ב-1 ביולי 2015 הודיעה ביירן מינכן כי חתמה על קוסטה בתשלום של 30 מיליון יורו. קוסטה חתם על חוזה בן חמש שנים. תשלום ההעברה של 30 מיליון יורו היה הרביעי הגבוה ביותר בהיסטוריה של ביירן. הוא קיבל את החולצה מספר 11 שנלבש בעבר על ידי שירדן שקירי. הוא הופיע לראשונה כמתחיל ב-1 באוגוסט 2015 בסופרקאפ של DFL במרחק של VfL וולפסבורג, חצה עבור ארג'ן רובן כדי לפתוח את ההערכה בתיקו סופי של 1<unk>1; הוא ניצח את הניסיון שלו במשחק העונשין שלאחר מכן, אך הקבוצה שלו הפסידה בכל זאת. קוסטה כבש את שער הבונדסליגה הראשון שלו במשחק הבונדסליגה הראשון שלו בניצחון של 5<unk>0 נגד Hamburger SV. ב-21 במאי 2016 כבש קוסטה את שער הזריקה המנצח את שער העונשין נגד דורטמונד כדי לזכות בגמר הסופי של DFB 2016 ולזכות בביירים.
המבורגר ס.וו.