Stoddart realiseeris oma unistuse saada Formula 1 meeskonna omanikuks, kui Minardi aktsionär Gabriele Rumi müüs ta vahetult enne hooaja algust. Stoddarti juhtimisel oli meeskonnal raskusi aastatel 2001-2004, jäädes pikaajaliseks tagasilöögijaks, kuna tal puudus tulutoov sponsorlus. Stoddart peaaegu müüs 2002. aasta lõpus European Aviation'i ja Wiluxist sai Minardi tiitlisponsor. Minardi pikaajaline spordijuht John Walton suri 2004. aasta Briti Grand Prix eelõhtul.
; meeskond korraldas selle võistluse sponsorita autasu, kuid Wilux lõpetas hiljem oma sponsorluse, väites, et nad oleksid pigem eelnevalt teavitatud. Sponsorite puudumine jättis Minardi tuleviku veel kord kahtluse alla. Suurema osa Minardi viimasest hooajast võistluses olid mustad autod kroonitud OzJetiga, kolme lennukiga Boeing 737-200 äriklassi ainus lennufirma Austraalias, mille omanikuks oli Stoddart, mis lendas mõned kuud, kuid töötab nüüd Charter-teenusena. 12. septembril 2005 teatas Stoddart, et ta on müünud oma meeskonna Red Bull Racingi omanikku Dietrich Mateschitzi, kes seejärel muutis meeskonna nime Toro Rosso.