Täitke järgmine lause: Bednář valiti Los Angeles Kings'i poolt
2001 NHL Entry Draft, kuid ei suutnud kunagi taastada vormi, mis tal oli Soomes. Ta mängis 37 mängu Kings'i eest, teenides 4 väravat ja 11 assistit 15 punkti eest. 26. novembril 2002 vahetati Bednář koos Andreas Liljaga Florida Panthersisse Dmitri Yushkevichi eest. Ta mängis Floridas 65 mängu, teenides 6 väravat ja 14 assistit 20 punkti eest. Üldiselt mängis Bednář 102 korrapärase hooaja mängu, teenides 10 väravat ja 25 assistit 35 punkti eest.