Täitke järgmine lause: Enamik tema kompositsioonidest pärineb pärast tema tagasitulekut Itaaliasse ja vaid käputäis kahtlustatavaid kompositsioone pärineb tema Saksamaal viibimisest. Tema peamine žanr oli ballett, kuid siiski on raske teha hinnangut tema toodangu kvaliteedi kohta, kuna enamik tema muusikast ei ole säilinud ja tema ajastu kriitikute hinnangud on vähe teada. Aastatel 1775-1777 kirjutas ta kuus balletti ja 1778. aastal kaks balletti Firenze Teatro Comunale jaoks ja ühe ooper Stuttgardi jaoks. Aastal 1779 sai temast Teatro alla Scala kontserdimaister ja lavastaja, positsiooni, mida ta hoidis 23 aastat. Aastatel 1783-1788 kirjutas ta La Scalale seitse balletti ning samal ajal oli ta ka Pio Istituto de' Professori di Musica kontsertmeister. 1797. aastal,
Prantsuse okupatsiooni ajal kirjutas ta vabariikliku inspiratsiooniga balleti. Aastal 1802 oli ta vahekohtunik teatri juhtimise ja orkestri vahelises vaidluses. Aastal 1803 lahkus ta La Scalt, kus ta asendati Alessandro Rollaga. Baillou suri Milanos 1804. aastal ja maeti XIX sajandi lõpus lammutatud Cimitero di San Gregorio'sse. Tema viimane ballett "La disfatta di Abderamo" esitati esmakordselt 1809. aastal. Mitmed tema lapsed ja lapselapsed said muusikuteks ja töötasid La Scalas.