NHL Central Scouting nimetas kaitsja Gary Sutteri, kes oli NHL-i jaoks liiga väike, ja teda ei valitud nii 1982. kui ka 1983. aasta
NHL Entry Draft. Suter läks edasi Wisconsini ülikooli, kus Flamesi skaudid märkisid, et ta oli kasvanud kaks tolli ja oli oma meeskonna juhtiv mängija. Calgary valis ta 1984. aastal oma 9. raundi valikuga. Ta liitus Flamesiga 1985/86 ja asus kiiresti oma treenerite ja meeskonnakaaslaste silmis meeskonna parimaks kaitsjaks. Suter lõpetas hooaja 18 väravaga ja 68 punktiga ning sai Calder Trophy'i kui NHL'i parima algaja. Lisaks oli Suter Flamesi ainus esindaja 1986. aasta All-Star mängul. Suteri 68 punkti oli teise kõrgeima koguse algaja kaitsja poolt liiga ajaloos, Larry Murphy 76 järel.