Täitke järgmine lause: 2. märtsil 2015, NHL-i vahetuste tähtajaks, tehti Connolly vahetus Boston Bruins'ile, vahetuses kahe teise ringi draftiga
2015. ja 2016. aastal. 4. märtsil murdis ta oma käe Bruinsiga. 3. aprillil tegi Connolly oma debüüdi Bruinsiga, registreerides kaks assistit Bostoni 3-2 võidus Detroit Red Wings'i vastu.