Ta tegi oma debüüdi 13. mail 2012 viimases voorus, mängides Athletic Bilbao vastu 3-0 kodumaal, mis kinnitas klubi esimese UEFA Europa League kvalifikatsiooni, ja liitus Valencia klubiga kolmeaastase lepinguga sama aasta juulis. Hoolimata sellest, et algselt oli ta Gustavo Munúa varustaja, oli Navas Levante'i esimene valik väravavaht 2013-14 hooajal ja nomineeriti liigi parimaks väravavahtiks koos Atlético Madridi Thibaut Courtoise ja Málaga CF Caballero kõrval, võitnud auhinna. 2014. aasta märtsis oli ta La Liga kuu mängija, esimene väravavaht, kes võitis auhinna.
Kuu La Liga mängija