Anson juhtis laevastikku, mis võitis Marquis de la Jonquière'i Kap Finisterre'i esimeses lahingus.
1747. aasta mais Austria pärilussõja ajal. Tema väed vallutasid kogu Prantsuse eskadriini: neli liinilaeva, kaks fregatit ja kuus kaupmeest. 11. juunil 1747 tõsteti ta Sobertoni paruniks Southamptonis. Aastal 1748 avaldati Anson'i memuaarid "Voyage Round the World in the Years MDCCXL, I, II, III, IV", mis oli Benjamin Robins'i toimetatud tema märkmetest ja Richard Walteri päevikutest. See oli suur populaarne ja äriline edu. Ta edutati sinise admiraliks 12. mail 1748 ja sai 4. juulil 1749 Suurbritannia aseadmiraliks. Ta edutati 1749. aasta novembris Admiraliteeti juhatuse vanema mereväelaudi lordiks.