Woher wissen wir, ob wir das Lateinische richtig aussprechen? Wir kennen doch nur die Schriftform und die Buchstaben werden in verschiedenen Sprachen ja oftmals ganz unterschiedlich ausgesprochen. Vergl. Neu- und altgriechisch, englisch, französisch
Ergänzend zu den zwei schon verfassten Antworten ein paar Beispiele:
Lateinisches ⟨C⟩ /k/: Wie Joachim Pense schon gesagt hat, sind hier frühe Entlehnungen sehr aufschlussreich, etwa Kiste und Keller aus CISTA und CELLA oder auch baskisch bake aus PACE. Zudem gibt es mit dem Zentralsardischen eine romanische Sprache, die lateinisches ⟨C⟩ noch immer in jeder Stelle als /k/ realisiert. Das ist natürlich kein unmittelbarer Beleg, aber es wäre sehr ungewöhnlich, wenn sich sardisches /ke ki/ aus /ʦe ʦi/ oder /ʧe ʧi/ entwickelt hätte, mir ist ein solcher Fall von Velarisierung aus keiner Sprache bekannt.
Lateinisches ⟨V⟩ /u w/: Der Laut [v] (wie in Venus) kam im Lateinischen nicht vor, ⟨V⟩ wurde nie labiodental gesprochen, sondern war immer ein "u̯-Laut", das heißt, der Anlaut von Venus war wie der von englisch water. Zunächst deutet darauf schon der Umstand hin, dass die Römer für zwei gänzlich unterschiedliche Laute (wie [u] und [v]) wohl auch zwei unterschiedliche Zeichen verwendet hätten. Noch eindeutiger ist aber die romanische Lautgeschichte: lateinisches AMAVIT 'er/sie/es liebte' wurde im Italienischen zu amò. Hätte man AMAVIT wirklich *[amaːvit] gesprochen, hätte sich im Italienischen *amave entwickelt. Der tatsächliche Laut setzt aber ein lateinisches [aw/au̯] voraus (vgl. TAURU(M), AURU(M) > toro, oro etc.). Es gibt auch noch bei Cicero eine Stelle, in der er cave ne eas scherzhaft zu cauneas kontrahiert.
Lateinisches ⟨L⟩ [l ~ ɫ]: Im Lateinischen war die Realisierung von /l/ vom Folgelaut abhängig. Folgte darauf ein palataler Laut (z. B. felix 'glücklich'), wurde es wie unser [l] gesprochen. In den anderen Fällen wurde es velar gesprochen, wie im englischen hall, also caelum 'Himmel' nicht [ʦeːlʊm], sondern [ˈkae̯ɫũ]. Um diese Aussprache wissen wir von den alten Römern selbst, die das alveolare [l] "dünn" (exilis) und das velarisierte [ɫ] "dick" (pinguis) nannten.
Lateinisches ⟨R⟩ /r/: Woher wissen wir, dass die Römer das r nicht wie im Deutschen oder Französischen gesprochen haben? Ein eindeutiger Beleg ist der Rhotazismus, also der Wandel eines Lautes zu [r]. Im Lateinischen war der Ausgangslaut [z] (s), also ein vorderer Laut. In anderen Sprachen ist auch [l] oder [d], vereinzelt sogar [n] vom Rhotazismus betroffen. All diese Laute sind vordere (dentale, alveolare) Laute, genauso wie [r]. Ein uvulares (deutsches) [ʀ ʁ] ist als Entwicklung aus [z] kaum vorstellbar.
Lateinisches ⟨H⟩ [h]: Lateinisches [h] wurde bald nicht mehr gesprochen und ist auch in keiner romanischen Sprache erhalten¹. Dass es im Lateinischen aber einmal gesprochen wurde, lässt erstens schon der Umstand vermuten, dass es geschrieben wurde. Zweitens lässt sich das auch metrisch belegen, etwa bei Catull, der einmal im selben Vers nihil (zwei kurze Silben) neben dem kontrahierten nīl schreibt, das für eine lange Silbe steht.² Dass es aber schon früh nicht mehr gesprochen wurde, kann man beispielsweise den pompejanischen Graffiti entnehmen (z. B. ortu für hortum 'Garten' […] sic te amet que custodit ortu Venus (CIL IV 2776) 'so möge Venus, die über den Garten wacht, dich lieben'). Überhaupt sind die römischen Inschriften mit ihren "Fehlern" äußerst aufschlussreich. Ich würde gerne noch ein paar anhängen, aber die Antwort ist so schon zu lange, und an Phonologie besteht hier ohnehin kein übergroßes Interesse.
Lateinisches ⟨M⟩ [m ~ ∅]: Dass auslautendes lateinisches -m früh verstummt ist³, wird ganz nebenbei auch durch das obige Graffito (ortu für hortum) belegt. Ein weiteres Indiz ist, dass ehemaliges auslautendes -m nirgendwo in Italien die phonosyntaktische Geminierung auslöst, die in anderen Fällen ehemalige lateinische Schlusskonsonanz anzeigt.
Die Quantität (Länge) der Vokale ist einerseits durch die Metrik bestens bezeugt, andererseits auch durch die romanischen Sprachen. 'Verkaufen' und 'verlieren' heißt im Spanischen vender und perder. In der ersten Person Singular lauten die Formen aber vendo und pierdo. Der Grund für den Diphthong -ie- ist die Kürze des Vokals im Latein (PĔRDO), während VĒNDO mit langem ē nicht diphthongiert wird.
¹ Es gibt aber natürlich sekundäres [h], etwa im Spanischen (FARINA(M) > harina 'Mehl', nur noch in Dialekten erhalten) und im Toskanischen (FOCU(M) > fuoho 'Feuer').
² talis iste meus stupor nil videt, nihil audit (… nīl vĭdēt, nĭhĭl aūdīt, Catull 17, 21)
³ Das ist auch der Grund dafür, dass lateinische Etyma oft, auch von mir, mit eingeklammertem auslautenden -m geschrieben werden.