Ta sai rahvusvaheliselt kuulsaks, kui Wieland Wagner (Richard Wagneri lapselaps) valis ta 1961. aastal Bayreuthis "Tannhäuser" Venus'iks, 24-aastaselt, esimene must laulja, kes seal esines, mis andis talle tiitli "Must Venus". Näitlejad olid ka Victoria de los Angeles Elisabethina ja Wolfgang Windgassen Tannhäuserina. Konservatiivsed ooperitaajad olid selle mõtte üle pahane, kuid Bumbry esinemine oli nii liigutav, et ooperitöö lõpus oli ta publikut võinud ja nad aplodeerisid 30 minutit, mis nõudis 42 eesriideid. Sellele järgnenud meediahärra tegi Bumbryst rahvusvahelise kuulsuse. Hiljem kutsus Jacqueline Kennedy teda Valgesse Majja laulma. (Ta naasis Valgesse Majja 1981. aastal, lauldes Ronald Reagani ametisseastumisel
) Olles alustanud oma ooperikarjääri nii kõrgel toonil, saavutas ta haruldase saavutusena, et ta ei langenud kunagi tagasi väikestele või kompressori rollidele.