text: бернулли сандары дәрежелері бірдей натурал сандардың түріндегі қосындысын есептеу кезінде швейцариялық ғалым я.бернулли тапқан (1713) в0, в1, в2, ... рационал сандар тізбегі (мұндағы биномдық коэффициенттер, n=0, 1,..., m=1, 2, ...). в1-ден басқа тақ нөмірлі бернулли сандары нөлге тең, ал жұп нөмірлі бернулли сандарының таңбасы ауысып отырады (мысалы, алғашқы бернулли сандарының мәндері мынадай: в0=1, в1=–1/2, в2=1/6, в3=0, в4=–1/30, в5=0, в6=1/42, в7=0, в8=–1/30, в9=0). бернулли сандарын есептеуге мүмкіндік беретін рекурренттік қатынастың түрі: в0=1, n2. бернулли сандары математикалық анализде, сандар теориясында, жуық есептеулерде кеңінен қолданылады. бұл сандар алғашқы рет келесі қосындыны есептеу барысында пайда болды: бернулли сандарын есептеу үшін келесі рекурренттік формула бар: тақ нөмірлі бернулли сандары, -ден басқасы, нөлге тең, ал жұп нөмірлі бернулли сандарының таңбалары алма кезек ауысып тұрады. бернулли сандары бернулли болғанда тең болады: *бернулли сандары элементар функцияларды көрсеткішті қатарларға жіктегендегі кездеседі. мысалы: ** бернулли сандары үшін қатарлар өндіруші функциясы: **: ** ** эйлер бернулли сандары мен риман дзета-функциясы ζ(s) арасындағы байланысты s 2k үшін тапқан: :: осыдан: :: барлық n үшін.