Boeser, kes kasvas üles Burnsville'is, Minnesotas, on noorim kolmest Duke'i ja Laurie Boeseri lapsest; tal on poolvend Paul ja õde Jessica, kellel on arenguhäire. Duke'il diagnoositi Parkinsoni tõbi 2010. aastal; ta sai ka mõne aasta pärast autoõnnetuse tagajärjel tõsise ajukahjustuse, mis sundis teda lõpetama töötamise. Et pere elatist toota, töötas Laurie kolmel töökohal: ta töötas restoranis, oli büroohvitser ja tegi maksearvestusi. 2014. aasta augusti alguses, kui Boeser oli Slovakkias Ivan Hlinka mälestusturniiril
, traagiline autoõnnetus lõuna Minneapolis-St. Paul tappis ühe oma lähimast sõbrast ja vigastas raskelt teist, mõlemad kaasõpilased ja sportlased Burnsville'i keskkoolis. See järgnes tema vanaisa surmale enne tema esimest mängu USHL-is.