Täida järgmine lause: Kozlov sai San Jose Sharksist esimeses voorus kuuenda valikuna
1993 NHL Entry Draft. Kozlov tegi oma esimese karjäärigooli Sharks'i eest Ed Belfouri ja Chicago Blackhawks'i vastu 21. märtsil 1995 Sharks'i kaotuses 7:3. Ta mängis paar hooaega San Jose's, enne kui ta 13. novembril 1997 Florida Panthers'ile vahetati. Floridas, mängides Pavel Bure'ga, oli Kozlovil tema parimad aastad. Tema parim hooaeg oli 1999-2000 hooaeg, kui ta seadis karjääri kõrgused assistite ja punktide osas. Ta mängis Panthersis kuni 1. märtsini 2004, mil ta vahetati New Jersey Devilsi vastu Christian Berglundi ja Victor Uchevatovi vastu.