Gibt es Zahlen, die nicht in die Kategorien der reelle Zahlen, imaginäre Zahlen oder komplexe Zahlen fallen?
Es kommt darauf an, was man mit "es gibt" meint. Zahlen sind etwas völlig Abstraktes; ob sie Anwendungen in der Realität haben, ist erstmal sekundär. Mathematiker jedenfalls betrachten in der Tat noch andere Strukturen, die sie ebenfalls "Zahlen" nennen. Beispiele:
In der Mengenlehre geht es u.a. um transfinite Zahlen, etwa die Mächtigkeit der Menge natürlichen Zahlen, "Aleph-Null", und die Mächtigkeit der reellen Zahlen, genannt "c".
Als weitere Erweiterung der Zahlen über die komplexen Zahlen hinaus gibt es die Hamiltonschen Quaternionen Quaternion – Wikipedia
, die z.B. in der Computergrafik auch tatsächlich Anwendung finden.
Es gibt auch Mathematiker, die die sog,. "surrealen Zahlen" untersuchen; siehe hierzu Surreale Zahl – Wikipedia
bzw. als Einstieg Donald E. Knuths Buch "surreal numbers" (deutscher Titel "Insel der Zahlen").