Hossa sündis Stará Ľubovnías Tšehhoslovakkias František Hossa, kes oli professionaalne hokimängija, ja Mária Hossová, riietuse disainer. Hossa kaks aastat noorem vend, Marcel Hossa, valiti Montreal Canadiens'i poolt 2000. aasta NBA Draft'i esimeses voorus 16. kohal.
NHL draft. Järgides tema jälgi, mängis ta Marián'i mõlemas eelmises noormeeste meeskonnas, Dukla Trenčínis ja Portland Winter Hawksis. Mõlemad Hossa on mänginud koos Elitserieni Mora IK-s 2004.-2005. aasta NHL-i lokkaudi ajal ning Slovakkia rahvuskoondises maailmameistrivõistlustel ja talveolümpiamängudel. Ühel juhuslikul juhtumil vahetasid mõlemad oma NHL-i meeskonnad 2007.-2008. aasta vahetuse tähtaja päeval Marián Atlantast Pittsburghi ja Marcel New York Rangersist Phoenix Coyotesi. Noor Hossa ei mängi enam professionaalset hokit. Tema viimane hooaeg oli 2017-18, kus ta mängis HK Dukla Trenciniga. Hossa kasvas üles koos Marián Gáboríki ja Zdeno Cháraga Trenčínis ja jäi nendega oma NHL karjääri jooksul lähedaseks sõbraks. Trenčín andis triole au, nimetades 2015. aastal kolme tänava iga suusataja järgi. Mariáni isa oli Slovakkia rahvuskoondise peatreener ja treenis oma poegi mitmetes turniirides.