כתוב המשך לפרק זה - ג'ונס הוא כיום המוביל בכל הזמנים של ארצות הברית בהופעות, עם 164 כפפות נכון לסוף 2004 (השגת 15 שערים). הוא שיחק עבור הקבוצה בגביע העולם ב-1994, 1998 ו-2002. הוא נקרא אלכסנדר הטוב ביותר בגביע הזהב של קונקק"אף 2000.
וזכה עם הנבחרת הלאומית בגביע הזהב של קונקק"אף 2002. הוא גם ייצג את ארצו באולימפיאדת הקיץ בברצלונה ב-1992. לאחר שיחק בקופה אמריקה ב-1995, הוא גם הפך לשחקן פופולרי באמריקה הלטינית בגלל הכינוי שהשתמש בו פרשן ארגנטיני כדי לקרוא לו: "Escobillón" ("שטיפה"), בשל תסרוקת הדראדלוק הלבנה שלו ואת ההגייה הדומה של שמו, הוא קובי ג'ונס, ואת המילה "escobillón".