Bouček sündis Tšehhi linna Hradec Králové 8. jaanuaril 1924. aastal, siis osa Tšehhoslovakkia. Ta abiellus Tatiana Rydlovaga 1949. aastal ja neil oli üks tütar, Jitka. Tema esimesed entomoloogilised teosed avaldati Prahas "Karlova ülikoolis" ja hiljem töötas ta põllumajandusliku uurimiskeskuses, enne kui ta sai doktorikraadi Tšehhoslovakkia Teaduste Akadeemias, tema väitekirja oli "Revisjon of Chalcidoidea of Europe". 1969. aastal oli ta sunnitud põgenema Tšehhoslovakkiast pärast poliitilise olukorra halvenemist pärast Praha kevadet ja sellele järgnenud Nõukogude sissetungi.
- Jah. Ta võttis oma perega kaasa Ühendkuningriiki, kus ta töötas lühikest aega Oxfordi Ülikooli Hope'i osakonnas, enne kui ta asus tööle Londoni Loodusmuuseumis asuvas Commonwealth'i Entomoloogia Instituudis, kus ta töötas kuni pensionile jäämiseni 1989. aastal.