Voltooi die volgende sin: Nadat hy in die vroeë 1950's 'n hoogs gepubliseerde ondersoek na georganiseerde misdaad gelei het, het hy twee keer probeer om sy party se nominasie vir president van die Verenigde State te kry. In 1956 is hy deur die
Die Demokratiese Nasionale Konvensie om die mededinger van die presidensiële kandidaat Adlai Stevenson te wees. Hy het nog steeds sy Amerikaanse Senaat-sitplek gehou nadat die Stevenson-Kefauver-kaartjie verloor het teen die Eisenhower-Nixon-kaartjie. Kefauver is in 1957 aangestel as voorsitter van die Amerikaanse Senaat se Antitrust- en Monopolie-subkomitee en het tot sy dood as voorsitter gedien.