Voltooi die volgende sin: Valábik is deur die Atlanta Thrashers in die eerste ronde, tiende algehele, van die
2004 NHL Inskrywing Draft. Vir die 2004/05 en 2005/06 seisoene het die Thrashers Valábik teruggestuur na die Kitchener Rangers. Op 30 Maart 2006 het hy 'n kontrak met Atlanta onderteken om sy professionele loopbaan te begin.