Hy het sy debuut in die kompetisie op 13 Mei 2012 in die laaste ronde gemaak, in 'n 3-0 tuiswedstryd teen Athletic Bilbao wat die klub se eerste kwalifikasie vir die UEFA Europa League bevestig het, en het in Julie van daardie jaar by die Valenciaanse klub aangesluit op 'n kontrak van drie jaar. Ondanks die feit dat hy aanvanklik die rugsteun van Gustavo Munúa was, was Navas die eerste keuse-doelwagter vir Levante in die 2013-14 seisoen, en is hy benoem as die liga se beste doelwagter saam met Thibaut Courtois van Atlético Madrid en Willy Caballero van CF Málaga, en het die prys gewen.
La Liga-speler van die maand