השלים את המשפט הבא: כצעיר, נאגי שיחק בטורניר הוקי בינלאומי בקוויבק ב-1993 עם קבוצה מפופרד. הוא החל את הקריירה שלו בשנת 1995 כצעיר ב-HC Košice ב-Slovak Extraliga. הוא נבחר במקום ה-177 בסך הכל.
דראפט ה- 1997 של ה- NHL על ידי סנט לואיס בלוז. לאחר שנבחר, נגי הגיע לצפון אמריקה ושיחק עם האליפקס מוסהיידס בQMJHL בעונת 1998/99. הוא היה השחקן השביעי הפופולרי ביותר בקרב האוהדים במהלך חגיגות ה-15 שנים.