Wie würdest Du jemandem, der kein Mathematiker ist, die Heisenbergsche Unschärferelation erklären?
Um die Unschärferelation zu verstehen, muss man nicht Mathematiker sein.
Sondern Physiker.
Im Ernst: Die Heisenberg'sche Unschärferelation beschreibt einen der wichtigsten Unterschiede der Welt des Allerkleinsten von unserer Welt der "Größenordnung Millimeter bis Kilometer".
Bei einem Auto ist es keinerlei Problem, zu jedem Zeitpunkt exakt zu sagen, wo es ist und wie schnell es ist. Zu jedem Zeitpunkt sind beide Eigenschaften des Autos festgelegt.
Bei Elementarteilchen ist das nicht so. Und das Ganze ist kein Messproblem. Es ist eine fundamentale Eigenschaft der Natur.
Elementarteilchen sind keine kleinen "Billiardkugeln". Sie haben immer auch Wellencharakter. In der Quantenmechanik beschreiben wir sie als sich ausbreitende Wellenpakete. Unsere Vorstellung versagt hier, weil uns die Quantenwelt so fremd ist. Etwas Vergleichbares gibt es in unserer Welt der makroskopischen Dinge nicht.
Wichtig ist aber, sich klar zu machen, dass mit diesem "Welle/Teilchen-Dualismus" nicht gemeint ist, dass ein Elementarteilchen oder Licht mal ein Teilchen, mal eine Welle ist. Es ist vielmehr dauerhaft etwas anderes; was wir uns nicht vorstellen können, weil wir es mit nichts aus unserer Umgebung vergleichen können - und das eben sowohl Eigenschaften einer Welle und eines Teilchens besitzt. Manche Experimente und Beobachtunssituationen machen eher den einen oder den anderen Aspekt sichtbar.
Die Unschärferelation ist eine Folge dieser Eigenschaft der Quantenwelt. Bei einem Wellenpaket sind bestimmte Eigenschaften - wir nennen sie in der Physik komplementäre Messgrößen - nicht gleichzeitig scharf festgelegt. Vielmehr sind verschiedene Werte dafür möglich und deswegen gleichermaßen real. Der Zustand ist eine Art Überlagerung aller Möglichkeiten.
Die bekannteste Form der Unschärferelation betrifft Ort und Impuls. Ort und Impuls sind bei einem Elementarteilchen nicht gleichzeitig festgelegt. Würden wir den Ort eines Teilchens messen, dann zwingen wir das Teilchen, sich für diese Messgröße unter allen möglichen Werten zu entscheiden - wir zwingen es in einen aus allen Möglichkeiten zufällig ausgewählten Eigenzustand…. das stört aber seine anderen Eigenschaften, weshalb komplementäre Messgrößen genau dann nicht eindeutig festgelegt sind.
Bei Ort und Impuls ist das noch einigermaßen veranschaulichbar. Denn ein ausgedehntes Wellenpaket ist nun einmal nicht auf einen konkreten Ort festgelegt. Ein scharf umgrenztes Wellenpaket ist zwar gut lokalisiert - aber sein Frequenzspektrum, das mit dem Impuls zusammenhängt, ist es nicht. Dies bedeutet, dass Elementarteilchen einfach nicht mit klassischen Bahnbewegungen richtig beschrieben werden können.
Es gibt aber noch andere Messgrößen - etwa die verschiedenen Drehimpulskomponenten - deren Werte nicht gleichzeitig festgelegt sein können und für die entsprechend ebenfalls Unschärferelationen bestehen.
Wichtig ist, zu begreifen, dass die Unschärferelation kein Messproblem beschreibt, das man bei geschickter Versuchsanordnung eben doch irgendwie loswerden könnte. Sie beschreibt eine fundamentale Eigenschaft der Natur: In der Welt des Allerkleinsten ist die Natur unscharf, also nicht festgelegt auf einen möglichen Wert, sondern eine Überlagerung aller Möglicheiten - bis man sie durch Wechselwirkung beeinflusst.
Und wer's genauer wissen will: