Januzaj sündis Brüsselis, Belgias, kus tema Kosovo albaanlaste perekond oli emigreerinud 1992. aastal, et tema isa Abedin ei saaks Jugoslaavia Rahva Armee poolt Bosnias sõjaks värvatud. Januzaj'i isa oli vanim kuus lastest Istokist, Kosovo. Januzaj'i onud, Januz ja Shemsedin ja tädi Lavi olid Kosovo vabanemisarmee liikmed, kes võitlesid Kosovo iseseisvuse eest Kosovo sõja ajal.
Brüsseli, Belgia