sind nämlich schon in der Welt der Bilder angekommen. Keines Wegs musst du nämlich die SG lösen; kennst du?
1) Schrödingerbild
2) Heisenbergbild
3) WW_Bild
Wenn du davon noch nie gehört haben solltest, musst du dringend was tun …
Weil beim Heisenbergbild gehe ich ganz frech her und “ drehe “ mich mit der Psifunktion mit ( Es ist eben doch besser, vom Hilbertraumvektor zu sprechen. )
Die Wellenfunktion bleibt jetzt per Definition konstant, und die ===> Observablen ( Messgrößen ) bewegen sich. Im Heisenbergbild bewegen sich Operatoren immer, als seien sie klassische Teilchen. So gilt beispielsweise für Ort und Impuls eines harmonischen Oszillators
P ( t ) = P0 cos ( w t ) + Q0 sin ( w t ) ( 1a )
Q ( t ) = Q0 cos ( w t ) + P0 sin ( w t ) ( 1b )
( An Stelle der SG treten im Heisenbergbild immer die kanonischen Vertauschungsbeziehungen bzw. Hamilton BWGL der klassischen Punktmechanik; auch hier ist der Hamilton H der Generator der Zeitentwicklung; das ist alles der Hamilton_Mechanik entlehnt. )
Gerade aus solchen Aussagen wie ( 1ab ) folgt doch unmittelbar das ===> Ehrenfesttheorem
“ Der Erwartungswert einer Messgröße bewegt sich als Funktion der Zeit, als wäre er ein klassisxches Teilchen. “ ( In Übereinstimmung mit dem Bohrschen Korrespondenzprinzip )
Gerade bei der Spinpräzession siehst du das sehr schön. Du musst dich gar nicht auf eine bestimmte Darstellung zu Spin S, etwa S = 1/2 fest legen, wie Baym das tut; im Heisenbergbild rotieren die drei Spinkomponenten S_x;y;z analog wie klassische Teilchen.
Man sagt doch immer “ Doktorvater “ ; und wie heißt der Betreuer der Diplomarbeit? Dipl_Papa? Weil zu meiner Zeit, da waren die Quarks noch nicht entdeckt; man sprach vom ===> Iso(topen)spin; in der Kernphysik gibt es Isomultipletts, die schlicht und ergreifend daher rühren, dass die starke Kernkraft blind ist gegen die Vertauschung von up_und down_Quarks.
( Meyer_Kuckuck, ein Textbuch, das ich so genial finde, dass ich mich frage, warum Schüler es nicht im Chemieunterricht benutzen. )
In der Farbenlehre gibt es doch die drei Grundfarben RGB . Ich hab mal was hoch Spannendes gelesen; in der ===> additiven Farbmischung beispielsweise auf einem Computerbildschirm bilden die drei Grundfarben ein orthogonales Achsenkreuz in einem ( abstrakten ) R ³ , den wir uns zwar anschaulich vorzustellen vermögen, der aber mit dem Raum der Alltagserfahrung nicht verwechselt werden sollte. Du hast nun die Freiheit, auch eine beliebige ( gedrehte ) Basis mit drei anderen Grundfarben, also Mischungen aus RGB , fest zu legen. Immer aber wird es solche Farben geben, deren Koordinaten relativ zu der gewählten Basis negativ sind, und das ist natürlich unphysikalisch. D.h. wie immer du deine drei Grundfarben wählst; nie wird es möglich sein, auf dem Bildschirm alle Farben darzustellen.
Mit dem Isospin verhält es sich ähnlich. Nicht nur ist die starke WW blind gegen die Vertauschung von up_und down_Quarks; sie ist sogar invariant gegen Rotationen in einem ( abstrakten ) R ³ Isoraum. Du kannst also ( kohärente ) Mischungen aus up_und down_Wellenfunktionen bilden, die es in der Realität gar nicht geben darf, weil die Coulomb_WW diese Symmetrie bricht und die z_Achse auszeichnet. Es gibt eben nur up_Quareks mit ( + 2/3 e ) so wie down_Quaeks und nichts dazwischen
( Das ist wie in der ===> Störungstheorie; du betrachtest die Coulombkraft als “ Störung “ , obwohl du sie ja nie “ abschalten “ kannst. )
Warum sage ich das alles? Weil ich nach dieser Tour d ‘ Horizon gleich wieder zum Heisenbergbild zurück kehre. In meiner Diplomarbeit hatte ich ein stark idealisirtes Kernmodell zu untersuchen, das der israelische Physiker Harry J. Lipkin angegeben hatte.
Stell dir einen Stapel aus zwei Paletten vor. Sämtliche Nukleonemn, die in den Einsätzen der oberen Palette sitzen, haben Isospin J_z = ( + 1/2 ) , entsprechend unten J_z = ( - 1/2 ) Den Gesamt_Isospin Jz_ges erhältst du natürlich, indem du alle Nukleonen ( Vorzeichen behaftet ) zusammen zählst. Gesamtenergie soll sein € Jz_ges ; € beliebige reelle Zahl.
Und jetzt schaltest du eine WW ein zwischen den beiden Paletten; dieser Hamilton bewirkt also, dass Nukleonen von Oben nach Unten gestreut werden und umgekehrt. H enthält jetzt auf einmal Terme mit J_x und J_y und ist damit nicht mehr diagonal; die ehrenvolle Aufgabe besteht natürlich wieder darin, H zu diagonalisierfen. Die Stärke dieser WW geht mit einem Faktor V .
( Man intressiert sich insbesondere für die Grundzustandsbande, die eine ===> riesenresonanz zeigt. )
Lipkin selber hat Störungstheorie so wie Hartree_Fock vorgelegt.
Was uns hier zu intressieren hat; es fällt sofort auf, dass du unabhängig von V eine bemerkenswerte Symmetrie hast: Wenn ( + E ) Energie_Eigenwert, so auch ( - E ) Lipkin nennt auch den Grund: Das erreichst du nämlich sofort, indem du eine 180 ° _ Drehung ausführst um die Winkelhalbierfende der ( x|y )_Ebene.
Ja da wäre ich doch voll dämlich, wenn ich mich darauf einließe, wie sich die ganzen Spin_Wellenfunktionen unter Drehung verhalten ( was im Prinzip dem Standpunkt der SG entspräche. ) Ich generiere ein Heisenbergbild mit dem Drfehwinkel ß = 0 , … , Pi und löse das ( klassische ) Bewegungsproblem für den Vektoroperator Jx;y;z Antwort
J_x =====> J_y ( 2a )
J_y =====> J_x ( 2b )
( + J_z ) =====> ( - J_z ) ( 2c )
Und ( 2a-c ) in H eingesetzt, ergibt die Behauptung.
Hast du noch Fragen? Wie du siehst, vermag ich die in den übrigen Antworten vertretenen Standpunkte so gar nicht zu teilen ….