מור ייצג את אנגליה, וזכה בסך הכל ב-64 משחקים בין 1987 ל-1995, מה שהופך אותו לאנגלי ה-13 עם הכי הרבה משחקים (יולי 2007). ידוע על קריאתו של שייקספיר <unk> בפרט, חלקים של "הנרי החמישי" לפני משחק בחדר ההלבשה לחבריו לקבוצה, מור שיחק בשלוש גביע העולם לרגבי כולל ב-1991
שם יחד עם ג'ייסון לאונרד וג'ף פרובין הוא היה חלק מהשורה הראשונה של אנגליה כשהם הגיעו לגמר, והפסידו במשחק הדוק 12:6 לאוסטרליה בטוויקנהאם. מור היה גם חבר בצד האנגלי שזכה בגראנד סלאם ב-1991, 1992 ו-1995. ב-1991 הוא נבחר לשחקן השנה של רוגבי, עשור לפני שהרגל המנהל של הספורט (IRB) החל בתוכנית הפרסים שלו.