Wie wirkt der goldene Schnitt auf das Auge?
Den Goldenen Schnitt beziehungsweise das Verhältnis von rd. 1,618033988749894848, sprich der Zahl
Φ
(Phi, auch
ϕ
oder
φ
geschrieben) gab es schon in der Antike, so richtig populär geworden ist er aber erst im 19. Jh.
Ob er beruhigend aufs Auge wirkt oder eher ein Marketing-Gag und Gewohnheitssache ist, muss wahrscheinlich jeder für sich selbst entscheiden.
Heutige Monitore und Fernseher haben ähnliche Seitenverhältnisse von 5:3, 16:10 und 16:9. Analoge Fernseher hatten noch ein Seitenverhältnis von 4:3=1,3333333. Haben die abgesehen von der geringeren Auflösung dem Auge weniger geschmeichelt?
Was den Goldenen Schnitt so faszinierend macht ist folgendes:
Der Kehrwert ist rd. 1,618033988749894848–1, sprich 0,618033988749894848 usw.
a
b
=
a+b
a
=
1+
5
–
√
2
=Φ≈1,6180339887498948482045868343656

Das heißt, das Verhältnis von
a
zu
b
das gleiche ist wie das von
a+b
geteilt durch
a
. Und dabei kommt nach der von mir angehängten Formel die Zahl
Φ
heraus, die als irrationale so wie die Kreiszahl
π
nie endet.
Wenn man
a
und
b
als Teilstrecken von einer Gesamtstrecke oder als Quadrat und Rechteck mit der Gesamtlänge von ansieht 100 cm ansieht, nimmt
a
rund 61,8034 % (
100÷1,618033988
…) der Gesamtstrecke und
b
etwa 38,19660 % ein.
a
und
b
werden oft als immer kleiner (oder größer) werdende Quadrate und Rechtecke mit einer ebenso immer kleiner werdenden Goldenen Spirale dargestellt. Ob die Quadrate oder Rechtecke immer kleiner oder größer werden, ist eine Frage des Blickwinkels. Tatsächlich spricht man aber von rekursiver Teilung des Goldenen Rechtecks in ein kleineres
a
-Quadrat und
b
-Rechteck.
Mit der Fibonacci-Folge, bei der jede Zahl (angefangen von 1, 1, 2, 3, 5, 8…) die Summe der beiden direkt vorangegangenen ist, lässt sich eine in 4) beschriebene Goldene Spirale annähern, wenn man die größere von beiden Zahlen als Quadrat nimmt und jeweils Viertelkreise einzeichnet, die spiralförmig anwachsen. Tatsächlich finden sich die Goldene Zahl
Φ
und ihr negativer Kehrwert
Ψ
(Psi, ca. -0.61803398874989…) auch in der Binet-Formel zum Berechnen der nten Fibonacci-Zahl:

f
n
=
Φ
n
−
Ψ
n
5
–
√
=
1
2
[(
1+
5
–
√
2
)
n
−(
1−
5
–
√
2
)
n
]