text: санау жүйесі, санау, нөмірлеу натурал сандарды атау және цифрлық символдар арқылы белгілеу әдістерінің жиынтығы. санау жүйесі бейпозициялық және позициялық принцип болып екіге бөлінеді. сандарды белгілеудің ең жетілген принципі позициялық принцип, онда бір санның таңбасы (цифр) орналасқан орнына байланысты әр түрлі мәнге ие болады. позициялық санау жүйесі арифмет. амалдар орындауға қолайлы, сондықтан оларды кеңінен пайдаланады. мұндай санау жүйесінде 1-разрядтың бірлігі (санау жүйесінің негізі) 2-разрядты бірлік, ал 2-разрядтың бірлігі 3-разрядты бірлік, т.с.с. құрайды. 1-ден үлкен кез келген сан санау жүйесінің негізі бола алады. мұндай жүйенің қатарына ондық санау жүйесін (негізі n=10) жатқызуға болады. бұл жүйеде алғашқы он санды белгілеу үшін 0, 1, …, цифрлары қолданылады. негізі басқа сандар (5, 12, 20, 40, 60) болатын санау жүйелері де пайдаланылған. ғыл. зерттеулер мен есептеуіш машиналарда жүргізілетін есептеулер кезінде негізі болатын санау жүйесі (екілік санау жүйесі) жиі қолданылады. бейпозициялық санау жүйесінде символдың мәні сандағы орналасқан орнына байланысты емес. бұл жүйенің мысалы ретінде римдік санау жүйесін, яғни рим цифрларын алуға болады. бұл жүйенің негізгі кемшілігі символдар саны көп, олармен арифмет. амалдар орындау өте күрделі. бейпозициялық санау жүйесіне қалдықтар кластарының жүйесі де жатады; қ. модульдік арифметика. сан түсiнiгi математикалық сияқты ақпараттануда да басты негiз. егер математикада сандрды өңдеу әдiстерiне көп көңiл бөлiнетiн болса, онда ақпараттану үшiн сандарды ұсынуды пайдаланады. себебi, тек солар ғана жадтың қажеттi қорын, жылдамдықты есептеуде жiберетiн қатенi анықтайды. санау жүйесi деп белгiлi бiр мөлшердегi таңбалардың көмегiмен сандарды өрнектеу мен жазудың жиынтығы. санау жүйесi екi топқа бөлiнедi: позициялық және позициялық емес. позициялық емес санау жүйесiнде әрбiр цифрдық мәнi оның алатын орнына байланысты емес. мұндай санау жүйесiнiң мысалы ретiнде римдiк жүйенi алуға болады. осы жүйеде жазылған ххх санында цифры кез келген позицияда 10-ды бiлдiредi. позициялық емес санау жүйесiнде арифметикалық әрекеттердi орындау қиын болғандықтан, позициялық санау жүйесi қолданылады. позициялық санау жүйесiнде цифрдық мәнi оның орнына байланысты болды. позициялық мән санау жүйесiнiң негiзiнде дәрежесi арқылы анықталады. позициялық санау жүйесiнiң негiзi деп қолданылатын цифрлар санын айтады. санау жүйесi төртке бөлiнедi: 1. ондық санау жүйесi; 2. екiлiк санау жүйесi; 3. сегiздiк санау жүйесi; 4. оналтылық санау жүйесi. ондық санау жүйесi ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары мыс: 234=200+30+4 жүздiктер разрядынан, ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады. ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткенi ондық санды жазуда цифрдың мәнi оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. санның цифрына бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды. егер 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. санның әрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты дәрежеленедi және осы цифрға көбейтiледi. бiрлiктер үшiн 0; ондықтар үшiн 1, жүздiктер үшiн 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с егер сан ондық бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. мыс: компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесi, яғни екi негiздеушiсi бар санау жүйесi қолданылады. екiлiк санау жүйесi екiлiк жүйеде кез келген сан екi және цифрларының көмегiмен жазылады және екiлiк сан деп аталады. екiлiк санның әрбiр разрядын (цифрын) бит деп атайды. кез келген санау жүйесiнiң негiзiн осы санау жүйесiнде қолданылатын цифрлар санын анықтап эем-де ақпаратты өрнектеу үшiн екiлiк жүйе қолданылады. екiлiк жүйеде қосындыда негiздеушi ретiнде санын қолданады. мысалы, 1001,11 екiлiк сан үшiн қосынды мына түрде болады: бұл қосынды