Puči rahvusvaheline karjäär kestis aastatel 1926-1939; sel ajal mängis ta Tšehhoslovakkia eest 61 mängu ja tegi 35 väravat. Ta mängis Tšehhoslovakkia eest 1934. aasta jalgpalli maailmameistrivõistlustel, teenides kaks väravat, sealhulgas ühe finaalis, 2<unk>1 kaotuses Itaalia vastu, ning mängis ka 1938. aasta jalgpalli maailmameistrivõistlustel.
väljaanne. Puč veetis suurema osa oma karjääri Slavia Prahas.