Voltooi die volgende sin: Na sy tweede seisoen by die IceDogs het Strome in aanmerking gekom vir die National Hockey League (NHL) Entry Draft. Hy is in die eerste ronde, vyfde algehele, in die
2011 deur die New York Islanders. Hy is ook gekies deur die Kontinentale Hokkieliga se Amur Khabarovsk in hul 2011 konsep. Nadat hy opgestel is, het Strome nog 'n seisoen by die IceDogs deurgebring voordat hy by die klein liga-affiliaat van die Islanders se American Hockey League (AHL), die Bridgeport Sound Tigers, in die 2012-13 seisoen aangesluit het. Halfpad deur die volgende seisoen, op 11 Desember 2013, is hy opgeroep na die Islanders nadat die span Pierre-Marc Bouchard op afstand geplaas het om plek op hul rooster te maak. Voor sy oproep was hy die leier van die AHL in punte deur die eerste 23 wedstryde van die seisoen. Strome het sy eerste NHL-doel op 6 Januarie 2014 teen Kari Lehtonen van die Dallas Stars aangeteken.