התייחסו לקטע הבא ואז ענו על השאלה שאחריו באותה שפה כמו הקטע:  קטע: המורה של צ'זארו, יוג'ן צ'ארלס קטלאן, גם הוא פגע בסדרות נפרדות. תחת השפעתו של קטלאן, צ'זארו התייחס בתחילה ל"פורמולות המקובלות" עבור 1 − 2n + 3n − 4n +... כ"שוויונות אבסורדיות", ובשנת 1883 צ'זארו הביע תפיסה טיפוסית של הזמן שהפורמולות היו כוזבות אך עדיין שימושיות בצורה פורמלית. לבסוף, ב-1890 Sur la multiplication des séries, צ'זארו לקח גישה מודרנית החל מהגדרות. הסדרות נלמדות גם עבור ערכים שאינם שלמים של n; אלה יוצרים את פונקציית דיריךלט eta. חלק מהמוטיבציה של איילר לחקר סדרות הקשורות ל-1 − 2 + 3 − 4 +... הייתה המשוואה הפונקציונלית של פונקציית אטה, אשר מובילה ישירות למשוואה הפונקציונלית של פונקציית זיטה של רימן. איילר כבר הפך מפורסם בזכות מציאת ערכי הפונקציות הללו במספרים שלמים חיוביים (כולל בעיית באזל), והוא ניסה למצוא את הערכים במספרים שלמים חיוביים (כולל קבוע אפרי) גם כן, בעיה שנותרה בלתי ניתנת לפתרון עד היום. פונקציית אטה בפרט קל יותר להתמודד איתה באמצעות שיטות איילר, כי סדרת דיריךלט שלה היא סופית באבל בכל מקום; סדרת דיריךלט של פונקציית זטה הרבה יותר קשה לספירה היכן שהיא מתרחקת. לדוגמה, המקבילה של 1 − 2 + 3 − 4 +... בפונקציית זטה היא הסדרה הלא מתחלפת 1 + 2 + 3 + 4 +..., שיש לה יישומים עמוקים בפיזיקה המודרנית אך דורשת שיטות חזקות הרבה יותר לסכום.  שאלה: מתי צ'זארו החזיק בדעה המקובלת באותו זמן?
-1883.