Staviski hakkas uisutama nelja-aastaselt, sest tema vanemad tahtsid ta tervist parandada. Algselt oli ta üksikisikute mängija, kuid 11 või 12-aastaselt murdis ta jala ja tema hüppevõime vähenes. Tema treener soovitas teda Natalia Dubova jäätantsurühmale. Algselt võistles ta Venemaa eest koos Anastasia Belovaga, kellega ta oli kolmandaks Venemaa meeskonnaks 1996. aasta noormeeste maailmameistrivõistlustel.
kuid nad lahkuvad hooaja lõpus. 1996. aastal oli Staviski edukas proovijooks Albena Denkovaga Moskvas ja ta kolis Sofiasse, et võistelda Bulgaaria eest. Nad olid varsti ka jäävälised. Staviski sai Bulgaaria kodakondsuse, mis võimaldas tal võistelda Denkovaga 1998. aasta olümpiamängudel. 2000. aasta septembris hakkasid Denkova / Staviski jagama oma aega Sofias ja Odintsovas, Moskva lähedal, kus nad töötasid treeneri Alexei Gorshkovi ja koreograafi Sergei Petukhoviga.