Tema ametlik debüütroll oli EBS-i seriaalis "Salajane ülikoolilinnak" (2003). Karjääri alguses kasutas Lee lava nime Lee Min, sest tema agentuur arvas, et tema sünnime oli liiga tavaline. Kuid kuna tema lava nimi hääldati ja kirjutati (Hangul) samamoodi kui koreakeelne sõna imin, mis tähendab "sisseränne", ütles ta hiljem, et oli raske end interneti otsingutulemustes leida. Lõpuks ta läks tagasi oma esialgse nime kasutama. 2006. aastal pandi tema näitlejakarjäär aasta jooksul seisma pärast tõsist autoõnnetust, kui ta sõitis koos kolleegi näitleja Jung Il-wooga. Lee sai raskelt vigastada ja veetis mitu kuud. Pärast taastumist sai Lee oma esimese rolli kõrgkoolide Mackerel'is, kuid see vähendati vaid kaheks osale, sest tema agentuur arvas, et tema sünnime oli liiga tavaline.
tõsine autoõnnetus