1968 sai Branigin rahvusliku tähelepanu, kui ta kandideeris Lyndon B. Johnsoni asendusena Indiana Demokraatliku Partei presidendivalimistel. Johnson loobus 31. märtsil 1968. aastal, kuid Branigin jätkas Robert F. Kennedy ja Eugene McCarthy vastu lemmikpoja kandidaadina. Branigin lootis, et tema jõupingutused annavad Indianale 1968. aasta demokraatliku konventsioonis tugevaima rolli.
Chicago's. Branigin lõpetas esmavalimistel Kennedy järel teisena.