Lõpetas Filipiinide sõjaväeakadeemia "Sandiwa" 1985. aasta klassi, ta on tuntud oma juhtimise eest AFP Lääne-Mindaanoa käsuosas Marawi lahingus.
Ta on USA Eisenhower Fellowship'i laureaat 2006. aastal ning töötas 2015. aastal rahuprotsessis Moro Islami Vabastamisrindega Filipiinide valitsuse vaenulike toimingute lõpetamise koordineerimiskomiteede (GPH-CCCH) kaasjuhatajana. 1989. aastal, siis leitnant, osales ta ebaõnnestunud riigipöördekatses presidendi Corazon Aquino vastu. Galvezi ja tema riigipöörde kaaskohustajaid vahistati enne, kui Aquino järeltulija, president Fidel Ramos 1996. aastal amnestia andis.