Ragnheiður tegi oma olümpiamängude debüüdi 2004. aasta Ateena olümpiamängudel Islandi noorima ujujana (19 aastat). Ta kvalifitseerus kahe ujumisvõistluse jaoks, saavutades B-standardse sisenemise aja 26,34 (50 m vabas stiilis) ja 56,74 (100 m vabas stiilis). 100 m vabastiilis lõpetas Ragnheiður 58.47 sekundiga kolmandas etapis viimasena ja üldjooksul neljakümnendana. 50 m vabas stiilis
, Ragnheiður peaaegu võitis viiendal etapil sajandiku sekundis (0,01) Luksemburgi Lara Heinzist, lõpetades teise ja kolmekümne esimesena 26.36 sekundiga.