ئاماژە بە بڕگەی خوارەوە بکە و دواتر وەڵامی پرسیارەکە بدەرەوە بە هەمان زمانی بڕگەکە:  پەڕاوێز: بیرکارەکان زۆرجار هەوڵدەدەن بۆ پۆلێنکردنێکی تەواو (یان لیستی) بۆ چەمکێکی بیرکاری. لە چوارچێوەی گرووپە تەواوەکاندا، ئەم ئامانجە دەبێتە هۆی ئاستەنگی بیرکاری. بەگوێرەی بیردۆزی لاگرەنج، گرووپە تەواوەکانی ڕیزبەندی p، ژمارەیەکی سەرەتایی، بە ناچاری گرووپی سووڕی (ئابیلی) Zpن. ھەروەھا دەتوانرێت نیشانی بدرێت کە گروپەکانی ڕیزبەندی p2 ئەبێلیین، کە ئەمە ڕاگەیەندراوێکە کە بە ڕیزبەندی p3 گشتی ناکات، وەک ئەوەی گروپی D4 ی نا-ئەبێلی لە ڕیزبەندی 8 = 23 لە سەرەوە نیشانی دەدات. سیستەمی ئەلجەبری کۆمپیوتەر دەتوانرێت بەکاربهێنرێت بۆ لیستی گروپە بچووکەکان، بەڵام هیچ پۆلێنێک بۆ هەموو گروپە کۆتاییەکان نییە. هەنگاوێکی ناوەندیی بریتییە لە پۆلێنکردنی گرووپە سادەکانی کۆتایی. گرووپێکی نا ئاسایی بە سادە ناودەبرێت ئەگەر تاقە گروپە ئاساییەکانی گرووپی سادە و خودی گرووپەکە بن. تیۆرمەی جوردن-هۆڵدەر کۆمەڵە سادەکانی تەواو نیشان دەدات وەک بەردی بنیاد بۆ هەموو گروپە تەواوەکان. لیستی هەموو گروپە سادەکانی کۆتایی دەستکەوتێکی سەرەکی بوو لە تیۆری گروپەکانی سەردەمدا. براوەی مەدالیای فیڵدز لە ساڵی ١٩٩٨، ڕیچارد بۆرچەردس سەرکەوتوو بوو لە سەلماندنی گریمانەی شەمشەمەی مانگ، پەیوەندییەکی سەرسوڕهێنەر و قووڵ لەنێوان گەورەترین گرووپی سادە و کۆتایی - "گرووپی شەمشەم" - و چەند فانکشنێکی مۆدۆلی، پارچەیەک لە شیکاریی ئاڵۆزە کلاسیکییەکان، و تیۆریی ئاور، تیۆرییەک کە گوایە بۆ یەکخستنی وەسفی زۆر دیاردەی فیزیایی.  پرسیار: چی بە دەستکەوتێکی سەرەکی دادەنرێت لە تیۆرمەکەی جۆردان-هۆڵدەر؟
لیستی هەموو گرووپە سادەکانی کۆتایی