Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Nietemin het die span uitgebrei tot twee motors vir die seisoen. In 1988 het Minardi oorgeskakel na Cosworth-enjins, en in 1989 het dit die beste deelnemer geword vir Pirelli se terugkeer na Formule Een. Die span was matig suksesvol in die middelveld deur die laat 1980's en vroeë 1990's, wat 'n opeenvolging van Italiaanse bestuurders hul eerste kans op die hoogste vlak gegee het, waaronder Alessandro Nannini, Pierluigi Martini en Gianni Morbidelli. Martini in die besonder was sinoniem met Minardi, en het uiteindelik drie spelers by die span gehad. Hy het vir hulle op hul debuut in 1985 gery, hul eerste punt behaal in die 1988 Verenigde State Grand Prix, alhoewel hy 5de gery het vir 'n lang tyd gedurende die wedloop totdat hy deur Tyrrell se Jonathan Palmer verby is, het hul enigste voorste ry begin by die 1990 VSA Grand Prix (met behulp van spesiale Pirelli-bandjies; verskeie van hul ander bestuurders het daardie dag verrassende kwalifikasieresultate gehad), hul enigste ronde wat 'n wedloop in die 1989 Portugese Grand Prix gelei het, waar hy 5de geëindig het, en hul gesamentlike beste F1-resultaat behaal het tot op daardie stadium (die ander was by die Britse Grand Prix
dieselfde jaar).