Voltooi die volgende sin: Sy amptelike debuut was met die Uruguayaanse span Wanderers de Durazno. Alzamendi het vir Uruguay gespeel by die 1986 en 1990 FIFA Wêreldbeker-toernooie, waar hy teen Wes-Duitsland in 1986 aangeteken het. Hy het 'n paar jaar vir River Plate van Argentinië gespeel en beide die Copa Libertadores de América en die Copa Libertadores van Argentinië gewen.
Interkontinentale Beker in 1986. In die Interkontinentale Beker-eindstryd is Alzamendi as die man van die wedstryd aangewys en het hy die enigste doel van die wedstryd in die 28ste minuut behaal toe hy na die net gegaan het nadat sy aanvanklike skoot die paal getref het en dan van die doelwagter af teruggekom het. Daardie jaar is hy ook aangewys as Suid-Amerikaanse Voetbalspeler van die Jaar.