כתוב המשך לקטע זה - בואיצ'וק נבחר במקום ה-61 בדראפט 2002 של ליגת ההוקי הלאומית (NHL)
על ידי ההפלות של קולורדו. לפני שנבחר, הוא שיחק עם קבוצת הקולגרי היטמן של ליגת ההוקי המערבית (WHL). בויצ'וק עשה את הופעת הבכורה המקצועית שלו עם הרשי בירס בעונת 2004/05. בואיצ'וק בילה את ארבע השנים הבאות בארגון ה-Avalanche, משחק בעיקר עבור חברות הליגה האמריקאית להוקי (AHL). הוא הופיע לראשונה בעונת 2007-08 ב-5 בינואר 2008, נגד ניו יורק איילנדרס. בויצ'וק שיחק לראשונה כמתקפה, משחק על הכנף במקום בעמדה הרגילה של מגן.