Cuadrado tegi oma debüüdi 2010. aastal ja on sellest ajast saadik teeninud 100 mängu. Ta oli osa Kolumbia meeskonnast, kes osales viis korda Copa América's (2011, 2015, 2016).
, 2019 ja 2021), jõudes kolm korda veerandfinaali ja panustades 2016. ja 2021. aasta kolmandasse kohale; Cuadrado esindas ka oma riiki kahe FIFA maailmameistrivõistlustel, 2014. ja 2018. aastal.