Wie kann man
∫
∞
0
(1−
e
−x
)sin(x)
x
dx
integrieren?
Diese Integral kann man schmerzlos mittels Schwinger Parametrisierung lösen. Zunächst schreiben es um,
I
=−Im
∫
∞
0
(1−
e
−x
)
e
−ix
x
dx
=−Im
∫
∞
0
(
e
−ix
−
e
−(i+1)x
)
x
dx
=−Im
∫
∞
0
(
∫
i
i+1
e
−xt
dt)dx
=−Im
∫
i
i+1
(
∫
∞
0
e
−xt
dx)dt
=−Im
∫
i
i+1
1
t
dt
=−Im(ln(i)−ln(i+1))
Somit lautet das Endergebnis
I=
π
4