- 1980. aasta augustis jooksis Conz oma esimesel rahvusvahelisel võidujooksul ja võitis teise koha Avoni Rahvusvahelises Naiste Maratonil Londonis, Inglismaal. Conz kandis 184 numbrit. Conz lõpetas 2:36:02, ja see oli ka maailma teine aeg sel aastal. Ta naasis järgmisel aastal, et võita Avoni, seekord Ottawas, võites oma sõpra ja tulevikku; võites esimese naiste olümpiamedaali maratonil
Joan Benoit. Samal aastal võitis ta ka Freihoferi naistejooksu. 1982. aastal võitis ta Chicago maratonil 2:33:22.