Wenn der Umfang des rechtwinkligen Dreiecks 40 mm und die Fläche 120 mm^2 beträgt, wie lang ist die Hypotenuse?
Also ich stelle mir das jetzt so vor:
a + b + c =: s = 40 | - c ( 1a )
a + b = 40 - c | ² ( 1b )
a ² + b ² + 2 a b = c ² - 80 c + 1 600 ( 1c )
Links substituieren wir Pythia und Goras:
a ² + b ² = c ² ( 2a )
Dann hast du in ( 1c )
c ² + 2 a b = c ² - 80 c + 1 600 | - c ² ( 2b )
2 a b = 1 600 - 80 c ( 2c )
Im rechtw. Dreieck sind ja die Kateten füreinander Höhen. Dann hast du für die Fläche
F = ab/2 = 120 ( 3a )
und das eingesetzt in ( 2c ) ergibt
80 c - 1 600 = ( - 480 ) | : 10 ( 3b )
Kürzen ist wichtiger als zusammen Fassen - oder willst du dich mit großen Zahlen schleppen? Bei mir würde es ja Strafpunkte hageln ohne Ende.
8 c - 160 = ( - 48 ) | : 8 | ( 3c )
c - 20 = ( - 6 ) ===> c = 14 ( 3d )