Tassotti mängis oma esimese professionaalse hooaja kohalikus klubis Lazio 1978-79, kus ta peagi sai esimese meeskonna liikmeks järgmisel hooajal.
Ta tegi oma debüüdi 5. novembril 1978. aastal. Kahe Lazio hooaja jooksul mängis ta 41 korda Serie A-s ja 47 korda kõigis võistlustes.