Tevez sai esmakordselt Argentinas tähelepanu, kui ta mängis 2001. aasta FIFA U-17 maailmameistrivõistlustel. 2004. aasta olümpiamängudel Kreekas võitis ta Argentiina esimese kuldmedali alates 1952. aastast ja tegi kuue mängu jooksul kaheksa väravat, et olla võistluse parim väravatäitaja. See hõlmas võitja finaalis Paraguay vastu, kaks 6-0 gruppstaadiumis Serbia ja Montenegro vastu ning hattriigi neljandikfinaalis Costa Rica vastu. Tevez esindas Argentiina tippmeeskonda 2004. aasta Copa América's.
, kus meeskond jõudis finaali, kuid kaotas karistusmängudega oma rivaalidele Brasiiliale; ta tegi mõlemas eelmises voorus ühe värava. Ta oli maailma teine suurim väravavaim 2004. aastal rahvusvahelistes võistlustes 16 väravaga, üks vähem kui Iraani ründaja Ali Daei.