Ta sündis Moskvas, õppis noorena sõjaväe ajalugu ja liitus 17-aastaselt Keiserliku Vene Armeega. Seitsmeaastase sõja ajal edutati ta 1762. aastal kolonelliks, tänu oma edule lahinguväljal. Kui aastal 1768 puhkes sõda Bar Konföderatsiooniga, vallutas Suvorov Krakovi ja alistas poolalased Lanckorona ja Stołowicze lahingus, mis tõi kaasa Poola jagamise. Ta edutati kindraliks ja võitles järgmisel aastal Vene-Türgi sõjas 1768-1774, võites otsustava võidu Kozludzha lahingus. Aastal 1786 sai temast jalaväe kindral, ta juhtis 1787. aasta Vene-Türgi sõda ja võitis Rymniku lahingus.
ja Izmaili piiramine. Tema saavutuste eest sai temast nii Vene impeeriumi kui ka Püha Rooma impeeriumi krahv. Suvorov alistas Poola ülestõusu 1794. aastal, alistades nad Maciejowice lahingus ja ründades Varssavi.