Nebrija sündis "hidalgo" perekonnas Nebrixas, linnas, mida nüüd nimetatakse Lebrija Sevilja provintsis. Tema vanemad olid Juan Martínez de Cala ja Catalina de Xarana. Ta oli viiest lapsest teine. Tema sünnikuupäeva kohta on teatud ebakindlus. Nebrija kirjutas, et ta sündis aasta enne Olmedo lahingut.
1445. aastal, pannes tema sünnipäeva 1444. aastal, kuid mujal teeb ta muid viiteid, mis on vastuolus selle kuupäevaga. Traditsiooniliselt on tema sünniaastaks tunnistatud 1444. aasta.