עסקנאזי נולדה בשם שרה סקינאזי למשפחת יהודים ספרדים עניים באיסטנבול, בווילאיט קונסטנטינופול של האימפריה העות'מאנית. לאורך כל הקריירה שלה היא הסתירה את תאריך הלידה האמיתי שלה, וטענה שנולדה בשנת 1910. למעשה, היא הייתה מבוגרת לפחות עשור, ונולדה כנראה מתישהו בין 1895 ל-1897. אביה, אברם סקינאזי, היה סוחר סמרטוטים. בנוסף לרוזה, לו ולאשתו פלורה היו שני בנים, ניסים, הבכור, וסמי. שאלה: מתי נולד אסקינאזי?
1895 ו-1897