Warum ist die Quadratwurzel einer negativen Zahl imaginär und nicht reell?
Weil minus mal minus plus ist.
So und jetzt stellen wir uns mal ganz dumm. Was macht man, wenn man eine Zahl mit sich selber mutltipliziert. Man vergrössert und verkleinert sie mit einem Faktor, der genau diese Zahl ist. Zwei mal zwei ist Zwei um einen Faktor vergrössert also 4. Einhalb mal einhalb ist einhalb halbiert, also einviertel. Minus1 ist eins gespiegelt, also eins. Das Minuszeichen spiegelt. Also ist die Wurzel aus zwei entweder zwei oder zwei gespiegelt. Aber ganz gleich welche Zahl man nimmt und mit sich selber vergrössert oder verkleinert. Man kommt immer auf positive Zahlen.
Jetzt kann man sich überlegen, was eine Spiegelung ist. Eine Drehung um 180 Grad, nichts anderes. Wenn ich irgendeine Zahl auf dem Zahlenstrahl mit minus eins multipliziere, dann spiegle ich sie um 180 Grad. Könnte ich sie nicht halb spiegeln? Das wäre dann um 90% Drehen. Natürlich kann ich eins um neunzig Grad drehen. Nur bin ich dann nicht mehr auf dem Zahlenstrahl sondern befinde mich auf irgendeiner Achse, welche bei Null senkrecht auf dem Zahlenstrahl steht. Diesen Punkt nenne ich i. Wenn ich i mit sich selber multiplizier, dann verkleinere/vergrössere ich mit dem Faktor 1 und drehe nochmal um 90%. Und siehe da, ich lande wieder auf dem Zahlenstrahl, genau bei -1. Also gilt i mal i ist minus eins oder die Wurzel aus Minus eins ist i. Mathematiker flippen aus. Es ist so einfach. Nimm alle Punkte einer Ebene als Zahlen. Die Addition ist die Vektoraddition und die Multiplikation sind alle Drehstreckungen und schon hat man eine wunderschöne Mathematik mit einer Menge angenehmer Eigenschaften (z.b. dass jede Gleichung n-ten Grades genau n Lösungen hat.