Was ist Deine Lieblingsmethode, um große Quadratwurzeln zu lösen?
Für große Quadratwurzeln bevorzuge ich den Taschenrechner oder Computer. Aber man kann auch durch Long Division dahinter kommen, wozu eine leicht umgewandelte binomische Formel zum Einsatz kommt:
20⋅a⋅b+
b
2
. Das
a
steht dabei für die vorher errechnete(n) Ziffer(n) der Quadratwurzel und
b
für die nächste.
Vorher zerlegt man den Radikanden (die Zahl unter dem Wurzelzeichen) in Paare von rechts nach links und fängt die lange Division damit an, vom ersten Paar links die höchste Quadratzahl zu ermitteln.
Hier ein Beispiel mit
7915
−
−
−
−
√
:
Den Radikanden in zwei Paare zerlegen: 79 15
79–(20 \cdot 0 \cdot b+b^2)=79–(20 \cdot 0 \cdot 8+8^2)=15 (der Rest) und 8 als erste Ziffer
b
, weil 64 die höchste Quadratzahl ist, die in 79 hineinpasst.
Das zweite Paar 15 an den Rest von 15 aus Schritt 2 anhängen: 1515
1515÷20⋅8=9,46875
. Und das heißt, dass das
b
für die nächste Ziffer eine 9 sein könnte. Ist es aber nicht, weil
20⋅8⋅9+
9
2
=1521
größer als 1515 ist. Und daher muss man von der 9 eine 1 abziehen, womit
b
wieder eine 8 ist:
1515–20⋅8⋅8+
8
2
=171
(der Rest) und
b=8
Da kein Zahlenpaar mehr übrig ist, muss man hier ein Komma setzen, virtuelle zwei Nullen an den vorherigen Rest anhängen und dann mit den Nachkommastellen weitermachen.
17100÷20⋅88=9,715
90
¯
¯
¯
¯
¯
. Hier ist wieder die Vermutung, dass die nächste Ziffer eine 9 ist:
17100–(20⋅88⋅9+
9
2
)=1179
(der Rest) und
b
ist in dem Fall wirklich 9, weil 17100 größer als 15291 ist.
117900÷20⋅889=6,6310461192350956130483689538808
, womit die nächste Ziffer mit Sicherheit eine 6 ist:
117900–(20⋅889⋅6+
6
2
)=11184
(der Rest) und
b=6
1118400÷20⋅8896=6,2859712230215827338129496402878
. Somit ist die nächste Ziffer wieder eine 6:
1118400–(20⋅8896⋅6+
6
2
)=50844
(der Rest) und
b=6
Und so weiter.
7915
−
−
−
−
√
=88,96628574915331374559088594067
laut meinem Windows-Rechner.