Halliday sündis 1926. aasta 19. augustil Liverpoolis William Reginald Halliday ja Edith Hilda (sündinud Macneile Dixon). Tema perekonna ajalugu sisaldas arvukaid esivanemaid, kes töötasid meditsiinivaldkonnas. Halliday õppis Dauntsey koolis, õppis meditsiini Glasgowi ülikoolis, kus ta lõpetas 1949. aastal. 1950. aastal tegi ta oma riikliku teenistuse, kus ta töötas Briti armee füsioloogilises osakonnas. Halliday uuris sõrme värisemise füsioloogiat, mis näis olevat seotud unisusega. Tema uurimistöö oli väärtuslik, sest Briti piloodid magasid mõnikord Berliini õhutranspordi ajal.
- Jah. Seda märkas riikliku haigla neurofüüsioloogia osakonna direktor Arnold Carmichael. Carmichael veenis Halliday tööle Nationalis, kui ta lõpetas oma riikliku teenistuse 1953. aastal. Esmalt liitus Halliday uurimisrühmaga, 1961. aastal sai temast kliinilise neurofüüsioloogia konsultant ja sai oma meditsiiniliste uuringute nõukogu juhiks.