Wie kann ich folgenden Mathematik-Ausdruck
2
x
4
+2
x
3
+7
x
2
+5x+5
x
2
+x+1
vereinfachen?
Polynomdivision
Du schreibst es so::
(2
x
4
+2
x
3
+7
x
2
+5x+5):(
x
2
+x+1)=
Dann beginnst du ganz vorne:
(2
x
4
):(
x
2
)=2
x
2
und multiplizierst dann
(2
x
2
)⋅(
x
2
+x+1)
Das Ergebnis schreibst du unter die erste Zeile
(2
x
4
+2
x
3
+7
x
2
+5x+5):(
x
2
+x+1)=
x
2
(2
x
4
+2
x
3
+2
x
2
)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
und subtrahierst:
(0
x
4
+0
x
3
+5
x
2
+5x+5)
Jetzt teilst du diese Restzeile ebenfalls:
(5
x
2
):(
x
2
)=5
Und multiplizierst wieder:
(5)⋅(
x
2
+x+1)
Das Ergebnis schreibst du drunter und ziehst es ab:
(2
x
4
+2
x
3
+7
x
2
+5x+5):(
x
2
+x+1)=
x
2
+5
(2
x
4
+2
x
3
+2
x
2
)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(0
x
4
+0
x
3
+5
x
2
+5x+5)
(0
x
4
+0
x
3
+5
x
2
+5x+5)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
0
fertig.