Vereitinov kvalifitseerus kahe ujumisvõistluse jaoks 2004. aasta Ateena olümpiamängudel, kustutades FINA B-katte 1:52,55 (200 m vabas stiilis) Euroopa meistrivõistlustel
Madridis, Hispaanias. 200 m vabas stiilis ületas Vereitinov oma isikliku parima tulemuse 1:51,38 ning oli kolmandas etapis esikohal, kuid lõpetas hommiku eelvalimistel ainult kahekümne seitsmendal kohal. Ta võistles ka Serhiy Fesenko, Serhiy Advena ja Maksym Kokoshaga 4 × 200 m vabastiilis. Kolmandas etapis oli Vereitinov 1:50.34, kuid ukrainalased said kuuenda koha ja kaheteistkümnenda koguvõistlusel, lõplik aeg oli 7:24.13.