ההדסון נולדה בלוס אנג'לס, קליפורניה, בתה של השחקנית זוכת פרס האוסקר גולדי האון וביל ההדסון, שחקן, קומיקאי ומוזיקאי. הוריה התגרשו כשהייתה בת 18 חודשים והיא ואחיה הגדול, השחקן אוליבר ההדסון, גדלו ב-Snowmass, קולורדו, ו-Pacific Palisades, קליפורניה, על ידי אמה וחברו הוותיק של אמה, השחקן קורט ראסל. מוצאתה של ההדסון הוא איטלקי (מהסבתא מצד אביה), יהודי-הונגרי (מהסבתא מצד אמה), והשאר הוא תערובת של אנגלית ומעט גרמנית. ההדסון הייתה יהודייה, וכמו אמה, היא גידלה את הבודהיזם. ההדסון הצהירה כי אביה הביולוגי "לא מכיר אותי מהחור בקיר", והיא רואה את אביה כבעל קשר ביולוגי. היא תיארה את אמה כ"האישה שהכי הכרתי מאוליבר ההדסון, השחקן אוליבר
השחקן קורט ראסל