מנקה נולדה בדלהי למשפחת סיקים. אביה היה קצין צבא הודו, לוטננט קולונל טרלוכן סינג אננד, ואמה הייתה אמטשואר אננד. היא למדה בבית הספר לורנס ולאחר מכן בקולג' ליידי שרי רם לנשים. לאחר מכן למדה גרמנית באוניברסיטת ג'וואהארלאל נהרו בניו דלהי. היא פגשה לראשונה את סנג'י גנדי במסיבת קוקטייל שערך דודו של מנקה, מייג'ור גנרל קאפור, כדי לחגוג את הנישואין הקרובים של בנו וינו קאפור בשנת 1973. מנקה נישאה לבסוף לסנג'י, בנו של ראש הממשלה אינדירה גנדי שנה לאחר מכן, ב-23 בספטמבר 1974. חירום ראה את עלייתו של סנג'י לפוליטיקה, ונראה מנקה איתו כמעט בכל פעם על אחותיו כשהיא עזרה לו בקמפיינים. נאמר שבמהלך החירום, סנג'י גנדי היה בשליטה מוחלטת על ממשלתו, ואמו הייתה בממשלה של הממשלה
בית הספר לורנס ומאוחר יותר מכללת ליידי שרי ראם לנשים