כותב המשך לפרק זה - קאוואני כבש בהופעת הבכורה שלו באורוגוואי נגד קולומביה ב -6 בפברואר 2008, ומאז זכתה ב -123 משחקים בינלאומיים וקיבלה 53 שערים בינלאומיים, רק מאחורי השחקן המשך לואיס סוארז בקרב שחקני בינלאומיים אורוגוואיים. הוא השתתף בתשע טורנירים בינלאומיים גדולים: גביע העולם של פיפ"א בשנת 2010, 2014 ו-2018, גביע קופה אמריקה בשנת 2011, 2015, 2016
, 2019 ו-2021, ואת גביע הקונפדרציות של פיפ"א בשנת 2013. הוא כבש פעם אחת בגביע העולם 2010 כדי לעזור לאורוגוואי להגיע למקום הרביעי בטורניר, וב-2011 היה חלק מהצוות של אורוגוואי שזכה בתואר הקופה אמריקה החמישי עשרה. הוא סיים כמתקין הכדור הגבוה ביותר של קונמבול 2018 עם עשרה שערים.