Moynier is in 1901, 1902, 1903 en 1905 deur Richard Kleen, 'n lid van die Institut de droit international (Instituut vir Internasionale Reg), vir die Nobelprys vir Vrede genomineer. Anders as Dunant, wat die eerste Nobelprys vir Vrede in 1901 saam met Frédéric Passy ontvang het, het Moer egter nooit die prys ontvang nie. Hy is in 1910 twee maande voor Dunant oorlede, sonder enige versoening tussen die twee. Hy was tot sy dood president van die komitee en was die komitee se langste dienende president in die geskiedenis.
1901, 1902, 1903 en 1905