Shaw alustas oma ringhäälingu karjääri WNUS-i jutustajana ja reporterina Chicagos. Seejärel töötas ta Chicago Westinghouse Broadcasting Company reporterina, kolides hiljem Washingtoni Valge Maja korrespondendina. Ta töötas CBS News'i Washingtoni büroo korrespondendina aastatel 1971-1977. 1977. aastal kolis ta ABC Newsisse Ladina-Ameerika korrespondendina ja büroojuhina, enne kui ta sai Capitol Hill'i vanemkorrespondendiks. Ta lahkus ABC-st 1980. aastal, et liikuda CNN-i PrimeNews-i saadete kaasjuhtuna, ankurina Washingtonist. Shaw'i teade
1981. aasta mõrvakatse USA presidendile Ronald Reaganile (koos Shaw'ga liitus endine CBS News'i korrespondent Daniel Schorr, üks esimesi kaabelkanali poolt palgatud eetris olevaid isiksusi) on seotud CNN-i loomisega usutava ja usaldusväärse ringhäälingu uudiste allikana võrgu ajaloos.