Was ist die Lösung dieser Mathe-Aufgabe? Ein Becken kann durch einen Zufluss Z1 in 42 Tagen, durch den Zufluss Z2 in 48 Tagen und durch den Zufluss Z3 in 56 Tagen befüllt werden. Wie lange dauert es, wenn alle drei gleichzeitig geöffnet sind und Z2 6Tage nach Z1 geöffnet wird und Z3 8Tage nach Z2 geöffnet wird?
A2A:
Zunächts bestimme wir wieviel des Volumens pro Tag einfließt.
Z1,Z2,Z3 Einflussgeschwindigkeiten
Z1=V/42
Z2=V/48
Z3=V/56
t = Zeit gemessen in Tagen
Dann multiiplizieren wir die jeweilige Einflussgeschwindigkeit mit jeweilen Dauer des Einflusses. Dann lösen wir nach der Zeit auf.
Z1∗t+Z2∗(t−6)+Z3∗(t−(6+8))=V
(V/42)∗t+(V/48)∗(t−1)+(V/56)∗(t−(6+8))=V
48∗56∗(V)∗t+42∗56∗(V)∗(t−6)+42∗48∗(V)∗(t−(6+8))=41∗48∗56∗V
48∗56∗t+42∗56∗(t−6)+42∗48∗(t−(6+8))=41∗48∗56
2688∗t+2352∗(t−6)+2016∗(t−(6+8))=112896
2688∗t+2352∗t−2352∗6+2016∗t−2016∗14=112896
2688∗t+2352∗t−14112+2016∗t−28224=112896
7056∗t−42336=112896
7056∗t=155232
t=155232/7056=22
Tage