Pivatelli mängis kogu oma karjääri vältel peamiselt A.C. Milani (1961-1963); ta mängis ka Hellas Verona F.C. (1950-1953), Bologna F.C. 1909 (1953-1960) ja SSC Napoli (1960-1961). Pärast Interi noorte meeskonnast lahkumist ostis Pivatelli 1950. aastal Verona, kellega ta tegi oma Serie B debüüdi 17-aastaselt, saavutades oma esimese professionaalse värava oma teisel klubis, 4-1 võidu Vicenza vastu. Järgmisel hooajal tõsteti ta esilaenu juurde ja tegi järgneva kolme hooaja jooksul oma meeskonna eest 68 mängus kokku 25 väravat, aidates ka võitlevaleval klubil kõrvalejäämist vältida. Pärast Bolognasse liitumist 1953. aastal tegi ta oma debüüdi 13. septembril 1953 Atalanta vastu 2:1 kodus. Emilia meeskonnaga oli ta 1955/56 Serie A tippmängija.
Aastatel 1950-1950 oli ta ainus itaallane, kes võitis Capocannoniere tiitli. Kokku tegi ta Bologna eest seitsme hooaja jooksul 105 väravat. Pärast seda, kui ta oli mänginud Napoli 1960-61 hooaja, ta liitus Milan 1961. aastal, ja oli osa poolel, mis võitis Serie A tiitli 1962. aastal ja Euroopa karika 1963. aastal juhataja Nereo Rocco, pärast mida ta hiljem pensionile professionaalse jalgpalli mängimise.