Brady nautis eeskujulikku mängija karjääri WHL-is Medicine Hat Tigersis. Pärast 81 punkti 72 mängus ja üle 100 karistusminuti 1985/86 sai Brady New Jersey Devilsi poolt 1986. aasta NHL Entry Draftis kolmandaks.
- Jah. Ta pöördus tagasi juniori, seejärel muutus AHL Utica Devils'iga 1988/89 pro. Ta tegi NHL-i debüüdi 5. oktoobril 1989.