Täitke järgmine lause: Murray allkirjastati vaba agendina Cleveland Indians 2. detsembril 1993. 1994. aasta hooajal mängis ta 108 mängu ja tal oli.254 löögi keskmine koos 76 RBIs, 17 kodujooksu ja 110 löögi enne hooaja katkestamist streigi tõttu. Järgmisel aastal mängis ta 113 mängus, kus tal oli.323 löögi keskmine 82 RBI, 21 kodujooksu ja 141 lööki. Murray saavutas 3000 löögi platoona indiaanlasena 30. juunil 1995 Hubert H. Humphrey Metrodome'is ühe paremale väljalöögiga Minnesota Twins pitcher Mike Trombley'ilt. 1995. aasta American League Division Series'is lõi ta 5 panust 13 panust ja lõi keskmiselt.385, samal ajal kui tal oli üks kodurünnak ja 3 RBI, kui nad võitsid Boston Red Soxi kolmest mängust. Euroopa Liidu
1995. aasta American League Championship Series'is lõi ta 6-24, samal ajal kui tal oli kodujooks ja 3 RBIs, kui indiaanlased võitsid Seattle Marinersit, et liikuda 1995. aasta maailmameistrivõistlustesse. Selles seerias lõi ta 2 korda 19 korda ja sai 0,105 löögi keskmise. Üks tema löögid oli 11. inningis 3. mängu lõpus Alejandro Peña poolt, mis pani alla Álvaro Espinoza ja andis indiaanlastele olulise võidu. Tal oli veel kaks RBI'd koos kodujooksuga mängus 2, mis tegi kaks jooksu. Indiansid kaotasid Atlanta Bravesile kuue mängu jooksul. Murray 1996. aasta hooaega jagasid kaks meeskonda, indiaanlased ja Orioles. Ta mängis kokku 152 mängu, löödes.260 79 RBIs, 22 kodurünnakut koos 147 löögiga. Ta mängis Indianside eest 88 mängus, löödes.262 koos 45 RBIs, 12 kodujooksu ja 88 löögiga. Indiansid vahetasid Murray'i tagasi Baltimoresse 21. juulil 1996 Kent Merckeri vastu.