Vt allpool toodud lõik ja vasta sellele küsimusele hiljem sama keeles kui lõik:  Cesàro õpetaja, Eugène Charles Catalan, kaebas ka lahknevaid seeriat. Kataloonia mõju all viitas Cesàro algselt 1 − 2n + 3n − 4n +... "konventsioonilistele valemitele" kui "absurdsetele võrdlustele" ja 1883. aastal avaldas Cesàro tüüpilise vaate selle aja kohta, et valemid olid valed, kuid ikkagi kuidagi ametlikult kasulikud. Lõpuks võttis Cesàro oma 1890. aasta teoses "Sur la multiplication des séries" kaasaegse lähenemisviisi, alustades määratlustest. Seeriaid uuritakse ka n mitte-täisarvväärtuste puhul; need moodustavad Dirichleti eta funktsiooni. Osa Euleri motivatsioonist 1 − 2 + 3 − 4 +... seonduva seeria uurimiseks oli eta funktsiooni funktsionaalne võrrand, mis viib otse Riemanni zeta funktsiooni funktsionaalse võrrandi juurde. Euler oli juba saanud kuulsaks nende funktsioonide väärtuste leidmise eest positiivsetel paarisummades (sealhulgas Basel'i probleem), ja ta püüdis leida väärtusi ka positiivsetel paarsummades (sealhulgas Apéry konstant), probleem, mis jääb tänapäeval vaevatuks. Eelkõige eta-funktsiooniga on lihtsam tegeleda Euleri meetoditega, sest selle Dirichlet'i seeria on igal pool Abeli summaabel; zeta-funktsiooni Dirichlet'i seeriat on palju raskem kokku võtta, kus see lahkneb. Näiteks 1 − 2 + 3 − 4 +... vastand zeta-funktsioonis on mitte-vahetuv rida 1 + 2 + 3 + 4 +..., millel on sügav rakendus kaasaegses füüsikas, kuid nõuab palju tugevamat summeerimismeetodit.  Küsimus: Millal oli Cesàro tol ajal tavapärane vaade?
1883. aasta