Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Op 24 Junie 2001, by die NHL Entry Draft
Connolly en Taylor Pyatt is deur die Eilanders verruil na die Buffalo Sabres vir kaptein Michael Peca. Nadat hy in sy eerste vier seisoene in die liga slegs drie wedstryde in die gereelde seisoen gemis het, het beserings Connolly se loopbaan begin pla in 2003-04. Hy het die hele seisoen gemis met post-beroerte-sindroom nadat hy 'n beroerte opgedoen het in 'n voorseisoenspel teen die Chicago Blackhawks. Tydens die 2004/05 NHL-sluiting het hy die tweede helfte van die seisoen met SC Langnau in die Switserse Nationalliga A gespeel.