Täitke järgmine lause: hooajal 2004/05 toimus selle poliitika muutmine, sest liit hakkas kasutama Celtic League'i tabelit ainsa kriteeriumina, et määrata kindlaks, millised Iiri meeskonnad osaleksid järgmisel hooajal Heineken Cupis. Connacht lõpetas Ulsterist kuus punkti maha selle aasta lõplikus turniiris, jäädes jälle maha. See oli alles siis,
2016. aastal lõpetas Connacht kõrgemal liigas kui ükski provintsi rivaal. Vaatamata sellele saavutas Connacht Heineken Cup'i kvalifikatsiooni 2011/12 hooajast kuni 2013/14 hooajale. Irooniliselt oli see tänu Leinsterile, kes võitis kolm järjestikust Euroopa turniiri. Leinsteri edusammud tähendasid, et nad kvalifitseerusid automaatselt järgmiseks aastaks, jättes Iirimaa kvalifikatsioonile vaba koha, mille täitis Connacht.