התייחסו לקטע הבא ואז ענו על השאלה שאחריו באותה שפה כמו הקטע:  "Despacito" קיבל פרסים ומועמדות שונים בעקבות הצלחתו המסחרית. בשנת 2017, הגרסה המקורית זכתה בשלושה פרסים בפרסי גרמי הלטיני ה-18, כולל תקליט השנה, שיר השנה וידאו המוזיקה הקצר הטוב ביותר, בעוד שגרסת הרמיקס זכתה ב-Best Urban Fusion / Performance. הוא זכה ב"שיתוף פעולה של השנה" ו"שיר הפופ/רוק המועדף" והיה מועמד ל"וידאו של השנה" ב-45th American Music Awards. אולם התהילה של מחברי השירים הלטיניים הכיר בו כשיר השנה בפרסי La Musa החמישי. השיר זכה גם בשני פרסי Teen Choice, שני פרסי Juventud ופרס מוזיקה NRJ, והיה מועמד לשלושה פרסי מוזיקה אמריקאיים לטיניים, פרס מוזיקה MTV אירופה ופרס מוזיקה וידאו MTV במהלך אותה שנה. בשנת 2018, גרסת הרמיקס קיבלה שלוש מועמדויות לפרס "הקלטה של השנה", "שיר השנה" ו"הביצוע הפופ הטוב ביותר של דו-צמד / קבוצה" בפרסי גראמי ה -60. בשל ההצלחה של השיר בארצות הברית, הרמיקס זכה לשש פרסי בילבורד למוזיקה לטינית, כולל השיר הלטיני החם של השנה, וחמישה פרסי בילבורד למוזיקה, כולל שיר ה-Top Hot 100. הוא גם זכה בפרס המוזיקה הלטינית של ASCAP לשיר השנה על ידי האגודה האמריקאית של מלחינים, מחברים ומפרסמים בפרסי המוזיקה הלטינית של ASCAP ה-26. אריקה אנדר הפכה לאדם הצעיר ביותר שנכנס להיכל התהילה של כותבי השירים הלטיניים ולאמנית הלטינית הראשונה שזכתה בפרס גראמי למועמדות לשיר השנה. בפרסי המוזיקה ה-5 של iHeartRadio, שתי הגרסאות היו מועמדות לשלושה פרסים כל אחת, כאשר המקור קיבל פרס אחד.  שאלה: איזה סוג של הצלחה "דספסיטו" נהנה?
הצלחה מסחרית