Unter welchen Umständen kann man die Nichtexistenz von etwas beweisen, und wann kann man die Nichtexistenz nicht beweisen? Wo liegen die Grenzen des Nachweises der Nichtexistenz?
Es gibt genau drei Möglichkeiten, Nichtexistenz zu beweisen:
Die Definition eines Dings ist in sich widersprüchlich. Damit ist die Nichtexistenz bereits bewiesen, denn es gibt keine "verheirateten Junggesellen" oder "euklidisch rechteckige Kreise". Etwas, was logisch widersprüchlich definiert wurde, kann in keinem logisch möglichen Universum existieren, und unser Universum gehört zu den logisch möglichen Welten.
Modus Tollens: Das ist ein logisches Argument der Art: Wenn X existiert, muss es den Effekt Y haben. Den Effekt Y gibt es nicht. Folglich existiert kein X mit der Eigenschaft, den Effekt Y hervorzubringen.
Wahrscheinlichkeitsbeweis: Das ist kein so exakter Beweis, denn er beruht darauf, dass die Existenz von X unwahrscheinlich ist.
Beispiele:
Behauptung 1: Es existiert ein Gott, der allmächtig und allwissend ist. Damit ist Gott definiert, aber wir wissen von Gödel, dass Allwissen logisch unmöglich ist (Anwendung von Cantors Diagonalbeweis auf Aussagen). Wir wissen, dass die Allmacht zwar Allwissen voraussetzt, aber dass jemand, der immer weiß, was er als nächstes tun wird, überhaupt keine Macht haben kann. Er ist eine Marionette seines Wissens. Daher ist damit bewiesen, dass kein Gott existiert, der die Eigenschaften "Allmacht" und "Allwissen" besitzt.
Behauptung 2: Es existiert ein Gott, der bei Bittgebeten wenigstens ab und zu das Gebet erhört. Das kann man testen, und es wurde in den Studien MANTRA und STEP getan. Ergebnis: Ein Nachweis, dass Gott wenigstens ab und zu, und sei es willkürlich, ein Bittgebet erhört, ist misslungen. Nach Modus Tollens müsste, wenn ein Gebete erhörender Gott existiert, man diese Erhörung statistisch nachweisen können. Da man das nicht kann, existiert ein solcher Gott nicht. Man kann dann natürlich hingehen und ad hoc Gott eine neue Eigenschaft andichten: Es existiert ein Gott, der bei Bittgebeten wenigstens ab und zu das Gebet erhört, außer, man führt einen Test durch, in diesem Fall erhört Gott keine Gebete, um unsere Bemühungen zur Erkenntnis zu sabotieren. Die Nichtexistenz eines solchen Gottes wurde weder durch MANTRA noch durch STEP bewiesen. Wenn man Definition ändert, verliert der Beweis seine Gültigkeit. Aber die Tatsache, dass man so etwas ad hoc einführt, sollte alle denkenden Menschen skeptisch machen — denn je mehr Eigenschaften man Gott andichtet, von denen man nichts weiß, umso unwahrscheinlicher wird seine Existenz. Man kann sich dann für diesen Gott auch nicht mehr auf die Bibel berufen, denn da steht nichts von einer Klausel, mit der Gott das Wissen der Menschen sabotiert. In der Bibel steht nur, man solle Gott nicht testen — da steht nicht, dass man es nicht kann. Ein Sollensgebot macht nur Sinn, wenn man das kann, was man nicht tun soll. Niemand würde auf die absurde Idee kommen, ein Gebot zu erlassen wie: Du sollst Dir kein drittes Knie wachsen lassen. Da es unmöglich ist, wäre das Gebot sinnlos.
Behauptung 3: Wahrscheinlichkeiten sind schwerer zu erfassen, weil die ganze Wahrscheinlichkeitstheorie kontraintuitiv ist. Außerdem ist so ein Beweis nicht ganz so streng. Hier ein solcher Beweis:
Die Anzahl logisch möglicher Götter mit verschiedenen Eigenschaften ist unendlich.
Die a priori Wahrscheinlichkeit der Existenz Gottes ist eins (es gibt nur einen Gott, also Monotheismus vorausgesetzt), die Anzahl der möglichen Objekte mit der Eigenschaft "Gott" ist unendlich groß.
Die Wahrscheinlichkeit der Existenz eines Gottes mit spezifischen Eigenschaften ist daher eins zu unendlich.
Daher existiert mit großer Wahrscheinlichkeit kein spezifischer Gott (etwa der Gott einer Religion).