השלים את המשפט הבא: נויר החל את העונה בהפסד בגביע ה-DFL-Supercup 2013 בפני בורוסיה דורטמונד. עבור
בגביע הסופר של אירופה 2013, ב-30 באוגוסט 2013, הוא הציל את העונש האחרון והכרחי שגרם לביירן מינכן לנצח את המשחק נגד צ'לסי, ולקחת נקמה על הפסד בגמר ליגת האלופות של אירופה 2012. בגביע העולם למועדונים של פיפ"א, ניואר שיחק נגד גואנג'ואו אוורגרנדה בחצי הגמר ונגד רז'ה קזבלנקה בגמר. נויר הוכרז כמחזיק השער העולמי של השנה ב-7 בינואר 2014. ב -9 בפברואר, ביירן התמודדה עם ארסנל בשלב הנאוקאוט של ליגת האלופות ונויר הציל את העונש ממסוט אוזיל במחצית הראשונה. ביירן ניצחה את המשחק במרחק של 2-0. ב-2 במאי 2014, נוייר הרחיב את החוזה הנוכחי שלו עד קיץ 2019. נויר סיים את העונה עם 31 הופעות בונדסליגה, חמישה הופעות בגביע גרמניה, 12 הופעות בליגת האלופות של אירופה, הופעה אחת בגביע הסופר של גרמניה, הופעה אחת בגביע הסופר של אירופה, שתי הופעות בגביע העולם למועדונים של פיפ"א בסך הכל 52 הופעות.