Albert Popov sündis Sofias ja tegi oma debüüdi FIS Alpine Ski World Cupis 2014. aastal, olles kõigest 17-aastane. Mõni kuu hiljem osales ta 2015. aasta FIS Alpine World Ski Championships'is.
, kus ta ei suutnud lõpetada nii slalomi ja hiiglas slalomi sündmustes.