Frossi is in Muzzana del Turgnano gebore en het sy loopbaan as professionele sokkerspeler by Udinese begin, en na 'n lang verblyf in Serie B (met Padova, Bari en L'Aquila) is hy deur Ambrosiana Inter aangekoop, waar hy op 21 Junie 1936 sy debuut gemaak het in die Mitropa-beker. Daarna is Frossi opgeroep vir die 1936 Somer Olimpiese Spele deur Vittorio Pozzo, die afrigter van die Italiaanse nasionale span, wat die span tot die oorwinning van die toernooi gelei het met sy produktiewe optredes. In die daaropvolgende jare het Frossi van 1936 tot 1942 by Inter gespeel en die <unk>Scudetto<unk> of liga-kampioenskap twee keer in 1938 gewen.
en 1940, sowel as die Coppa Italia in 1939. Hy het 49 doele in 147 wedstryde met Inter aangeteken, waarvan 40 in die liga, in 125 wedstryde. Tydens die Tweede Wêreldoorlog het hy later ook vir Pro Patria gespeel tussen 1942 en 1943, en vir Como in 1945, voordat hy afgetree het.