Täitke järgmine lause: Kvitelashvili tegi oma debüüdi ISU Challenger Series'is (CS) ja sai 2014. aasta septembris Lombardia Trophys viiendaks. Novembris võistles ta 2014. aasta Rostelecom Cupis, asendades vigastatud Kolyada; ta lõpetas sündmusel kaheteistkümnendana, mis oli tema karjääri esimene vanem Grand Prix (GP) ülesanne. Pärast kaheksanda koha saamist
2015. aasta Venemaa meistrivõistlustel osales ta oma teisel talveuniversiaadil ja lõpetas seitsmendana 2015. aasta veebruaris Hispaanias Granadas.