Muzzana del Turgnano sündinud Frossi alustas oma karjääri professionaalse jalgpallurina Udinese's ja pärast pikka aega Serie B-s (Padua, Bari ja L'Aquilaga) ostis ta Ambrosiana Inter, kus ta tegi oma debüüdi 21. juunil 1936 Mitropa karikas. Pärast seda kutsus Vittorio Pozzo Frossi 1936. aasta suveolümpiamängudele, juhtis meeskonda oma viljakate esinemistega turniiri võitmisele. Järgnevatel aastatel mängis Frossi Interis 1936. aastast kuni 1942. aastani, võites 1938. aastal kaks korda <unk>Scudetto<unk> või liiga meistrivõistlust.
ja 1940, samuti Coppa Italia 1939. aastal. Ta tegi Interiga 147 mängus 49 väravat, millest 40 olid liigas, 125 mängus. Teise maailmasõja ajal mängis ta hiljem ka Pro Patria meeskonnas aastatel 1942-1943, ja Como's aastal 1945, enne pensionile jäämist.