Kirjuta sellele lõigule edasi - Johannes XXIII tegi temast kardinal-diakon "Sant'Eugenio" konsistoriumis 28. märtsil 1960. Kardinal Bacci nimetati hiljem 5. aprillil 1962 "Kolonia Cappadocia" tiitlipäraseks peapiiskopiks ja sai 19. aprillil oma piiskopliku pühitsuse Johannes XXIII käest, koos kardinal Giuseppe Pizzardo ja Benedetto Aloisi Masellaga, kes olid koospühitsjad. Ta osales II Vatikani kirikukogul aastatel 1962-1965 ning osales 1963. aasta paavstlikel konklaavidel
mis valiti paavstiks Paul VI.