Kui Abrahams naasis Jamaika, hakkas ta tegelema turismivaldkonnaga, juhtides Jamaika ja selle kultuuri reklaamimiseks tehtud pingutusi, olles senini noorim turismidirektor. Abrahams oli Jamaika senati liige (1977) ja Air Jamaica direktor. Pärast Jamaika parlamendi liikmeks valimist 1980. aastal tegi Jamaika peaminister Edward Seaga temast esimese pühendunud turismiministri Jamaika kabinetis. Ministrina juhtis Abrahams riigi turismitööstuse elustamist. Ta oli ka 1983. aasta Ameerika Ühendriikide Grenada sissetungi pooldaja.
- Jah. Abrahams lahkus ametist 1984. aastal ametlikult "isiklikel põhjustel", kuigi tegelik põhjus ei ole selge. Ta oli Jamaika Tööpartei liige kuni 1985. aastani ja teenis neli aastat parlamendis sõltumatuna, mitte kandideerides 1989. aastal uuesti.