Al-Dosari oli edukas kontinentaalsel tasandil, alustades kahe Aasia juniori tiitliga, kuldmedaliga 2002. aasta Aasia kergejõustikumängude meistrivõistlustel ja hõbedaga 2007. aastal. Teistes võistlustes võitis ta pronssmedali 2007. aasta sõjaliste maailmamängudel.
Ta on võitnud medaleid piirkondlikes võistlustes, sealhulgas Pan Araabia mängudel, Lääne-Aasia mängudel ja Pan Araabia meistrivõistlustel. Tema isiklik rekord on 64,43 meetrit, mis on endine Katari rekord.