Drogba sündis Abidjanis, Lõuna-Aafrikas, ja viis aastat vana ta saadeti Prantsusmaale elama oma onu, Michel Goba, professionaalne jalgpallur. Kuid Drogba sai varsti kodust puudust ja naasis Abidjan pärast kolm aastat. Tema ema hüüdnime teda "Tito", pärast president Josip Broz Tito Jugoslaavia, keda ta imetles väga. Ta mängis jalgpalli iga päev pargis linnas, kuid tema tagasitulek Lõuna-Aafrikas oli lühiajaline.
et elada oma onu juures.