Bronstein võitis paljudes turniirides esimese auhinna, millest kõige tähelepanuväärsemad olid Nõukogude meistrivõistlused 1948. aastal (koos Alexander Kotoviga) ja 1949. aastal (koos Smysloviga). Ta võitis ka 1957 ja 1964-65 Nõukogude meistrivõistlustel teise koha. Ta võrdles esimest korda Mark Taimanoviga 1952. aastal Liverpoolis toimunud üliõpilaste maailmameistrivõistlustel. Bronstein võitis kuus korda Moskva meistrivõistlused ja esindas NSV Liitu 1952. aasta olümpiamängudel.
, 1954, 1956 ja 1958, võitis igaühes neist laua auhindu ja kaotas vaid ühe oma 49 mängu nendel üritustel. Selle aja jooksul võitis ta neli olümpiamädalit. 1954. aasta meeskonnavõistlusel USA vastu (mis toimus New Yorgis) tegi Bronstein peaaegu kuulmatu võidu sellel mängutasemel, võites kõik neli oma mängu teisel laual.