Sündinud Orlando, Florida, Harrison on kaksikvend kaasolümpiamedaali võitja Calvin Harrison. Aasta enne esimest katset olümpiamängijateks saada, elasid kaksikud oma Ford Mustangis. Kui Calvin oli keskkooli staar, kes seadis Riiklikus Keskkooli Rekordi 400 meetris, oli see Alvin, kes teenis esimese olümpia koha 1996. aastal 1996. aasta olümpiamängudel. Ta jõudis finaali 400 meetri üksikvõitlusel, kuid lõpetas neljandana Michael Johnsoni kuldmedali saavutuse järel. Kuid Johnson vigastas ennast, seades 200 meetri maailmarekordi. Ilma oma kuldmedali võitjateta ja ilma maailma rekordi hoidjateta, Butch Reynoldsi, tundus Ameerika meeskond 4x400 meetri stafetis haavatav.
- Jah. Briti meeskond püüdis ära kasutada seda, et läks tugevalt ees, kuid meeskonna teisel jalgal võttis Alvin üle Jamie Baulchi koduteel, et USA juhtida, mida nad lõpuks ei loobunud, andes Alvinile kuldmedali.