1995 aasta hooaja jooksul juhtis Nagy meeskonda 16:6 ja 4,55 ERAga, kui indiaanlased tulid esimest korda pärast World Series'i tagasi. Ta oli hea lööja ja võitis ka liiga.
, loobudes kahest teenitud jooksust 15 inningsis, kuid andis alla viis teenitud jooksut seitsmes inningsis 1995. aasta World Series 3. mängus. Järgmine aasta, 1996, oli ilmselt tema parim hooaeg; ta registreeris 17<unk>5 rekord ja 3,41 ERA, ja ta lõpetas AL Cy Young auhinna hääletamisel neljandana.