Warum ist
2
0
=1
?
Zwei Gründe:
Die Exponential-Funktion
e
x
ist über eine Potenzreihe definiert:
e
x
=
∑
∞
n=0
x
n
n!
=1+x+
x
2
2
+…
. Daraus ergibt sich durch Einsetzen
e
0
=1
. Für alle anderen Potenzfunktionen folgt das analog, so auch für
2
x
=
e
(log2)x
.
Wegen des Additionstheorems für Potenzen ist gar kein anderer Wert möglich: es gilt
2
a+b
=
2
a
2
b
. Damit ist
2
n
=
2
n+0
=
2
n
2
0
und damit zwangsläufig
2
0
=1
.