גם בפעם הראשונה נבדקו גבולות המתמטיקה. נילס הנריק אבל, נורבגי, ואווריסט גאלוס, צרפתי, הוכיחו כי אין שיטה אלגברית כללית לפתרון משוואות פולינומיות ברמה גבוהה יותר מארבע (תיאורמת אבל רופיני). מתמטיקאים אחרים מהמאה ה-19 השתמשו בכך בהוכחותיהם כי קו ישר ומצפן לבדם אינם מספיקים כדי לחתוך זווית שרירותית, לבנות צד של קוב כפול נפח של קוב נתון, או לבנות ריבוע שווה שטח למעגל נתון. מתמטיקאים ניסו לשווא לפתור את כל הבעיות הללו מאז ימי היוונים העתיקים. מצד שני, הגבלה של שלושה ממדים בגאומטריה הוגברה במאה ה-19 באמצעות פרמטרים של חלל ופרמטרים היפר-מורכבים. שאלה: מה ניסו המתמטיקאים לשווא לעשות?
כדי לפתור את כל הבעיות האלה