בלומברג נולד בליסטואל, אונטריו, נבחר בסיבוב החמישי, במקום ה-93 בסך הכל, בדראפט ה-NHL של 1986.
על ידי הריינג'רס. הוא שיחק ארבעים ושלוש משחקים בקריירה שלו בהנ"ל, כבש שלושה שערים ושישה אסיסטים לתשעה נקודות. הוא גם שיחק שבע משחקים במשחקי הפלייאוף, וסיפק שלושה אסיסטים.