Täitke järgmine lause: Hoolimata oma edust Cooperiga, oli Brabham kindel, et suudab paremini. Ta kaalus Cooper'i ostmist koostöös Roy Salvadoriga ja siis 1959. aasta lõpus palus ta oma sõbral Ron Tauranac'il tulla Suurbritanniasse ja töötada koos temaga, valmistades oma autode edasimüüja Jack Brabham Motors'is Sunbeam Rapier'i ja Triumph Herald'i maanteeautodele uuenduskomplekte, kuid pikaajalise eesmärgiga kujundada võidusõiduautod. Brabham jätkas Cooperi eest sõitmist, kuid 1960. aasta hooaja alguses Argentina Grand Prix'st pikas lennul oli tal John Cooperiga südamest südamega jutt. Johni isa Charlie ja disainer Owen Maddock ei tahtnud oma autot uuendada, kuid kuigi Cooper oli Argentinas võitnud, olid teised autod olnud kiiremad, enne kui nad rikkusid. Brabham aitas disainida arenenud Cooper T53, sealhulgas nõu Tauranac. Brabham tõi uue auto välja järgmisest meistrivõistlusest, Monaco Grand Prix'st, kuid alustas seejärel viie järjestikuse võidu sarja. Ta võitis Hollandi, Prantsusmaa ja Belgia Grand Prix'is, kus tiitlivõistleja Moss sai raskelt vigastada treeningul toimunud õnnetuses, mis pani ta kaks kuud välja. Veel kaks sõitjat hukkusid võistluse ajal. See on
Briti Grand Prix, Brabham sulges Graham Hill'i BRM-i enne, kui Hill pööras välja, jättes Brabham'ile võidu. Seejärel tõusis ta Portugali Grand Prix'is kaheksandalt teisele kohale pärast trammiliinidel libisemist ja võitis pärast seda, kui võistluse juht John Surtees kukkus. Brabham'i punktide kogusumma jäi kättesaamatuks, kui Briti meeskonnad lahkusid Itaalia GP-st turvalisuse kaalutlustel. Mike Lawrence kirjutab, et Brabham'i asjatundlikkus autode seadistamisel oli oluline tegur Cooperi 1960. aasta juhtide ja konstruktori tiitlites.