Kirjuta selle lõigu jätkamine - 2004.-2005. aasta hooajal muutus see poliitika, kuna liit hakkas kasutama Celtic League'i tabelit ainsat kriteeriumi, et määrata kindlaks, millised Iiri meeskonnad osaleksid järgmisel hooajal Heineken Cupis. Connacht lõpetas Ulsterist kuus punkti maha selle aasta lõplikus turniiris, jäädes jälle maha. See oli alles 2016. aastal
et Connacht lõpetas liigas kõrgemal kohal kui ükski provintsi rivaal. Vaatamata sellele saavutas Connacht Heineken Cup'i kvalifikatsiooni 2011/12 hooajast kuni 2013/14 hooajale. Irooniliselt oli see tänu Leinsterile, kes võitis kolm järjestikust Euroopa turniiri. Leinsteri edusammud tähendasid, et nad kvalifitseerusid automaatselt järgmiseks aastaks, jättes Iirimaa kvalifikatsioonile vaba koha, mille täitis Connacht.