Armsby sai eluajal laialdase tunnustuse. Ta sai audoktorite kraadi Wisconsini ülikoolist (1904), Yale'i ülikoolist (1920) ja Worcesteri politeknikast (1921). Ta valiti Rahvusliku Teaduste Akadeemia, Kuningliku Kunstiühingu ja Rootsi Kuningliku Põllumajandus- ja Metsandusakadeemia liikmeks. Ta sai Panama-Vaikse ookeani rahvusvahelisel näitusel kuldmedali.
1915. aastal oma kalorimeetri mudeli eest, mille ta oli loonud Penn State'is. Ameerika Ühendriikide põllumajandusministeeriumi aruandes nimetati teda "loomade toitumise valdkonna teadusuuringute eestvedajaks riigis ja rahvusvaheliseks autoriteediks".