Tema kuulsus suurenes dramaatiliselt 1970. aastate alguses, kui ta hakkas mängima bändi Jazz Q-ga, mida juhtis Martin Kratochvíl. 1973. aastal salvestas ta Jazz Q-ga kaks albumit - "Pozorovatelna" (Vahitorn) ja "Symbiosis". Bändi plaan oli minna üle mere, kuid tänu tema isa varasemale sekkumisele 1968. aasta poliitilistes mälestustes,
, Padrůněkile oli keelatud reisida mitte-kommunistlikesse riikidesse. Teda pidi igal korral, kui bänd Läänes mängis, turneel asendama.