קוצ'אן השתתף באולימפיאדת הקיץ של 1912 תחת שם הדמה מור קובאץ' כדי להימנע מתנגשות עם הכנסייה, שהתנגדה לפעילות הספורט שלו. בסיבוב ההכשרה של האירוע העיקרי שלו, זריקת החנית
, קוצ'אן עמד בראש הקבוצה שלו והשיג את התוצאה השלישית הטובה ביותר בסך הכל עם 54.99 מטר. בסיבוב האחרון הוא שיפר את זה ל-55.50, אך לא הצליח לעמוד בקנה אחד עם אלוף ההגנה אריק למנינג (60.64) ויוליוס סאריסטו (58.66), ובסופו של דבר זכה במדליית הברונזה, ובכך הפך לאזרח הלא-סקנדינבי הראשון שזכה במדלייה בזרוק החנית במשחקים האולימפיים, כמו גם ההונגרי הראשון שזכה במדלייה אולימפית באתלטיקה. בתחרות זריקת החנית בשתי ידיים סיים קוצ'אן במקום ה-12 ובאירוע זריקת הדיסקוס הגיע למקום ה-33.