Kostitsyn tegi oma teise U-20 mängu
2002. aasta jäähoki noorte maailmameistrivõistlused ja tegi kolm väravat, mis aitasid Valgevenel püsida tippdivisjonis. Hiljem sel aastal naasis Kostitsyn 2002. aasta IIHF Maailma U18 meistrivõistlustel tippdivisjoni, registreerides 10 punkti kaheksas mängus ja aitades viia Valgevene viiendale kohale. Kostitsyn võistles oma kolmandal all 20-aastaste turniiril 2003. aasta jäähoki maailmameistrivõistlustel, registreeris kaks väravat ja ühe assistit, kuid langes 2004. aastal Valgevenega I diviisoni. Teises liigas mängides tegi ta viis väravat ja 10 punkti viies mängus, et aidata Valgevenel 2005. aastal tagasi tippliigisse, kus ta tegi oma viiendal ja viimasel World Juniors'il viis punkti.