text: сандар теориясы математиканың бүтін, рационал және алгебралық сандардың қасиеттерін зерттейтін саласы. әсіресе оң натурал сандар 1, 2, 3, …, оның қасиеттері мен оларға арифмет. амалдар қолдану сандар теориясының зерттеу аясында ерекше орын алады. грекияда б.з.б. ғ-да (пифагор мектебінде) бүтін сандардың бөлінгіштігі зерттеліп, бүтін сандардың жеке түрлері (мыс., жай сандар, құрама сандар, квадрат сандар) ажыратылды, кемел сандардың құрылымы қарастырылды. евклид “негіздерінде” евклид алгоритміне сүйеніп, екі бүтін санның ең үлкен ортақ бөлгішін табуға арналған жүйелі бөлінгіштік теориясы құрылды. онда евклид жай сандардың шексіз көп болатынын дәлелдеді. диофант (б.з.б. ғ.) “арифметика” деген еңбегінде теңдеулердің бүтін санды шешулерін табумен айналысып, сандар теориясын дамытуға үлкен үлес қосты. сандар теориясының кейбір мәселелері қытайда (2 ғ-дан бастап), үндістанда (7 ғ-дан бастап), шығыс араб елдерінде (9 ғ-дан бастап) қарастырылды. еуропада сандар теориясының дамуы п.ферма (1601 65) зерттеулерінен басталады. ферма өзінің атақты теоремасын дәлелдеген және бұл теорема салыстыру теориясында үлкен рөл атқарған кіші теорема болды. л.эйлер (1707 83) аналит. сандар теориясының негізін қаласа, к.гаусс жүйелі салыстыру теориясын жасады. 19 ғ-дың ортасында п.дирихле (1805 59) арифмет. прогрессия туралы теоремасын дәлелдеп, өзінің функционалдық қатарын енгізді. сандар теориясының дамуына ресейлік ғалымдар п.чебышев (1821 94), а.марков (1856 1922), и.виноградов (1891 1983), т.б. үлес қосқан. қазақстанда сандар теориясының дамуын арттыруда б.оразбаев шәкірттерімен бірге жемісті еңбек етті. аналит. әдістерді алгебрада қолдануды қажет ететін есептерді, яғни абсолют абельдік өрістердің асимптотик. таралу заңдылығы (оразбаев), абсолют абельдік өрістер санының натурал қатарда орналасу заңдылығы (с.кенжебаев, а.бөленов), дирихленің l-қатарларының қасиеттері (р.тұрғаналиев, т.б.), жазық облыстардағы бүтін нүктелер санының бағасы (с.әбләлимов), кейбір функциялардың бағасы (и.ильясов) зерттелді. қазақстанда, негізінен, сандардың аналитик. теориясы дамуда. қазіргі кезде сандар теориясының шешілмеген мәселелері көп: жай егіз сандар мәселелері, n2+1 түріндегі жай сандардың шексіздігі, шеңбер ішіндегі және гипербола астындағы бүтін нүктелер, p+е сандарының т.б.