Ist die Schwerkraft schneller als das Licht?
Kurze Antwort: Änderungen im Gravitationsfeld breiten sich mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit aus. Wenn jedoch Licht durch ein Medium geht, wird es langsamer. Es gibt solche Effekte nicht für die Gravitation. Das heißt, dass sich Gravitation unter Umständen etwas schneller als Licht bewegegen kann. Im Weltall auf den Skalen wo Änderungen der Gravitation eine Rolles spielen, ist dieser Effekt allerdings vernachlässigbar. Es gilt daher in der Tat: Licht und Schwerkraft sind gleich schnell.
Um diese Frage gewissenhaft zu beantworten sollte man jedoch zunächst mal klären:
Was ist Licht?
Was heißt hier “schneller”?
Was ist Schwerkraft?
Fangen wir mit dem ersten Punkt an. Hierzu muss man etwas weiter ausholen und mit dem Begriff der elektromagnetischen Wechselwirkung anfangen. Sie beschreibt die Wechselwirkung zwischen elektrisch geladenen Objekten. Das heißt, man fängt mit elektrischen Ladungen an, deren momentane Positionen und Geschwindigkeiten man kennt und möchte wissen, wie sich Beschleunigungen, Geschwindigkeiten und Positionen dieser Ladungen entwickeln. Zur Lösung dieses Problems führt man das sogenannte elektromagnetische Feld ein. Das bedeutet man ordnet jedem Punkt im Raum einen Vektor zu. Aus der Länge und Richtung dieses Vektors kann man ermitteln, welche Beschleunigung ein Teilchen erfahren würde, welches sich an diesem Punkt befindet. Die Maxwell-Gleichungen beschreiben nun, wie man aus der Verteilung von Ladungen und seiner Geschwindigkeit dieses Feld ermittelt und mithilfe der Lorentzkraft erhält man aus der Größe des Feldes und der Geschwindigkeit der Ladungen (und deren Masse) die Beschleunigungen, welche die Ladungen erfahren.
Wenn man eine Situation betrachtet, in der sich die Ladungen gleichmäßig bewegen erhält man sogenannte statische Lösungen, d.h. die Größe des Feldes verändert sich zwar von Punkt zu Punkt, bleibt aber in der Zeit konstant. (Vorsicht: die Gleichungen sehen so aus, als gälten sie für den gesamten Raum und für alle Zeiten. Tatsächlich ist diese Lösung nur korrekt ab den Zeitpunkt, ab dem keine Beschleunigungen mehr vorliegen und auch nur bis zu dem Zeitpunkt an dem es zu Beschleunigungen kommt und gilt auch nur für einen endlichen - wenn auch sich ausbreitenden Bereich des Raumes. Nur innerhalb dieses Raum-Zeit-Abschnitts sind die Felder statisch.)
Was ist aber, wenn die Ladungen beschleunigt werden? Dann verändert sich das Feld nicht nur von Ort zu Ort sondern an jedem Ort auch in der Zeit. Man spricht dann von elektromagnetischer Strahlung. Eine Sonderform der Beschleunigung sind periodische Beschleunigungen, also wenn die Ladungen sich z.B. mit konstanter Winkelgeschwindigkeit im Kreis oder sich ständig hin und her bewegen. Es stellt sich heraus, dass dann die Felder (wenn man räumlich weit genug weg geht von den Ladungen) in Raum und Zeit periodisch sind, d.h. wenn man einen Ort betrachtet wiederholt sich die Feldstärke nach einer festen Zeit bzw. man hat eine feste Anzahl von Wiederholungen pro Zeiteinheit - dies nennt man die Frequenz - und es gibt einen konstanten Abstand im Raum, in dem sich die Feldstärke wiederholt - die sogenannte Wellenlänge. Die Frequenz
f
und Wellenlänge
λ
stehen nun in einem Zusammenhang:
f=c/λ
wobei mit
c
hier erstmals die Lichtgeschwindigkeit auftaucht
Desweiteren ergibt sich, dass Ladungen durch dieses Feld periodisch beschleunigt werden. Das heißt, wenn ich an einem Ort Ladungen periodisch beschleunige, werden an einem anderen Ort Ladungen mit der Gleichen Periode beschleunigt. Je mehr Energie ich aufwende, um die Quell-Ladungen zu beschleunigen, desto höher wird die Frequenz der Welle und damit auch die Frequenz in der Beschleunigung der entfernten Ladungen. Es wird also durch die Welle Energie übertragen und die Größe der Energie hängt mit der Frequenz zusammen. Und nun kommen wir endlich zum Licht! Als Licht bezeichnet man einfach solche elektromagnetischen Wellen in einem bestimmten Frequenzbereich (ungefähr 400 bis 800 THz - wobein ein THz gleich
10
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Schwingungen pro Sekunde sind)
OK, das war wirklich ganz schön weit ausgeholt! Aber wir haben nun so viel Vorarbeit geleistet, dass die folgenden Punkte etwas kürzer werden.
