19. sajandi prantsuse matemaatik Évariste Galois, laiendades Paolo Ruffini ja Joseph-Louis Lagrange'i varasemaid töid, andis kriteeriumi konkreetse polünoomsete võrrandite lahendatavuse kohta nende juurte sümmeetrirühma (lahenduste) osas. Sellise Galois'i rühma elemendid vastavad juurte teatud permutatsioonidele. Alguses lükkasid Galois'i ideed tema kaasaegsed tagasi ja avaldasid need alles surnuna. Üldine rühmaimplikatsioon uuriti eriti Louis C. Cayley'i rühma teooria otsimisel, olenevalt astmest kõrgemate polünoomsete võrrandite lahendustest.
lihtsustada selle klassifikatsiooni tõendamist