Ist es bewiesen, dass Zeit unterschiedlich schnell verlaufen kann?
Ja.
Vor 100 Jahren wurde bei einer Sonnenfinsternis Einsteins Relativitätstheorie bestätigt. Eine große Masse (Sonne) sorgt für Kontraktion der sogenannten "RaumZeit". Wenn der "Raum" (Strecke) dort kürzer ist, müßte ein Lichtstrahl für die Durcheilung dieser verkürzten Strecke weniger Zeit brauchen. Die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit ist aber überall gleich groß. Das bedeutet, daß der Zeitablauf in der Nähe großer Massen - in der dadurch kontrahierten (Raum-)Strecke - langsamer ist.

Die Gravitation ("RaumZeit"-Kontraktion) nimmt mit wachsender Entfernung ab. Deshalb ist der Zeitablauf weit weg von großen Massen wieder schneller. Auch das wurde experimentell bestätigt. 2 baugleiche, präzise Atomuhren wurden synchronisiert. Eine Uhr blieb am Erdboden (starke Gravitation, kontrahierte Strecken). Die andere Uhr flog mit einem Flugzeug für einige Zeit Kilometer hoch über der Erde (weniger Gravitation, expandierte Strecken). Beide Uhren wurden - nach dem Flug der einen Uhr - nebeneinander gestellt und verglichen. Bei der Uhr auf dem Erdboden war der Zeitablauf langsamer.
Auch zwischen den präzisen Uhren in GPS-Satelliten und Uhren auf der Erd-Oberfläche treten Abweichungen des Zeitablaufs auf.

Nachtrag, 6.7.2019
Die verlinkte Animation zeigt eine Masse (Sonne), die verzerrte "RaumZeit" und die dadurch verschieden schnell laufenden Uhren.
https://external-preview.redd.it/mQcOp8Fio0oNPly6Fr5CCcOkILITPA40KdOadelX75c.gif?format=mp4&s=5addbc8675addf8eeba8530fb3494143173de4e8
Hier noch eine 2. Animation:
Hier gefunden:
ICCUB