Wie berechne ich das Integral
∫(lnx
)
2
dx
?
∫(lnx
)
2
dx
Substitution ergibt
u:=lnx,⇒x=
e
u
u
′
=
1
x
⇒dx=xdu=
e
u
du
zweimalige partielle Integration
⟹
∫
u
2
e
u
du=[
u
2
e
u
]−∫2u
e
u
du
=[
u
2
e
u
]−∫2u
e
u
du
=[
u
2
e
u
]−([2u
e
u
]−∫2
e
u
du)
=[
u
2
e
u
]−([2u
e
u
]−2
e
u
)
Rücksubstitution ergibt
∫(lnx
)
2
dx=x(lnx
)
2
−2lnx+2x