Sarti on eriti tuntud oma rolli eest, kui ta oli 1960. aastate väga edukas "Grande Inter" meeskonna pealinna juhataja Helenio Herrera juhtimisel. Ta liitus klubiga 1963. aastal ja oma aja jooksul meeskonnaga moodustas ta legendaarse partnerluse poolkaitsjate Burgnichi ja Facchetti ning puhastaja Armando Picchiga Interi kangekaelses "catenaccio" kaitses, mis aitas meeskonnal vallutada Itaalia, Euroopa ja maailma jalgpalli. Viie hooaja jooksul võitis ta klubiga kaks Serie A tiitlit, kaks Euroopa karikat ja kaks Intercontinentaalset karikat. Pärast Interist lahkumist 1968. aastal veetis ta hiljem hooaja 1968-69.
Juventus on Roberto Anzolini varurühm. Järgmisel hooajal liitus ta Unione Valdinievole'iga, kus ta jäi kuni pensionile jäämiseni 1973. aastal.