Roman Dworzyński saavutas oma esimesed maletõusud 1951. aastal, võites Zakopanes Poola noormeeste meistrivõistluse asetäitja tiitli ja debüteerides Łódźis Poola maletõususe finaalis. Kuni 1957. aastani osales Roman Dworzyński kõigis seitsmes finaalis. Tema suurim edu oli 1955. aastal Wrocławis, kus ta võitis hõbemedaali. Tänu sellele edule kvalifitseerus ta rahvuskoondisse ja osales 12.
Moskvas, kus kolmandal laual tegi ta 15 mängus 81⁄2 punkti. Aastal 1955 osales Roman Dworzyński Erfurtis rahvusvahelisel ja aasta hiljem Marianske Lazne'is toimunud maleturniiril, kuid ei saavutanud seal edu. Tal on riikliku meistri tiitel. 1958. aastal lõpetas Roman Dworzyński oma malekarjääri, järgnevatel aastatel esines ta sporadiliselt meeskonnaturniiridel.