אלגריה נולדה באסטלי, ניקרגואה, לאבא ניקרגואני, דניאל אלגריה, ולאם סלבדורנית, אנה מריה וידס. כשהייתה קלריבל בת תשעה חודשים, אביה נשלח לגלות על מחאה על הפרות זכויות אדם במהלך הכיבוש האמריקני של ניקרגואה; כתוצאה מכך, קלריבל גדלה בסנטה אנה, עיר במערב אל סלבדור, ממנה באה אמה. קלריבל אלגריה התייחסה לעצמה כניקרגואנית-סלבדורית. למרות שהייתה צעירה מדי כדי לקרוא או לכתוב, היא החלה להלחין שירים בגיל שש ודיקטה אותם לאמא שלה, שכתבה אותם. אלגריה ציטטה באופן קבוע את "מכתבים לשורר צעיר" של מרי ריינר רילקוויטוס כעידוד להפוך לשוררת. היא פרסמה את ספרו הראשון, "הפולימיקה של השבע עשרה", ב -1979. קלריבל גדלה בסנטה אנה, עיר במערב אל
לואיזיאנה