Sind imaginäre Zahlen nur mathematische Kuriosität oder haben sie eine praktische Relevanz?
Die praktische Relevanz findet man z.B. in der Elektrotechnik.
Eine Induktivität oder einen Kondensator kann man als imaginäre Zahl (Blindwiderstand) darstellen und damit rechnen.
Ein Blindstrom ist ein "imaginärer" Strom. Er fließt tatsächlich und belastet Leitung und Sicherung. Er hat ein Magnetfeld und ist messbar. Er transportiert jedoch (netto) keine Energie. In einer Halbwelle fließt die Energie hin, in der 2ten fließt sie wieder zurück.
Überall, wo es um Rotation und Schwingungen geht, sind imaginäre Zahlen, bzw. komplexe Rechnung relevant.
Der Begriff "imaginär" ist irreführend. Man sollte besser von "orthogonalen Zahlen" sprechen, denn "imaginär" ist da nichts.
Was wirklich "imaginär" ist, ist der eindimensionale abstrakte Zahlbegriff. In der physischen Realität gibt es nichts rein Eindimensionales.
Man kann natürlich auch sagen, in diesem Sinne sind alle Zahlen und ist die ganze Mathematik "imaginär".
Ein eindimensionaler Mathematiker oder eine eindimensionale Turing-Maschine sind nicht denkbar. ;-)