שיא העונה שלו הגיע באולימפיאדת אתונה 2004, שם הוא הפך לאדם הראשון בהיסטוריה הספורטיבית האריתריתרית לזכות במדליה אולימפית. זרסנאי זכה ברונזה במרוץ 10,000 מטר באולימפיאדת הקיץ 2004 באתונה, יוון מאחורי קנניסה בקלה וסילישי סיהין. הביצועים שלו של 27:22.57 ייצגו שיפור דרמטי כפי שהוא הכה את השיא הקודם שלו על ידי עשר שניות, למרות תנאים חמים לא חיוביים. זרסנאי סירב לפוליטיזציה את זכייתו במדלייה מאחורי עמיתיו האתיופים, ואמר: "תמיד היינו חברים של האתיופים. עכשיו אנחנו אומה... אני יכול לומר שאני מאוד מאושר". הרץ המולד באריתריאה, מב קפליזיגי, המייצג את ארצות הברית, זכה במארתון
כמה ימים לאחר מכן, מדגיש את הסטנדרטים המתקדמים של המדינה. זרסנאי סיים את המשחקים האולימפיים הראשונים שלו על ידי הגעתו לגמר של אירוע אחר: הוא הגיע למקום השביעי במרוץ 5000 מטר לגברים, וחיזק את מעמדו כרץ ברמה עולמית.