Pärast Torino noortesektoris üleskasvamist edenes Tagnin hiljem klubi vanemasse tiimi, kuid alustas oma professionaalset karjääri 1952/53 hooaja jooksul, laenuna oma kodulinna klubisse Alessandria, Serie C-s. Ta naasis Torinosse järgmisel hooajal ja jäi klubisse kuni 1954. aastani, tehes oma Serie A debüüdi klubiga 13. septembril 1953 Sampdoria vastu 1<unk>1 võõrusvõistluses. Hiljem mängis ta ka Monzas Serie B-s (1954-1957), pöördudes lühidalt tagasi Alessandria 1957-1958 Serie A hooaja jaoks. Tagnin mängis hiljem Lazios (1958-1959).
), kus ta võitis Coppa Italia 1958. aastal, ja Bari (1959-61), kuid seejärel keelati kaks ja pool hooaega pärast seda, kui teda süüdistati hasartmänguskandaalis. Tema karistust vähendati hiljem aasta võrra ja 1962. aastal liitus ta Internazionale'ga, kus ta oli oma kõige tähelepanuväärsem loits, jäädes klubisse kuni 1965. aastani, pärast seda, kui ta võitles oma viimase hooaja jooksul meeskonnaga noorema kaitsva keskmängija Gianfranco Bedin'i ees mänguaega. Tagnin lõpetas oma karjääri pärast 1965-1966 hooaega, pöördudes Alessandria juurde taas Serie B-s.