Täitke järgmine lause: Karjääri alguses treenis Nielsen Soomes, mis oli tol ajal kaugjooksude juhtiv riik, ning õppis Soome jooksjatelt. Ta võitis oma esimese Taani meistrivõistluse tiitli 5000 meetri kaugusel 1930. aastal. Nielsen rikkus Stockholmis 25. juulil 1934 3000 m maailmarekordi; ta kohtus Poola Janusz Kusocińskiga, kellel oli eelmine rekord 8:18.8, ja võitis ta. Nielseni võidu aeg oli 8:18.3; kui maailmarekord, ratifitseeriti see ametlikult 8:18.4, kuna IAAF eeskirjad nõudsid, et distantsi ajad ümardataks järgmise viiendikule sekundist. Hiljem sel aastal võitis Nielsen pronssi 10 000 meetri võidusõidus.
Euroopa meistrivõistlustel Torinos, kaotades ainult Soome Ilmari Salminen'ile ja Arvo Askolale; ta oli Taani ainus medalist kohtumisel.