Ta oli Ameerika Liiga kõige väärtuslikum mängija ja Cy Young auhinna võitja 1992. aastal, hooaeg, mil ta sai 51 päästet. Ainult kaks asendusmängijat olid varem saavutanud topeltvõitluse: Rollie Fingers ja Willie Hernández. Pärast Eckersleyt on üks teine reljeef, Éric Gagné, võitnud Cy Youngi auhinna (Gagné võitis National League auhinna Los Angelese Dodgersiga). 1992. aasta Ameerika Liiga meistrivõistlustel
Toronto Blue Jays'i vastu, 4. mängus, mida mõned pidasid pöördepunktiks sarjas, mille Jays võitis, loobus Eckersley Roberto Alomarilt 2-jooksuga kodujooksust ja tema meeskond kaotas lõpuks 7<unk>6 11 inningsis.