במהלך הקריירה שלו בליגת הבכירות, אבריט השתתף במשחק האול-סטאר פעם אחת ב-2006, במשחק הווילד קארד שלוש פעמים (2013
, 2016, 2019), סדרת הדיוויזיה תשע פעמים (2001, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2012, 2015, 2017), סדרת אליפות הליגה 6.5 פעמים (2002, 2003, 2008, 2011, 2013, 2016, והחצי השני של סדרת 2019 החל במשחק 4 לאחר שג'ף נלסון הוסר לאחר פציעה במשחק 3), ומשחק הכוכבים של 2006. אבריט גם ריץ את סדרת העולם שלוש פעמים (, ו). אווריט מונה לראש הצוות בפברואר 2017.