Dzagnidze on mänginud Gruusia rahvuskoondises naiste maletähtede olümpiadis, naiste maailmameistrivõistlustel ja naiste Euroopa meistrivõistlustel. Tema meeskond võitis 2008. aastal Dresdenis kuldmedali. 2014. aastal naiste maletallimpiadil
Norras Tromsö's võitis Dzanidze individuaalse kuldmedali parima mängijana esimesel laeval, eelistades Hou Yifani. Naiste maailmameistrivõistlustel võitis ta 2011. ja 2017. aastal meeskonnamedali. Naiste Euroopa meistrivõistlustel võitis Gruusia 2005., 2009. ja 2017. aastal hõbemedaali. Dzagnidze individuaalne laual nelja kuldmedal 2007. aastal.