ליצור גרסה מורכבת יותר של המשפט הזה ג'ון פון ניומן למד את התכונות של קבוצת הוותיקים שגורמים להתפרקות פרדוקסלית אפשרית והציג את המושג של קבוצות מתאימות.
כמובן, גרסה מורכבת יותר של המשפט היא "ג'ון פון ניומן למד את תכונות הקבוצה של שווה ערך שהופך פירוק פרדוקסי אפשרי, זיהוי כיתה של קבוצות amenable, אשר אין פירוק פרדוקסי קיים".