Since (most) police in the UK and Japan aren't armed, why don't armed criminals ignore the cops and do what they want?
Wegen dem Deeskalationseffekt.
Da die regulären Polizisten, die ein Krimineller trifft, nicht bewaffnet sind, wird ein Krimineller, der bei einer illegalen Handlung erwischt wird, keine Angst haben, dass sein (oder ihr) Leben in unmittelbarer Gefahr ist, so dass es nicht notwendig ist, mit dem Schießen zu beginnen oder gar (wie andere bereits betont haben) überhaupt erst eine Waffe zu tragen. Daher können sie versuchen, in Sicherheit zu fliehen.
Aus diesem Grund werden nur sehr wenige Polizisten bei der Arbeit ermordet. Ich glaube, im Durchschnitt werden im Vereinigten Königreich alle drei Jahre etwa zwei Polizisten unrechtmäßig getötet.
Weil die Ermordung von Polizisten so selten ist, wird sie immer dann, wenn sie passiert, zur Schlagzeile, bis der Verbrecher gefasst wird. Es ist das Verbrechen mit der höchsten Aufklärungsrate - betrachte es als eine 99,9%ige Chance, gefasst zu werden.
Daher hat ein bewaffneter Krimineller, der einem unbewaffneten britischen Polizisten gegenübersteht, zwei Möglichkeiten:
wegzulaufen, oder,
den Polizisten zu erschießen.
Wer die erste Option wählt, hat eine gewisse Chance, der Justiz zu entgehen, und im schlimmsten Fall eine der Straftat angemessene Gefängnisstrafe. Die zweite Möglichkeit bedeutet, dass sie garantiert eine lebenslange Haftstrafe erhalten. Daher schießen nur sehr dumme (und/oder ausländische) Kriminelle auf die Polizei.
Aus diesem Grund wird das Tragen einer Waffe unter Kriminellen noch seltener, es ist noch wahrscheinlicher, dass sie weglaufen, anstatt zu bleiben und zu kämpfen, und wir sind wieder bei Schritt eins.