Welche mathematischen Probleme können wir lösen, wenn Goldbachs Vermutung gelöst wird?
Das kommt darauf an, ob diese Lösung eine Bestätigung oder eine Widerlegung darstellt.
Wird die Vermutung bestätigt, ist der Weg dieser Bestätigung vermutlich wichtiger als die Information ihrer Wahrheit selbst; die Lemmata, die dabei formuliert und bewiesen wurden würden wohl beim Beweis anderer zahlentheoretischer Sätze ebenfalls hilfreich sein.
Würde die Vermutung hingegen durch ein Gegenbeispiel widerlegt, wäre die Reaktion eher ein "naja, das war dann das".