כתוב המשך לפרק זה - ג'נסן ביקש לעבור למועדון באליפות לליגה, וחתם על חוזה של שנה אחת עם הקבוצה החדשה ריאל מורסיה באוגוסט 2003. מורסיה סיימה במקום האחרון בעונת 2003/04 בליגה, וג'נסן דווח על דרכו למספר מועדונים גרמניים. הוא נקרא לקבוצה הדנית לאליפות אירופה 2004.
(יורו 2004) ביוני 2004. הוא החל את טורניר יורו 2004 כחלק מההרכב הראשי של דנמרק, ושיחק במשרה מלאה בשני המשחקים הראשונים נגד איטליה ובולגריה. הוא הוחלף על ידי כריסטיאן פולסן במהלך המשחק השלישי של דנמרק, וראה את תבוסת רבע הגמר לרפובליקה הצ'כית מהספסל. מאז יורו 2004, מורסיה השתמשה בסעיף בחוזה של ג'נסן כדי להאריך אותו לשנתיים נוספות. ההארכה מונעת מג'נסן לעזוב את המועדון בהעברה חופשית, והוא נמכר למועדון הגרמני ורדר ברמן תמורת מיליון אירו ביולי 2004.