Täida järgmine lause: 1929. aastal liitus Lambert California kommunistliku parteiga. Ta oli kuni 1940. aastate keskpaigani osariigi organisatsioonisekretär. Sellel kriitilisel rollil oli Lambert "riigi CP teine komandör". Lambert oli aktiivne 1930. aastate alguses peamistes streikides, sealhulgas 1933. aasta San Joaquin Valley Cotton Strike'is ja
1934. aasta San Francisco üldstreik. Üldstreigi ajal arreteeriti ta koos kommunistliku aktivisti Ida Rothsteiniga, süüdistades neid rändamises; mõlemad naised vabastati. Lambert osales ka kohalikus poliitikas, kandideerides 1931. ja 1933. aastal San Francisco järelevalveametisse ametliku kommunistliku partei kandidaadina ja võitis 1933. aasta valimistel 10 815 häält. Mõlemal valimisel oli Lambert ainus naiskandidaat.