Baumann on sündinud Schrambergis, kus ta sai 1973. aastal Abituri Schrambergi gümnaasiumis. Ta õppis seejärel sotsiaalteadusi ja juhtimist Konstanzi ülikoolis, spetsialiseerudes rahvusvahelisele juhtimisele, ja 1975. aastal õppis ta kunstiajaloo Bristoli ülikoolis Ühendkuningriigis. Ta sai oma kraadi avalikus halduses 1979. aastal Konstanzi ülikoolis ja lõpetas 1992. aastal politoloogia doktorikraadi Carletoni ülikoolis Ottawas, Ontario, Kanada. Tema abikaasa Barbara Gibson on Kanada diplomaat. Ta teenis aastatel 2004-2008 Viinis Euroopa Julgeoleku ja Koostöö Organisatsiooni suursaadikuna, 2015. aastal asepeasekretärina ja 2016. aastal New Yorgis Multilateralismi sõltumatu komisjoni (MIC) peasekretärina.
Bristoli ülikool