Shaw alustas oma ringhäälingu karjääri WNUSi jutustajana ja reporterina Chicagos. Seejärel töötas ta Chicago Westinghouse Broadcasting Company reporterina, kolides hiljem Washingtoni Valge Maja korrespondendina. Ta töötas CBS News'i Washingtoni büroo korrespondendina aastatel 1971-1977. 1977. aastal kolis ta ABC Newsisse Ladina-Ameerika korrespondendina ja büroojuhina, enne kui ta sai Capitol Hill'i vanemkorrespondendiks. Ta lahkus ABC-st 1980. aastal, et liikuda CNN-i PrimeNews-i saadete kaasjuhtuna, ankurina Washingtonist. Shaw toimetus 1981. aasta mõrvakatse kohta USA presidendi Ronald Reagani vastu
(koos Shawga liitus endine CBS News'i korrespondent Daniel Schorr, üks esimesi kaabelkanali poolt palgatud eetris olevaid isiksusi) on aidanud luua CNN-i usaldusväärseks ja usaldusväärseks ringhäälingu uudisteallikaks võrgu ajaloo varases etapis.