Konplete fraz sa a: Bronstein te pran anpil premye pri nan tounwa, pami pi remakab yo te chanpyona echèk Sovyetik nan 1948 (ansanm ak Alexander Kotov) ak 1949 (ansanm ak Smyslov). Li te tou mare pou dezyèm plas nan chanpyona Sovyetik la nan 1957 ak 1964-65. Li mare premye ak Mak Taimanov nan chanpyona Mondyal Elèv yo nan 1952 nan Liverpool. Bronstein te tou yon sis fwa gayan nan chanpyona Moskou, ak reprezante Inyon Sovyetik nan Olympiads yo nan 1952, 1954, 1956 ak
1958, genyen pri tablo nan chak nan yo, ak pèdi sèlman youn nan 49 jwèt li nan evènman sa yo. Sou wout la li te genyen kat meday lò ekip Olympiad. Nan match ekip 1954 kont USA (ki te fèt nan New York), Bronstein te bay nòt yon sweep prèske inoudi nan nivo sa a nan jwe, genyen tout kat jwèt li sou dezyèm tablo.