Pärast seda, kui Spezza alustas oma suurt noorukkarjääri 15aastaselt Ontario Hockey Liigas (OHL), valiti ta 2001. aasta NHL Entry Draftis teiseks.
Ottawa Senators'i poolt, lõpuks teenides nende meeskonna kaptenina pärast Daniel Alfredsson'i lahkumist. Aastal 2004-05 mängis ta Ameerika Hokkide Liigas (AHL) NHL-i lokkaudi tõttu ning võitis Binghamton Senators'iga Les Cunningham'i auhinna liigi parima mängijana. 2005.-2006. aastal lõi Spezza Ottawa Senators'i franchise'i rekordi 71 asistiga, saavutades 90 punkti esimest korda oma NHL karjääris.