כתוב המשך לפרק זה - תפקיד פריצת הדרך של צ'אלמט כאיליו פרלמן בדרמה הרומנטית העצמאית לשנת 2017 "קרא לי בשמך" הרוויח לו מועמדות לפרס האוסקר לשחקן הטוב ביותר, מה שהופך אותו למועמד השלישי הצעיר ביותר בקטגוריה והצעיר ביותר
מאז מיקי רוני בן ה-19 בתפקידו של מיקי מורן ב"בייביס אנד ארמס" ב-1939. הוא גם היה מועמד לפרס באפט"א, לפרס הסרט בחירת המבקרים, לפרס גלובוס הזהב, ולפרס גילדת השחקנים לשחקן הטוב ביותר. הוא זכה בפרסי משחק שהוענקו על ידי מעגל מבקרי הקולנוע בלונדון, מעגל מבקרי הקולנוע בניו יורק, איגוד מבקרי הקולנוע של לוס אנג'לס והוועדה הלאומית לבחינה. צ'לאמט זכה להכרה גם על תפקידיו בתפקידים תומכים בסרטים "ליידי בירד" ו"אויבים" משנת 2017. הסרט הראשון זכה לו במועמדות לפרס הסרט בחירת המבקרים (Critics' Choice Movie Award) ופרס גילדת השחקנים (Screen Actors Guild Award) עבור הצוות הטוב ביותר. בשנה שלאחר מכן, הוא כיכב בתפקיד נער מכור לסמים בדרמה "ילד יפה", עבורו קיבל מועמדויות לפרס BAFTA, פרס הסרט בחירת המבקרים, פרס גלובוס הזהב, ופרס גילדת השחקנים לסרטן לשחקן המשנה הטוב ביותר.