השלם את המשפט הבא: ב-26 ביוני 1999, זמן קצר לאחר סיום העונה המלאה הראשונה של סווארד עם הריינג'רס, הוא הועבר לקלגרי פליימס, יחד עם בחירת הסיבוב הראשון של הריינג'רס ב
1999 (אולג ספריקין), בתמורה לזכויות המשחק של יאן הלהבאץ', בחירת הסיבוב הראשון של קלגרי (ג'יימי לונדמארק) ובחירת הסיבוב השלישי (הוחלפה מאוחר יותר בחזרה לקלגרי; קלגרי בחרה בקראג אנדרסון) בדראפט 1999. סווארד המשיך להשתפר עם הפליימס ובשנת 2000/01 סיים במקום השני בהשגת נקודות לקבוצה אחרי ג'ארום איגינלה עם 65 נקודות.