Wenn
xy=144,x+y=30
und
x>y
ist, was ist
x−y
?
x = 24; y = 6
Die Lösung dieser Gleichung ist sehr kompliziert. Wir machen ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen.
I: x × y = 144
II: x + y = 30
In der unteren Gleichung subtrahieren wir auf beiden Seiten z.B. y und erhalten x = 30 - y. Dieses 30 - y setzen wir für x in die obere Gleichung ein (Einsetzungsverfahren, Klammer nicht vergessen) und erhalten
(30 - y)×y=144. Wir multiplizieren nach dem Distributivgesetz aus und erhalten
30y-y^2=144. Wir subtrahieren auf beiden Seiten 144 und erhalten 30y-y^2–144=0. Wir sortieren nach der Potenz absteigend und erhalten -y^2+30y-144=0. Wir multiplizieren diese Gleichung mit oder dividieren sie durch -1 (egal) und erhalten umgekehrte Vorzeichen, also y^2–30y+144=0. Danach wenden wir die pq-Formel an, die da lautet: y1;2= -p/2 -/+ Wurzel aus (p/2)^2-q. p ist -30, q ist +144. Wir setzen p und q in die pq-Formel ein und erhalten y1;2= 15 -/+ Wurzel aus 15^2–144. Da 15^2 (also 15×15) = 225 ist, subtrahieren wir unter der Wurzel 144 von 225 und erhalten 81. Die Wurzel aus 81 ist -/+9. Wir erhalten daher dann die Gleichung y1;2 = 15 -/+9. Wir spalten y und müssen, da x > y sein soll, erst addieren und dann erst subtrahieren. Also y1 = 15+9=24 und y2 = 15–9=6. Wir erhalten also für y1=24 und für y2=6. Diese beiden Zahlen in die oberen beiden Gleichungen eingesetzt ergeben jeweils zwei wahre Aussagen, denn I: 24×6=144 und II: 24+6=30. x ist zudem größer als y, so dass wir y1 durch x ersetzen können, wofür wir ja 24 erhalten haben und y2 durch y ersetzen können, wofür wir ja 6 erhalten haben.
Ach ja, du hattest ja noch eine Frage: Was ist x -y? Da x = 24 und y = 6 ist, ist also x - y = 18, da 24–6=18 ist.