השלים את המשפט הבא: בריידי נהנה בקריירה הוקי צעירה למופת בליגת הוקי העולמית עם טיגריסי המדיסין האט. לאחר שקיבל 81 נקודות ב-72 משחקים והרשם יותר מ-100 דקות עונש ב-1985-86, בריידי נבחר במקום השלישי בסך הכל על ידי ה"ניו ג'רזי דיבלס"
דראפט ה-NHL של 1986. הוא חזר לקבוצה הצעירה, ואז הפך לאמן עם ה-AHL's Utica Devils בשנת 1988/89. הוא הופיע לראשונה ב-NHL ב-5 באוקטובר 1989.