Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache von
(a+b
)
2
und
a
2
+ab
?
Frage: Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache von
(a+b
)
2
und
a
2
+ab
?
Vorerst, falls
a=0
ist oder
b=0
und
a≠0
sind, dann gibt es kein gemeinsames Vielfaches. Für die folgenden Fällen nehmen wir an, dass weder
a
noch
b
gleich
0
sind. (Und in der Regel sind sie bei der Suche nach dem kleinsten gemeinsamem Vielfachen ganze Zahlen.)
Beide Terme faktorisieren
(a+b
)
2
bleibt. Und
a
2
+ab=a(a+b)
(Hinweis: Bei der Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen mit Zahlenwerten, verwendet man hier die Primfaktorzerlegung)
Grösster gemeinsamer Teiler finden
Das ist ganz klar
(a+b)
.
Beide Terme durch diesen Teiler teilen
(a+b
)
2
a+b
=a+b
a(a+b)
a+b
=a
Die beiden Quotienten mit dem grössten gemeinsamen Teiler multiplizieren, um das kleinste gemeinsame Vielfache zu erhalten.
(a+b)







grösster gemeinsamer Teiler
⋅
(a+b)







1.&
⋅
a



2.Quotient
=a(a+b
)
2
Das Resultat, sprich das kleinste gemeinsame Vielfache von
(a+b
)
2
und
a
2
+ab
, ist
a(a+b
)
2
. Dieses Schema kannst du bei jeder Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen anwenden.