Uhlmann võitis 1954., 1955. ja 1958. aasta Ida-Saksamaa maletähtmevõistlused ning sai 1956. aastal Rahvusvahelise Meistri tiitli ja hiljem 1959. aastal Suurmeistri tiitli. Ta oli Saksa Demokraatliku Vabariigi (SDR) silmapaistvaim mängija 1956.-1990. aasta maletähtede olümpiamängudel, kus ta tegi 11 esinemist, enamasti mänge. Aastal 1964 Tel Avivis, Iisraelis, teenis ta 15 punkti 18st, mis andis talle ühe kuldmedali. Samal aastal võitis ta oma neljanda riikliku meistrivõistluse. Individuaalne bronsimedal, 13 punkti 18st, järgnes 1966. aastal
Havanas, Kuubas.