Ist folgender Satz grammatikalisch korrekt? "Ich sollte das Dokument unterschrieben zurückgeben."
Das Wort unterschrieben bezieht sich auf das Dokument. Niemand wird annehmen, dass es sich auf das Subjekt des Satzes beziehen soll.
Möglicherweise könnte die Umstellung zu: das unterschriebene Dokument Abhilfe schaffen.
Wenn es sich eindeutig nur auf das Subjekt beziehen soll, dann wäre unterschrieben habend die entsprechende Möglichkeit, klingt aber fürchterlich.