Ron Greenwood sündis 15. Lennoxi tänaval Worsthornes, Burnley lähedal, kuid kolis 1931. aastal majanduskriisi ajal Londonisse. Ta sai hariduse Wembley maakonna grammatikoolis, mis on nüüd Middlesexi Alpertoni kogukonna kooli osa, lahkudes 14-aastaselt, et saada õpilane märkmike kirjutaja. Ta teenis RAF-i mobiilses raadioüksuses, kõigepealt Põhja-Iirimaal ja hiljem Prantsusmaal.
Teise maailmasõja ajal.