Manning oli üks kardinalvalijate hulgast, kes osalesid 1978. aasta augustis ja oktoobris toimunud konklaavides, kus valiti vastavalt paavst Johannes Paulus I ja Johannes Paulus II. Enne augustis toimunud konklaavi sisenemist märkis ta, et kirikul "ei ole paljudes kohtades poliitilist toetust", ning kutsus üles leidma paavsti, kes suudaks "soojuse kaudu inimesi muuta". Aastal 1981 saatis Johannes Paulus II teda paavsti eriesindajana Drogheda'sse, Iirimaale, püha Oliver Plunketti märterluse kolmanda sajandiku tähistamiseks. Ta kutsus üles peatama Salvadori kodusõja väljasaatmise
Põgenikud 1983. aastal