Kuneralp sündis 1914. aasta oktoobris Osmanite impeeriumi Istanbulis, oli ajakirjanik, kirjanik ja poliitik Ali Kemali teine poeg tema teisest naisest Sabiha Hanım. Ali Kemal oli rahvuslaste poliitiline vastane ajal, kui Briti, Prantsuse ja Itaalia okupeerisid Konstantinoopoli
, Türgi iseseisvusõja ajal. Ta võeti kinni, kui revolutsionäärid võitsid 1922. aastal, ja viidi Ankarasse iseseisvuskohtusse, kuid parvlaev (või rong), kuhu ta pandi, peatus Izmitis ja seal mõrvasid teda noored türgi sõdurid. Pärast isa röövimist ja tapmist viis ema pere Šveitsi pagendusse. Seal sai ta hariduse ja doktorikraadi Berni ülikoolist 1938. aastal, kus ta ühines ka vennaskonnaga "Zähringia Bernensis".