Täitke järgmine lause: Oduya esimene klubi oli Hammarby IF, kus ta mängis noorukieas. 2000. aastal kolis ta 19-aastaselt Põhja-Ameerikasse, et mängida Quebec Major Junior Hockey League'is (QMJHL). Ta veetis ühe hooaja Põhja-Ameerikas, jagades aega Victoriaville'i Tiigrite ja Monctoni Metsikate vahel. Pärast Rootsi tagasi minekut mängis ta kaks hooaega Hammarbyga HockeyAllsvenskanis, enne kui allkirjastas lepingu Rootsi Elitserieni Djurgårdens IF-ga. Kahe hooaja jooksul, mis ta meeskonnaga veetis, oli ta tuntud kui agressiivne kaitsja ja jõustaja. Mõnikord võitles ta vastaste mängijatega ja registreeris minutite arvudes kõrgeid karistusi. Sellele vaatamata oli ta ka usaldusväärne mängija ja mängis regulaarselt Rootsi rahvuskoondises Euro Hockey Tour'i ajal. 2005.-2006. aasta hooaja jooksul, pärast seda, kui ta oli Washington Capitalsilt, NHL-i organisatsioonilt, kes draftis teda 221.
2001. aastal kolis ta teise Rootsi meeskonna Frölunda HC-sse. Frölundaga mängis ta rohkem ründava kaitsjana, teenides kaheksa väravat ja 11 assistit.