Hamburg sündis juudi perekonnas Manhattanil, New Yorgi raadiopersonali Joan Hamburgi ja Morton I. Hamburgi pojas. Ta lõpetas Brown University'i 1992. aastal ajaloos. Seejärel käis ta New Yorgi ülikooli Tisch School of the Artsis. Hamburg on abielus näitlejanna Christina Kirkiga.
Juudid