Kui Johnny Servoz-Gavin lahkus äkitselt Tyrrell'i Formule 1 meeskonnast 1970. aasta hooaja kolme võistluse järel, kutsus Tyrrell Ceverti oma teiseks sõitjaks, koos kaitsva maailmameistri Stewart'iga. Järgmise nelja hooaja jooksul sai Cevert veterani Stewarti pühendunud õelaks. Pärast oma debüüdi Hollandi Grand Prix'is
Zandvoortis Tyrrell'i teise kliendi March-Ford'iga, tõstis ta oma kiirust ja sulges Stewart'i kõrvale peaaegu iga võistlusega. Ta teenis oma esimese maailmameistrivõistluspunkti, lõpetades Monzas Itaalia Grand Prix's kuuendana.