Warum brauchen wir Mathematik, um Physik zu erklären?
Eigentlich brauchen wir Mathematik nicht für Physik. Eigentlich kann Physik auch ohne Zahlen auskommen.
Physik heißt: Phänomene verstehen. Die Grundlage dafür ist das Experiment. Das wird häufig übersehen und man verbindet mit Physik gerne die Theorien und Modelle. Die kommen aber erst danach.
Ein Experiment ist: Eine Feder und einen Stein im Vakuum fallen zu lassen und festzustellen, dass die zeitgleich auf dem Boden ankommen.
Theorien aufzustellen - z.B. über die Lebensenergie im verquirlten Wasser - ist an sich keine Physik. In dem Beispiel ist es vielmehr Esoterik: Wissen, das sich systematischer Prüfung entzieht. (Ist das überhaupt Wissen?)
Das Experiment mit dem Stein und der Feder braucht keine Mathematik. Allerdings kommt man beim Experimentieren schnell an den Punkt, wo gemessen wird. Das haben Phänomene so an sich: Denn was genau bedeutet, dass Stein und Feder zeitgleich auf dem Boden ankommen? Wenn man da etwas drüber nachdenkt und das Experiment vernünftig angeht, kann da so etwas bei heraus kommen:
Ich hab Stein und Feder 100 mal fallen gelassen. Mal traf der Stein zuerst auf den Boden, mal die Feder. Die durchschnittliche Abweichung ist kleiner als eine hundertstel Sekunde und genauer als eine hundertstel Sekunde kann ich nicht messen.
100 mal fallen lassen, 1/100s Abweichung, … da geht es schon los mit Zahlen. Wer quantitativ misst, produziert Zahlen und das ist großartig, weil man sich mit Zahlen abstrakt beschäftigen kann - ohne Physik.
Ich kann z.B. bei der obigen Messreihe für die Verteilung der Messwerte den Mittelwert und die Standardabweichung berechnen. Das sind Konzepte der Statistik und der Mathematik.
Kurz: Physik => Phänomene studieren => Experimente => Messen
Messen beinhaltet quantitatives Messen => Mathematik.
Noch einmal spannend wird es dann, wenn man Newtons Axiome anschaut. Da springt der direkt in etwas schwierigere Mathematik und begründet damit die klassische Mechanik. Newton hat ein Modell entworfen, das im gesamten Bereich der klassischen Mechanik alle jemals messbaren Phänomene vorhersagt (wenn man das Modell korrekt anwendet).
Modelle sind eine Art größenwahnsinniger gedanklicher Überbau zu Messreihen und sollen jede denkbare experimentelle Messreihe beinhalten und verallgemeinern.
Und weil Modelle Messgrößen in Bezug zu einander setzen, sind Modelle zwischen Mathematik und der Welt realer Phänomene anzusiedeln.
Die Mathematik ist dabei eigentlich erst einmal nichts besonderes. Durch systematisches Messen gelingt es, reale Phänomene zu quantifizieren. Die Welt der Messgrößen ist schon ein Teil der Mathematik und die Mathematik hat sich mit der Frage beschäftigt: Was kann ich grundsätzlich über Zahlen, Größen, Mengen, Kategorien aussagen - losgelöst von der Schwierigkeit, diese puren Konzepte in der realen Welt vorzufinden.
Diese Kooperation von Mathematik und Physik nimmt dann zugegebenermaßen wahnsinnige Ausmaße an. Newtons Axiome sind noch recht übersichtlich verglichen zur Schrödingergleichung oder den Einsteinschen Feldgleichungen.