Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Ontwerp deur die Kingston Frontenacs in die eerste ronde (2de algehele) van die 2009 Ontario Hockey League (OHL) Priority Selection, Quine gespeel 252 wedstryde in die OHL met die Kingston Frontenacs, Peterborough Petes, en Belleville Bulls, die registrasie van 'n totaal van 90 doelwitte en 128 bystand vir 218 punte, en 218 straf minute. Na die 2010-11 OHL seisoen, is Quine gekies deur die Detroit Red Wings in die 3de ronde van die 2011 NHL Entry Draft, maar hy het nie by die Red Wings geteken nie en het voortgegaan om groot junior hokkie in die OHL te speel. Na die 2012/13 OHL seisoen het Quine weer sy naam in die NHL Entry Draft gehoor.
Hierdie keer deur die New York Islanders wat hom in die 6de ronde gekies het.