Ist es angebracht, eine professionelle E-Mail zu beenden, indem man "Have a nice day" sagt?
Ich finde es allgemein gesagt gar nicht schlimm und auch nicht unprofessionell - und das als Englisch Lehrerin und Muttersprachlerin. Ich habe auch früher mit großen Firmen aus diversen Branchen gearbeitet (z.B. Shell, Procter & Gamble, Avery Dennison). Natürlich kommt es immer auf den genauen Kontext an und wenn man eine sehr förmliche E-Mail erhalten hat und damit dann antwortet ist es nicht unbedingt sehr geeignet. Auch gibt es interkulturelle Gepflogenheiten, die nicht allein mit der Sprache zu tun haben (z.B. ist man in manchen Kulturen eher indirekter, in anderen eher gleich informeller). Es macht auch beim Leser immer etwas aus, wenn er/sie weiß, ob der Sender Muttersprachler ist oder nicht und wie gut das Englisch des Empfängers ist. Meistens sind Deutsche n ihrer Kommunikationsweisen förmlicher als Engländer oder Amerikaner.
Persönlich finde ich "Yours sincerely" in einem E-Mail sehr ungewöhnlich, weil es so förmlich ist. Manchmal kann es kalt oder abstoßend wirken.