Was ist die maximale Fläche, die ein gleichseitiges Dreieck haben kann, das in einem Würfel mit einer Größe der Kanten von 1 passen kann?
Das größte gleichseitige Dreieck, das in einen Würfel der Kantenlänge a passt, ist eine Fläche des im Würfel liegenden Tetraeders, dessen Eckpunkte in den Ecken des Würfels liegen.
Es hat daher die Wurzel 2 fache Kantenlänge des Würfels.
Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks berechnet sich nach Pythagoras mit:
A = 1/2 Grundseite g mal Höhe h
und Höhe = Wurzel (g² * (1–1/4)) = 1/2 g Wurzel 3
A= 1/4 g² Wurzel 3
Aus g = a Wurzel 2 folgt
A = 1/2 a² Wurzel 3