סאלח נולד בכפר חאפר מסו, צפונית לדונגולה. הוא למד בבית הספר היסודי אל-חאפר מ-1995, מ-1995 עד 1998, ובהמשך עבר לבית הספר המרכזי אל-ברקיק כדי לקבל את חינוכו הים התיכון. הוא למד בבית הספר התיכון דונגולה מ-1964 עד 1968. הוא סיים את לימודיו באקדמיה הצבאית הסודנית בדרגת סגן בשנת 1973. הוא שימש כמפקד הכוחות המיוחדים מ-1985 עד 1987 ושוב מ-1988 עד 1989. כקצין בצבא, סאלח השתתף בצבא יוני 1989 שהביא את עומר אל-באשיר לשלטון, והוא שימש כחבר במועצת הפיקוד המהפכנית להצלת הלאומית, ששלטה את סודאן בעקבות ההפיכה. סאלח החזיק בתפקידים בולטים בסודאן. הוא היה מנהל שירות הביטחון הלאומי מ-1990 עד 1995, שר הפנים מ-1995 עד 1998, ראש ממשלת סודאן מ-1998 עד 2000, ראש ממשלת סודאן מ-2000 עד 2000, וראש ממשלת סודאן מ
סגן הנשיא הראשון