Iturrizaga võitis nelja järjestikuse riikliku meistrivõistluse aastatel 2005-2008, ja ta on Venezuelas mänginud mašiolümpiaadil alates 2004. aastast. Tema parim esinemine toimus 37.
2006. aastal, kui ta tegi 8.5/11 punkti, mängides teist lauda. Tulemus andis talle individuaalse bronsi. Ta kvalifitseerus 2007. aasta maletõrje maailmameistrivõistlusele, olles jaganud esimese koha Ameerika Kontinentaalmeistrivõistlusel. Ta pidi esimeses voorus kohtuma Peter Svidleriga, kuid kaotas esimese mängu, sest eksis Vene lennujaamade vahel. Ta kaotas teise mängu. 2008. aastal võitis Iturrizaga 2009. aasta Corus maleturniiril C-rühma veebipõhise kvalifikatsioonivõistluse, võites finaalis GM Alexandr Fieri 3-1. Ta lõpetas põhiturniiril kaheksanda koha neljateistkümnest, saades 5, 5/13. Iturrizaga lõpetas 2008. aasta Ibero-Ameerika meistrivõistluse Linareses Hispaanias teisena, kaotades finaalis Julio Grandale. Iturrizaga oli viimane, kes turniirile saabus. Ta pidi ühe mängu mängima öösel ja peaaegu jõudis hiljaks ühe mängu jaoks.