ארתור אשקין נולד בברוקלין, ניו יורק, בשנת 1922, למשפחה עם רקע יהודי-אוקראיני. הוריו היו איסדור ואנה אשקין. היו לו שני אחים, אח, יוליוס, גם פיזיקאי, ואחות, רות. אחותו הגדולה, גרטרוד, מתה בגיל צעיר. ביתם של המשפחה היה בברוקלין, ניו יורק, ברחוב 983 E 27. איסדור (הילד של אשקינאזי) היגר לארצות הברית מאודסה (אז אימפריה רוסית, עכשיו אוקראינה), בגיל 18. אנה, צעירה ממנו בחמש שנים, גם היא הגיעה מאוקראינה של היום, אז גליציה, אימפריה אוסטרו-הונגרית. תוך עשור מהנחיתה בניו יורק, איסדור הפך לאזרח אמריקאי וניהל מעבדה דנטלית ברחוב דלי 139 במנהטן. אשקין פגש את אשתו, אליין קורנל, פרופסורת כימיה באוניברסיטת קורנל, ושלוש שנים, והם התחתנו עם מייקל הולצ
איסאדור.