Pärast Slovakkia U18- ja U20-tasemel mängimist valiti Réway 2014. aasta maailmameistrivõistlustel Slovakkia meeste rahvuskoondise meeskonnaks ning ta osales ka 2016. aasta maailmameistrivõistlustel. 2015. aastal juhtis ta Slovakkia U20 meeskonda 2015. aasta noormeeste maailmameistrivõistlustel.
, kes on meeskonna kapten.