Bozon sündis Missouri osariigis St. Louis'is, kus tema isa Philippe Bozon mängis National Hockey League'i (NHL) St. Louis Blues'is, kuid kasvas üles Prantsusmaal, kust tema isa on pärit. Seejärel kolis Bozon Šveitsi, et oma karjääri edasi arendada, enne kui kolis uuesti Kanadasse pärast seda, kui Kamloops Blazers valis ta 2011. aasta CHL impordi draftile. 2012. aasta NHL draftis
Bozon valiti kanadalaste poolt 64ndaks. Kolmandal hooajal Blazersis vahetati Bozon Kootenay Ice'i. Rahvusvaheliselt on Bozon mänginud Prantsusmaa noorte rahvuskoondises mitmel turniiril ja ühinenud 2013. aasta IIHF maailmameistrivõistlustel Prantsusmaa vanemate rahvuskoondisega. Bozon sai 2014. aasta alguses eluohtliku meningokokkiinfektsiooni, kuigi ta lõpuks paranes.