Arnold Sommerfeld (1910) asendas näiteks Minkowski maatriksimärgise elegantse vektorimärgisega ja lõi terminid "neli vektorit" ja "kuus vektorit". Ta tutvustas ka trigonomeetrilise formulatsiooni relativistliku kiiruse lisamise reegli kohta, mis Sommerfeldi sõnul kõrvaldab selle kontseptsiooni palju võõrasust. Teisi olulisi panuseid tegi Laue (1911, 1913), kes kasutas ruumaja formaalsust, et luua deformeeruvate kehade relativistlik teooria ja elementaarosakeste teooria. Ta laiendas Minkowski väljendusi elektromagnetiliste protsesside jaoks kõigile võimalikele jõududele ja selgus seeläbi massi-energia ekvivalentsuse kontseptsioon.
relativistliku kiiruse lisamise reegli trigonomeetriline sõnastus