התייחסו לקטע הבא ואז ענו על השאלה שאחריו באותה שפה כמו הקטע:  מעבר: ארכימדס היה מסוגל להשתמש באינסוף באופן דומה לחישוב אינטגרלי מודרני. באמצעות הוכחה על ידי סתירה (reductio ad absurdum), הוא היה יכול לתת תשובות לבעיות ברמה שרירותית של דיוק, תוך הספירה של הגבולות שבהם תשובה שוכנת. טכניקה זו ידועה כשיטת התשישות, והוא השתמש בה כדי להעריך בערך את ערך פי. ב"מדידת מעגל" הוא עשה זאת על ידי ציור שש-צדק קבוע גדול יותר מחוץ למעגל ושש-צדק קבוע קטן יותר בתוך המעגל, והכפלת ההדרגה של מספר הצדדים של כל פוליגון קבוע, וחישוב אורך צד של כל פוליגון בכל שלב. ככל שמספר הצדדים גדל, הוא הופך להיות דיוקן יותר של עיגול. לאחר ארבעה צעדים כאלה, כאשר לפוליגונים היו 96 צדדים לכל אחד, הוא הצליח לקבוע כי הערך של π היה בין 31/7 (בערך 3.1429) ו - 310/71 (בערך 3.1408), בהתאם לערכו האמיתי של כ - 3.1416. הוא גם הוכיח כי שטח המעגל שווה ל-π כפול הריבוע של רדיוס המעגל (πr2). בספרו על הכדור והגליל, ארכימדס טוען שכל גודל, כאשר הוא מוסיף לעצמו מספיק פעמים, יעלה על כל גודל נתון. זהו המאפיין הארכימדי של מספרים אמיתיים.  שאלה: איזה סוג של מחקר מתמטי מודרני דומה לאופן שבו ארכימדס השתמש באינסוף?
חישוב אינטגרל