Tema ametlik debüüt toimus Uruguay meeskonnaga Wanderers de Durazno. Alzamendi mängis Uruguay eest 1986. ja 1990. aasta FIFA maailmameistrivõistlustel, mängides 1986. aastal Lääne-Saksamaa vastu. Ta mängis mitu aastat Argentina River Platile, võites nii Copa Libertadores de América kui ka Intercontinental Cup.
1986. aastal. Intercontinental Cup'i finaalis nimetati Alzamendit mängu meeseks ja ta sai mängu ainsaks eesmärgiks 28. minutil, kui ta läks võrku pärast seda, kui tema esialgne löök oli tabanud posti ja seejärel tuli tagasi väravavaht. Samal aastal nimetati ta ka Lõuna-Ameerika aasta jalgpalluriks.