Selle formaalsuse kohaselt peegeldavad identiteedid 1 = 0,999... ja 1 = 1.000... vastavalt asjaolu, et 1 asub nii [0, 1] kui ka [1, 2]-s, nii et selle numbrite leidmisel saab valida ükskõik milline alamintervall. Et tagada, et see märge ei kuritarvitaks "=" märki, on vaja võimalust rekonstrueerida iga kümnendkohal unikaalne reaalne arv. Seda saab teha piirangutega, kuid teised konstruktsioonid jätkavad tellimise teemat. Üks otsene valik on pesitud intervallide teoreem, mis tagab, et kui on antud sarja pesatud, suletud intervallid, mille pikkused muutuvad meelevaldselt väikeks, sisaldavad intervallid täpselt ühe reaalse numbri oma ristumiskohas. Seega b0.1b2b3... on määratletud kui ainulaadne number, mis sisaldub kõigis intervallides [0, 1b + 1b], [0, 1b + 1b], nii et iga alamintervall võib valida ükskõik millises alamintervallis.
ainulaadne number