השלים את המשפט הבא: זוקולי נולד ב-9 ביוני 1871 ברוניץ', ממלכת הונגריה (כיום Hronec, סלובקיה) בתור הילד הראשון József Szokoly, מהנדס ואמיליה הולוב. בגיל 3, הוא אומץ על ידי הסנדקים חסרי הילדים שלו, Alajos Schőnn, ותיק של
המהפכה ההונגרית של 1848 ואמליה סוקולי, אחותו של אביו של אלחוס. הוא למד בבית ספר יסודי באיפוליס (Šahy), לאחר מכן הוא סיים את התיכון בסלמכבניה (Banská Štiavnica) ובליבה (Levice). הוא הצטיין בכישרונו כבר בתיכון, לאחר שזכה למועמד "הגימנטיקן הטוב ביותר של בית הספר" כשהיה בכיתה ד'. הוא גם הוענק באופן קבוע בתחרויות התעמלות בסוף שנת הלימודים. בשנת 1887 עבר סוקולי עם משפחתו מאייפוליס לאחוזה החדשה שלהם בברנץ, שנמצאת בדיוק בצד השני של נהר איפולי. שנתיים לאחר מכן הוא נרשם בפקולטה לרפואה בבודפשט.