1793. aasta Prantsuse revolutsiooniõgede alguses edutati Suttonit postkapteniks ja võttis üle esmalt fregati HMS "Romulus" ja seejärel liinilaeva HMS "Egmont", mis oli seotud Vahemere laevastikuga. 1795. aastal võitles "Egmont" Genova lahingus.
ja Hyères'i saared, kannatanud viimati nimetatud ohvrid, kui kahur plahvatas. Järgmisel aastal osales ta operatsioonis, et rünnata Prantsuse eskadriini Tunisi sadamas, ning Suttonil oli seejärel eelkõige ülesanne korraldada Briti baasi korrastatud evakueerimine Korsikal pärast Hispaania sõtta astumist Prantsuse poolel.