text: связанные определения:собственное и несобственное вращения:определения:возможно ещё одно определение собственного вращения для плоскости: собственное вращение плоскости — это движение, при котором все лучи, исходящие из данной точки, поворачиваются на один и тот же угол в одном и том же направлении.свойства:несобственное вращение является композицией некоторого собственного вращения и зеркального отражения.для любой ограниченной области пространства его собственное вращение относительно любой точки можно сделать таким, чтобы все точки области сместились не более, чем на некоторое заранее фиксированное расстояние, однако для несобственного вращения данное утверждение перестаёт быть верным.поворот в двумерном пространстве:в аналитической геометрии на плоскости собственное вращение в прямоугольных декартовых координатах выражается.где \varphi — угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат. при тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой.в планиметрии поворот около точки центра o на угол поворота \alpha обозначается также r^\alpha_o , где \alpha \in зачастую также называется оборотом.если углы поворотов \alpha, \beta и их сумма \alpha + \beta заключены в пределах от - \pi до \pi, то при последовательном выполнении поворотов их углы складываются :матричный вид:векторы \beginbmatrix x \\ y \endbmatrix и \beginbmatrix x' \\ y' \endbmatrix имеют одинаковую размерность.комплексный вид:точку можно вращать с помощью комплексных чисел. множество всех этих чисел геометрически представляет собой двумерную плоскость. точка на плоскости представлена комплексным числом z x + iy.вращение точки на угол \theta можно осуществить умножением e ^ i \theta , используя формулу эйлера.композиция поворотов на плоскости:пусть совершается вначале поворот вокруг точки a на угол \alpha , затем поворот вокруг точки b на угол \beta. и пусть точки a и b представлены в виде комплексных чисел вида x + i y. положительным считается поворот против часовой стрелки.такая композиция поворотов эквивалентна повороту на угол \gamma~\alpha + \beta вокруг точки c , которая вычисляется по формуле c a + e^i \alpha'\frac \sin \alpha'\sin \gamma' ,.если \alpha + \beta 0 , то композиция поворотов эквивалентна параллельному сдвигу плоскости на вектор r.свойства: