השלים את המשפט הבא: אורטגה החל את הקריירה הפוטבולית המקצועית שלו ב-1991 עם המועדון הארגנטיני ריבר פלאט. עם המועדון, הוא זכה ב- Primera División בשנת 1991, 1993, 1994 ו-1996, כמו גם בקופה ליברטדורס בשנת 1996. הוא איבד את
גביע האינטרקונטיננטל של 1996 בגמר נגד יובנטוס.