Eurocypria asutati 25. märtsil 1992 kui Cyprus Airways'i tütarettevõte, mis oli esimene Küprosel asuv tšarterlennufirma. Tegevus algas 12. juunil 1992 kahe uue Airbus A320 lennukiga. Hiljem lisati veel kaks lennukit. Alates 2001. aastast on lennufirma osutanud regulaarseid teenuseid Küprosest ja tšarterlendudega.
25. märts 1992