Ein Quadrat wird durch 4 Geraden in 1 rote, 3 blaue und 4 gelbe Flächen unterteilt. A und B können auf der linken bzw. unteren Seite beliebig gesetzt werden. Wie groß ist das maximale und minimale Verhältnis der roten und blauen Flächen?
Die blaue und die rote Fläche sind gleich groß, unabhängig von der Lage der Punkte A und B.
Wenn man die Größe des Quadrats mit 1 ansetzt, dann haben das Dreieck A und das Dreieck B jeweils eine Größe von 1/2. Für ihre Flächen gilt:
A=Gelb1+Rot=1/2
B=Gelb2+Rot=1/2
Für das gesamte Quadrat gilt:
F=Blau+Gelb1+Gelb2+Rot=1
Deshalb kann man ansetzen:
F=A+B
Blau+Gelb1+Gelb2+Rot=Gelb1+Gelb2+2∗Rot
Blau=Rot
Interessant ist auch, dass wegen
A=B
auch
Gelb1=Gelb2
gilt.
Wenn man aus dem Quadrat ein Rechteck macht, ändert sich nichts, auch mit einem Parallelogramm bleiben die Flächenverhältnisse noch so. Erst bei einem allgemeinen Viereck verliert sich der Zusammenhang.
Wieder eine geniale Aufgabe!