Adan sündis juudi perekonnas Kfar Giladi's, Briti Mandatuur Palestiinas; ta sündis perekonnanimega "Eidelson", kuid hiljem muutis selle "Adaniks" osana heebreanisatsiooni protsessist. 1943. aastal liitus ta Palmachiga, Haganah poolväeorganisatsiooni eliitväega, mis tegutses osaliselt Briti Palestiina Jisuvi kogukonnas. Esimese Araabia-Iisraeli sõja ajal
Adan oli Negev'i brigaadi 8. pataljoni kompanii komandör ja osales operatsioonis Uvda, kus brigaad vallutas edukalt Jordaania kontrolli all oleva Umm al-Rashrash'i (nüüd tuntud kui Eilat) väljaposti äsja loodud riigi lõunapoolses otsas. Adan, kes oli sel ajal Iisraeli kaitseväe kapten, tõstis seal Iisraeli riigi lipu. Sellest ajast alates on sellest fotost saanud ikoon ja seda on võrrelda "Lipu tõstmine Iwo Jimal", ikoonilise fotoga, kus kuus Ameerika Ühendriikide merejalaväelast tõstavad Ameerika lipu Mount Suribachi peal II maailmasõja Iwo Jimal toimunud lahingus.