Warum gibt es keine ganze Zahl, deren Quadratwurzel eine nicht-ganzzahlige rationale Zahl ist? Mit anderen Worten, warum sind die Quadratwurzeln aller ganzen Zahlen, mit Ausnahme der perfekten Quadrate, nur irrationale Zahlen?
Die erste Frageist irrsinnig. Wenn n gnzzahlig, so sicher auch n * n .
Und die Antworten, die du bisher auf die zweite Teilfrage erhalten hast, beweisen nur wieder, dass hier noch niemand etwas von dem ===> Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) gehört haben kann. Dies übrigens bereits der erste Warnhinweis, dass die Behauptung von Wiki etal. der SRN gehe auf Gauß zurück, ein (Jahrtausend)Fake auf dem Gebiet der Algebra ist, um jenes Internetgenie, den wahren Entdecker des SRN zu prellen ( wahrscheinliches Entdeckungsjahr 1990, mir selbst wurde es in einem Kommentar im Jahre 2011 zugespielt. )
Die Moderatoren der Plattform Mathelounge sahen sich übrigens gezwungen, mir zuzugeben, dass weder v.d. Waerden ( 1930 ) noch Emil Artin ( 50 ) , beide Urgestein auf dem Gebiete der Algebra, je das Geringste von einem SRN gehört haben …
Ich sah mich aber gezwungen, die Algebra um eine Definitionslücke zu erweitern. Der SRN ist noch so druckfrisch, so feucht hinter den Ohren, dass kein Lehrbuch ihn richtig zitiert. Mensch sieht denn niemand, dass der SRN überhaupt nur Sinn hat für primizive Polynome !!! ??? So hält z.B. auch Wiki gebrochene Koeffizienten für Möglich. Vergleiche diese Situation etwa mit dem ===> Eisensteintest, dem Zwillingsbruder des SRN , der authentisch aus dem Jahre 1880 stammt und wo die Bedingung " primitives Polynom " auch immer richtig zitiert wird.
Definition ( normiertes Polynom )
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Eim Polynom heiße normiert, wenn seine primitive mit seiner Normalform überein stimmt. Oder äquivalent: Wenn die Koeffizienten der Normalform ganzzahlig sind.
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Korollar zum SRN
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Ein normieretes Polynom kann wenn überhaupt rationale, so nur ganzzahlige Wurzeln haben.
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Der Augenblick der Erleuchtung; im jap. ===> Zen Buddhismus heißt er ===> Satori.
Warum ist 1 234 ^ 1/4 711 eine irrationale Zahl?