Welche Strategien kann man anwenden, um gültige Logikaussagen innerhalb eines Arguments zu bewerten und zu identifizieren?
Die Formulierung der Frage ist ein wenig verwirrend. Ein Argument besteht aus Aussagen, die mit der Hilfe der Logik verknüpft werden. Innerhalb eines Arguments gibt es daher keine gültigen Logikaussagen, sondern nur Aussagen (Prämissen, Voraussetzungen). Das Argument als Ganzes ist entweder logisch gültig oder nicht, und das kann man formal entscheiden. Formal heißt, dass es nicht vom Inhalt abhängig ist, ob ein Argument gültig ist oder nicht.
Eine der einfachsten Strategien besteht darin, die Inhalte gegen andere, ähnlich auszutauschen, um zu sehen, ob das Argument immer noch gültig ist. Ein Mathematiker oder Logiker würde das Argument in formaler Notation aufschreiben und dann sehen, ob die Struktur gültig ist, denn dann kann man am Besten vom Inhalt absehen.
Beispiel (P1) ist die Prämisse 1, (S) ist die Schlussfolgerung. Frage: Ist das folgende Argument gültig? Wenn es regnet, wird die Straße nass, und da sie das ist, muss es geregnet haben. Der Satz ist ein Argument, und wir führen ihn in eine formale Struktur über:
(P1) Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.
(P2) Die Straße ist nass.
(S) Folglich hat es geregnet.
Eine einfache Überlegung vorweg: Kann man ein Beispiel finden, bei dem die Straße nass ist, ohne dass es geregnet hat? Wenn ja, ist das Argument nicht gültig. Und tatsächlich, wir können solche Beispiele finden: Es kann ein Sprengwagen durch die Straße gefahren sein, der die Straße mit Wasser besprengt hat. Es könnte auch einen Wasserrohrbruch gegeben haben. Falls uns nichts einfällt, schreiben wir das Argument um:
(P1) Wenn p, dann q
(P2) q ist der Fall
(S) Folglich p
Mathematiker notieren das noch kürzer: (P1) p => q, (P2) q, (S) p
Dabei liest man das "=>" als Wenn-Dann, und q heißt einfach nur: q ist der Fall.
Sicher ist gegen (P1) nichts einzuwenden, wenn es regnet, wird die Straße nass (sofern sie nicht überdacht ist, aber das ist eher selten). Gegen (P2) ist auch nichts einzuwenden, weil die Straße nass ist, das ist eine Beobachtung. Aber folgt dann (S)?
Da wir alternative Erklärungen gefunden haben, stimmt das wohl nicht. Daher muss es einen Strukturfehler geben, oder einen Logikfehler.
Korrekt wäre folgendes Argument:
(P1) Wenn p, dann q
(P2) p ist der Fall
(S) Folglich q
Rückübersetzung: Wenn es regnet, dann wird die Straße nass. Es hat geregnet, folglich ist die Straße nass.
Warum ist das eine Argument ungültig (das erste), das zweite aber nicht?
Wenn p, dann q besagt, dass wann immer p auftritt (es regnet) dies die Konsequenz q hat (Straße wird nass). Aber umgekehrt gilt das nicht, wann immer die Straße nass ist, hat es auch geregnet. Das ist der Fehler im Argument, man hat aus dem korrekten p => q das falsche q => p gemacht, aber beide sind nicht austauschbar. Wenn die Lampe kaputt geht, wird es nachts dunkel. Es ist dunkel, daher muss die Lampe kaputt sein. Alternative: Sie kann auch schlicht ausgeschaltet sein! Korrekt hingegen: Wenn die Lampe kaputt geht, wird es nachts dunkel. Die Lampe ist kaputt, folglich ist es dunkel.
Das sind zwei Strategien: Suchen nach Gegenbeispielen, und formal aufschreiben und analysieren. In letzterem Fall muss man aber gelernt haben, welche Muster an Argumenten korrekt sind und welche nicht. Es gibt noch mehr, nicht umsonst kann man darüber ganze Bücher schreiben. Was man in jede Fall wissen sollte, was alles als Fehlschluss gilt, um dann zu sehen, ob ein solcher vorliegt.