סנטור מארק האטפילד כינה את גרין "האישה החזקה ביותר ששימשה אי פעם בקונגרס". אדליי סטיבנסון בחר בה להיות המועמדת השנייה שלו בכנס הדמוקרטי הלאומי ב-1956
בשנת 1960, ג'ון פ. קנדי בחר בה להיות המועמדת השנייה שלו בכנס הלאומי הדמוקרטי, והיא הובילה את מסעות הבחירות הראשונים של ג'ון פ. קנדי, רוברט פ. קנדי והנרי מ. סקופ ג'קסון.