Seisundi alguses saavutas Swift uue läbimurde, olles esimene mängija, kes tegi Connacht'i eest 200 mängu, kui ta mängis 16. septembril 2011. aastal Edinburghi vastu. Ta mängis 2011-12 Pro12-s kokku 18 korda.
, alustades iga mängu, kui Connacht lõpetas kaheksanda. 2. märtsil 2012 sai Swiftist Pro12/Celtic League'i ajaloos kõige rohkem mänginud mängija, mängides oma 140. mängu võistlusel. Swift tegi oma esimese esilinastuse Euroopa klubirugby tipptasemel 11. novembril 2011, kui ta alustas Harlequins'i vastu 2011-12 Heineken Cupis, mängus, kus Connacht kaotas 25-17. Ta alustas ka Toulouse'i vastu nii kodus kui ka võõras, kuid ei osalenud üheski Bath'i vastu mängus, kus Connacht kaotas mõlemal korral. Swift alustas 20. jaanuaril 2012, kuid Connacht võitis Harlequinsit 9<unk>8 Sportsgroundis, takistades Premiership'i klubil grupi tippkohtumist ja löödes nad Challenge Cupis alla.