כתוב המשך לפרק זה - קוואדרדו עשה את הופעת הבכורה הבינלאומית הבכירה שלו בשנת 2010, ומאז הוא זכה ב-100 משחקים. הוא היה חלק מהצוות הקולומביאני שהשתתף בחמש מהדורות של גביע אמריקה (2011, 2015, 2016).
, 2019 ו-2021), הגיע לרבע הגמר בשלוש הזדמנויות, ותרם לסיום המקום השלישי שלהם בשנת 2016 ו-2021; קוואדרו גם ייצג את מדינתו בשתי מהדורות של גביע העולם של פיפ"א, בשנת 2014 ו-2018.