מלא את המשפט הבא: ב-4 בנובמבר 2012, פרלטה חתם על חוזה לשנתיים, 6 מיליון דולר, עם אפשרויות מועדון לשנים 2015 ו-2016. אנדרו פרידמן, סגן נשיא המבצעים של קבוצת רייס, אמר עליו באותו זמן, "אנחנו אוהבים את התחרותיות של ג'ואל ואת ההשפעה שיש לו על הכופרים הצעירים בבלפן שלנו". הוא הופיע ב-80 משחקים ב-2013, והוביל את הליגה והציב שיא מועדון עבור חובט ימני והיתה העונה השלישית ברציפות שבה שיחק יותר מ-70 משחקים. הוא היה 3-8 עם 3.41 ERA. הוא זרק סיבוב אחד בלי להבקיע.
שיחק במשחק הווילד קארד של הליגה האמריקנית נגד האינדיאנים של קליבלנד, והופיע פעמיים בלי להבקיע במשחקי הליגה האמריקנית נגד בוסטון רד סוקס. פרלטה הופיע ב-69 משחקים ב-2014 והיה 3-4 עם 4.41 ERA.