Alþingi (inglise keeles: Althing) moodne parlament asutati 1845. aastal kui Taani monarhi nõuandev organ. Seda peeti laialdaselt 930 aastal Rahvaste Ühenduse ajal asutatud assamblee taastamiseks, mis oli siiski ajutiselt peatatud aastatel 1799-1845. Seega "see on vaieldamatult maailma vanim parlamentaarne demokraatia". Hetkel on selles 63 liiget, kes valitakse maksimaalselt neljaks aastaks. Valitsuse juht on peaminister, kes koos kabinetiga vastutab täidesaatva valitsuse eest.
Aastad 1799-1845