Dora Trepat de Navarro hakkas mängima male Buenos Airese maletäpikes "Club de Ajedrez Jaque Mate de la Capital Federal". Aastatel 1935-1939 ja alates 1954. aastast töötas ta "San Lorenzo de Almagro" klubis maletreenerina. 1930. aastate lõpust kuni 1960. aastate alguseni oli Dora Trepat de Navarro üks juhtivaid Argentiina naiste maletäitjaid. 1938. aastal võitis ta esimese Argentiina naiste maletähtmevõistluse. 1939. aastal osales Dora Trepat de Navarro naiste maailmameistrivõistlustel.
Buenos Aireses ja sai 12. koha (turniiri võitis Vera Menchik). Ta oli kaks korda 3. kohal naiste maailmameistrivõistlustel Lõuna-Ameerika zonalturniiridel (1954, 1966). 1964. aastal võitis Dora Trepat de Navarro viimati Argentiina naiskampeed.