Jonsson tegi 2005. aastal Östersundis debüüdi, saades 15. koha. Järgneval maailmaturniiril Hochfilzenis osales ta oma esimesel individuaalsel võistlusel, olles 41. kohal. 2006. aasta alguses osales ta Biatloni maailmameistrivõistlustel.
2006. aastal Pokljukas, kuudes. 2006-07 Biatlooni maailmameistrivõistlused algasid tema jaoks väga edukalt. Kolmandal maailmameistrivõistlusel Hochfilzenis sai ta neljandaks üksikisikuvõistlusel, kaheksandaks sprintivõistlusel ja oli viiendaks saanud stafetis. 2007. aasta Biatloni maailmameistrivõistlustel Antholzis jätkas ta oma tõusu suundumust ja sai sprinti neljandaks. Ta juhtis Rootsi meeskonda kuldmedali võitmisele. Ta tähistas oma esimest maailmameistrivõistlust 2006.-2007. aasta Biatlooni maailmameistrivõistlustel, Khanty-Mansiyskis. 2008.-2009. aasta hooaja jooksul võitis ta veel neli võistlust, sealhulgas Östersundi avamise, kus ta võitis individuaalse võistluse. 2009. aasta Pyeongchangi maailmameistrivõistlustel võitis Jonsson pärast avasprintit viiendalt kohast Purseeti.