השלים את המשפט הבא: "נראצ'ורו" ותיק, הוא שימש גם כקפטן האינטרנציונל במשך ארבע עונות, וזכה בכמה גביעים הן בארץ והן בינלאומיים. למרות הצלחתו במועדון, ג'וזפה השיג מעט הצלחה ברמת הקבוצה הלאומית, בניגוד לאחיו הצעיר, שיחק רק 18 משחקים עם חולצת "האזורי" בין 1979 ל-1986, והוא גם הועבר בתהילה על ידי אחיו המפורסם יותר פרנקו ששיחק עבור יריבי העיר מילאן. אחרי שייצג את הנבחרת מתחת לגיל 20
ג'וזפה היה חבר בצוות הבכירים של איטליה באליפות אירופה 1980, על קרקע מקומית, לצד אחיו פרנקו. זו הייתה הפעם היחידה ששני האחים נבחרו לטורניר גדול עם איטליה, אם כי רק ג'וזפה היה מופיע בתחרות, כאשר איטליה הצליחה להגיע לחצי הגמר, והסתיימה במקום הרביעי. למרות שזוהי הוזמן לקבוצת הזכייה לגביע העולם 1982 על ידי המנהל אנזו ברזוט, ג'וזפה נשאר מחוץ לקבוצת הגמר עבור אחיו פרנקו; למרות שהקבוצה המשיכה לזכות בגביע, פרנקו לא עשה הופעה אחת במהלך הטורניר. בארסי היה גם חבר ראשי של נבחרת איטליה בגביע העולם 1986, שהודח בסיבוב השמיני.