השלים את המשפט הבא: ב-1918, קווייל נבחר כמנהיג הארגון הדמוקרטי בחלק מהמחוז הראשון של ברוקלין באסיפה של מדינת ניו יורק, והוא היה חבר בוועדה המנהלת של המפלגה הדמוקרטית במחוז קינגס. מ-1919 עד 1923 היה קווייל סגן מזכיר העיר ניו יורק, עם אחריות על פעולות מזכיר העיר בברוקלין. ב-1920, הוא שימש כנציג חלופי במועצת האו"ם.
הוועידה הלאומית הדמוקרטית.