Wie kann man beweisen, dass
n
2
+n
eine gerade Zahl (d.h. durch 2 teilbar) darstellt, wenn
n
der Natürlichen Zahlen gehört?
Du unterscheidest zwei Fälle
n
gerade, dann gilt
n=2m,m∈N
⟹
n
2
+n=(2m
)
2
+2m=4
m
2
+2m=2(2
m
2
+m)
also durch 2 teilbar
2.
n
ungerade, dann gilt
n=2m+1,m∈N
⟹
n
2
+n=(2m+1
)
2
+2m+1=4
m
2
+4m+1+2m+1
=4
m
2
+6m+2=2(2m
2
+3m+1)
also durch zwei teilbar