Mõned lähenemisviisid defineerivad selgelt reaalsete arvude teatud struktuurid, mis on ehitatud ratsionaalsetele numbritele, kasutades aksiomaatilist kogumiteooriat. Looduslikud numbrid <unk> 0, 1, 2, 3 ja nii edasi <unk> algavad 0-ga ja jätkuvad ülespoole, nii et igal numbril on järeltulija. Looduslikke numbreid koos nende negatiivsetega võib laiendada, et anda kõik terved ja veelgi laiendada suhted, andes ratsionaalsed numbrid.
aksiomaatiline kogumiteooria