Täitke järgmine lause: "Ta alustas 2013. aastat, kui asendas USA ja Saksamaa meeskondi
2013. aasta Hopmani karika, asendades vigastatud John Isneri ja Tommy Haase. Kokkinakis võistles 2013. aasta Austraalia avatud turniiri kvalifikatsioonivõistlustel, kaotades Steve Johnsonile 15-17 kolmandas setis. Kokkinakis sai Austraalia avatud poiste finaalis seljavigastuse, mis hoidis teda võistlustest eemal kuni 2013. aasta keskpaigani. Seejärel pöördus ta tagasi võistlustele, mängides Futures turniire Tšehhi Vabariigis, Kanadas ja Ameerika Ühendriikides, kusjuures esiletõsteks oli Kanada F5 ürituse veerandfinaal. Septembris ja oktoobris võistles Kokkinakis kahel Challenger'i võistlusel Ameerika Ühendriikides. Esimene oli 2013. aasta Napa Valley Challenger, kus ta kvalifitseerus ja jõudis teisele raundile, langedes Bradley Klahnile, vaatamata sellele, et ta oli seeriga ees. 2013. aasta Sacramento Challengeris kvalifitseerus ta ja jõudis teise ringi. Ta kaotas uuesti, hoolimata sellest, et oli Nick Kyrgiose vastu seitsme võrra ees. Selle tulemusena tõusis ta karjääri parimale kohta 655. Oktoobris võitis Kokkinakis koos Benjamin Mitchelliga Melbourne Challengeri, võites finaalis Alex Bolti ja Andrew Whittingtoni. See tõstis tema topeltklassi 453 kohta, mis tõstis ta karjääri kõrgemale 505. kohale. Ta jõudis ka teise vooru üksikmängus. Ta nägi välja nagu ta põhjustaks suure ärrituse pärast esimest setti Matt Ebdeni vastu, enne kui ta kaotas järgmised kaks setti. Ta lõpetas oma aasta 2013. aasta Traralgon Challengeril, kus ta kaotas teises voorus James Duckworthile otseses setis.