ב-4 בנובמבר 1979, 52 דיפלומטים ואזרחים אמריקאים הוחזקו כבני ערובה על ידי קבוצת סטודנטים איראניים בשגרירות ארה"ב בטהרן. לאחר שהתפטרותו של סיירוס ואנס הותירה פער במשא ומתן על בני הערובה, מוסקי פנה לאו"ם ולממשלת איראן לשחרר את בני הערובה ללא הצלחה רבה. כבר שישה חודשים לתוך משבר בני הערובה, הוא היה לחץ להגיע לפתרון דיפלומטי. לפני שהוא קיבל את התפקיד, ניסיון ההצלה של חיל דלתא בשם מבצע "צפרת נשר" גרם למותם של חיילים רבים, והותיר התערבות צבאית כדרך פעולה רגישה עבור הציבור האמריקאי. הוא הקים קשרים דיפלומטיים עם ממשלת איראן וניסה לשחרר את בני הערובה, אך בתחילה לא הצליח. ב-15 בינואר, כשמוסקי טס לנאום בפני סנאט מאין באוגוסטה, הנשיא קרטר התקשר אליו כשהמטוס שלו נחת בבסיס חיל האוויר אנדרוס. קרטר הזהיר אותו כי הייתה פריצת דרך אפשרית במשא ומתן שנערך על ידי סגן המזכיר שלו וורן כריסטופר. לאחר שהמשא ומתן נכשל, מוסקי הורה למשרד החוץ להמשיך לחפש הסכם לשחרור בני הערובה. ב-20 בינואר, יום ההשבעה של רונלד רייגן
חמישים ושניים בני הערובה הועברו לרשויות ארה"ב, פתרון שהחמק ממוסקי וממשל קרטר כולו במשך 444 ימים, והתרם לתבוסתו של קרטר.