Kirjuta lõigu jätkamine - Tarmey sündis Ardwickis, Manchesteris, Lancashires. Varsti pärast tema sündi kolis ta oma perega elama Bradfordi, Manchesterisse, kus ta sai ka hariduse. Pärast oma isa Williami surma 1944. aastal, kui ta sõitis kiirabiautos Arnhemi lahingus.
Teise maailmasõja ajal abiellus tema ema Lilian uuesti Robert Cleworthiga. Tarmey käis Bradfordi mälestuskoolis ja Queens Street'i koolis (millest sai Philips Parki keskkool). Koolist lahkudes läks ta õppima oma kasuisa juures, kes oli asfalti laotamise asjatundja. Ta töötas ka mitmeks aastaks ehitusvaldkonnas.