תחת ההשפעה של קטלאן, צ'זארו התייחס בתחילה ל"פורמולות הקונבנציונליות" ל-1 − 2n + 3n − 4n +... כ"שוויונות אבסורדיות", ובשנת 1883 צ'זארו הביע דעה טיפוסית של הזמן שהפורמולות היו שגויות אך עדיין שימושיות בצורה מסוימת. לבסוף, ב-1890 Sur la multiplication des séries, צ'זארו לקח גישה מודרנית החל מהגדרות. הסדרות נלמדות גם עבור ערכים שאינם שלמים של n; אלה מהווים את פונקציית Dirichlet eta. חלק מהמוטיבציה של איילר ללמוד סדרות הקשורות ל-1 − 2 − 3 + 4... הייתה המשוואה הפונקציונלית של פונקציית eta, אשר מובילה לשוואה של פונקציית zeta של רימאן E. כ"שוויונות אבסורדיות", ובשנת 1883 צ'זארו הביע דעה טיפוסית של הזמן שהפורמולות היו שגויות אך עדיין שימושיות
-1883.