Täitke järgmine lause: Bronstein võitis paljudes turniirides esimese auhinna, millest kõige tähelepanuväärsemad olid 1948. aasta Nõukogude mašivõistlused (koos Alexander Kotoviga) ja 1949 (koos Smysloviga). Ta võitis ka 1957 ja 1964-65 Nõukogude meistrivõistlustel teise koha. Ta võrdles esimest korda Mark Taimanoviga 1952. aastal Liverpoolis toimunud üliõpilaste maailmameistrivõistlustel. Bronstein võitis ka kuus korda Moskva meistrivõistlused ning esindas NSVLi 1952., 1954., 1956. ja 1956. aasta olümpiamängudel.
1958. aastal, võitis igale neist laua auhindu, ja kaotas ainult ühe oma 49 mängust nendel üritustel. Selle aja jooksul võitis ta neli olümpiamädalit. 1954. aasta meeskonnavõistlusel USA vastu (mis toimus New Yorgis) tegi Bronstein peaaegu kuulmatu võidu sellel mängutasemel, võites kõik neli oma mängu teisel laual.