Attwoodi esinemised Formula 2's ajendasid BRM'i omaniku Alfred Oweni pakkuma talle võimalust oma tööl Formula 1 meeskonnas. Tema esimene võistlus meeskonnaga oli mitte-meistrivõistluse News of the World Trophy võistlus Goodwoodis, kus ta viis BRM P57 neljandale kohale, esimene mitte-Lotus finišer ja ainus auto, mis lõpetas samal ringil nagu Colin Chapmani laevastiku võitjad. Attwoodi teine Formule 1 võistlus oli 1964. aasta Briti Grand Prix's.
, sõitmas BRMi eksperimentaalsel neljarattalisel P67 mudelil. Attwood, kes oli projekti katsesõitja, õnnestus ülekaalu auto kvalifitseerida, ehkki ta oli võistlusringi viimasel kohal. Kuid kuna auto oli mõeldud peamiselt katsetamiseks, otsustas BRM P67 enne võistlust tagasi võtta.