סוזוקי נבחר בסיבוב הראשון, במקום ה-13, בבחירת העדיפות של ה-OHL בשנת 2015 על ידי ההתקפה של אוון סאונד. בעונת 2016-17 הוא הגיע למקום השני במספר השערים (45) ובמקום החמישי בנקודות (96), נבחר לקבוצת הכוכבים השנייה של ה-OHL וזכה בגביע ויליאם הנלי לשחקן הכי ספורטיבי. ב-23 ביוני 2017 סוזוקי נבחר בסיבוב הראשון, במקום ה-13 בסך הכל, בדראפט ה-NHL 2017.
על ידי "הסוסים הזהובים של וגאס". ב-16 ביולי 2017 הסכימה סוזוקי לחוזה שנתי של שלוש שנים עם קבוצת ה"גאס גולדן נייטס". סוזוקי הוזמן למחנה האימונים של האבירים לפני עונת 2017-18; עם זאת, הוא נחתך והוקצה מחדש ל-OHL לפני שהרשימה הסופית הוכרזה. בסיום עונת 2017/18, סוזוקי היה מועמד לפרס גביע רד טילסון וגביע ויליאם הנלי. לאחר שהאואן סאונד אטאק הודח מהפלייאוף של ה-OHL 2018, סוזוקי הועבר לחברת ה-AHL של הקייטס, ה-Chicago Wolves.