Wie kann das Integral
∫
1−tanx
1+tanx
dx
gelöst werden?
Wurde zwar schon beantwortet, aber ich rechne es dir mal trotzdem vor.
Zuerst schreibst du das integral etwas um.
∫
1−
sinx
cosx
1+
sinx
cosx
dx
Dann multiplizierst du mit
cosx
und erhaltest
∫
cosx−sinx
cosx+sinx
dx
Dann substituierst du
cosx+sinx
mit t und hast auch
dt=cosx−sinxdx
Wodurch sich das Integral
∫
1
t
dt
Ergibt.
Die Lösung solltest du kennen. Die ist nämlich
ln|t|
=ln|cosx+sinx|+c