השלים את המשפט הבא: לאחר סיום לימודיו בבית הספר ההכנה לקולג' פיירפילד, דרורי נבחר על ידי קבוצת נורדיקס של קוויבק במקום ה-72 בסיבוב השלישי של
הדראפט של ה-NHL ב-1994. לאחר שנבחר, הוא החל קריירה של ארבע שנים באוניברסיטת בוסטון (BU). בשנה הראשונה שלו ב-1995, הוא זכה באליפות הלאומית עם באוניברסיטה. בשנים 1997 ו-1998 הוא הוכרז כשחקן השנה של הוקי איסט, וגם כמתקף ההגנה הטוב ביותר ב-1998. בשנה האחרונה שלו, הוא זכה בפרס הובי בייקר כשחקן הוקי הקרח הטוב ביותר של האגודה הלאומית לאתלטיקה (NCAA) לאחר שהסיים במקום השני בעונה הקודמת. דרורי היה השחקן הראשון של אוניברסיטת בלוס אנג'לס שהגיע ל-100 שערים ועוזרות, והסיים עם 113 ו-100, בהתאמה. באוניברסיטת בלוס אנג'לס ניצחו בטורניר "ביאן פוט" בכל ארבע השנים שהוא שיחק עבורם. ב-15 בינואר 2009, בשלב טוב בקריירתו ב-NHL, דרורי הוכרז כמתקף ההגנה הטוב ביותר של הוקי מזרח, כחלק מהחגיגה של יום השנה ה-25 של הליגה. דרורי נבחר בהצבעה של אוהדי הוקי מזרח וחברי ועדת יום השנה ה-25 של הליגה.