כתוב המשך לקטע זה - ההורים היהודיים של אבנאים עזבו את מצרים ועברו לפריז, צרפת, במהלך משבר תעלת סואץ
בשנות החמישים, ומאוחר יותר היגר לארצות הברית, שם הוא נולד. כמתבגר, אווניאם קיבל את המצלמה הראשונה שלו - אקסקטה 35 מ"מ ידנית שאביו הביא מפריס. הוא גדל בשיקגו, אילינוי.