ב-21 בדצמבר 1983, במשחק הבינלאומי השישי שלו, רינקון כבש ארבע שערים בניצחון היסטורי של ספרד על 12 ל-1.
על מלטה, במשחק אימוץ לאירופה 1984 שנשחק בסביליה. עם זאת, הוא לא נבחר לגמר בצרפת, והוא נבחר שנתיים לאחר מכן לצוות גביע העולם של פיפ"א 1986, אך לא שיחק דקות במקסיקו.