השלים את המשפט הבא: הוא נבחר לליגת ההוקי הלאומית (NHL) במקום ה-21 בסך הכל על ידי שיקגו בלאקהוקס בשנת
משחקי הכניסה של 2002. באבצ'וק הופיע לראשונה בצפון אמריקה בעונת 2003/04 עם נבחרת בלאק האוקס, נורפוק אדמירלס של ליגת ההוקי האמריקנית (AHL). בבצ'וק שיחק לראשונה בעונה עם ה-Blackhawks. הוא השתתף בחמישה משחקים.