Rosenberg alustas oma karjääri kodulinnaklubis Malmö FF ja sai Allsvenskan'i parimaks väravatäitjaks, olles 2004. aasta hooaja jooksul laenul Halmstadi BK-s. Rosenbergi Allsvenskan'i edu tõmbas huvi välismaalt ja lõpuks mängis ta kogu Euroopa jalgpalliklubides, sealhulgas Werder Bremenis Saksamaa Bundesligas, Ajaxis Eredivisie's, Racing de Santanderis La Liga's ja West Bromwichis Inglise Premier League'is. Pärast tagasi tulemist Malmö FF-sse 2014. aastal tegi Rosenberg klubi UEFA Meistrite Liigas mitmed olulised väravad ja aitas meeskonnal võita liiga tiitli. Järgmisel aastal mängis Rosenberg taas kord olulist rolli Malmö FF järjestikuste rühmade kvalifikatsioonide tagamisel Meistrite Liigas. 2016. aastal võitis ta ka kaks järjestikust liiga tiitlit.
2017. aasta turniiridel, samuti 2018. ja 2019. aasta turniiridel, samuti 2019. ja 2020. aasta turniiridel, jõudis Malmösse UEFA Europa League'i rühmade etapi. Tema teine ametiaeg Malmö FF-s osutus edukaks, sest ta nimetati klubi 21. sajandi suurimaks jalgpalluriks.