Reeves mängis 1988-1991 Western Hockey League'is Swift Current Broncos'is ja Tri-City Americans'is. 1991. aasta NHL-draftis valis St. Louis Blues ta 64. korraga.
ja veetis kolm hooaega nende Rahvusvahelise Hokiliiga filiaali Peoria Rivermen'iga, aastatel 1991-1994, kuigi ta ei suutnud St. Louisi nimekirja murda.