כותב המשך לקטע זה - בהופעת הבכורה שלו בסדרת האתגרים של ISU (CS), קוויטלאשווילי הגיע למקום החמישי בגביע לומברדיה בספטמבר 2014. בחודש נובמבר הוא השתתף בגביע רוסטלקום 2014, ובמקומו של קוליאדה שנפצע. הוא סיים במקום ה-12 באירוע, והיה זה הגראנד פרי הראשון שלו בקריירה. לאחר שהגיע למקום השמיני באליפות רוסיה 2015.
בשנת 2015, הוא נשלח לאוניברסיאדת החורף השנייה שלו והסיים במקום השביעי בתחרות, שהתקיימה בפברואר 2015 בגראנדה, ספרד.