כתוב המשך לפרק זה - לאחר קריירה מצטיינת בהוקי קרח עם הווינדזור ספיטפיירס של ליגת ההוקי של אונטריו (OHL), גליסון נבחר בסיבוב הראשון, 23 במספר הכללי, של 2001 NHL Entry Draft
על ידי הסנטורים של אוטווה. לאחר שלא הצליח להגיע להסכם עם הסנאטורים, גליסון הועבר ללוס אנג'לס קינגס בתמורה למתקף בריאן סמולינסקי ב-11 במרץ 2003.