1. juulil 2014, kui Sharks tahtis nooremaks saada, võttis Stuart vastu tehingu, et pakkuda veterani kohalolekut Colorado Avalanche'ile vastutasuks teise ja kuuenda ringi valikuteks 2016. aasta NBA Draftis.
ja 2017 NHL Entry Draft, vastavalt. 29. septembril 2014 allkirjastas Stuart enne Avalanchiga mängimist kaheaastase lepingu pikendamise. Stuart mängis oma karjääri 1000-nda mängu 18. detsembril 2014. Stuart lõpetas tavalise hooaja 3 väravaga ja 10 assist'iga 13 punkti eest 65 mängus, kuna Avalanche ei suutnud kvalifitseeruda 2015. aasta playoffideks.