Wie kann das Quadrat einer imaginären Zahl negativ sein? I² = -1 --> wofür braucht man imaginäre Zahlen?
Man braucht nicht imaginäre Zahlen. Man braucht komplexe Zahlen.
Die ganze Quantenmechanik basiert auf komplexen Zahlen.
Bei fester Frequenz kann man Spulen und Kondensatoren als komplexe Widerstände betrachten. Dann benötigt man keine Differentiallgleichungen, sondern die viel einfacheren algebraischen Gleichungen tun es auch.
Im reellen kann man jedes Plynonom als Produkt linearer und quadratischer Faktoren schreiben. Versuchen Sie einmal diesen Satz ohne Hilfe von komplexen Zahlen zu beweisen. Mit komplexen Zahlen ist es nicht schwierig.
Die Beispiele kann man fast beliebig vermehren.