Matemaatikud püüavad sageli saavutada matemaatilise mõiste täieliku klassifikatsiooni (või nimekirja). Piiratud rühmade kontekstis viib see eesmärk keerulisele matemaatikale. Lagrange'i teoreemi kohaselt on lõplikud rühmad järjekorras p, algarv, tingimata tsüklilised (abeliansed) rühmad Zp. Järjekorras p2 rühmad võivad olla ka abeliansed, väide, mis ei üldise järjekorda p3, nagu näitab ka järjekorras 8 = 23 mitte-abeliansed rühmad D4. Arvutialgeebrisüsteemid on võimalik kasutada väikeste rühmade loendamiseks, kuid kõigi lõplike rühmade klassifitseerimine ei ole olemas. Vähemahuline samm on eeldatavasti lõplike rühmade klassifitseerimine.
täielik klassifikatsioon