Wright alustas oma karjääri Vancouver Giantsis 2005. aastal, mängides kaks WHL-i mängu. Järgmisel hooajal registreeris ta 12 punkti 48 mängus WHL-i algajas. Ta aitas Giantsil lõpetada liigi teisena playoffis Medicine Hat Tigers'ile, enne kui võitis 2007. aasta Memorial Cup'i meistrivõistluse sama Tigers'i meeskonna vastu CHL-i tiitli finaalis. 2007.-2008. aastal tõusis Wright 36 punktile ja Tampa Bay Lightning draftis teda 117.
2008 NHL Entry Draft. Draftis jätkas Wright Giantsis mängimist, teenides 2008-09 hooajal 21 väravat ja 47 punkti.