Üldine lineaarrühm GL ((n, R) koosneb kõigist pööratavatest n-korda-n matriisidest, millel on reaalsed sisendid. Selle alamrühmi nimetatakse matriksrühmadeks või lineaarrühmadeks. Eespool mainitud dihedraalrühma näidet võib vaadelda kui (väga väikest) matriksrühma. Teine oluline matriksrühm on spetsiaalne ortogonaalne rühm SOn ((). See kirjeldab kõiki võimalikke pöörlusi n-mõõtmelises ruumis. Euler'i nurkade kaudu kasutatakse pöörlematrikse arvutigraafikas. Esindusteooria on nii grupi kontseptsiooni rakendus kui ka oluline rühmade sügavamaks mõistmiseks. See uurib rühma oma tegevuste kaudu teistes ruumides.
vektorruum