Kirjuta selle paragrahvi jätkamine - Mednis lõpetas 1955. aasta junioride maailmameistrivõistlustes Boris Spasskylt teisena (kaks mängisid oma mängu). Ta oli esimene mängija, kes võitis Bobby Fischeri USA meistrivõistlustel. Ta mängis 1962. aasta USA meeskonnas 15. maletallimpiadil.
Ja lõpetas 1961.-62. aasta USA meistrivõistlustel kolmandana. Turniiri tulemused olid kolmandad Houstonis 1974. aastal, neljandad New Yorgis 1980. aastal ja esimesed Puerto Ricos 1984. aastal. Puerto Rico mašiföderatsioon, mitte Ameerika Ühendriikide mašiföderatsioon, tegi talle ametliku ettepaneku suurmeistri tiitlile. Ta mängis 1979. aastal oma sünnikohas Riias toimunud piirkondadevahelisel turniiril.