Ist es ein Fehler, Kindern beizubringen, dass komplexe Zahlen aus physikalisch unmöglichen Quadratwurzeln negativer Werte stammen, anstatt ein weiteres Zahlensystem mit zwei Komponenten darzustellen, da sie in der Mathematik Anfänger verwirren?
Was heisst da physikalisch unmoeglich? Es handelt sich um Mathematik, nicht um Physik.
Von einer hoeheren Warte aus kann man ein Zahlensystem dadurch erweitern, dass man Nullstellen eines irreduziblen Polynoms hinzunimmt. Diese betrachtet man als Basis eines Vektorraums und der Vektorraum sind die neuen Zahlen. Das Polynom definiert die Arithmetik.
Obige konstruktion ist natuerlich viel zu abstrakt fuer ein Kind.
Ich persoenlich finde, dass man am besten die komplexen Zahlen als Punkte in der Zahlenebene einfuehrt. Die Addition dann als Vektoraddition und die Multiplikation mit Polarkoordinaten, Multiplikation der Radien und Addition der Winkel. Dann kommt ganz natürlich heraus, dass (0, 1)^2=(-1, 0)
Neue Zahlen durch Paare alter Zahlen einfuehren ist nichts neues. Das macht man schon beim Bruchrechnen. Das Bruchrechnen ist sogar wesentlich komplizierter wegen Erweitern und Kuerzen. Ich habe in der Schule gelernt: Der Wert eines Bruches veraendert sich nicht …. Es hat uns niemand gesagt, was der Wert des Bruches sein soll.