Kvyat sai sel hooajal Scuderia Toro Rosso (STR) Formula 1 meeskonna teiseks sõitjaks koos prantslase Jean-Éric Vergne'iga. Ta asendas Daniel Ricciardot, kes kolis Red Bull Racingisse. STR-i katsesõitjana osales ta 2013. aasta hooaja viimaste kahe Grand Prix'i reedete treeningutes Ameerika Ühendriikides ja Brasiilias. Kvyat tegi oma F1 debüüdi vaid 19-aastaselt 2014. aasta Austraalia Grand Prix's, kus ta jõudis kvalifikatsioonis kümne parima hulka ja lõpetas võistluse 9. kohaga, purustades Sebastian Vetteli rekordi Formula 1 noorima punktivõitjana. Ta jätkas punktide kogumist Malaisia, Hiina, Suurbritannia ja Belgia Grand Prix'is, lõpetades 15. maailmameistrivõistlustel. Septembris korraldasid Venemaa Grand Prix'i korraldajad
teatasid oma kavatsusest nimetada Sochi Autodromi telgi tema järgi.