Stábile juhtis Argentiinat kuue Lõuna-Ameerika meistrivõistlusteni: 1941, 1945, 1946
, 1947, 1955 ja 1957. Pärast esimese vooru lahkumist 1958. aasta maailmameistrivõistlustel, kus Argentina kaotas viimase oma kolmest mängust Tšehhoslovakkia vastu 1:6, jäi tema aeg rahvuskoondises seisma. 1960. aastal kutsuti ta Argentiina juhile tagasi ja ta juhtis Argentiinat Costa Ricas toimunud Panameerika jalgpalli meistrivõistluste kolmandas ja viimases väljaandes.