Kirjuta selle paragrahvi jätkamine - Egerszegi debüüt rahvusvahelisel tasandil oli 1987. aasta Euroopa veemängude meistrivõistlustel
13-aastaselt, olles neljas 200-meetril selga ja viies 100-meetril selga. 1988. aasta suveolümpiamängudel võitis ta 100 meetri selgajooksus hõbedamedaali ja sai 200 meetri selgajooksus olümpia meistriks. 14-aastaselt ja 41-päevaselt sai temast noorim eales olümpiavõitja ujumises. Seda noorte rekordit rikkus 1992. aastal jaapanlane Kyoko Iwasaki, kes võitis 1992. aasta Barcelonas olümpiamängudel 14 aasta ja kuue päeva vanuselt kuldmedali 200 meetri rinda. 1988. aasta lõpus oli ta 200 m seljavigistuse maailma tippturniiril esikohal, samuti sai ta aasta ujujaks ja aasta parimaks naissoost sportlaseks Ungaris.