השלים את המשפט הבא: יליד יליטורניו, פינלנד, קויביסטו עבר לרומה כמתבגר בשנת 1998 כדי לשחק עבור לוקו, כמו צפון פינלנד חסרה קבוצה SM-ליגה באותו זמן. לאחר שנה אחת עם קבוצת Lukko junior A, קויביסטו הופיע לראשונה ב-SM-liiga בעונת 1999-2000, למרות שהוא עדיין חילק את זמנו בין הקבוצות הבוגרות והצעירות. בשנת 2000 השתתף קויסטו באליפות העולם U18 וזכה במדליית הזהב עם נבחרת פינלנד. הוא גם ייצג את פינלנד ב
2001 ו-2002 באליפות העולם לצעירים, חוזרים הביתה עם כסף וברונזה, בהתאמה.