Täitke järgmine lause: Mängides piiratud arvu mänge, sai Kostin viimase valikuga
2017 NHL Entry Draft St. Louis Blues poolt. Esialgu arvati, et ta jätkab arengut Venemaal, kuid sai vabaks agendiks pärast seda, kui Dynamo Moskva oli sunnitud 4. juulil 2017 vabastama kõik oma mängijad, rikkudes KHL reegleid. Järgmisel päeval nõustus Kostin kolmeaastase algtaseme lepinguga St. Louis Blues'iga. Kostin on öelnud, et ta eelistaks 2017/2018 hooaja NHL-is mängimist, kuigi ta ei vastustaks NHL-i ülemise väikese liiga American Hockey League'i (AHL) minekut.