text: мбиус жапырағы аввўаў тік төртбұрышының қарама-қарсы ав және аўвў жақтарын және нүктелерін сәйкесінше вў және аў нүктелерімен үйлестіре отырып жапсырған кезде алынатын бет. мбиус жапырағын 1858 65 ж. біржақты беттің алғашқы мысалы ретінде бір-біріне тәуелсіз неміс мамематиктері а.млбиус (1790 1868) және и.листинг (1808 1882) қарастырған. егер мбиус жапырағының бойымен, оның шекараларымен қиылыспайтындай етіп жылжып отырса, алғашқы күйіне қарағанда аударылған күйдің бастапқы жеріне тірелуге болады. бұл мбиус жапырағының тығыз байланысты: мбиус жапырағының бойымен оның шекараларымен қиылыспай қозғалатын, белгілі бір айналып өтетін бағыты бар шағын шеңбер бар болса, онда шеңбердің айналып өту бағытын қарама-қарсы бағытқа өзгерту арқылы бастапқы күйіне қайтып келуге болады. мбиус жапырағы бір ғана тұйық сызықпен шектелген. егер мбиус жапырағын орта сызығы арқылы қиятын болса, онда ол екіге бөлініп кетпейді, өз айналасында екі рет бұралған цилиндрлік бетке айналады. топологиялық көзқарас бойынша мбиус жапырағы бір тұйық сызықпен шектелген, нөлдік эйлерлік сипаттамасы бар бағдарланбаған бет.