הוא הבן של התיאולוג האסלאמי והלומד המפורסם באצ'יר אברחימי, ושירת בתפקידים ממשלתיים מרובים באלג'יריה משנות ה-60 עד סוף שנות ה-80. אנטי-קולוניאליסט נלהב ותומך במורשת הערבית באמצעות כתביו ומעשיו, ד"ר איברחימי נכלא על ידי הרשויות הצרפתיות כמיליטנטי
של מפלגת FLN. הוא התמודד לנשיאות ב-1999, אך פרש מהמרוץ יחד עם כל המועמדים האחרים של האופוזיציה שעות לפני תחילת ההצבעה, בטענה שהצבא ביצע הונאה בחירות. ב-2004, מועמדותו המוצעת הודח בגלל קשרים לכאורה עם חזית הישועה האסלאמית האסורה (FIS). הפלטפורמה שלו כוללת איסלאמיזם מתון והיצמדות לכלכלת השוק החופשי.