Alexander Lebed sündis 1950. aastal Rostovi oblastis Novošerkasski koosakelinnas. Nooruses ei olnud ta halb õpilane, kuid eelistas poksi ja malet. Ta kasvas üles vaesuses. Tema isa oli puusepp, kes mõisteti Gulagi töölaagrisse seitsmeks aastaks, kuna ta oli kaks korda tööle hiljaks jäänud ja oli tunnistajaks Novošerkassi veresaunale.
1962. aastal. Sel ajal töötas ta tehases. Ta oli otsustanud saada langevarjuväelasteks ja liitus Rjazani Kaitseväe Kõrgemasse Õhusõidukite Juhtimiskooliga 1969. aastal, olles seal kadettide rühma ja kompanii komandör. Aastal 1982 sai Nõukogude õhujõudude ohvitser Lebed Afganistani pataljoni komandöriks Nõukogude sõja ajal. Afganistanis viibimise ajal sai Lebed populaarseks oma vägede seas. Ta kandis seda ametikohta kuni 1982. aastani, mil ta astus Frunze sõjaväeakadeemiasse. Tema ülesannete hulka kuulus ka matusekeskuse liige ajal, mil Nõukogude gerontokraatia seas oli palju surnuid, sealhulgas kolm Nõukogude valitsejat.