Mamlok sündis Ursula Meyer'ina Berliinis, Saksamaal, juudi perekonnas. Õppis klaverit ja kompositsiooni professor Gustav Ernest'i ja Emily Weissgerber'i juures, kuni tema perekond põgenes natside Saksamaalt pärast riiklikku pogromit.
1938. aastal. Ameerika immigratsiooni kvootide tõttu kolis perekond Guayaquil'i, Ecuadoris. Ursula immigreeris 1940 üksi New Yorki, et osaleda Mannes'i muusikakoolis, mis oli pakkunud talle täieliku stipendiumi ühe tema kompositsiooni põhjal. Tema vanemad tulid 1941. aastal. Ta sai Ameerika kodanikuks 1945. aastal.