כתוב המשך לפרק זה - ב-24 ביוני 2001, ב- NHL Entry Draft
, קונולי וטיילור פייט הועברו על ידי האינים לבאפלו סברס עבור הקפטן מייקל פקה. לאחר שפספס רק שלושה משחקים בעונה הרגילה בארבע העונות הראשונות שלו בליגה, פציעות החלו להטריד את הקריירה של קונולי החל משנת 2003-2004. הוא החמיץ את העונה כולה עם תסמונת פוסט-הלם לאחר שסבל מהלם במשחק טרום העונה נגד שיקגו בלאקהוקס. במהלך הפסקת הליגה ב-2004-05, הוא שיחק במחצית השנייה של העונה עם SC Langnau בליגה הלאומית השוויצרית.