Kirjutage selle lõigu jätkamine - Mängides piiratud arvu mänge, võeti Kostin 2017. aasta NHL Entry Drafti esimeses voorus viimase valikuna
St. Louis Blues. Esialgu arvati, et ta jätkab arengut Venemaal, kuid sai vabaks agendiks pärast seda, kui Dynamo Moskva oli sunnitud 4. juulil 2017 vabastama kõik oma mängijad, rikkudes KHL reegleid. Järgmisel päeval nõustus Kostin kolmeaastase algtaseme lepinguga St. Louis Blues'iga. Kostin on öelnud, et ta eelistaks 2017/2018 hooaja NHL-is mängimist, kuigi ta ei vastustaks NHL-i ülemise väikese liiga American Hockey League'i (AHL) minekut.