השלים את המשפט הבא: סטיבנס נולד בברוקטון, מסצ'וסטס, אבל גדל בפמברוק, מסצ'וסטס. כצעיר, הוא שיחק בטורניר ההוקי הבין-לאומי של קוויבק ב-1978 עם קבוצת ההוקי הקרח הקטנה של הובומוק מפמברוק. במהלך לימודיו בתיכון אזורי סילבר לייק בקנגסטון, מסצ'וסטס, שיחק קווין סטיבנס גם הוקי וגם בייסבול. הוא הוזמן להתאמן עם קבוצת הטורונטו בלו ג'ייס ועם קבוצת פילדלפיה פילליס. עם זאת, לאחר שהסכים עם העובדה שהוא לא מכה טוב בבייסבול, הוא החליט לשחק הוקי במקום. סטיבנס קיבל מלגה מלאה כדי לשחק הוקי בקולג' בוסטון, ונבחר בסיבוב השישי (108 במכלול) ב
דראפט ה-NHL של 1983 על ידי "הלוס אנג'לס קינגס". כמה חודשים לאחר מכן, זכויותיו הועברו לפיטסבורג פנגווינים עבור אנדרס האקנסון, כנף שמאל משוודיה, אשר לאחרונה הועבר לפנגווינים יחד עם רון מייגן ממינסוטה נורת' סטארס עבור בחירת הסיבוב הראשון של הפנגווינים בדראפט 1983 (בריאן לוטון).