Kirjuta selle paragrahvi jätkamine - Burns mängis 2015/16 hooaja kuue turniiri, mis on tema karjääri suurim osa. Ta võitis kolm mängu Australian Goldfields Openis.
Ja võitis Xiao Guodongi 5<unk>3 esimeses voorus, mis nägi teda mängimas viimase 16 järjestuse sündmuses teist korda, kuid ta kaotas 5<unk>2 Judd Trump. Paul Hunter Classicil võitis ta Ryan Caustoni, Sanderson Lami, Martin O'Donnelli ja Thor Chuan Leongi, et jõuda veerandfinaali, kus ta võitis Mark Kingi 4<unk>0. Nädal hiljem võitis ta Kingit 6<unk>2 ja kvalifitseerus rahvusvahelisele meistrivõistlusele, kuid kaotas 6<unk>3 Mark Williamsile. Burns võitis Aditya Mehta 5<unk>1 ja John Higgins 5<unk>3 ning tegi oma debüüdi Saksamaa meistrite turniiril, kus Michael Holt lõi ta esimeses voorus 5<unk>4. Viimane turniir, kuhu Burns oli sel hooajal kvalifitseerunud, oli China Open ja pärast wildcard'i vooru läbimist võitis ta Peter Ebdoni 5<unk>0, enne kui kaotas 5<unk>3 Stuart Binghamile. Burns jõudis maailmameistrivõistluste kvalifikatsiooni finaali, kuid Ebdon võitis teda 10<unk>2. Tema hooaja lõpus 62 on tema karjääri kõrgeim ja esimene kord, kui ta on top 64 sees.