Wie drücke ich 0,9999… als Bruch aus?
Wie drücke ich 0,9999… als Bruch aus?
Drück es doch als Ziffer aus:
1
.
0,999… – Wikipedia
Die Formel um ein Dezimal mit Periode zum Bruch zu machen ist jedenfalls
0,x
y
¯
¯
¯
=
x⋅max(1,
10
l
y
−1)+y
10
l
x
⋅max(1,
10
l
y
−1)
Wobei
l
x
und
l
y
die Länge des jeweilgen Ziffernstrings sind.
Den Beweis habe ich hier in Englisch gegeben.
Jeden falls für Perioden die nach dem Komma beginnen ist der Trick einfach einen String von 9s in gleicher Länge in den Zähler zu schreiben zum Beispiel
0,
27
¯
¯
¯
¯
¯
=0,27272727…=
27
99
=
3
11
oder
0,999…=
9
9
=1
.