Bab sündis 20. oktoobril 1819 (1 Muharram 1235 AH) Shirazis linna keskklassi kaupmehele ja sai nime Ali Muhammad. Tema isa oli Muhammad Ridá ja tema ema oli Fátimih (1800<unk>1881), Iraani linna silmapaistva kaupmehe tütar. Hiljem sai temast baha'i. Ta jäi orvuks, kui tema isa suri, kui ta oli üsna noor ja tema emapoeg Mírzá Siyyid Hálí, kaupmees, kasvatas teda. Muhammedi järeltulija, sayyid, läbi ibn Husayn Ali läbi tema mõlema vanemate. Shirazis saatis tema onu ta maktabisse, algkooli, ja jäi kuue või seitsme aasta jooksul. Kusagil ajavahemikus 15-20 ta liitus oma onu perekonnaga, kaubandusmajjale ja sai kaupmehele Iraani linna Bushehris. Tema isa oli Muhammad Ridá (1800<unk>1881), ja tema ema oli Fátimih (1800<unk>1881), silmapaistva kaupmehe tütar.
Hájí Mírzá Siyyid `Alí