Uhlmann võitis 1954., 1955. ja 1958. aasta Ida-Saksamaa maletähtmevõistlused ning sai 1956. aastal Rahvusvahelise Meistri tiitli ja hiljem 1959. aastal Suurmeistri tiitli. Ta oli Saksa Demokraatliku Vabariigi (SDR) silmapaistvaim mängija 1956.-1990. aasta maletähtede olümpiamängudel, kus ta tegi 11 esinemist, enamasti mänge. 1964. aasta üritusel
Tel Avivis, Iisraelis, tegi ta kokku 15 punkti 18st, teenides talle individuaalse kuldmedali. Samal aastal võitis ta oma neljanda riikliku meistrivõistluse. Üksikvõistlustel sai ta 13 punkti 18st, millele järgnes pronssmedal 1966. aastal Havanas, Kuubas.