השלים את המשפט הבא: קאוואני כבש בהופעת הבכורה שלו באורוגוואי נגד קולומביה ב -6 בפברואר 2008, ומאז זכתה ב -123 משחקים בינלאומיים וקיבלה 53 שערים בינלאומיים, רק מאחורי השחקן השותף שלו לואיס סוארז בקרב שחקני בינלאומיים אורוגוואיים. הוא השתתף בתשעה טורנירים בינלאומיים גדולים: גביע העולם של פיפ"א בשנת 2010, 2014 ו-2018, גביע קופה אמריקה בשנת 2011, 2015,
2016, 2019 ו-2021, ובגביע הקונפדרציות של פיפ"א בשנת 2013. הוא כבש פעם אחת בגביע העולם 2010 כדי לעזור לאורוגוואי להגיע למקום הרביעי בטורניר, וב-2011 היה חלק מהצוות של אורוגוואי שזכה בתואר הקופה אמריקה החמישי עשרה. הוא סיים כמתקין הכדור הגבוה ביותר של קונמבול 2018 עם עשרה שערים.