Voyevoda on alates 2002. aastast professionaalne bobisõitja. 2006. aasta Torino talveolümpiamängudel võitis ta nelja meeskonnaga Philippe Egorovi, Alexei Seliverstovi ja Alexandre Zoubkoviga hõbedat. Ta võitis ka pronssi kahevõistlusel 2008. aasta FIBT maailmameistrivõistlustel.
Altenberg, Saksamaa. 2010. aasta Vancouveri talveolümpiamängudel võitis Voyevoda kahemehevõistlusel bronsi. 2014. aasta Sochi talveolümpiamängudel võitis Voyevoda esialgu kuldmedali kahevõistluses ja kuldmedali neljavõistluses. Vojevoda sai 4. klassi Ordu "Isamaa teenimise eest" ning Venemaa president Vladimir Putin andis riigi auhinnad üle.