Wie kann man Römische Zahlen (kleiner 1000) schriftlich multiplizieren? Die Darstellung der Zahlen darf dabei nicht geändert werden.
Endlich mal eine einfache Frage…
Man kann es nicht. Punkt.
Das gilt interessanterweise für alle antiken Zahlensysteme. Natürlich waren Multiplikationstabellen bekannt, in denen die Ergebnisse für Multiplikationen kleiner Werte aufgelistet waren. Man darf wohl annehmen, dass Rechnungen wie 2*5=10 (II*V=X) oder 3*4=12 (III*IV=XII) nicht mehr ausgeführt werden mussten, weil man das Ergebnis im Kopf hatte. Andere Multiplikationen wurden einfach in Additionen aufgebrochen: III*XIV=XIV+XIV+XIV=XLII.
Wie am letzten Beispiel leicht zu sehen ist, war selbst die Addition schwierig. Vor den Multiplikationstabellen ("Einmaleins") gab es daher Additionstabellen. Noch im 15. Jahrhundert - der großen Entstehungszeit der Banken - wurde mit Rechentafeln und vor allem dem sich gerade verbreitenden Abakus (aus China, über Arabien zu uns gekommen) gearbeitet; andere Rechenbrettsysteme gab es aber schon vorher.
So kann von einer schriftlichen Multiplikation in Europa nicht die Rede sein. Sie kam erst im 16. Jahrhundert auf, verbunden mit der Übernahme des indisch-arabischen Zahlensystems, das als einziges bekanntes "altes" System als Stellenwertsystem funktionierte. Zwar konnte man 76 schon als 70+6 schreiben und sogar das Additionszeichen weglassen - das ging in Babylon, Ägypten, China, Israel, bei den Mayas und sicher auch in einigen anderen Kulturen. Rom ging ja anders vor, insbesondere durch die Subtraktions-Vorwegstellung wie in XD, also 500–10.
In allen diesen Zahlensystemen aber waren die Zeichen für die Zehner 10,20,…,90 ganz andere als die für die Einer 1,2,…,9. Das erschwerte den Umgang mit großen Zahlen unglaublich. Wir können das heute kaum noch nachempfinden.
Erst die Verwendung eines Stellenwertsystems ermöglichte die Verallgemeinerung sowohl der Addition als auch der Multiplikation. Gerade auf diesem Hintergrund ist es kaum zu fassen, wieviel davor bereits über Quadratzahlen bekannt war, in Indien (vor dem Stellensystem), Ägypten, Griechenland, China, Babylon.
Für die weitere Entwicklung der Mathematik wurde nach der Einführung des Dezimalsystems als Stellenwertsystem in Europa nach und nach Erweiterungen der natürlichen Zahlen denkbar, darunter negative Zahlen und Brüche. Dass damit längst kein Ende war, zeigt die Mathematikgeschichte - rationale, irrationale, algebraische, transzendente, imaginäre und komplexe Zahlen, Quaternionen, Oktonionen etc. (Hamilton) oder der Zahlengrundlage der non-standard analysis (Robinson), fraktal-rekursiver Zahlendefinition mit nicht-ganzzahligen Exponenten (Mandelbrot), Matrizen und Tensoren etc.
Damit ende ich hier, mit dem arabischen Zeichen für "null":
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