Sy is die tweede dogter van die bekende Kannada-dramaturg en skrywer Sriranga. Sy is in Karnataka gebore en het in Bombay (nou Mumbai) en Bangalore gestudeer. Deshpande het grade in Ekonomie en Regsgeleerdheid. In Mumbai het sy Joernalistiek by die Vidya Bhavan gestudeer en vir 'n paar maande as 'n joernalis vir die tydskrif 'Onlooker' gewerk. Sy het haar eerste versameling kortverhale in 1978 gepubliseer, en haar eerste roman, 'The Dark Holds No Terror', in 1980. Sy het die Sahitya Akademi-toekenning vir die roman That Long Silence in 1990 en die Padma Shri-toekenning in 2009 gewen. Haar roman Shadow Play is in die kortlys vir The Hindu Literary Prize in 2014 geplaas.
Die duisternis hou geen vrees in nie