Barnes võeti 1989. aasta NHL-draftis Winnipeg Jetsis neljandaks. 25. novembril 1993 vahetasid Jets teda koos kuuenda vooru valikuga (varem omandatud St. Louis Bluesilt; Chris Kibermanis) 1994. aastal.
Florida Panthers'ile Randy Gilheni eest. Floridas oli ta üks meeskonna juhtidest, kes aitasid Panthersit 1996. aasta Stanley Cupi finaali jõuda, kohtades Colorado Avalanche'i. Siis 19. novembril 1996 vahetasid Pittsburgh Penguins Chris Wellsi Panthers'ile Barnes'i ja Jason Woolley vastu. Kaubandust Penguins on peetud halvim Panterite ajaloos.