Vt allpool toodud lõik ja vasta sellele küsimusele hiljem sama keeles kui lõik:  Läbikäik: matemaatikud püüavad sageli matemaatilise mõiste täielikku klassifikatsiooni (või loetelu) saavutada. Lõplikate rühmade kontekstis viib see eesmärk keerulisele matemaatikale. Lagrange'i teoreemi järgi on lõplikud rühmad järjekorras p, algarv, tingimata tsüklilised (abelian) rühmad Zp. Järjekorra p2 rühmad on ka abeelikud, mis ei ole üldine p3 järjekorra kohta, nagu näitab eespool 8 = 23 järjekorra mitte-abeliline rühm D4. Arvutialgeebrisüsteeme saab kasutada väikeste rühmade loendamiseks, kuid kõigi lõplike rühmade klassifitseerimist ei ole. Vahetapp on lõplike lihtsate rühmade klassifitseerimine. Mitte-triviaalset rühma nimetatakse lihtsaks, kui selle ainsad normaalsed alamrühmad on triviaalne rühm ja rühm ise. Jordan-Hölder'i teoreem näitab lõplike lihtsate rühmade ehitusplokkidena kõikidele lõplikele rühmadele. Kõikide lõplike lihtrühmade loetelu oli suur saavutus kaasaegses grupiteoorias. 1998. aasta Fieldsi medali võitja Richard Borcherdsile õnnestus tõestada koletislik kuuvalguse oletus, üllatav ja sügav suhe suurima lõpliku lihtsa sporadilise grupi - "koletisrühma" - ja teatud modulaarsete funktsioonide vahel, klassikalise kompleksanalüüsi tükk ja stringiteooria, teooria, mis peaks ühtlustama paljude füüsikaliste nähtuste kirjeldust.  Küsimus: Mida peeti Jordan-Holder'i teoreemi suureks saavutuseks?
Kõikide lõplike lihtrühmade loetelu