Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Budaj is deur die Colorado Avalanche in die 2001-ontwerp opgestel
as die eerste keuse vir die Avalanche en 63ste algehele. Hy het nommer 31 vir die Avalanche gedra nadat hy vir die Hershey Bears van die American Hockey League (AHL) en die Toronto St. Michael's Majors van die Ontario Hockey League (OHL) gespeel het.