2012. aasta Londoni suveolümpiamängudel oli Morozov osa Venemaa 4x100 meetri vabas stiilis reljeeskiirkonna liikmena, mis sai kolmandaks Prantsusmaa ja Ameerika Ühendriikide järel. Kolmandas etapis ujus Morozov 47,85 sekundit. 2016. aasta Rio olümpiamängudel ei suutnud Morozov kvalifitseeruda finaali mõlemas individuaalses võistluses, 50 m vabas ja 100 m vabas.
, lõpetades vastavalt 9. ja 10. Morozov võistles ka 4x100 meetri vabas stiilis relee võistlusel, jagades aja 47,35. Sestaapmeeskond sai siiski neljanda koha pärast Austraalia poolt puudutamist.