Gutiérrez kaitses Argentiinat, tehes oma debüüdi 2004. aastal FIBA Lõuna-Ameerika meistrivõistlustel, toomas koju kuldmedali 2011. aasta FIBA Ameerikasse meistrivõistlustel, hõbemedaale 2005. aasta FIBA Ameerikasse meistrivõistlustel ja 2007. aasta FIBA Ameerikasse meistrivõistlustel ning bronsimedaale 2008. aasta suveolümpiamängudel.
ja 2009. aasta FIBA Ameerika meistrivõistlused.