השלים את המשפט הבא: אנה אליאבייבה התחילה להתחרות במעגל הבכירים בשנת 2009 כגימנסטית שנייה במולדת. ההישג הגבוה ביותר שלה באותה שנה היה 24 דירוג הראשון ב
אליפות העולם בג'ימנסטיקה ריטמית 2009 שנערכה במי. בשנת 2010 היא הפכה למתעמלת מספר אחת של קזחסטן לאחר פרישתו של אליה יוסופובה. אליאבייבה הוזמנה למרכז האימונים הלאומי הרטימי של רוסיה בנובוגורסק תחת שיעור של אירינה וינר; שם שיפרה את קושי ביצועה.