Gibt es ein Zahlensystem, in dem Pi nicht irrational ist?
Denk mal nach. Eine rationale Zahl ist definitionsgemäß ( Das Vorzeichen wollen wir mal ignorieren ) eine Verhältniszahl aus zwei nat. Zahlen; z.B. 47/11 . In diese Definition geht keine Basis ein; du sollst nur Zähler und Nenner angeben. Ich kenne übrigens einen recht einfachen Beweis, dass Pi ===> transzendent ist; und da wird nirgends von einer Basis Gebrauch gemacht.
Kleine Anekdote gefällig? Wir hatten Schüler " Hans_Martin " ; der war ziemlich genial. Aber in Kl. 6 war er so unvorsichtig, jedem auf die Nase zu binden, dass ihn seine Oma mit Zwei immer " Deydy " gerufen hatte - rate mal, was der für einen Spitznamen bekam …
Und bei unserem Mathelehrer, dem Scientologen " Rolf Thierbach " , meldet sich Deydy
" Ich wage die Vermutung, dass alle Dezimalbrüche periodisch sind. "
Da war der Thierbach erst mal voll geplättet; denn in Kl. 6 " darf man doch noch nicht wissen, was Pi, e und Wurzel ( 2 ) ist "
( Sonst giltst du als Streber und riskierst eine Meldung beim Direx. )
Dem Deydy ist es aber trotzdem gelungen, den Thierbach voll auf den Asch zu setzen; denn ( wie ich heute weiß ) jedes Mathe Knobel_und Bastelbuch definiert über das dekadische System die folgende irrationale Zahl µ
µ := 0.1 01 001 000 100 001 … ( 1 )
Verblüffend; klar, wie icbh das meine? Nach jedem Block eine Null mehr - ganz Gesetz mäßig und vorhersehbar. Aber genau deshalb keine Periode.