Rühma teooria on kolm peamist ajaloolist allikat: arvuti teooria, algebriliste võrrandite teooria ja geomeetria. Arvuti-teoreetiline osa sai alguse Leonhard Euleri poolt ja arenes Gaussi tööga modulaarse aritmeetika ja lisandlike ja korrutatavate rühmade kohta, mis on seotud ruutväljadega. Varased tulemused permutatsioonirühmade kohta saadi Lagrange, Ruffini ja Abel kõrgema astme polünoomide võrrandite üldiste lahenduste otsimisel. Évariste Galois kasutas terminit "rühm" ja seadis ühenduse, mis on nüüd tuntud kui Galois' teooria, tekkivate rühmade teooria ja välisteooria vahel. Geomeetrias muutusid kõigepealt oluliseks projektiivse geomeetria ja hiljem mitte-euliidse geomeetria. Felix Klein'i Erlangen'i programm kuulutas geomeetria rühma teooria korraldamise põhimõtteks.
Galois teooria