אנסטון נולדה ב-11 בפברואר 1969, בשכונה של שרמן אוקס בלוס אנג'לס, בתו של השחקן יווני ג'ון אנסטון והשחקנית ננסי דאו. אחד מאבותיה הגדולים מצד אמה, לואיס גריקו, היה איטלקי. אמה של אמה כוללת גם אנגלית, אירית, סקוטלנדית ומעט יוונית. לאניסטון יש שני אחים למחצה, ג'ון מליק, אחיה למחצה מצד אמה הבכור, ואלכס אנסטון, אחיה למחצה מצד אביה הצעיר. הסנדק של אנסטון היה השחקן טלי סאבאלאס, אחד מחבריו הטובים ביותר של אביה. כשהייתה ילדה היא עברה לניו יורק. למרות הקריירה הטלוויזיונית של אביה, היא נרתעה מלצפות טלוויזיה, למרות שהיא מצאה דרכים להתגבר על האיסור. כשהייתה בת שש, היא התחילה ללמוד בבית ספר וולדורף. כשהייתה בת תשעה היא התגלה ללמוד בבית הספר הדרמה של ההורים של אמה
לוס אנג'לס