Ist
π⋅
10
∞
ganzzahlig?
Ganz klar. Nein. Ja.
Spaß beiseite, die Antwort ist undefiniert.
Da
10
∞
nicht definiert ist, ist auch jedes Produkt aus diesem Faktor nicht definiert.
Gegenbeispiel wäre:
0
0
⋅5
, die Antwort ist ebenfalls undefiniert, weil
0
0
undefiniert ist.
Instinktiv würden die meisten eher vermuten, das es eine gebrochene Zahl sein sollte (falls irgendwie
10
∞
eine Zahl wäre), weil die Multiplikation mit
π
niemals ganzzahlig sein kann.
Das ist aber nicht das Problem wie man schön an Eulers Identität sehen kann:
e
iπ
=−1
Hier sieht man wie eine Transzendente Zahl[1] hoch
i
mal eine Transzendente Zahl, eine Ganzzahlige Zahl ergibt.
Nochmal:
Eine Zahl
e
(transzendent, unendlich gebrochene, sich nicht wiederholende Zahl), hoch
i
(kein Objekt, das als klassische Zahl betrachtet werden kann), mal
π
(der Superstar der Mathematik und ebenfalls transzendent) ergibt eine der einfachsten, klassischen, ganzzahligsten, simpelsten Zahlen die es gibt: 1
Wenn das nicht irre ist, dann weiß ich es auch nicht.
Fußnoten
[1] Transzendente Zahl – Wikipedia