השלים את המשפט הבא: קוסטיצין ייצג את בלארוס באופן נרחב ברמות מתחת לגיל 18 ו-20. הוא שיחק לראשונה בינלאומי באליפות העולם U18 של ה- IIHF בשנת 2000 כשהיה בן חמש עשרה, אך בלארוס היה קשה בליגה העליונה, והסיים במקום האחרון. בשנה שלאחר מכן, קוסטיצין התחרה עם נבחרת בלארוס מתחת לגיל 20.
2001 אליפות העולם לג'וניור להוקי קרח 'דיוויזיה עליונה. מאוחר יותר באותה שנה, לאחר שהורדה לאליפות העולם U18 של ה- IIHF 2001, קוסטיצין חזר כדי לרשום 14 נקודות מובילות בטורניר בחמש משחקים ברמה השנייה כדי לזכות באליפות הדיוויזיה I.