Sellest hoolimata laienes meeskond hooaja jooksul kaheks autoks. 1988. aastal asus Minardi kasutama Cosworth'i mootoreid ja 1989. aastal sai ta Pirelli Formula 1 tagasitulekuks peamiseks osalejaks. 1980ndate lõpus ja 1990ndate alguses oli meeskond keskkonnas mõõdukalt edukas, andes järjestikustele Itaalia sõitjatele esimese võimaluse tipptasemel, sealhulgas Alessandro Nannini, Pierluigi Martini ja Gianni Morbidelli. Martini oli Minardi sünonüüm, kellel oli lõpuks kolm võistkonda. Ta sõitis nende debüüdi ajal 1985. aastal, sai esimese punkti 1988. aasta Ameerika Ühendriikide Grand Prix's, kuigi ta oli olnud pikka aega viiendal, kuni teda möödus Tyrrelli sõitja Jonathan Palmer, võitis nende ainus esijoone 1990. aasta USA Grand Prix's (spetsiaalsete Pirelli rehvide abiga; mitmel teisel sõitjal olid sellel päeval üllatuslikud kvalifikatsioonitulemused), nende ainus ring, mis juhtis võistlust 1989. aasta Portugali Grand Prix's, kus ta lõpetas viiendana, ja saavutas nende ühise parima F1-tulemuse kuni selle hetkeni (teine oli Briti Grand Prix's
sama aasta).