ב-3 במרץ 2004, וליקט הועבר על ידי האוילרס, יחד עם המתקף דווייט הלמינין ובחירת הסיבוב השני בדראפט 2004.
לניו יורק ריינג'רס למרכז פטר נדבד ולשומר השער יוסי מרקנן. ואליקוט בילה את עונת 2004/05 עם קבוצת הריינג'רס, הרטפורד וולף פק, במהלך השביתת ה-NHL. באותה עונה, הוא וחברו לקבוצה ג'ייסון לברברה חלקו את פרס הארי "האפ" הולמס, שהוענק לשוער (או לשוערים) עם מטרות הקבוצה הנמוכות ביותר בליגה לעומת הממוצע. למעשה, לוואליקאט היו המטרות הנמוכות ביותר בליגה מול הממוצע עם 1.77. ב-26 באפריל 2005 חתם על חוזה עם לוקומוטיב יארוסלב של הסופרליגה הרוסית.