Was sind die Anwendungen von imaginären Zahlen in der Mathematik?
Genauer: Anwendungen von komplexen Zahlen.
Es gibt so versch. Mathematikerwitze; einer besagt
" Der kürzeste Umweg zur reellen Analysis führt immer noch übe die komplexe Ebene. "
Jeder ===> Körper besitzt einen ===> algebr. Abschluss ( AA ; siehe Wiki )
Der Fundamentalsatz besagt: Der AA der reellen Zahlen |R iist gleich dem Körper der komplexen Zahlen |C . |C ergibt sich als Zerfällungskörper des reellen Polynoms
p := x ² + 1 ( 1 )
Eminente praktische Bedeutung hat die Euleridentität, die die e_Fkt. mit Winkelfunktionen verknüpft:
exp ( i x ) = cos ( x ) + i sin x ( 2 )
( 2 ) besitzt keine reelle Entsprechung. Anschaulich besagt es:
exp ( i x ) ist ein Zeiger in der kompl.
( wird fort gesetzt; ich hab grad keine Zeit )