Warum ist das Integral der dirac Deltafunktion die Einheit?
Weil das praktisch ist. Die Deltafunktion wurde definiert, um Werte einer Funktion durch Integrale ausdrücken zu können. Wenn man die Funktion, die konstant eins ist, auswertet, soll natürlich eins rauskommen, also ist das Integral eins.
Schwieriger ist die Frage, was Delta eigentlich ist. Sicher keine Funktion. Und integrieren kann man sie auch nicht. Man kann sich wie ein Physiker vorstellen, das die Fläche 1 auf einem Gebiet konzentriert ist, das zu klein ist, um für das aktuelle Problem relevant zu sein. Oder man macht eine ganze Weile Funktionalanalysis.