Hat schon mal jemand probiert, ein neuronales Netzwerk darauf zu trainieren, Primzahlen zu finden und was war das Endergebnis?
Was sollte das bringen?
Ein neuronales Netz hat seinen Stärken, wenn ich einen Merkmalsvektor mit einer Menge n (wobei n > 1) Parametern anhand des trainierten Netzes kategorisieren möchte. Ich habe also eine Menge von Eingangsdaten, eine (meist kleinere) Menge von möglichen Ausgangsdaten und einen Trainingsdatensatz.
Vereinfacht ausgedrückt erkennt das Netz Muster in meinen Eingangsdaten und ordnet diese Muster den bereits bekannten Mustern aus den Trainingsdaten zu.
Primzahlen jedoch haben die unangehme Eigenschaft kein Muster zu bilden. Heerscharen von Mathematikern haben sich bereits den Kopf darüber zerbrochen ob Primzahlen definierten Mustern oder Regeln folgen - bisher mWn. erfolglos.
Selbst wenn man also ein neuronales Netz trainieren könnte, daß man mit allen bekannten Primzahlen trainiert - wobei ich mir im Moment nicht vorstellen kann, wie der Input Layer aussehen soll - würde dieses Netz eine hohe Fehlerrate aufweisen da es eben keine Muster in den Primzahlen gibt.
Aber gehen wir mal praktisch an das Thema ran: Wir bauen uns einfach ein Netz mit einem Eingangsneuron eines Datentyps, der alle natürlichen Zahlen umfasst (Diesen Datentyp müssten wir auch noch entwickeln und das wäre nicht einfach. allein der Speicherplatz müsset ja unendlich sein). Dann nehmen wir eine Anzahl x von Primzahlen (wobei x sehr, sehr groß sein müsste) und trainieren das Netz. Bei aktueller Rechenleistung würde das Training wahrscheinlich ein paar Jahre brauchen. Und danach hätten wir ein Netz, daß mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit eine Primzahl identifizieren kann - naturgemäß wäre diese Wahrscheinlichkeit niemals 100%.
Danach stellen wir fest, daß wir uns die ganze Arbeit häten sparen können, denn Tests, die Primzahlen nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit bestimmen können, gibt es schon (Fermatscher Primzahltest, Miller Rabin Test).
Neuronale Netze sind zur Lösung mathematischer Probleme aufgrund ihrer Arbeits- und Konstruktionsweise prinzipiell nicht geegnet. Diese Netze arbeiten mit Wahrscheinlichkeiten - eine Primzahl jedoch ist eindeutig bestimmbar. Es gibt keine Vielleicht-Könnte-Sein Primzahl.