Murphy alustas robootika uurimist 1995. aastal, olles motiveeritud Oklahoma City pommirünnakust. Murphy oli robotitoetusega otsingu- ja päästmise keskuse (CRASASR) direktor 2002-2018. aastal ja on nüüd asepresident. CRASAR-i kaudu osales ta 11. septembri Maailma Kaubanduskeskuse katastroofi (2001), mida peetakse esimeseks robotite kasutamiseks katastroofi hädaolukorra lahendamise etapis. Alates sellest ajast on ta aidanud paigaldada mehitamata maismaa-, õhu- ja meresüsteeme 27 katastroofi, sealhulgas orkaan Katrina, mida peetakse väikeste mehitamata õhusüsteemide esimeseks kasutuseks, Fukishima Daiichi tuumaõnnetus (2011), Tōhoku
Tsunami (2011), Süüria paadi põgenike kriis (2016) ja orkaan Harvey (2017). Ta kirjutas 2014. aastal põhilise teksti Disaster Robotics, MIT Press.