Depp sündis Owensboros, Kentuckys, noorim neljast lapsest Betty Sue Palmeri (sündinud Wells), ettekandja ja John Christopher Depp, ehitusinsener. Depp kolis lapsepõlves sageli. Ta ja tema õed ja õed elasid rohkem kui 20 erinevas kohas, lõpuks asudes Miramar, Florida 1970. Depp vanemad lahutasid 1978. aastal, kui ta oli 15. Tema ema abiellus Robert Palmer, keda Depp on nimetanud "inspiratsioon".
1970. aasta