השלים את המשפט הבא: זמיי נולד בנובי סאד, שהיה אז חלק ממחוז באצ' בודרוג (ממלכת הונגריה, האימפריה האוסטרית; היום בסרביה), ב-24 בנובמבר 1833. משפחתו הייתה זקנה ואצילה, והיו לה שורשים בצפון מקדוניה של ימינו. משפחת יובנוביץ' התגוררה בווויבדיינה מהמאה ה-18. אביו של זמיי, פבל, שימש כראש העיר של נובי סאד לאחר
המהפכה ההונגרית של 1848 ושלושה אחיו היו חיילים, פקידי ממשלה ואומלטי סרבים. בילדותו המוקדמת הוא הראה רצון ללמוד בעל פה את השירים הלאומיים הסרביים שנזכרו לו. כילד הוא החל לכתוב שירים. הוא סיים את בית הספר היסודי בעיר, ולמד בבית הספר התיכון בהלאס ובפרסבורג (היום ברטיסלבה), מאוחר יותר למד משפטים באופנפשט (בבודפשט), בפראג ובווינה. זו הייתה משאלתו של אביו, אך נטיותיו האישיות הובילו אותו ללמוד רפואה. זמאי חזר אז לעיר הולדתו, שם הוא קיבל תפקיד רשמי בולט. שנה לאחר מכן, האינסטינקטים הפואטיים שלו גרמו לו לעזוב את עבודתו כדי להקדיש את עצמו לחלוטין לעבודה ספרותית. בשנת 1870 חזר זמיי לנובי סאד לעבוד כדוקטור, מונע על ידי שחפת אשר אשתו וילדיו סבלו.