התייחסו לקטע הבא ואז ענו על השאלה שאחריו באותה שפה כמו הקטע:  מעבר: כמו כן, בפעם הראשונה, גבולות המתמטיקה נחקרו. נילס הנריק אבל, נורווגי, ואווריסט גאלוס, צרפתי, הוכיחו שאין שיטה אלגברית כללית לפתרון משוואות פולינומיות בדרגה גדולה יותר מארבע (תיאורמת אבל-רופיני). מתמטיקאים אחרים מהמאה ה-19 השתמשו בזה בהוכחותיהם שהמשק והמצפן לבדם אינם מספיקים כדי לחתוך זווית שרירותית, כדי לבנות את הצד של קובייה כפול מהקובייה, או לבנות ריבוע שווה שטח למעגל נתון. מתמטיקאים ניסו לשווא לפתור את כל הבעיות הללו מאז ימי היוונים העתיקים. מצד שני, הגבלה של שלושה מימדים בגאומטריה התגברה במאה ה-19 באמצעות שיקולים של חלל פרמטרים ומספרים היפר-מורכבים.  שאלה: מה ניסו המתמטיקאים לשווא?
כדי לפתור את כל הבעיות האלה