Wie ist die Gleichung
4∗
2
x
+
5
x
=8
zu lösen?
Ich führe eine Näherung mit dreistelligen Logarithmen ein; das ist mein Standardtrick.
10 ^ .699 x + 4 * 10 ^ .301 x - 8 = 0 ( 1 )
Jetzt führen wir die Substitution ein
z := 10 ^ (E-3) x ( 2a )
z ^ 1 000 = 10 ^ x ( 2b )
( 2b ) eingesetzt in ( 1 ) ergibt
z ^ 699 + 4 z ^ 301 - 8 = 0 ( 3 )
( 3 ) ist ein Polynom vom Grade 699 ; Poolynome gelten als beherrschbar. Mit der cartesischen Vorzeichenregel ergibt sich genau eine Lösung; ich wende mich vertrauensvoll an Wolfram.
z0 = 1.001 185 ( 4 )
Ihr habt ja den TR; ich mach das jetzt mit Muttis Logtafel.
lg ( 1.00 11 ) = 4.775 (E-4) ( 5a )
lg ( 1.00 12 ) = 5.208 (E-4) ( 5b )
Hier wer kann noch interpolieren?
y/433 = 15/100 = 3/20 ( 5c )
y = 65 ( 5d )
lg ( z0 ) = 5.143 (E-4) ===> x = .5143 ( 6 )
Fan_tas_ti_co; siehe Wolfram. Ein Fehler von 338 ppm