Welche Bedeutung hat nun die “Lichtgeschwindigkeit”? Beginnen wir mit den Spezialfall der periodischen Beschleunigungen. Wir verändern nun zu einem bestimmten Zeitpunkt die Periode der Beschleunigung. Es zeigt sich, dass diese Änderung sich nun mit der Lichtgeschwindigkeit fortbewegt, d.h. an einem Punkt, der eine Lichtsekunde (also ca 300 000 km) von der Quelle entfernt ist verändert sich die Frequenz der Feldänderung nach einer Sekunde. Dies bedeutet, für eine Ladung, die sich eine Lichtsekunde von der Quelle entfernt befindet, dass sie nach einer Sekunde die Beschleunigung ändert. Allgemein pflanzt sich jede Änderung in der Beschleunigung der Ladungen mit Lichtgeschwindigkeit fort.
Kommen wir nun zur Schwerkraft und seiner “Geschwindigkeit”. Seit Newton wissen wir, dass das was uns am Boden hält und das was die Planeten um die Sonne kreisen lässt durch eine Wechselwirkung beschrieben werden kann, der Gravitation. In der Newtonschen Physik hat die Gravitationskraft keine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit, d.h. jede Änderung wird instantan übermittelt. Seit Einstein wissen wir jedoch, dass die korrekte Beschreibung der Gravitation durch wesentlich kompliziertere Gleichungen beschrieben werden, den Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Diese entsprechen den Maxwellschen Gleichungen für die elektromagnetische Wechselwirkung. Die Masse entspricht dabei den Ladungen. Die Felder in der ART sind nun die Metrik des Raumes. Die Metrik des Raumes beschreibt wie man im Raumzeit-Kontinuum Abstände bestimmt. Aber die Details für diesen sicherlich etwas verwirrenden Punkt stellen wir mal zurück. Was jedoch wichtig ist: ähnlich wie beim Elektromagnetismus gibt es hier auch statische Lösungen, und für kleine Geschwindigkeiten und kleine Massen gehen diese über in die Newtonschen Gravitationsgleichung. Auch hier gilt wieder die gleiche Warnung wie bei den statischen Lösungen für die EM Wechselwirkung: auch wenn die Gleichung aussieht als gälte sie für alle Zeiten und den gesamten Raum, ist sie nur in einem beschränkten Bereich von Raum und Zeit gültig.
Für die Betrachtung der Ausbreitungsgeschwindigkeit konzentrieren wir uns wieder erst mal auf einen Spezialfall, statt mit den selbst für Experten sehr schwer zu begreifenden allgemeinen Lösungen der Feldgleichungen. Ähnlich wie beim Elektromagnetismus betrachten wir die Felder in einer großen Entfernung von Massen. In diesem Bereich kann man annehmen, dass die Änderungen in der Metrik nur sehr klein sind, d.h. man hat die Metrik ganz ohne Einflüsse der Gravitation und darauf dann kleine Änderungen. Dies Fluktuation der Metrik auf dem ansonsten flachen Raum nennt man dann Gravitationswellen. Es zeigt sich nun, dass auch diese bei periodischen Beschleunigungen eine Frequenz und eine Wellenlänge haben. Wellenlänge und Frequenz stehen im gleichen Verhältnis wie bei den elektromagnetischen Wellen:
f=c/λ
. Desweiteren gilt erneut: jegliche Änderung in der Beschleunigung der Massen führt zu einer Änderung der Felder und breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus.
Und wie klein ist diese kleine Fluktuation der Metrik? Bei der ersten direkten Messung von Gravitationswellen im LIGO-Experiment wurde ein Phänomen beobachtet, welches kurzfristig mehr Energie abstrahlte als alle Sterne im beobachtbaren Universum in Form von Licht zusammengenommen - das war also ein ziemlich heftiges Ereignis. Und das führte zu einer Längenänderung von einem zehntausendstel Protonen-Durchmesser der vier Kilometer langen Meßstrecken.
Kurzum: Licht und Schwerkraft werden durch die Maxwell-Gleichungen bzw. den Einsteinschen Feldgleichungen beschrieben. Beide Sätze von Gleichungen ergeben eine Ausbreitungsgeschwindigkeit mit Vakuumlichtgeschwindigkeit.