Warum hat das Universum keine vier räumlichen Dimensionen?
Man muss hier unterscheiden. Zunächst gibt es drei ausgedehnte räumliche Dimensionen, welche wir makroskopisch wahrnehmen können. Das heißt aber nicht, dass es nicht noch mehr mikroskopische Dimensionen geben kann. Es könnten allerdings auch weniger sein. Im Modell des holografischen Universums
gibt es eine duale Darstellung, nach der sämtliche Geschehnisse im Inneren einer berandeten vierdimensionalen Raumzeit auf der dreidimensionalen Oberfläche (2+1) stattfinden. Ich bin mir aber nicht ganz sicher, wo diese holografische Projektion stattfindet: im Universum selbst oder nur in unserem Verstand (könnte unser Verstand eine dritte räumliche Dimension erfinden, weil die Welt damit für uns leichter verständlich ist?).
Es gibt nun allerdings auch die interessante Möglichkeit von Zusatzdimensionen. Man kann mathematisch gesehen Dimensionen aufrollen und damit kompaktifizieren
, so dass diese nur noch eine winzige Ausdehnung haben. Betrachten wir die zweidimensionale Oberfläche eines Tisches (dieser soll den 3-dimensionalen Raum darstellen). Wir unterteilen diese nun in ein Gitter. Durch jeden diesen Gitterpunkt können wir uns in Form einer senkrechten Gerade eine dritte ausgedehnte Dimension vorstellen. Man nimmt nun das unendlich weit entfernte Ende dieser Geraden und rollt sie in sich so auf, dass letztendlich ein periodischer Kreis entsteht. Der Durchmesser des Kreises kann extrem gering sein, so dass wir gar keinen Unterschied feststellen würden, wenn sich ein Körper in einem solchen Abstand von unserer Oberfläche befindet. Platzieren wir nun einen Gegenstand auf dem erwähnten Gitter, so kann er sich entlang der Oberfläche nach links/rechts (1. Dimension) oder oben/unten bewegen (2. Dimension). Der Körper hat aber noch einen weiteren Freiheitsgrad, indem er sich einfach entlang der Kreislinie bewegt. Ist er wieder unten angelangt kann er sich zum nächsten Gitterpunkt bewegen. Eine weitere Dimension könnten wir hinzufügen, wenn wir noch einen weiteren Kreis aufsetzen, so dass an jedem Gitterpunkt eine Kugel entsteht (man benötigt zwei Winkel zur Beschreibung der Bewegung in diesen Dimensionen).
Wenn wir nun den zu den drei bekannten räumlichen Dimensionen zurückkehren und 6-7 weitere solcher kompaktifizierten Dimensionen hinzufügen erhält man eine Calabi-Yau Mannigfaltigkeit
, welche die Grundlage der Stringtheorie
bildet.
(Man erkennt hier das oben erwähnte und nun 3-dimensionale Gitter der Tischoberfläche. Die "Kreise" werden nun höherdimensional und können nur noch in reduzierter Dimension visuell dargestellt werden.)
Das Hinzufügen solcher Extra-Dimensionen erscheint zunächst wie ein billiger mathematischer Trick, allerdings vereinfacht dieser die Physik und Mathematik auf erstaunliche Weise. Das erste bemerkenswerte Ergebnis stammt von Theodor Kaluza
, welcher 1921 die 4-dimensionale Raumzeit der Relativitätstheorie um eine fünfte kompakte Dimension erweitert hat. Stellt man nun bestimmte Bedingungen ("cylindrical condition") an diese Dimension und wendet die Einsteinschen Feldgleichungen
auf fünf Dimensionen an, so tauchen auf magische Art und Weise die Maxwell-Gleichungen
des Elektromagnetismus auf. Gleichzeitig wird die Raumzeit materielos, d. h. in einer 5-dimensionalen Raumzeit gibt es keine Materie als Quelle des Energie-Impuls-Tensors
mehr (vgl. Overduin & Wesson, Kaluza-Klein Gravity, Kapitel 3.1: Matter from Geometry[1] ) .
Selbst Einstein war von dieser Theorie extrem begeistert, allerdings hat sich im Laufe der Zeit gezeigt, dass die Theorie von Fehlern und Unzulänglichkeiten geprägt war. So führte die Quantifizierung zu einer absurd hohen Elektronenmasse und damit zu fehlerhaften Werten. Nichtsdestotrotz war die Theorie von Kaluza-Klein ein wichtiger Vorreiter der String-Theorie, welche heute in Form der M-Theorie
10–11 Dimensionen aufweist. Die Stringtheorie ermöglicht eine elegante Darstellung und gilt als der aussichtsreichste Kandidat für eine Theory of Everything.
Es konnten bis heute aber keine zusätzlichen Dimensionen nachgewiesen werden, wobei die Stringtheorie postuliert, dass sich einige durchaus im zukünftig messbaren Bereich befinden könnten.
Die Physik nimmt sich eben so viele Dimensionen, wie sie braucht, um die Natur korrekt zu beschreiben (positivistisch
gesehen könnte es einem egal sein, ob es diese Dimensionen auch tatsächlich gibt). In den Anfängen der Stringtheorie hatte man sogar nochmal deutlich mehr solcher Dimensionen, welche sich aber durch eine postulierte, aber bisher nicht bestätigte, Supersymmetrie
(jedes Boson hat ein Fermion als Partner und umgekehrt) auf die erwähnten 10–11 reduzieren ließ. Das holografische Prinzip gibt nun die Möglichkeit die Raumzeit zumindest in dualer Darstellung noch mit einer um eins verringerten Anzahl an Raumdimension darzustellen.
(Es stellt sich noch die Frage, warum es ausgerechnet drei ausgedehnte Dimensionen sind. Nun, das muss keinen besonderen Grund haben. Es gibt womöglich Paralleluniversen mit mehr Raumdimensionen. Allerdings haben viele schon Probleme in der dreidimensionalen Welt einzuparken :) und drei Dimensionen erscheinen wie eine sinnvolle Mindestanzahl für komplexes Leben. Ein zweidimensionaler Hund mit durchgehendem Verdauungstrakt würde einfach in zwei Hälften zerfallen oder man müsste in zwei Dimensionen über jemanden drüber klettern, wenn man ihn auf der Straße trifft, um vorbeizukommen. Für mehr solcher grotesken Situationen empfehle ich die Novelle "Flatland" von Edwin Abbott[2] .)
(Quelle: http://www.nolasque.com/Personal/sky/Stephen%20Hawking%20-%20A%20Brief%20History%20Of%20Time.htm
)
"Any sound scientific theory, whether of time or of any other concept, should in my opinion be based on the most workable philosophy of science: the positivist approach put forward by Karl Popper and others. According to this way of thinking, a scientific theory is a mathematical model that describes and codifies the observations we make. A good theory will describe a large range of phenomena on the basis of a few simple postulates and will make definite predictions that can be tested. ... If one takes the positivist position, as I do, one cannot say what time actually is. All one can do is describe what has been found to be a very good mathematical model for time and say what predictions it makes."
(Stephen Hawking, The Universe in a Nutshell, p. 31)
Fußnoten
[1] https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9805018.pdf
[2] Flatland – Wikipedia