Täitke järgmine lause: Egerszegi tegi oma rahvusvahelise debüüdi
1987. aasta Euroopa veemängude meistrivõistlused 13-aastaselt, olles 200 m seljavõitluses neljas ja 100 m seljavõitluses viies. 1988. aasta suveolümpiamängudel võitis ta 100 meetri selgajooksus hõbedamedaali ja sai 200 meetri selgajooksus olümpia meistriks. 14-aastaselt ja 41-päevaselt sai temast noorim eales olümpiavõitja ujumises. Seda noorte rekordit rikkus 1992. aastal jaapanlane Kyoko Iwasaki, kes võitis 1992. aasta Barcelonas olümpiamängudel 14 aasta ja kuue päeva vanuselt kuldmedali 200 meetri rinda. 1988. aasta lõpus oli ta 200 m seljavigistuse maailma tippturniiril esikohal, samuti sai ta aasta ujujaks ja aasta parimaks naissoost sportlaseks Ungaris.