לאחר שקיבל את דוקטורט המשפטים שלו בשנת 1973 מבית הספר למשפטים באוניברסיטת וירג'יניה, עבד מולר כמשפטן בחברת המשפטים Pillsbury, Madison and Sutro בסן פרנסיסקו עד 1976. לאחר מכן הוא שירת במשך 12 שנים במשרדי התובע הכללי של ארצות הברית. הוא עבד לראשונה במשרד התובע הכללי של ארצות הברית למחוז הצפוני של קליפורניה בסן פרנסיסקו, שם עלה לראש המחלקה הפלילית, ובשנת 1982 עבר לבוסטון כדי לעבוד במשרד התובע הכללי של ארצות הברית במסצ'וסטוס כעוזר התובע הכללי של ארצות הברית, שם חקר ועמד לדין בתיקים גדולים של הונאה פיננסית, טרור ושחיתות ציבורית, כמו גם קונספירציות סמים ופיצורי כסף בינלאומיים. לאחר ששימש כשותף בחברת המשפט של בוסטון וברלו היל, עבד מולר בחברת המשפטים של ממשלת סן פרנסיסקו עד שנת 1991.
בית הספר למשפטים באוניברסיטת וירג'יניה