Tema vanemad olid Jacques-Louis Lions, matemaatik ja tol ajal Nancy ülikooli professor, kes sai Rahvusvahelise Matemaatilise Liidu presidendiks, ja Andrée Olivier, tema abikaasa. Ta lõpetas École normale supérieure'i 1977. aastal (sama aasta kui Jean-Christophe Yoccoz, teine Fieldsi medali võitja). Keeldudes matemaatikas agregaatist, otsustas ta uurimistööd rakenduslikus matemaatikas ja sai doktorikraadi Pierre ja Marie Curie ülikoolist 1979. Lions sai 1994. aastal Fieldsi medali, töö eest mittelineaarsete osaliste diferentseerude võrrandite teoorias, töötades Pariisi-Dauphine'i ülikoolis. Ta oli esimene, kes andis Boltzmann'i võrrandi täieliku lahenduse tõendamisega. Teised auhinnad on IBM Lions'i auhind 1987. aastal ja Philip Morris'i auhind 1991. aastal.
Osalise diferentsialvõrrandite ja nende rakenduste professor