Täitke järgmine lause: Kui tema leping lõpeb 2006.-07. aasta hooaja lõpus, vahetati Rivet 25. veebruaril 2007 San Jose Sharksile, kellel oli Josh Gorges 2008. aasta viienda vooru valik ja 2008. aasta esimese vooru valik
2007. aasta. Seda valikut kasutati hiljem endise kanada kapten Max Pacioretty (praegu mängib Vegas Golden Knights) draftis. Enne seda, kui ta sai hooaja lõpus piiranguteta vaba agendiks, kirjutas ta uuesti alla Sharksile nelja-aastasele 14 miljoni USA dollari lepingule, viidates San Jose fännidele ja konkurentsivõimele kui peamistele teguritele klubiga jäämisel. Ta valis selle pakkumise San Jose 12 miljoni dollari pakkumise asemel samal ajal, kuid mitte-vahetuse klausliga. Oma uue lepingu esimesel hooajal tegi ta karjääri kõrgeima 30 assistit ja 35 punkti, saavutas kõigi meeskonna kaitsjatega parima tulemuse (Brian Campbell lõpetas hooaja jooksul rohkem punkte, kuid tegi San Josega ainult 19 punkti).