השלים את המשפט הבא: ההורים היהודים של אבנאים עזבו את מצרים ועברו לפריז, צרפת, במהלך תעלת סואץ
משבר בשנות החמישים ומאוחר יותר היגר לארצות הברית, שם הוא נולד. כמתבגר, אווניאם קיבל את המצלמה הראשונה שלו - אקסקטה 35 מ"מ ידנית שאביו הביא מפריס. הוא גדל בשיקגו, אילינוי.