Ortega alustas oma professionaalset jalgpallikarjääri 1991. aastal Argentiina klubi River Platiga. Klubiga võitis ta Primera División'i 1991., 1993., 1994. ja 1996. aastal, samuti Copa Libertadores'i 1996. aastal. Ta kaotas 1996. aasta Intercontinental Cup finaalis.
Juventusile.