Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Hoewel hy as die nalatenskap van Vladislav Tretiak as die volgende groot Sowjet-doelwagter beskou is, het Belosheikin probleme met alkoholisme gehad. Nadat hy gedrogeer en beroof is na 'n nag van drink saam met spanmaat Alexei Gusarov, het hy lewer- en visieprobleme gehad, wat die einde van sy loopbaan versnel het. In 1991 het die Edmonton Oilers hom gekies in die 11de ronde, 232ste algehele in die NHL Entry Draft
Belosheikin het in daardie jaar by die kamp aangemeld, maar hy is onmiddellik na die Oilers Cape Breton-filiaal gestuur waar hy slegs 3 wedstryde gespeel het. Belosheikin het nooit 'n wedstryd in die NHL gespeel nie.