Was wird einen im Mathematikstudium erwarten?
Zu meiner Qualifikation: ich habe keinen Master in Mathe, aber zumindest den Bachelor. Ich denke damit kann ich auch schon ein bisschen was erzählen:
Das Mathestudium ist sehr schwer, ABER: man muss lange kein Mathegenie sein. Nichtsdestotrotz gehöre ich nicht zu denen, die sagen, dass es jeder schaffen kann, zumindest nicht wenn man voraussetzt, dass man es in einer relativ kurzen Zeit schaffen muss.
Ich halte es durchaus für möglich, dass es jeder schaffen könnte, wenn er/ sie unbegrenzt Zeit hätte, aber das ist natürlich rein hypothetisch.
Über gewisse Grundbegriffe der Mathematik wurde sehr lange nachgedacht und am Ende eines langen Prozesses ist man teilweise zu sehr abstrakten Ansichtsweisen gelangt, z.B. dass man Tupel (a,b) über eine Menge definiert, z.B. (was ich bevorzuge): {{1,a},{2,b}}.
Wenn man so etwas zum ersten mal sieht fragt man sich vielleicht, warum man das über Mengen definieren musste und nicht einfach als grundlegenden Begriff ansieht, den man nicht weiter erklären kann.
Mittlerweile sehe ich aber auch {{1,a},{2,b}} als völlig natürliche Definition des Tupels (a,b) an, da aus meiner Sicht das Tupel kein grundlegender Begriff in der Mathematik sein sollte, die Menge beispielsweise allerdings schon und wenn man nun das Tupel nicht als grundlegenden Begriff ansieht, muss man sich irgendwie damit beschäftigen, wie man es sinnvoll definieren könnte.

Bei all diesen philospophischen Feinheiten ist es aber sehr wichtig, dass es letztlich nicht so entscheidend ist wie man beispielsweise die Natur des Tupels betrachtet, sondern dass man damit umgehen kann.

Man darf sich dadurch nicht abschrecken lassen, wenn solche abstrakten Definitionen vorkommen, man kann ruhig mit seiner eigenen Vorstellung weiterarbeiten (meistens zumindest, es kann nämlich auch passieren, dass man eine grundlegend falsche Ansichtsweise hat :-P). Allerdings sollte man parallel dazu auch versuchen, immer grob zu verstehen, was sich die Mathematiker bei den Definitionen gedacht haben, was ihre Intention war, denn auch wenn es oft so wirkt, als wollten Mathematiker einen mit ihren Definitionen nur ärgern, so steckt hinter jeder Definition eine Intention.
Nicht immer wird man es sofort schaffen, die Intention zu erkennen, dann ist es wichtig, sich erstmal an die neuen Begriffe durch Übung zu gewöhnen, dann entwickelt sich auch irgendwann ein Gefühl dafür, ganz nach John von Neumann: “In der Mathematik versteht man die Dinge nicht, man gewöhnt sich nur an sie.”
Man lernt die Sprache der Mathematik. Das wird für immer ein sehr großer Vorteil sein, da alle Wissenschaftlichen Gebiete, sich immer mehr der Sprache der Mathematik bedienen. Während andere an gewissen Punkten stoppen müssen, werdet ihr weiter voran schreiten können. Natürlich kann man sich aber auch ohne Mathestudium, z.B. im Rahmen eines Physik-Studiums, Informatik-Studiums, etc., die Sprache der Mathematik aneignen, aber klar: im Mathematik-Studium selbst lernt man die Sprache eventuell noch viel tiefer zu verstehen.
Man trainiert seine Problemlösungsfähigkeiten. Früher dachte ich immer, dass man es nicht lernen kann kreative Beweise zu führen und das dies allein vom Talent abhängig ist. Jedoch habe ich immer mehr gesehen, dass diese kreativen Beweise meist auch nicht aus dem Himmel fallen: Man lernt von Beweisen, die man studiert hat und eignet sich Beweistechniken an.
Ich will nicht sagen, dass jeder mit genug Arbeit die größten Entdeckungen in der Mathematik machen wird, sondern nur, dass man das Lösen von Problemen auch ein gutes Stück weit lernen kann. Selbst der berühmte Mathematiker Terence Tao hat gesagt, dass geniale Ideen nur sehr selten aus dem Himmel fallen, sondern oft das Resultat einer langen Beschäftigung mit der Mathematik sind, indem man Arbeiten der anderen Mathematiker studiert, sich neue mathematische Techniken aneignet und sich an immer schwerer werdenden Aufgaben empor hangelt.
Mein Tipp: Wenn euch Mathe sehr interessiert, zögert nicht ein Mathestudium auszuprobieren. Falls es dann doch zu schwer ist beziehungsweise euch doch nicht interessiert, könnt ihr noch immer etwas anderes anfangen. Durch die Verkürzung der Schulzeit durch G8 und den Wegfall der Wehrpflicht/ des sozialen Dienstes spart ihr ja ohnehin schon eine Menge Zeit und auch wenn ihr es nicht schafft, werdet ihr dennoch viele Dinge gelernt haben, die euch auch in weiteren Studiengängen nützlich sein werden.
Wenn ihr allerdings wissen wollt, wie man testen kann, wie hoch seine Chancen sind, das Mathestudium zu bestehen, muss ich einen Tipp geben, den vielleicht einige nicht gerne hören wollen:
Das mathematische Talent korreliert ziemlich stark mit dem IQ-Wert. Je höher dieser ist, desto leichter wird euch normalerweise das Mathestudium fallen.
Wie gesagt, ein Genie muss man lange nicht sein, aber wenn der IQ-Wert gering ist, denke ich, dass die Wahrscheinlichkeit, dass man es schafft wesentlich geringer ist. Da will ich keinerlei Illusionen erzeugen, ABER:
Auch wenn es leistungsmäßig nicht reicht, denke ich, dass absolut jeder an der Mathematik seine Freude finden kann. Man spielt ja auch z.B. gerne Fußball ohne ein Lionel Messi zu sein oder Schach ohne ein Magnus Carlsen zu sein :-)