Selle paragrahvi jätkamine - Saudi Araabia lennuettevõtete ja TAG-i suurte sponsorlustega võttis FW06 esmakordselt 1978. aasta Argentina Grand Prix's Alan Jonesi käes võidusõiduteel ja üks auto võistles sellel hooajal maailma meistrivõistluse kõikides 16 ringis, lõpetades 3 korda punktides, sealhulgas Watkins Glenis teise koha, võrdudes Williamsi parima tulemusega 1975. aasta Saksamaa Grand Prix'is
- Jah. Jones'i suurepärane sõit Long Beach'is ei olnud tasustatud. Teisel kohal sõites tekkis autole mehaaniline häire ja ta kukkus tagasi. Jonesile meeldis auto, väites, et see oli meeldiv juhtida ja oli väga juhitav võrreldes eelmise masinatega, mis talle anti, ja ta tundis, et see oli üks parimaid ilma maapõhiste efektidega autosid sel hooajal. Sponsoritehingu suurenenud eelarve võimaldas Patrick Headil FW06-d kogu aasta vältel pidevalt arendada. Williams lõpetas 1978. aastal konstruktorivõistluse üheksandana, võrdudes 1975. aastal saavutatud meeskonna parimaid tulemusi.