השלם את המשפט הבא: ביצוע הופעת הבכורה שלו ב-ISU Challenger Series (CS), קוויטלאשווילי הגיע למקום החמישי בטרופי לומברדיה בספטמבר 2014. בחודש נובמבר הוא השתתף בגביע רוסטלקום 2014, ובמקומו של קוליאדה שנפצע. הוא סיים במקום ה-12 באירוע, והיה זה הגראנד פרי הראשון שלו בקריירה. לאחר שהגיע למקום השמיני ב
באליפות רוסיה 2015, הוא נשלח לאוניברסיאדה החורף השנייה שלו והסיים במקום השביעי בתחרות, שהתקיימה בפברואר 2015 בגראנדה, ספרד.