Muni on neli ametlikku Oscari parima mehe rolli nominatsiooni, võites "Louis Pasteur'i lugu" (1936) ja saades ametlikud nominatsioonid "Ma olen põgenik ahelrivist" (1932), "Emile Zola elu" (1937) ja "Viimane vihane mees" (1959). Tema nominatsioon filmi "The Valiant" (1929) eest on mitteametlik. Selle põhjuseks oli see, et 2.
, ei kuulutatud välja näitlejate kandidaate, vaid ainult parima mehe ja naise võitjad, kusjuures Akadeemia auhindade ametlikul leheküljel öeldakse: "Kuigi mitte ametlikud nominatsioonid, olid iga kategooria lisanimetused vastavalt sisemistele andmetele eri kohtunike nõukogude poolt läbi vaadatud". Muni esinemist "Black Fury" ei nomineeritud Oscarile (vt filmograafia allpool).