Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Quinn is 13de algehele deur die Calgary Flames in die 1983 NHL Entry Draft
, terwyl hy vir die Belleville Bulls van die Ontario Hockey League (OHL) gespeel het. Quinn het sy debuut met Calgary halfpad deur die volgende seisoen gemaak en 52 punte in 54 wedstryde aangeteken. Toe hy opgeroep is, het hy die OHL gelei met 59 punte.