התייחסו לקטע הבא ואז ענו על השאלה שאחריו באותה שפה כמו הקטע:  מעבר: משטח כדורי כמו של כדור הארץ מספק דוגמא פשוטה. ניתן לתאר את מיקומה של כל נקודה על פני השטח באמצעות שני קואורדינטות: קווי הרוחב והארוך הגיאוגרפיים. בניגוד לקואורדינטות הקרטזיות של המטוס, ההבדלים בקואורדינטות אינם זהים למרחקים על פני השטח, כפי שמוצג בתרשים מימין: עבור מישהו שעל קו המשווה, מעבר של 30 מעלות אורך מערבה (קו מג'נטה) תואם למרחק של כ 3,300 קילומטרים (2,100 מייל), בעוד עבור מישהו ברוחב של 55 מעלות, מעבר של 30 מעלות אורך מערבה (קו כחול) מכסה מרחק של רק 1,900 קילומטרים (1,200 מייל). לפיכך, נקודות הציון אינן מספקות מספיק מידע כדי לתאר את הגיאומטריה של משטח כדור, או למעשה את הגיאומטריה של כל מרחב או מרחב-זמן מורכב יותר. המידע הזה הוא בדיוק מה שמקודד במטריק, שהוא פונקציה המוגדרת בכל נקודה של פני השטח (או חלל, או מרחב-זמן) ומקשרת את ההבדלים בקואורדינטות להבדלים במרחק. ניתן לחשב את כל הכמויות האחרות שחשובות בגאומטריה, כגון אורך של כל עקומה נתונה, או הזווית שבה שתי עקומות נפגשות, מהפונקציה המטרית הזו. ניתן להשתמש בפונקציה המטרית ושיעור השינוי שלה מנקודה לנקודה כדי להגדיר כמות גיאומטרית הנקראת טנסור עקומה של רימן, המתאר בדיוק כיצד החלל או המרחב-זמן מעוקלים בכל נקודה. בתאוריה היחסות הכללית, המטריקה וטנסור העקומה של רימן הם גדלים המוגדרים בכל נקודה בחלל-זמן. כפי שכבר נאמר, תוכן החומר של חלל-זמן מגדיר כמות אחרת, טנסור אנרגיה-מאומנטום T, והעקרון ש"חלל-זמן אומר לחומר איך לנוע, וחומר אומר לחלל-זמן איך להתקפל" אומר כי הכמויות האלה חייבות להיות קשורות זו לזו. איינשטיין ניסח את הקשר הזה באמצעות טנסור העקומה של רימן והמטריה כדי להגדיר כמות גיאומטרית אחרת G, שנקראת כעת טנסור איינשטיין, המתאר כמה היבטים של הדרך בה חלל-זמן מעוקל.  שאלה: איזה סוג של משטח פשוט לא ניתן לתאר באמצעות קואורדינטות?
כדורית