Voltooi die volgende sin: Obšut is na die National Hockey League (NHL) in
1995 deur die Winnipeg Jets in die agtste ronde, 188ste algehele. Obšut het sewe wedstryde in die NHL gespeel, vier vir die St. Louis Blues en drie vir die Colorado Avalanche. Nadat hy vyf seisoene by Luleå in die Sweedse Elitserien gespeel het, het Jaroslav op 27 Mei 2009 'n tweejaarkontrak met HC Spartak Moskou van die Kontinentale Hokkieliga onderteken. Gedurende sy tweede jaar by Spartak, is Obsut vrygelaat om op 26 November 2010 met die liga-rival, HK Atlant, te speel.