השלים את המשפט הבא: קוואדרדו עשה את הופעת הבכורה הבינלאומית שלו ב-2010, ומאז הוא זכה ב-100 משחקים. הוא היה חלק מהצוות הקולומביאני שהשתתף בחמש מהדורות של גביע אמריקה (2011, 2015,
2016, 2019 ו-2021), הגיע לרבע הגמר בשלוש הזדמנויות, ותרם לסיום המקום השלישי שלהם ב-2016 וב-2021; קוואדרו גם ייצג את מדינתו בשתי מהדורות של גביע העולם של פיפ"א, ב-2014 וב-2018.