כדי לוודא שהציטוט הזה אינו מתעלל בסימן "=", צריך למצוא דרך לשחזר מספר אמיתי ייחודי עבור כל ספר עשרי. זה יכול להיעשות עם גבולות, אבל מבנים אחרים ממשיכים עם נושא ההזמנה. בחירה ישירה אחת היא תיאורמת המרווחים המוקדמים, אשר מבטיחה כי בהתחשב ברצף של מרווחים סגורים, סגורים שהאריכות שלהם הופכות קטנות באופן שרירותי, המרווחים מכילים בדיוק מספר אמיתי אחד בצומתם. כך b0.1b0.2b3... מוגדר כספר הייחודי הכלול בכל המרווחים [b0, b0 + 1b], b0.1b, b0.1b + 0.1b, b0.1b, b0.999... כדי להגדיר את ההגדרה של המספר האמיתי, ניתן להגדיר באופן ישיר את הגדרת המספר היחודי של כל מרווחים אלה, b0.1b, b0.999 = 0.1b, b0.1b, b0.999... כדי להמחיש את ההגדרה של המספרים האמיתיים הנמצ
המספר הייחודי.