Warum sind die Tangentiallinien an einem Kreis immer senkrecht zu der Gerade, welche den Kreismittelpunkt und den Punkt an dem die Tangente anliegt verbindet? Kann man diesen Fakt rigoros beweisen?
Kann man…
Nehmen wir mal an, der Winkel zwischen Tangente und dem durch den Berührungspunkt laufenden Durchmesser
α
wäre
≠
90°. Dann gibt es einen Winkel zwischen Durchmesser und Tangente der < 90° ist.
Da der Durchmesser die Kreislinie aber mit 90° schneidet, folgert daraus daß die Tangente innerhalb eines der Winkel Kreislinie-Durchmesser lauft und daher das Innere des Kreises betritt.
Da der Kreis aber endlich ist und die Tangente als Gerade unendlich, muß sie die den Kreis wieder verlassen, hat daher zwei Schnittpunkte mit der Kreislinie: den Eintritts- und den Austrittspunkt.
Das ist aber ein Widerspruch zur Annahme daß es eine Tangente ist, weil die hat per Definitionem nur einen einzigen Berührungspunkt.
Daher ist die Annahme falsch und der Winkel zwischen Tangente und Durchmesser durch den Berührungspunkt ist immer 90°.