קופר היה נשוי לשחקנית ג'ניפר אספוזיטו משנת 2006 עד 2007. הוא היה גם במערכת יחסים עם הדוגמנית הרוסית אירינה שייק משנת 2015 עד 2019, עם מי יש לו בת. הוא תומך בכמה ארגונים המסייעים לאנשים להילחם בסרטן. שאלה: מתי קופר ואספוזיטו התחתנו?
2006 עד 2007