Vt allpool toodud lõik ja vasta sellele küsimusele hiljem sama keeles kui lõik:  Arhimed oli võimeline kasutama infinitesimaale viisil, mis on sarnane kaasaegse integraaliarvutusega. Läbi vastuolu tõestamise (reductio ad absurdum) võis ta anda vastuseid probleemidele meelevaldselt täpsema täpsusega, täpsustades samal ajal piirid, mille piires vastus oli. Seda meetodit nimetatakse ammendamismeetodiks ja ta kasutas seda, et leida pi väärtus ligikaudu. Selle tegi ta ringi mõõtmisel, joonistades suurema korrapärase kuuepoolse ringi väljastpoolt ja väiksema korrapärase kuuepoolse ringi sees ja järk-järgult kahekordistades iga korrapärase polügooni külgede arvu, arvutades iga polügooni külje pikkuse igal sammul. Kui külgede arv suureneb, saab see ringist täpsem lähenemine. Pärast nelja sellist sammu, kui polügoonidel oli igaühel 96 külge, sai ta kindlaks teha, et π väärtus oli vahemikus 31/7 (umbes 3,1429) ja 310/71 (umbes 3,1408), mis on kooskõlas selle tegeliku väärtusega umbes 3,1416. Ta tõestas ka, et ringi pindala on võrdne π korda ringi raadiuse ruut (πr2). Arhimedese raamatus "Kohel ja silindris" postuleerib ta, et iga suurus, kui sellele lisatakse piisavalt palju kordi, ületab iga antud suuruse. See on reaalsete arvude Archimedeuse omadus.  Küsimus: Milline on ringi pindala arvutamise valem?
R2