Vt allpool toodud lõik ja vasta sellele küsimusele hiljem sama keeles kui lõik:  Läbisõit: kaasaegne abstraktse rühma kontseptsioon arenes välja mitmest matemaatika valdkonnast. Gruppiteooria algne motivatsioon oli otsida lahendusi polünoomi võrranditele, mille astme suurus on üle 4. 19. sajandi prantsuse matemaatik Évariste Galois, laiendades Paolo Ruffini ja Joseph-Louis Lagrange'i varasemaid töid, andis konkreetse polünoomi võrrandi lahendatavuse kriteeriumi selle juurte (lahenduste) sümmeetriigruppide osas. Sellise Galois' rühma elemendid vastavad juurte teatud permutatsioonidele. Alguses lükkasid Galois' ideed tema kaasaegsed tagasi ja need avaldati alles pärast tema surma. Üldisemad permutatsioonigrupid uuris eelkõige Augustin Louis Cauchy. Arthur Cayley raamatus On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1 (1854) antakse esimene abstraktne definitsioon lõplikule rühmale. Geomeetria oli teine valdkond, kus rühmi kasutati süstemaatiliselt, eriti sümmeetrirühmi osana Felix Kleini 1872. aasta Erlangeni programmist. Pärast uute geomeetrite, nagu hüperboolse ja projektiivse geomeetria tekkimist kasutas Klein rühmatööriid, et neid koherentsel viisil korraldada. Nende ideede edasiseks arendamiseks asutas Sophus Lie 1884. aastal Lie rühmade uurimise. Kolmas valdkond, mis aitas kaasa grupi teooriale, oli arveteooria. Teatavaid Abeli rühmastruktuure oli implisiitselt kasutatud Carl Friedrich Gaussi arvutiteooria töös Disquisitiones Arithmeticae (1798) ja selgemalt Leopold Kroneckeri poolt. 1847. aastal tegi Ernst Kummer varase katse tõestada Fermat' viimase teoreemi, arendades rühmi, mis kirjeldas tegurite jagamist algarvude hulka. Nende erinevate allikate konvergentsioon ühtsesse rühmituste teooriasse algas Camille Jordan'i Traité des substitutions et des équations algébriques'iga (1870). Walther von Dyck (1882) tutvustas ideed rühma määratlemiseks generaatorite ja suhetes ning oli ka esimene, kes andis selle aja terminoloogias "abstraktse rühma" aksiomaatilise määratluse. 20. sajandist alates on rühmad...  Küsimus: Mis on uuringu eesmärk?
lihtsustada selle klassifikatsiooni tõendamist