Vt allpool toodud lõik ja vasta sellele küsimusele hiljem sama keeles kui lõik:  Ülekandmine: "+" ja "−" vahetamine väljendis, st võrrandi kahe lahenduse permutatsioon, võib vaadelda kui (väga lihtsat) rühmaoperatsiooni. Sarnased valemid on teada kuup- ja neljandikvõrrandite puhul, kuid üldiselt ei ole neid olemas 5. ja kõrgema astme võrrandite puhul. Polinoomidega seotud Galois' rühmade abstraktsed omadused (eriti nende lahutatavus) annavad kriteeriumi polinoomidele, mille kõik lahendused on väljendavad radikaalidega, st lahendused, mis on väljendavad ainult liitumise, korrutamise ja juurte abil, mis on sarnased ülaltoodud valemitele. Probleemi saab lahendada, kui liikuda väliteooriale ja kaaluda polinoomi jagunemisvälja. Kaasaegne Galois' teooria üldistab ülaltoodud tüüpi Galois'i rühmi välja laiendamiseks ja kehtestab Galois' teooria fundamentaalse teoreemi kaudu väljade ja rühmade vahelise täpse suhte, rõhutades veel kord rühmade kõikjalolu matemaatikas.  Küsimus: mil määral ei eksisteeri sarnaseid valemeid?
5 ja rohkem