2006/07 Celtic Liigas osales Swift 14 mängus meeskonna 20 mängust, alustades neljast neist, sest Connacht lõpetas ainult Border Reivers'i, meeskonna, mis laiali läks hooaja lõpus. Swift mängis ka neljas Euroopa Challenge Cup'i mängus 2006.-2007. aastal. Ta mängis iga mängu alguses, mängides Montpellier'iga kaks korda, enne kui kohtus Bath'iga ja Harlequins'iga, kuid ei suutnud vältida Connacht'i elimineerimist basseini etappidel. Montpellieri vastu mängis Swift Connachtis juba sada korda, muutes viiendaks mängijaks, kes saavutas maakonna jaoks selle mängija. 2007/08 Celtic League'i võistlejate arv vähenes kümnele
Swift mängis 12 mängu provintsi eest, alustades kõiki, välja arvatud kaks, kui Connacht lõpetas tabeli all. Swift alustas ka kõiki kuut Connacht'i 2007 <unk> 08 väljakutse karika mängu, mängides kodus ja võõras Brive'i, El Salvadori ja Newcastle Falcons'i vastu, saavutades El Salvadori vastu katse. Connacht lõpetas grupis kolmandal kohal ja jäi välja.