כתוב המשך לפרק זה - נולד ברומא, טסוטי שיחק את עונת המקצועית הראשונה שלו עם המועדון המקומי לאציו בשנת 1978-79, שם הוא הפך במהרה לחבר הקבוצה הראשונה בעונה הבאה
הוא הופיע לראשונה בסרייה א' ב-5 בנובמבר 1978. במהלך שתי העונות שלו עם לאציו, הוא שיחק 41 משחקים בסריה א' ו-47 בכל התחרויות.