Wie kann man sich als intuitionistischer Logiker nur mit Partnerschaft beschäftigen, wo doch kein deterministischer Algorithmus existiert, für eine partikuläre Person zu entscheiden, ob eine Beziehung klappt? Warum unterwirft man sich Zufall?
Die ersten logischen Systeme - die boolesche Algebra und die Aussagelogik - waren rein deterministisch, sie bewegten sich gewissermassen in der Wahrheit. Dabei ging es darum, wie von wahren Aussagen zu anderen wahren Aussagen gelangt werden konnte. Eine solche Logik ist vollkommen deterministisch und wahrheitsfunktional: jede Aussage und jede Verknüpfung von Aussagen muss einen Wahrheitswert besitzen. Später wurden die Aussagen in ihre Bestandteile aufgebrochen, es entstand die Prädikatenlogik, die hinsichtlich ihrer deterministischen Grundlage noch vollkommen klassisch ist. Dann wurde aber zunehmend dieses Paradigma verlassen, es wurden Logiken entwickelt, welche die Unsicherheit unseres Wissens abbildeten, also der Wahrheit von Aussagen eine Wahrscheinlichkeit oder sogar eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zuordnen (probabilistische Logiken) oder mit unscharfen Prädikaten arbeiten (Fuzzy Logik). Die Entwicklung hat dabei aber nicht haltgemacht: Es wurden nicht-Aristotelische Logiken entwickelt (vor allem von Gotthard Günther), für die das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten nicht mehr gilt, Logiken also mit einem Rejektionswert. Etwas ist wahr oder falsch oder die Unterscheidung, welche diesen Wahrheitsbedingungen zugrunde liegt, wird zurückgewiesen und in einen anderen Kontext übergegangen. Fazit: Logik beruht nicht auf Determinismus, es gibt auch nicht eine Logik, sondern ein weites Spektrum von ihnen. Für Interessierte: Ausführlicher und genauer sind diese Gedanken in
Das ontologische Fundament der klassischen Logik
Wir haben nun gesehen, dass die moderne Mathematik sich weder auf eine Realität , noch auf die Wahrheit , nicht einmal mehr auf die Notwendigkeit stützen kann. Ihre ontologische Grundlage ist ausgehöhlt, von Zufall, Antinomien, systemischer Unvollständigkeit besetzt, und von der Kontingenz der formalen Setzung beherrscht. Zumindest letztere hat sich aber als eine Chance erwiesen, den Verwicklungen in die Metaphysik zu einem guten Teil zu entkommen. Die Fundierung in der reinen Form kann mit dem Anspruch verbunden werden, für die Fragen der Bedeutung nicht mehr zuständig zu sein. Diese werden stattdessen auf die Logik abgeschoben (Das mathematische Gebäude ist auf den Axiomen der Mengenlehre errichtet, diese wiederum sind in der Sprache der Prädikatenlogik formuliert). Die Logik ist ein Aspekt der Sprache [1] selbst und von dieser nicht ablösbar. Die Elemente der Sprache seien als Kommunikationen bezeichnet. Jede Kommunikation findet in einem Verstehen ihren Abschluss. Das Verstandene des Verstehens ist im Grundsatz propositional (es ist ein Dass ), unabhängig davon, wie die Einheit der Differenz aus Information und Mitteilung konkret realisiert wird [2] . Auf dieser Grundlage ist eine Objektsprache möglich, deren Sätze aus Aussagen bestehen, die sich auf eine ihr transzendente Realität beziehen. Allerdings sind die Anschlussbedingungen der sprachlichen Operationen an zweiseitig. Einerseits können sie durch die Aussenwelt geleitet werden, indem sich fortsetzende Beobachtungen immer neue Sätze möglich machen. Einer Sprache, deren Möglichkeiten sich damit erschöpfen würden, könnte nur ein fortgesetztes Geplapper entspringen, der Zusammenhang ihrer Sätze wäre lediglich seitens der referenzierten Objekte möglich. Stattdessen gibt es keine Sprache ohne Gedächtnis . Die geäusserten Sätze verschwinden nicht unmittelbar [3] , sondern sie stehen der weiteren Kommunikation zur Verfügung. Indem also Aussagen zu Gegenständen gemacht werden, entsteht eine zweite Sprache, eine Metasprache , die sich von der Objektsprache absetzt und deren Inhalt die Aussagen sind [4] . Erst auf der Ebene dieser Metasprache gibt es überhaupt Wahrheit : als Relation von Sätzen der Metasprache (‘Das ist falsch’) zu Sätzen der Objektsprache (‘Die Sonne dreht sich um die Erde’). Gleichzeitig ist damit die Grundlage von Logik geschaffen, in der dann die formalen Beziehungen der Wahrheitswerte von Sätzen thematisiert werden. Der wesensmässige Ursprung der Logik begründet bereits ihr Dilemma. Die Metasprache spricht über die Objektsprache und das von ihr Thematisierte, aber nicht über sich selbst, sodass ihre eigenen Voraussetzungen in ihr unbegründet bleiben. Es wäre dafür eine Metasprache der Metasprache nötig, was in einen unendlichen Regress führt. Ausserdem ist das sprachliche Operieren in zwei Sphären gespalten: Eine Objektsprache lässt sich nur dann sinnvoll prozessieren, wenn fortwährend aus hier heraus - in eine andere Sprache hinein - gesprungen und jene dann von
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(und den folgenden Seiten) entwickelt.