Wie kann man einem Erwachsenen klar machen, Zeit ist relativ, aber Lichtgeschwindigkeit, Weg durch Zeit ist konstant?
Eigentlich schon interessant. Fast niemand hätte ein Verständnisproblem damit, wenn Längen oder zeitliche Intervalle konstant wären. Wenn es aber um eine konstante Lichtgeschwindigkeit geht, dann scheitert plötzlich die Vorstellung. Die Spezielle Relativitätstheorie hält aber keine Längen oder zeitlichen Intervalle konstant, sondern viel besser: der raumzeitliche Abstand ist hier eine Konstante. Genau diese Konstante führt letztendlich auch zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
Will man einen Raumzeitabstand in einer vierdimensionalen Raumzeit bestimmen, so benötigt man zunächst eine geeignete Metrik, welche für den räumlich eindimensionalen Fall folgendermaßen aussieht:
(icΔt
)
2
+(Δx
)
2
=const.
Für lichtartige Ereignisse beträgt dieser konstante Abstand eben
0
. Aus diesem Grund können wir die Ortsdifferenz auf die andere Seite bringen und dann einfach durch die Zeitdifferenz dividieren. Wir erhalten:
c
2
=
(Δx
)
2
(Δt
)
2
.
Da sich unter einem Lorentz-Boost
zwar die räumlichen und zeitlichen Abstände ändern können (
Δx→Δ
x
′
,Δt→Δ
t
′
), der Raumzeitabstand aber konstant bleibt, muss auch für jeden relativ bewegten Beobachter
c
2
=
(Δ
x
′
)
2
(Δ
t
′
)
2
und damit eine konstante Lichtgeschwindigkeit gelten (
c
2
=
c
′2
). Betrachtet man hingegen zeitartige Ereignisse (z. B. die Ereignisse entlang der Weltlinie
eines materiellen Körpers), so wäre diese Konstante nun nicht mehr
0
, sondern (in der verwendeten Signatur) eben eine negative Zahl (
−
δ
2
). Wir können in diesem Fall also schreiben:
(Δx
)
2
(Δt
)
2
=
c
2
−
δ
2
Δ
t
2
(Δ
x
′
)
2
(Δ
t
′
)
2
=
c
2
−
δ
2
Δ
t
′2
.
Und plötzlich ist die Geschwindigkeit eines materiellen Körpers, im Gegensatz zur Lichtgeschwindigkeit, keine Konstante mehr. Da
δ
2
≠0
, verschwindet die vom gewählten Bezugssystem abhängige zeitliche Differenz nicht und die Geschwindigkeit muss foglich unterhalb der Lichtgeschwindigkeit liegen.
Fazit: Ich würde ihn also zunächst fragen, ob er sich vorstellen kann, dass Längen (Abstände im dreidimensionalen Raum) für alle Beobachter, unabhängig von ihrer Geschwindigkeit, gleich sind. Vermutlich würde er dies (fälschlicherweise) bejahen. Dann würde ich ihn fragen, ob er sich nicht auch vorstellen könnte, dass die Abstände in einem vierdimensionalen Raum ebenso konstant sind. Wenn er dies bejaht, dann hat er seine Antwort, denn die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist lediglich die Folge davon, dass Raumzeitabstände der Länge
0
absolut und damit für jeden Beobachter gleich lang sind.