Kann ChatGPT komplexe mathematische Probleme lösen?
Die Diskussionen, in denen die Fähigkeiten der heutigen KIs (abschätzig) bewertet werden, erinnern mich an ähnliche Diskussionen über Schachprogramme vor 30 Jahren. Damals spielten die Programme bereits stärker als Vereinsspieler bis hinauf zu den Regionalligen. Nur ein paar Dutzend Großmeister gewannen noch regelmäßig und waren der Meinung, dass die Programme niemals so kreativ sein würden wie sie.
Ein paar Jahre später hatten Menschen keine Chance mehr gegen die Programme. Damals waren die Schachprogramme noch "klassisch" geschrieben, inzwischen gibt es auch hier KI-basierte Programme. Das zugrundeliegende neuronale Netz nutzt dabei die Grafikkarte des PC.
Worin die Reise geht, zeigen Alpha Go und Alpha Zero. Das erstere der beiden hat zum "Lernen" von Go noch einige Tage bis Wochen gebraucht, beim letzteren waren es nur noch ein paar Stunden. Es hat ein paar Millionen Partien gegen sich selbst gespielt, dann wusste es, wie das Spiel funktioniert und hat die besten Go-Spieler der Welt am Brett pulverisiert.
Zur Eingangsfrage:
Kann ChatGPT komplexe mathematische Probleme lösen?
ChatGPT kann das nicht, denn das ist eine KI, die mit menschlicher Sprache trainiert wurde und es gibt Antworten auf Fragen in dieser. Die Herausforderungen für ein KI-Programm zum Lösen mathematischer Probleme besteht in deren Aufbereitung in eine maschinenlesbare Form, also eine formale Sprache mit einer geeigneten Syntax. In einer ersten Iteration werden Menschen diese erzeugen und die Maschinen damit trainieren. In einem zweiten Schritt werden die Maschinen das selbst tun: KIs werden neue KIs erschaffen und trainieren. Diese Maschinen werden dann mathematische Aufgaben (z.B. die Milleniumsprobleme
) lösen - in einer Weise, die uns Menschen alt aussehen lassen wird.
Warum ich das denke? Das Grundprinzip KI-basierter Systeme ist folgendes:
Es gibt ein Netz von Knoten, bei denen die einzelnen Schichten von Knoten über einfache arithmetische und logische Operationen miteinander verknüpft sind. Die Parameter variieren von Knoten zu Knoten geringfügig, sodass jeder Knoten bei gleichen Eingangsdaten ein geringfügig anderes Ergebnis erhält.
In der Lernphase wird geschaut, welcher Ausgangsknoten bei den Signalen an den Eingangsknoten ein Ergebnis erhält, das dem gewünschten am besten entspricht. Daraus folgend, werden die Parameter und evtl. die Verknüpfungen der Knoten leicht korrigiert. Das wird iterativ so lange fortgesetzt, bis man mit den Ergebnissen zufrieden ist.
In der Arbeitsphase (bei dann neuen Eingangsdaten an den Eingangsknoten) wird es Ausgangsknoten geben, die ein (weitgehend) "richtiges" Ergebnis erhalten.
Das Grundprinzip ist dem menschlichen Gehirn entlehnt.
Da das menschliche Gehirn in der Lage ist, aus "mathematischem" Input zu lernen und seine "Knoten" - die Nervenzellen - so zu trainieren, dass bei einer gestellten Aufgabe ein vernünftiges Ergebnis erzielt wird, können das KIs im Prinzip auch. Und sie können das irgendwann besser als wir, weil die Restriktionen eines menschlichen Gehirns nicht vorhanden sind: Ein Großteil unserer Neuronen wird nicht für Mathematik verwendet, sondern für die Lebenserhaltung, menschliche Gehirne ermüden und haben eine endliche Größe. Das gilt für KI-Systeme nicht.
Meine Prognose: In spätestens 30 Jahren sind alle Milleniumsprobleme gelöst, in dem Sinn, dass man einen Beweis oder eine Widerlegung der These hat oder die Aussage, dass das Problem wirklich im Gödelschen Sinn unentscheidbar ist.