בריידי נהנה מקריירה הוקי צעירה למופת בליגת הוקי העולמית עם טיגריסי מדיסין האט. לאחר שקיבל 81 נקודות ב-72 משחקים והרשם יותר מ-100 דקות עונש ב-1985-86, בריידי נבחר במקום השלישי בסך הכל על ידי ניו ג'רזי דיבלס בדראפט ה-NHL 1986.
אני לא יודע. הוא חזר לקבוצה הצעירה, ואז הפך לאמן עם ה-AHL's Utica Devils בשנת 1988/89. הוא הופיע לראשונה ב-NHL ב-5 באוקטובר 1989.