השלים את המשפט הבא: לאחר שנתיים ב"ברסה", חתם האגי למועדון הטורקי גלטסראיי בשנת 1996, בגיל 31. הוא היה נושא של הצעת העברה מתחרה מסאו פאולו FC. למרות שבשקיעת הקריירה שלו, בגלאטסראיי, הוא היה מאוד מצליח, והפך לפופולרי מאוד בקרב האוהדים הטורקים, בשל הופעותיו המצוינות עבור המועדון. האגי היה חבר חשוב בקבוצה של גלאטסראיי שזכתה בארבע אליפות ברציפות בין 1996 ל-2000. בשנת 2000, בגיל 35, חגי חווה את אחת העונות הטובות ביותר בקריירה שלו, וזכה בכל תואר גדול אפשרי עם גלאטסראיי באותה העונה. באופן משמעותי ביותר, הגי היה הקפטן של המועדון כדי לזכות בגביע האו"ם 1999-2000 לאחר שהביס את ארסנל בפנלטי בגמר, לאחר תיקו של 0-0. במהלך המשחק, הגי הודח מהמשחק בזמן ההתרחשות על כך שהכה את קפטן ארסנל טוני אדמס. כתוצאה מכך, גלאטסראיי הפכה למועדון הטורקי הראשון שזכה בתואר בתחרות מועדונים של UEFA. הניצחון של הקבוצה בגביע האו"ם נמשך מיד
תואר גביע הסופר של UEFA, עם ניצחון היסטורי של 2-1 נגד המועדון לשעבר של האגי, ריאל מדריד, במשחקים הנוספים. היסטריה המונית שנגרמה על ידי הניצחונות האלה באיסטנבול העלתה עוד יותר את הפופולריות של האגי בקרב האוהדים, והניעה את שחקן צרפת לשעבר לואיס פרננדז לומר, "האגי הוא כמו יין, ככל שהוא מתבגר, כך הוא טוב יותר".