השלם את המשפט הבא: לאחר קריירת הוקי קרח צעירה בולטת עם וינדזור ספיטפיירס של ליגת ההוקי של אונטריו (OHL), גליסון נבחר בסיבוב הראשון, 23 במספר הכללי, של
2001 NHL Entry Draft על ידי אוטווה סנטורס. לאחר שלא הצליח להגיע להסכם עם הסנאטורים, גליסון הועבר ללוס אנג'לס קינגס בתמורה למתקף בריאן סמולינסקי ב-11 במרץ 2003.