Varviso tegi 1950. aastate lõpus mitmeid või märkimisväärseid külalis-debutisid, sealhulgas Deutsche Oper Berliinis (1958), Pariisi ooperis (1958) ja San Francisco ooperis (1959), kus viimane oli tema esimene juhtimisülesanne Ameerika Ühendriikides. 1958. aastal juhtis ta Brüsselis toimunud maailmatallil Heinrich Sutermeisteri "Mõistetav" maailma esilinastust
- Jah. 10. oktoobril 1961 naasis ta San Franciscosse, et juhtida Ameerika Ühendriikide esilinastust Britteni "Suveõhtu unenäo" ("A Midsummer Night's Dream"). Ta juhtis "The Marriage of Figaro" oma esmakordse esinemise jaoks Glyndebourne'i festivalil 1962. aastal, millele järgnes "Der Rosenkavalier" tootmine oma debüüdi jaoks Covent Gardenis hiljem samal aastal. Ta pöördus kogu oma ülejäänud karjääri jooksul sageli Kuningliku Ooperisse, juhtides laia repertuaari, mis ulatus Mozart, Puccini, Strauss ja Wagnerilt, kuni vähem esindatud ooperiteni nagu Debussy "Pelléas et Mélisande".