Wieviele Photonen können sich gleichzeitig am gleichen Ort aufhalten? Gibt es dazu Experimente?
Man sollte nicht nach dem Ort, sondern nach dem Quantenzustand fragen. Hier ist es so, dass die Quantentheorie keine Begrenzung vorsieht. Lediglich für Fermionen
gilt das Pauli-Prinzip
, welches ihnen verbietet sich im gleichen Zustand zu befinden. In einem nicht-angeregten Helium-Atom befinden sich zwar zwei Elektronen in derselben Schale (gleiche Quantenzahlen
n (Energie), l (Drehimpuls) und m (räumliche Orientierung)), aber sie unterscheiden sich in ihrem Spin
. Da es zwei verschiedene Spin-Orientierungen gibt, können sich maximal zwei Elektronen im selben Orbital befinden.
Photonen sind nun keine Fermionen, sondern zählen wegen ihrem ganzzahligen Spin zu den Bosonen
. Bosonen haben nun die interessante Eigenschaften, dass sie nicht nur denselben Zustand (also mit denselben Quantenzahlen, inkl. Spin-Orientierung) besetzen können, sondern dass die Anwesenheit eines Bosons in einem Zustand die Wahrscheinlichkeit für ein weiteres identisches Teilchen sogar noch erhöht.
Bosonen tendieren dazu bevorzugt denselben Quantenzustand zu besetzen.
Diese Erkenntnis war auch die Grundlage von Albert Einstein für die light amplification by stimulated emission of radiation, also den Laser
. Ein Laser wird in einem Resonator, welcher über eine Vielzahl an Moden
(Eigenschwingungen, sowohl longitudinale als auch transversale) verfügt, verstärkt. Ist eine dieser Moden bereits mit einem Photon besetzt, erhöht dies die Wahrscheinlichkeit für die Abgabe eines weiteren Photons in denselben Zustand. Ein Laser besteht also aus einer enorm hohen Anzahl von Photonen im selben Quantenzustand. Je mehr diesen Zustand besetzen, um so höher ist die Intensität des Lasers in der jeweiligen Mode.
(Da Teilchen über Welleneigenschaft verfügen, macht es erstmal wenig Sinn über den gleichen Ort zu sprechen. Man kann Wellen erst durch Interferenz räumlich einengen, was wegen der Heisenberg'schen Unschärferelation zu einer immer größer werdenden Impulsunschärfe führt. Man kann allerdings sagen, dass Photonen mit denselben Quantenzahlen über denselben Raum delokalisiert sein können. Die Unschärfe dieses Ortes wird lediglich durch die Impulsunschärfe bestimmt. Aber ja, es können sich beliebig viele Photonen im selben Zustand in einer bestimmten Raumregion aufhalten.
Die Besetzung der Zustände folgt der Bose-Einstein-Statistik
und ist damit temperaturabhängig. Es könnten sich theoretisch auch beliebig viele Fermionen, also z. B. Elektronen, in der selben Raumregion befinden, allerdings sorgt die Fermi-Dirac-Statistik
selbst bei niedrigen Temperaturen dafür, dass die dafür nötige Energie extrem hoch wird. Diese Elektronen würden sich aber im Gegensatz zu den Bosonen allesamt in einem unterschiedlichen Quantenzustand befinden
→
aus diesem Grund steigt auch die Fermi-Energie
.
Die Quantentheorie gibt also keine Grenzen für Bosonen vor, aber womöglich die Relativitätstheorie. Christodoulou hat gezeigt, dass Gravitationswellen ein Schwarzes Loch erzeugen können. Dies wurde später durch Pin Yu auch auf elektromagnetische Wellen erweitert[1]. Das bedeutet, dass eine ausreichend hohe Anzahl von Photonen in einem räumlichen Gebiet ein Schwarzes Loch erzeugen kann.)
Fußnoten
[1] Can a black hole be formed by radiation?