Kirjutage selle lõigu jätkamine - Tema turniirivõidud hõlmavad esimese kohavõitlust (+6−0=9) koos Boris Spasskyga Chigorini mälestusmärgil Sotšis 1965. aastal, esimest korda Mariboris 1967. aastal Samuel Reshevsky ees, esimest korda Kremsis ja esimest korda Amsterdamis 1980. aastal koos Hans Ree'ga. 1950. aastal jagas Unzicker auhinna parima tipplaua tulemuse eest (+9−1=4) Miguel Najdorfiga tema esinemise eest Lääne-Saksamaa meeskonna eest Dubrovniku maletallimpiadil
- Jah. Aastal 1964 Tel Avivis toimunud mašiolümpiadis sai Unzicker 13,5 punkti, mängides esikohal Lääne-Saksamaa meeskonnas, mis võitis pronssmedali Nõukogude Liidu 3:1 võidu abil. Unzicker jagas ka neljanda koha (+2−1=14) koos Lajos Portisch'iga 1966. aasta Piatigorsky karikavõistlusel Santa Monicas, Californias. Ainult Boris Spassky, Bobby Fischer ja Bent Larsen lõpetasid Unzickeri ees. Unzicker seadis maailma meistri Tigran Petrosiani, Samuel Reshevsky, Miguel Najdorfi, Borislav Ivkovi ja Hein Donneri ees. Hastingsil 1969-70 lõpetas Unzicker teisena (+4−0=5) pärast Lajos Portischit ja Svetozar Gligorićist ja endisest maailmameistrist Vasily Smyslovist. Unzicker lõpetas teisena (+3−2=7) Viktor Korchnoile Lõuna-Aafrikas 1979. aastal. Ta oli pensionile läinud kohtunik, kuid mängis endiselt "Tarrasch Müncheni" klubi esimesena.