Meineke oli 1980-ndate alguses kõige tugevam, võites 1981. aasta Euroopa veemängude meistrivõistlustel 4 × 100 m vabastiilis Ida-Saksamaa meeskonna osana kuldmedali.
, samuti kaks hõbemedaali samal aastal 200 meetri ja 100 meetri vabas stiilis. Samal aastal seadis ta ka maailma rekordi lühikursus 100 m vabas stiilis, mis kestis 54,04 sekundit. Kuigi tema jõudlus 1982. aasta veevõistluste maailmameistrivõistlustel oli sarnaselt tugev, oli tema karjääri tipp viie kuldmeistrivõistluse eest 1983. aasta Euroopa veevõistluste meistrivõistlustel Roomas.