Wird das Gehalt eines Bürgermeisters ausgehandelt, oder gibt es hierfür feste Sätze?
Das hängt vom jeweiligen Kommunalrecht ab, das Landesrecht ist.
Bürgermeister sind kommunale Wahlbeamte und in Bayern z.B. gibt es eine direkte Zuweisung von Besoldungsgruppen nach Gemeindegröße (früher gab es da mal eine kleine Bandbreite zur Einstufung je nach Komplexität der Verwaltung, kleinere Sonderlocken gibt es noch, so kann der Bürgermeister eines Kurortes wegen der Gästebetten auch höher eingestuft werden als die Einwohnerzahl ergeben würde). Die findet man hier: KWBG: Anlage 1 Einstufung der Beamten und Beamtinnen auf Zeit
Ein berufsmäßiger Erster Bürgermeister in Bayern wird also mindestens nach A13 bezahlt, also wie ein Regierungsrat/Studienrat etc. Für kreisangehörige Gemeinden geht das dann bis B4, was zum Beispiel einem leitenden Ministerialrat entspricht.
Bei kreisfreien Städten geht es deutlich höher und der Oberbrürgermeister von München wird nach B11 besoldet, was es bei Landesbeamten gar nicht gibt (dort ist der beamtete Chef der Staatskanzlei mit B10 eingestuft), aber auf Bundesebene der Einstufung eines beamteten Staatssekretärs oder dem Präsidenten des Bundesrechnungshofes entspricht, also (neben den höheren Richterbesoldungsgruppen) die höchste Einstufung überhaupt ist.
In anderen Bundesländern wird dies ähnlich sein.