Sind Lagrange-Punkte Punkte im mathematisch Sinn oder sind es eher Areale?
Im mathematischen Sinn sind es Punkte.
Sehr deutlich wird es in der folgenden Grafik. Sie zeigt das Gravitationspotential von Erde und Sonne:
L1, L2 und L3 sind in axialer Richtung sehr instabil. An diesen Punkten heben sich je die Anziehungskräfte von Erde und Sonne auf.
Eine geringe Abweichung in axialer Richtung führt zu einer entsprechenden immer schneller werdenden Bewegung, in der Grafik dargestellt durch die tiefen Löcher.
In tangentialer Richtung ist L2 nur leicht stabiler, würde aber auch entsprechend wegdriften.
Wirklich stabil sind L4 und L5 auch nicht, auch wenn man sie als stabil bezeichnet.
Es handelt sich um eher indifferente Gleichgewichte. Ein Körper kann mit einer geringen Abweichung L4 und L5 umkreisen, bleibt also in dem Umfeld auf dem relativ flachen Potenzialplateau.
Ein wirklich stabiles Gleichgewicht wäre es, wenn eine rückstellende Kraft auf einen Punkt zentrieren würde, wie eine Murmel in einer Schüssel. Dort würde die Murmel in der Mitte liegen bleiben. Derart stabil ist keiner der Punkte.
Es reicht aber, dass sich dort Gesteinsbrocken ansammeln.
Fazit, es sind mathematische Punkte