Sündinud LaSalle, Quebec, Chychrun oli koostatud 37th üldiselt 1984 NHL Entry Draft
Philadelphia Flyers. Ta tegi NHL-i debüüdi 1986/87 hooajal Flyersis ja jäi nendega kuni 1990/91 hooajani. Ta mängis ka NHL-is Los Angeles Kingsis, Pittsburgh Penguinsis ja Edmonton Oilersis. Ta mängis oma NHL karjääri jooksul 262 mängu. Tema nimi oli graveeritud Stanley Cupil 1992. aastal Pittsburgh Penguins'i liikmena.