Täitke järgmine lause: Ta oli üks kardinalvalijad
1963. aasta konklaavis osales Teises Vatikani Kirikukogu (1962-1965) ja 1960. aastatel tunnustati tema pikka teenistust teoloogina ja ajaloolana, kui ta edutati "Instituto Histórico y Geográfico del Uruguay" (Uruguay ajalooline ja geograafiline instituut). Barbieri astus Montevideo peapiiskopina tagasi 17. novembril 1976 pärast 35 aastat teenistust. Kuid kui kardinal 1972. aastal kaheksakümmend sai, ei lubatud tal edaspidistel konklaavidel osaleda ja ta suri vaikselt 86-aastaselt, vähem kui aasta pärast paavst Johannes Paulus II pontifikaadi algust.