Wie lange vor dem Genuss sollte man eine Sektflasche in den Kühlschrank stellen, damit der Sekt die richtige Temperatur hat?
Wenn Du eine korrekte Antwort ermitteln möchtest, musst Du wohl etwas experimentieren und rechnen. Die Formel für die Abkühlung, die niemand geringerer als Newton niedergeschrieben hat, lautet
T(t) = Tu - c * exp(-kt)
T(t) ist die Temperatur des Körpers zur Zeit t, Tu die konstante Umgebungstemperatur und c sowie k sind Konstanten.
Nun zum Experiment, um die Konstanten c und k zu ermitteln, um dann für die Zukunft die Zeit korrekt berechnen zu können. Man messe die Temperatur des Inhalts einer Sektflasche (idealerweise einer solchen, deren bauartgleiche Kollegen man regelmäßig einkühlt…) und die Temperatur im Kühlschrank. Beispielsweise 21°C und 6°C. Dies setzt man nun in die Gleichung ein:
T(t=0 min)=21°C, Tu=7°C
21°C = 7°C - c * exp(-k*0 min)
Somit ist c1 = -14°C
Nun stellt man die Flasche in den Kühlschrank und ermittelt nach einer beliebigen Zeit x die Temperatur des Inhalts. Angenommen, wir messen nach 60 Minuten die Temperatur 14°C. Das setzen wir wieder in unsere Formel ein:
T(t=60 min)=14°C, Tu=7°C, c1=-14°C
14°C = 7°C - (-14°C * exp(-k*60min))
7°C/-14°C = exp(-k*60min)
-1/2 = exp(-k*60min)
-ln(1/2) = -k*60min
k=ln(1/2) / 60
Nun können wir ausrechnen, wie lange der Sekt braucht, um von einer beliebigen Temperatur in unserem Kühlschrank auf die Trinktemperatur abzukühlen. Angenommen, unser Sekt hat jetzt 23°C (es ist etwas wärmer geworden…), der Kühlschrank hat wieder 7°C und wir möchten den Sekt bei 8°C trinken:
c2 = 7°C - 23°C = -16°C
Jetzt stellen wir die Newton'sche Gleichung auf t um (wir wollen ja die Zeit wissen…):
T(t) = Tu - c2 * exp(-k*t)
(Tu - T(t)) / c2 = exp(-k*t)
-k*t = ln((Tu - T(t)) / c2)
t = 1/-k * ln((Tu - T(t)) / c2)
Hier setzen wir nun unsere Werte ein:
T(t)=8°C, Tu=7°C, c2=-16°C, k=ln(1/2) / 60
t = 60 / ln(1/2) * ln((7°C-8°C) / (-16°C))
ergibt 240 Minuten, also genau 4 Stunden.
Da ich kein Mathematiker bin, und mir das grade so ziemlich "aus den Fingern" gesaugt habe, ersuche ich um Nachsicht, wenn ich mich irgendwo grob vertan hätte und um dezente Hinweise auf eventuelle Fehler…