3. augustil 2014 aktiveeris Real Madrid Navas'i 10 miljoni euro suuruse väljaosteklausli ja ta kirjutas klubiga alla kuueks aastaks. Tema esimene konkurents oli 12. augustil, kui Iker Casillas mängis pingil 2014. aasta UEFA Super Cupis.
, mille Real Madrid võitis Sevilla vastu Cardiff City staadionil 2: 0. Navas tegi oma debüüdi klubi eest 23. septembril, võites 5-1 Elche'i Santiago Bernabéu'l. 26. novembril tegi ta oma debüüdi Meistrite Liigas, hoidis puhast kaarti 0<unk>1 võiduvõitluses Šveitsi FC Basili vastu. 20. detsembril oli ta pingil, kui tema meeskond võitis klubi maailmameistrivõistluse, võites Marokos finaalis Club Atlético San Lorenzot. Tema esinemised Levante'i eest eelmisel La Liga hooajal ja Costa Rica eest 2014. aasta maailmameistrivõistlustel viisid ta 2014. aasta CONCACAF auhindade aasta mängija auhinna võitmiseni, teenides esimese Costa Rica ja väravavahi kahekordse eristuse.