Hayes lõi hooaja jooksul Yankees'ile 20 mängus.284 ja ta lisati postseason'i nimekirja. Ta osales kolmel mängul 1996. aasta American League Division Series'is Texas Rangers'i vastu ja oli üks seitsmest, kusjuures ta lõi ühe löögi. 1996. aasta Ameerika Liiga meistrivõistluste ajal
Baltimore Orioles'i vastu mängis Hayes neljas mängus ja tegi ühe seitsme eest koos kahe jalutuskäiguga. Hayes mängis 1996. aasta World Series'is Atlanta Bravesi vastu viies kuuest mängust, kogudes kolm lööki ja ühe löögi, samuti viis lööki. 1996. aasta maailmameistrivõistluste kuuendas mängus püüdis ta Mark Lemke'i pop-up'i fooli territooriumil kolmanda baasi taga, et mäng lõpetada ja anda Yankees'ile esimene maailmameistrivõistlus alates 1978. aastast.