רודריגז זכה בכפפות בכל רמה של קבוצת הנבחרת השוויצרית, וזכה בגביע העולם FIFA U17 בשנת 2009. רודריגז הוא שחקן בינלאומי מלא עבור שוויץ מאז 2011, וזכה ליותר משמונים משחקים עבור המדינה. הוא היה חלק מהצוות השוויצרי באולימפיאדת 2012, וכן ייצג את הנבחרת השוויצרית בכירה בגביע העולם של פיפ"א ב-2014 וב-2018, ובאליפות אירופה של אופ"א ב-2016 וב-2020.
אני לא יודע. בשנת 2014 הוא נבחר ככדורגלן השוויצרי של השנה.