ליצור גרסה מורכבת יותר של המשפט הזה אם זה congruence הוא נכון, אז'n'הוא ראשוני לוקאס סביר, אז זה או ראשוני או זה ראשוני לוקאס pseudoprime.
כמובן, גרסה מורכבת יותר של המשפט היא "אם ההסתדרות הזו נכונה, אז 'n' הוא ראשוני סביר של לוקאס, אז זה ראשוני או זה ראשוני בדויד של לוקאס; נדרשים בדיקות נוספות כדי לקבוע אם 'n' הוא ראשוני או לא".