השלים את המשפט הבא: גדל במישיגן, ג'ושוע שיחק הוקי ג'וניור עבור קבוצת הגמדים של הוניבייקד U16 והוזמן למחנה הערכה של קבוצת הוקי הלאומית של ארצות הברית. לאחר עונת 2011-12 נבחר ג'ושוע בסיבוב השלישי של ליגת ההוקי של ארצות הברית (USHL). לאחר שהחלק את עונת 2012-13 בין הוניבייקד ל-USHL, ג'ושוע נבחר במקום ה-156 בסך הכל על ידי הפלימות' וויילרס במהלך בחירת העדיפות של ליגת ההוקי של אונטריו. למרות שהוכרז, הוא המשיך לשחק ב-OHL בעונת 2013-14 והושם במקום ה-157 בסך הכל בקרב מחליקים צפון אמריקאים על ידי הלשכה המרכזית של הסקאוטים של ה-NHL. ג'ושוע נבחר בסופו של דבר בסיבוב החמישי, 128 במספר הכללי,
דראפט הכניסה ל-NHL 2014 על ידי טורונטו מייפל ליפס. הוא לא היה מודע לכך שהוא גויס עד שקיבל שיחת טלפון מההנהלה בטורונטו בזמן שהיה ברכב. לאחר שדראפטו את ג'ושוע, מנהל הצופים החובבניים של הליפס, דייב מוריסון, דיבר יפה עליו כשחקן, ואמר: "הוא גבוה, מאוד אתלטי וראינו כמה הבזקים של מיומנות טובה מאוד לקראת סוף השנה. המאמנים שלו לא יכלו לומר מספיק דברים טובים עליו. הוא מאוד חרוץ בשני דרכים של המשחק, שחקן פוטנציאלי של תשע". ג'ושוע בילה שתי עונות מלאות עם סטמפיד, במהלך אותן עונות עזר להם לזכות באליפות גביע קלארק 2015.