Quine mängis 252 mängu OHL-is Kingstoni Frontenacsi, Peterborough Petesi ja Belleville'i Bulls'iga, registreerides kokku 90 väravat ja 128 assistit 218 punkti ja 218 karistusminuti. Pärast 2010/11 OHL hooaega valiti Quine 2011. aasta NHL Entry Drafti 3. raundis Detroit Red Wings'i poolt, kuid ta ei allkirjastanud Red Wings'iga ja jätkas OHL-is suurte nooremate jäähoki mängimist. Pärast OHL 2012/13 hooaega kuuldi Quine oma nime taas NHL Entry Draftis.
, seekord New York Islanders kes valis ta kuuendas voorus.