Fiorentinaga suutis Montuori saavutada suuri kodumaisi ja rahvusvahelisi edusamme, samuti rahvusvahelist tunnustust; klubisse saabudes võitis ta oma karjääri ainsat Itaalia tiitlit 1955.-56.
Ja ta järgnes sellele triumfile nelja järjestikuse teise kohaga. Ta võitis ka 1960-61 Euroopa karikavõitjate karika ja 1960-61 Itaalia karika, jõudes ka Itaalia karika finaali kolmel järjestikusel korral aastatel 1958-1960. Ta võitis ka mitmed väiksemad rahvusvahelised trofeed Fiorentinaga, nagu Grasshoppers Cup 1957. aastal, Coppa dell'Amicizia kaks korda, 1959. ja 1960. aastal, samuti Coppa delle Alpi 1960. aastal. Montuori karjäär lõppes enneaegselt, 1961. aasta kevadel, kui ta oli 28-aastane. Perugia vastu võõrusaalis peetud sõbraliku matši ajal sai ta palli tugevalt näkku, mis põhjustas võrkkesta eraldumise ja nägemise hägistamise, mis viis ta professionaalsest jalgpallist pensionile.