Why does a tesseract have a cube inside it?
"Ein Tesserakt ist nicht einfach nur ein Würfel, in dem ein anderer Würfel steckt."
Das wird oft falsch verstanden.
Das sieht tatsächlich wie ein Würfel in einem Würfel aus.
Stellen wir uns mal vor, wie man einem Wesen, das nur 2 Dimensionen kennt, die dritte Dimension erklären könnte.
Wir könnten zunächst ein einfaches Bild eines Würfels zeichnen.
Für einen 2-dimensionalen "Flachlandbewohner" würde das wie ein kleineres Quadrat aussehen, das von einem größeren Quadrat umschlossen ist. Und die beiden Quadrate sind an den Ecken miteinander verbunden.
Für jemanden, der dreidimensional denkt, ist es aber einfach, sich unter dem Bild einen Würfel vorzustellen.
Das "kleinere" Quadrat ist nicht wirklich kleiner, es ist nur weiter weg.
Das "größere" Quadrat ist näher am Betrachter - oben - und es gibt 4 weitere Quadrate (eines unten, eines an jeder Seite und eines oben).
Nur sehen die nicht wie Quadrate aus, weil sie durch die Perspektive verzerrt sind.
Behalten wir dieses Bild eines Würfels (den wir ja so dargestellt haben, als wäre er ein Quadrat in einem Quadrat) im Hinterkopf.
Und nun sehen wir uns das Bild eines Tesserakts an, der so dargestellt wurde, also wäre er ein Würfel in einem Würfel.
Der "kleinere" Würfel eines Tesserakts ist nicht wirklich kleiner - er ist nur weiter weg.
Allerdings ist er nicht entlang einer der Achsen, die wir 3-dimensionalen Wesen kennen (also Höhe, Breite, Tiefe), weiter weg von uns, sondern entlang einer 4-dimensionalen Achse verschoben.
Zusätzlich zu den 2 Würfeln, die wir ja auf dem Bild eines Tesserakts deutlich sehen können, gibt es noch 6 weitere Würfel.
Ein Tesserakt besteht also aus insgesamt 8 Würfeln.
Die 6 zusätzlichen Würfel sind entlang der 4. Dimension verzerrt, so dass sie eher wie die unteren Hälften einer Pyramide aussehen.
Ebenso sehen ja die 4 Quadrate, die entlang der 3. Dimension in unserer Zeichnung eines Würfels verzerrt, eher wie Trapeze aus.
Hier sehen wir 6 Zeichnungen eines Tesserakts, in denen jeweils einer der 6 zusätzlichen Würfel hervorgehoben ist.
Diese Zeichnung ist vielleicht nicht ganz maßstabsgetreu - aber es wird hoffentlich einigermaßen klar, worum es geht.
Ich finde es etwas allerdings klarer (und viel hübscher), einen Tesserakt zu zeichnen, indem man 4 Quadrate mit überlappenden Ecken zeichnet und die Eckpunkte jedes Quadrats mit den entsprechenden Eckpunkten der beiden näheren Quadrate verbindet.
Das sieht dann so aus: