Matemaatikud püüavad sageli saavutada matemaatilise mõiste täieliku klassifikatsiooni (või nimekirja). Piiratud rühmade kontekstis viib see eesmärk keerulisele matemaatikale. Lagrange'i teoreemi kohaselt on lõplikud rühmad järjekorras p, algarv, tingimata tsüklilised (abeliansed) rühmad Zp. Järjekorras p2 rühmad võivad olla ka abeliansed, väide, mis ei üldise järjekorda p3, nagu näitab ka järjekorras 8 = 23 mitte-abeliansed rühmad D4. Arvutialgeebrisüsteemid võivad kasutada väikeste rühmade loetelu, kuid kõigi lõplike rühmade klassifitseerimist ei ole. Vähemahuline samm on eeldatavasti lõplike rühmade klassifitseerimine.
Kõikide lõplike lihtrühmade loetelu