Osorio tegi oma debüüdi El Salvadori eest 1991. aasta aprillis UNCAF Rahvaste karika kvalifikatsioonimängus Nicaragua vastu ja on teeninud kokku 67 mängu, ei teinud ühtegi väravat. Osorio on olnud üle kümne aasta rahvuskoondise kangelane ja esindanud oma riiki 18 FIFA maailmameistrivõistlustel kolme kampaania jooksul ning mänginud 1991., 1993. ja 2009. aasta FIFA maailmameistrivõistlustel.
, 1995, 1997, 1999 ja 2001 UNCAF Nations Cups, samuti 1996 ja 2002 CONCACAF Gold Cups.