Wie zeigen Sie, dass
1+1=2
ist?
Es gibt in der Mathematik sogenannte Axiome. Ein Axiom ist eine nicht abgeleitete und damit auch nicht zu beweisende Aussage. Ein Axiomsystem muss widerspruchsfrei sein, d.h. es dürfen sich daraus keine widersprüchlichen Aussagen ableiten lassen. Diese Eigenschaften hat das Peanosche Axiomsystem:
Null ist eine natürliche Zahl.
Jede natürliche Zahl hat eine natürliche Zahl als Nachfolger.
Null ist kein Nachfolger einer natürlichen Zahl.
Natürliche Zahlen mit gleichem Nachfolger sind gleich.
Enthält eine Menge X die Null und mit jeder natürlichen Zahl auch deren Nachfolger, so bilden die natürlichen Zahlen eine Teilmenge von X.
Peano definierte die 1 als Nachfolger der Null. Aus dieser Definition folgt mit der Additionsdefinition für Nachfolger, dass für den Nachfolger n‘ von n gilt: n‘ = n+1. Deshalb ist 2 = 1 + 1 und 3 = 2 + 1.
(Siehe auch Wikipedia: Peano-Axiome)