Samuti uuriti esmakordselt matemaatika piire. Norra mees Niels Henrik Abel ja prantslane Évariste Galois tõestasid, et pole olemas üldist algebrilist meetodit neljast suurema astme polünoomide võrrandite lahendamiseks (Abel<unk>Ruffini teoreem). Teised 19. sajandi matemaatikud kasutasid seda oma tõestustes, et sirgjoon ja kompass üksi ei ole piisavad juhusliku nurga trisectamiseks, antud kuubi kaks korda suurema mahuga kuubi külje ehitamiseks ega antud ringiga võrdse ruutu ehitamiseks. Matemaatikud olid asjata püüdnud lahendada kõiki neid probleeme alates iidsetest kreeklastest. Teisest küljest ületati kolme dimensiooni geomeetria piirangud 19. sajandil läbi ruumi ja hüperkompleksite parameetrite.
lahendada kõiki neid probleeme