השלים את המשפט הבא: ב-1993-1994, משחק במשרה מלאה תחת המאמן החדש פייר מגווייר, קוניוורת' השתתף ב-63 משחקים עם הרטפורד, כבש תשעה שערים ו-17 נקודות. ב-11 במרץ 1994, כשהוויילרס יצאו מהפלייאוף, מנכ"ל הוויילרס, פול הולמגרן, החלף את קוניוורת', גארי סוטר ובחירת הסיבוב השלישי של הוויילרס
1995 NHL Entry Draft ל"שיקגו בלקהוקס" עבור פרנטיסק קוצ'רה וג'וסלין למייה.