השלים את המשפט הבא: אנריקו קוצ'י עשה את הופעת הבכורה המקצועית שלו ב-1981 עם סבוןה בסריה C2, אשר מאומן על ידי אביו פיירו באותה עת. ב-1982 נמכר לאינטר והוא שיחק לראשונה בסרייה א' עם המועדון שלוש שנים מאוחר יותר, ב-13 בינואר 1985, בהגרלה של 1<unk>1 נגד אסקולי. בעונה שלאחר מכן הוא הפך לחבר הקבוצה הראשונה הקבועה, שיחק 22 משחקים וביצע שער נגד לקצ'ה, כמו כן עשה את הופעת הבכורה האירופית שלו עם המועדון בגביע אירופה. לאחר
בעונת 1986-87, הוא בילה את שתי העונות הבאות בהלוואה באמפולי ופיורנטינה, לפני שחזר לאינטר שוב בשנת 1989. במהלך עונת 1989-1990, הוא כבש בניצחון של האינטר על סמפדוריה בסופר קופה איטליה 1989. בעונה שלאחר מכן הוא נמכר לבארי, שם קריירתו ירדה בשל מחלה. הוא הניתוח על הירך שלו בשל שומה גדלה, אשר התגלה מאוחר יותר להיות מלנומה. הוא בילה את העונה האחרונה שלו עם רוואנה בעונת 1993-1994 בסריה ב', והופיע רק 5 פעמים בגלל מחלתו, לפני שהוא פרש ב-1995.