Ist das russische Verb "пить" (trinken) irgendwie mit französisch "boire" verwandt?
"Irgendwie" ja!
Bei solchen Fragestellungen macht es grundsätzlich jedoch wenig Sinn, die jüngsten Sprachzustände miteinander zu vergleichen.
Je weiter wir zurückgehen, desto deutlicher müsste der etymologische Zusammenhang zutage treten, so er denn tatsächlich existiert.
Das Slawische ist in seiner Gesamtheit sehr konservativ und im Vergleich etwa zu den romanischen Sprachen im Allgemeinen keinen schwerwiegenden Veränderungen unterworfen.
Wir können also zu Vergleichszwecken ruhig beim russischen пить / pit' bleiben, da sich dieses nur unwesentlich vom rekonstruierten gemeinslawischen *piti (vgl. altkirchenslawisch piti) unterscheidet.
Ganz anders verhält es sich mit dem Französischen, das im Vergleich zum Vulgärlatein einem extremen phonetischen "Verschleiss" ausgesetzt war.
Neufranzösisch boire geht bekanntlich auf lat. bibere zurück, welches wir daher zu Vergleichszwecken heranziehen.
Im russischen пить / pit' eliminieren wir schon mal -ть / -t' da es sich dabei um die slawische Infinitivendung handelt. Bleibt also die Wurzel pi-=trinken.
Im lateinischen Verb bibere lassen wir ebenfalls die Infinitivendung, hier -ere unberücksichtigt, und wir erhalten den Stamm bib-.
Der Vergleich mit dem slawischen *pi- legt den Verdacht nahe, dass es sich bei bib- um einen reduplizierten Präsensstamm 1) handelt, ähnlich wie lat. si-st-ere=sich hinstellen (< *sti-st-ere) im Vergleich zu stāre=stehen.
Wäre noch der vom Slawischen abweichende Anlaut /b/ statt /p/ zu erklären. Hier kommt uns das Altindische (Vedisch) zu Hilfe, wo "trinken" als píbati erscheint. Die Wurzel rekonstruieren wir als urindogermanisch *pi-ph-e- 2).
Im Latein lautete "er trinkt" deshalb ursprünglich wohl *pibit, worauf eine Fernassimilation /p/ - /b/ > /b/ - /b/ auftrat, also *pibit > bibit.
Russisch пить / pit' und französisch boire sind also nicht identisch, aber doch urverwandt, auch wenn sie heute kein einziges Phonem gemeinsam haben.
h symbolisiert den Laryngal h3.
Reduplikation ist "die Verdoppelung von an- oder auslautenden Teilen einer Wurzel…zum Ausdruck morphosyntaktischer Kategorien z.B. der Tempusbildung…" (Vgl. H. Bußmann. Lexikon der Sprachwissenschaft. Stuttgart 2008. S. 573.