Interis olles oli Tagnin osa Helenio Herrera "Grande Inter" tiimist, mis võitis UEFA Meistrite Liiga finaali 1964. aastal, kus ta demonstreeris oma suurepäraseid meesmärkimise võimeid Real Madridi tähtmängija Alfredo Di Stefano vastu. Interiga võitis ta ka kaks Serie A tiitlit 1963. ja 1965. aastal, samuti teise Euroopa karika 1965. aastal ja 1964. aasta Intercontinental Cup.
, tehes 56 mängu (36 Serie A-s) ja teenides 1 väravat, mis tuli Serie A-s.