Was ist die Quadratwurzel von 96 in radikaler Form?
Radikale Form erscheint mir auch komisch.
Es gibt verschiedene Wege, um Quadratwurzeln zu ziehen.
Ich persönlich bevorzuge eine Kombination von zweien:
Die Näherungsformel
a
−
−
√
≈
a+b
2
b
√
, wo
a
der Radikand und
b
die höchste ganzzahlige oder einfache Quadratzahl ist (9x9=81), die in
a
hineinpasst. In dem Fall wäre die Formel so:

96
−
−
√
≈
96+81
2⋅9
=
177
18
=
59
6
=9,8
3
¯
¯
¯
Das Heron-Verfahren, bei dem man sich nach dem Muster
x
n+1
=
1
2
⋅(
x
n
+
a
x
n
)
der Zahl iterativ nähert.
Kombiniert man beide Formeln, sieht der erste Iterationsschritt nach dem babylonischen oder Heron-Verfahren so aus:

x
1
=
1
2
⋅(
59
6
+
96
59
6
=
59
2
+
6
2
⋅96
2⋅59⋅6
)=
6.937
708
=9,7980225988700564971751412429379

Die Zahl im Quadrat ist 96,00124684796833604647451243257 und somit eigentlich schon ganz gut.
Im nächsten Iterationsschritt hätte man dann
x
2
=
6.937
2
+
708
2
⋅96
2⋅6937⋅708
=
96.243.313
9.822.792
=9,7979589713393096382372751046749


Und das im Quadrat ist mit 96,00000000404846266894247950749 noch sehr viel näher an 96.