Rịba ama amaokwu a dị n'okpuru ma zaa ajụjụ ahụ mgbe e mesịrị n'otu asụsụ ahụ dị ka amaokwu ahụ:  Nkọwa: N'ime usoro a, njirimara 1 = 0.999... na 1 = 1.000... na-egosipụta, n'otu n'otu, eziokwu ahụ bụ na 1 dị na [0, 1] na [1, 2], yabụ mmadụ nwere ike ịhọrọ ma ọ bụ subinterval mgbe ịchọta mkpụrụedemede ya. Iji jide n'aka na akara a anaghị emebi ihe ịrịba ama "=" ahụ, onye chọrọ ụzọ iji wughachi ọnụọgụ pụrụ iche maka ọnụọgụ ọ bụla. Enwere ike ime nke a site na oke, mana ihe ndị ọzọ na-aga n'ihu na isiokwu nhazi. Otu nhọrọ dị mfe bụ nested intervals theorem, nke na-ekwe nkwa na e nyere usoro nke nested, etiti mechiri emechi nke ogologo ya na-adị obere, etiti ndị ahụ nwere kpọmkwem otu ọnụ ọgụgụ dị adị na nkwụsị ha. Ya mere b0.b1b2b3... ka akọwapụtara ịbụ ọnụọgụgụ pụrụ iche dị n'ime oge niile [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1], na ihe ndị ọzọ. 0.999... bụ mgbe ahụ pụrụ iche n'ezie nọmba na-ada na niile nke etiti oge [0, 1], [0.9, 1], [0.99, 1], na [0.99...9, 1] maka ọ bụla finite eriri nke 9s. Ebe ọ bụ na 1 bụ ihe dị na nke ọ bụla n'ime oge ndị a, 0.999... = 1.The Nested Intervals Theorem na-adabere na njirimara nke isi nke ezigbo nọmba: ịdị adị nke obere elu ma ọ bụ kachasị elu. Iji jiri ihe ndị a mee ihe ozugbo, mmadụ nwere ike ịkọwa b0.b1b2b3... ka ọ bụrụ oke kachasị elu nke set nke ihe dị nso {b0, b0.b1, b0.b1b2,...}. Onye nwere ike igosi na nkọwa a (ma ọ bụ nkọwa nke etiti oge) kwekọrọ na usoro nkewa, na-egosi 0.999... = 1 ọzọ. Tom Apostol na-ekwubi,  Ajụjụ: Gịnị bụ àgwà nke ọnụ ọgụgụ ahụ e kwuru okwu ya?
nọmba pụrụ iche