1940ndate lõpust kuni 1960ndate alguseni oli ta üks Inglismaa juhtivaid naistelt. Eileen Betsy Tranmer võitis neljal korral Briti Naiste Maletähtme Meistrivõistlused: 1947, 1949, 1953 ja 1961. 1950. aastal osales Eileen Betsy Tranmer naiste maailmameistrivõistlustel
Moskvas, kus jagasime viiendat kuni seitsmendat kohta. 1952. aastal osales ta Moskovas naiste maailmameistrivõistlustel ja sai 7. koha. 1950. aastal pälvis ta FIDE Rahvusvahelise Naiste Meistri (WIM) tiitli.