Wie kann ich die 1. und 2. Ableitung von
f(x)=ln(x+4
)
2
+6
x
2
+5
berechnen?
Wie kann ich die 1. und 2. Ableitung von
f(x)=ln(x+4
)
2
+6
x
2
+5
berechnen?
Hinweis es ist unklar ob
ln(x+4
)
2
=ln((x+4
)
2
)=2ln(x+4)
oder es
(ln(x+4)
)
2
sein soll.
Ich gehe hier vom 2tern aus:
f
′
(x)=
(
(ln(x+4))
2
)
′
+12x
f
′′
(x)=
(
(
(ln(x+4))
2
)
′
)
′
+12
Ok was ist
(
(ln(x+4))
2
)
′
?
Kettenregel:
(
(ln(x+4))
2
)
′
=2ln(x+4)((ln(x+4)
)
′
)=
2ln(x+4)
x+4
Also braucht es in der Ableitung
2
die Divisionsregel brauchen:
(
f
g
)
′
=
f
′
g−f
g
′
g
2
Soher ist:
(
2ln(x+4)
x+4
)
′
=
2−2ln(x+4)
(x+4
)
2
Also kurz zusammengefasst:
f(x)=(ln(x+4)
)
2
+6
x
2
+5
f
′
(x)=
2ln(x+4)
x+4
+12x
f
′′
(x)=
2−2ln(x+4)
(x+4
)
2
+12