ב-1993-1994, משחק במשרה מלאה תחת המאמן החדש פייר מגווייר, קוניוורת' השתתף ב-63 משחקים עם הרטפורד, כבש תשעה שערים ו-17 נקודות. ב-11 במרץ 1994, כשהוויילרס יצאו מהפלייאוף, הועבר למנהל הכללי של הוויילרס, פול הולמגרן, קוניוורת' וגארי סוטר, ובחירת הסיבוב השלישי של הוויילרס בדראפט ה- 1995
לצ'יקגו בלאקהוקס עבור פרנטיסק קוצ'רה וג'וסלין למיו.