התייחסו לקטע הבא ואז ענו על השאלה שאחריו באותה שפה כמו הקטע:  מעבר: בפורמליזם זה, זהויות 1 = 0.999... ו-1 = 1.000... משקפות, בהתאמה, את העובדה ש-1 שוכן הן ב- [0, 1] והן ב- [1, 2], כך שאפשר לבחור בין כל תת מרווח בעת מציאת הספרות שלו. כדי לוודא שהציטוט הזה לא מתעלל בסימן "=", צריך דרך לשחזר מספר אמיתי ייחודי עבור כל נקודה עשרתית. אפשר לעשות זאת עם גבולות, אבל מבנים אחרים ממשיכים עם הנושא של סדר. בחירה ישירה אחת היא תיאורמת המרווחים המוקדמים, אשר מבטיחה כי בהתחשב ברצף של מרווחים סגורים המוקדמים שהאורך שלהם נעשה קטן באופן שרירותי, המרווחים מכילים בדיוק מספר אמיתי אחד בצומת שלהם. אז b0.b1b2b3... מוגדר כ המספר הייחודי הכלול בכל המרווחים [b0, b0 + 1], [b0.b1, b0.b1 + 0.1], וכן הלאה. אז 0.999... הוא המספר האמיתי הייחודי שנמצא בכל המרווחים [0, 1], [0.9, 1], [0.99, 1], ו- [0.99...9, 1] לכל שרשרת סופית של 9s. מאחר ו-1 הוא אלמנט של כל אחד מהשעות הללו, 0.999... = 1. התאורמה של השעות המוקדמות מבוססת בדרך כלל על מאפיין בסיסי יותר של המספרים האמיתיים: קיומם של גבולות עליונים או גבולות עליונים. כדי לנצל ישירות את האובייקטים האלה, ניתן להגדיר b0.b1b2b3... כגבול העליון הקטן ביותר של קבוצת המקרבים {b0, b0.b1, b0.b1b2,...}. ניתן להראות שההגדרה הזו (או ההגדרה של מרווחים מקושרים) עולה בקנה אחד עם הליך החלוקה, מה שאומר 0.999... = 1 שוב. טום אפוסטול מסכם,  שאלה: מה המאפיין של המספר המוזכר?
המספר הייחודי.