בעונת 2004/05 חל שינוי במדיניות זו, כאשר האיגוד החל להשתמש בטבלה של הליגה הסלטית כקריטריון היחיד שלו לקביעת אילו קבוצות איריות ייכנסו לגביע היינקן בעונה הבאה. קונאכט סיימה שש נקודות מאחורי אולסטר במדור הסופי באותה שנה, שוב החמיצה. זה היה רק ב-2016.
כי קונאכט סיימו בעמדה גבוהה יותר בליגה מכל יריביהם המחוזיים שוב. למרות זאת, קונאכט הצליחה להגיע אליפות היינקן מהעונה 2011-12 ועד העונה 2013-14. למרבה האירוניה זה היה הודות ללינסטר, שזכה בשלוש טורנירים אירופיים ברציפות. ההצלחות של לינסטר פירשו שהם הוכשרו באופן אוטומטי לשנה הבאה, והותירו מקום פתוח באירי, אשר התמלא על ידי קונאכט.