ондық сан үшiн жазылған қосындының ережесi бойынша жазылады. екiлiк жүйенiң маңыздғы құндылығы цифрды ұсыну ыңғайлылығы және компьютер аппаратурасының екiлiк жүйенiң кемшiлiгi мұнда санды жазу үшiн мен цифрлары көп қажет болады. бұл адамның екiлiк санды қабылдауын қиындатады. мысалы 156 ондық санының екiлiк жүйедегi түрi сондықтан екiлiк жүйе әдетте компьютердiң “iшкi қажеттiлiгi” үшiн қолданылады, ол адамның компьютермен жұмыс iстеуi үшiн үлкен негiздеуiшi санау жүйесi таңдалды. бұл сегiздiк және он алтылық жүйелер. осы екi жүйелердiң және екiлiк жүйенiң арасында санды бiр жүйеден басқаға ауыстыруды жеңiлдететiн қарапайым байланыс бар. сегiздiк санау жүйесi сегiздiк санау жүйесi, яғни сегiздiк негiздеушi санау жүйесi, сегiз цифрдың көмегiмен санды көрсетедi: мысалы, 356 санын негiздеушi қосындысы түрiнде жазайық: оналтылық санау жүйесi оналтылық санау жүйесiнде санды жазу үшiн ондық санау жүйесiнiң цифрлары және жетпейтiн алты цифрды белгiлеу үшiн ондық сандарының мәнi болатын сәйкес латын алфавитiнiң алғашқы үлкен әрiптерi: a,b,c,d,e,f қолданылады. сондықтан оналтылың сандарда, мысалы, 3е5а түрi болуы мүмкiн. осы санды негiздеушi 16 қосындысы түрiнде жазайық: сандардың қандай сандық жүйеде тұрғанын бiлу үшiн, оның төменгi жағына индекс жазылады және индекске қандай жүйеде екенi көрсетiледi. ондық санау жүйесiндегi санды екiлiк санау жүйесiне ауыстыру үшiн санды 2-ге бөлу керек. алынған бөлiндi екiден кiшi болғанша бөлiнедi де, қалған қалдықты керi бағытта жазады. мыс: 129:2=64 (1) 12910=100000012 64:2=32 (0) 32:2=16 (0) 16:2=8 (0) 8:2=4 (0) 4:2=2 (0) 2:2=1 (0) 1:2=0 (1) ондық санау жүйесiндегi санды сегiздiк санау жүйесiне ауыстыру үшiн екiлiк жүйесiне ауыстырған әдiстi қолданады. бiрақ бұл кезеде санды сегiзге бөледi. мыс: 129:8=16 (1) 12910=2018 16:8=2 (0) 2:8=0 (2) ондық санау жүйесiндегi санды оналтылық санау жүйесiне ауыстыру үшiн тек санды сегiздiң орнына он алтыға бөлу керек. мыс: 129:16=8 (1) 12910=8116 8:16=0 (8) басқа санау жүйесiндегi сандарды ондық санау жүйесiне ауыстыру екiлiк санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару: сегiздiк санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару: оналтылық санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару: екiлiк жүйедегi санды сегiздiк жүйеге аудару үшiн екiлiк санды оңнан солға қарай цифрларды үштен жеке-жеке топқа бөледi. содан кейiн цифрлардың әрбiр тобын кестеде көрсетiлген цифр түрiнде жазады. екiлiк жүйе сегiздiк жүйе 000 001 010 011 100 101 110 111 мыс: 1001011012=4558 екiлiк жүйедегi санды оналтылық жүйесiне аудару сегiздiкке ұқсас жүредi, тек айырмашылықы әрбiр түрленетiн екiлiк сан оңнан солға қарай цифрларды төрттен жеке-жеке топқа бөлiп, цифрлардың әрбiр тобын кестеде көрсетiлген цифр түрiнде жазады. ондық жүйе екiлiк жүйе оналтылық жүйе 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 мыс: екiлiк сандармен орындалатын арифметикалық әрекеттер екiлiк санау жүйесiнде арифметикалық әрекеттер ондық жүйедегi ереже бойынша орындалады, тек қана айырмашылығы санау жүйесiнiң негiздеушiсi екiге тең және тек екi цифр қолданылады. қосу екiлiк санды қосу тасымалдау есебiмен сәйкес разрядтар қосумен жүредi. екi екiлiк санды қосу кезiнде мынадай төрт ереже қолданылады: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 бiрлiктердi көршi разрядқа тасымалдайды м: 101 мен 11 екi екiлiк санды қосайық. 1000 қосу екiлiк арифметикадағы маңызды амал. компьютердегi екiлiк сандармен жүзеге асатын басқа амалдар қосудың көмегiмен орындалады. азайту екi екiлiк санды азайту кезiнде мынадай төрт ереже қлданылады: 0-0=0 0-1=1 бiрлiктi көршi үлкен разрядтан алады 1-0=1 1-1=0 м: 1010 мен 101 екiлiк сандарының айырмасын табайық. 101 көбейту екi екiлiк санды көбейту ондық сандарды көбейтумен бiрдей жүредi: м: 1001 мен 101 екiлiк сандарын көбейтейiк. 1001 0000 1001 101101 техника