Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Met sy kontrak wat aan die einde van die 2006/07 seisoen sou verval, is Rivet op 25 Februarie 2007 verhandel na die San Jose Sharks met 'n vyfde-ronde opstel in 2008
vir Josh Gorges en 'n eerste-ronde opstel in 2007. Hierdie keuse sou later gebruik word om die voormalige Kanadese kaptein Max Pacioretty (wat tans vir die Vegas Golden Knights speel) op te stel. Voordat hy 'n onbeperkte vrye agent in die buite-seisoen geword het, het hy weer by die Sharks geteken op 'n kontrak van vier jaar, US $ 14 miljoen, met verwysing na San Jose se aanhangersbasis en mededingendheid as belangrike faktore om by die klub te bly. Volgens berigte het hy daardie aanbod verkies bo San Jose se aanbod van $12 miljoen oor dieselfde tydperk, maar met 'n nie-handelsklousule. In die eerste seisoen van sy nuwe kontrak het hy 'n loopbaanhoogtepunt van 30 assists en 35 punte aangeteken, wat al die spanverdedigers in die telling oortref het (Brian Campbell het gedurende die seisoen met meer punte in die algemeen geëindig, maar slegs 19 van sy punte met San Jose behaal).