Kovačić is gebore in Linz, Oostenryk, aan Bosniese Kroaties ouers wat daar verhuis het van Kotor Varoš in Bosnië en Herzegovina, Kovačić het op 'n vroeë ouderdom by die plaaslike LASK Linz se akademie begin speel. In 2007, toe Kovačić 13 was, is hy deur verkenners van verskeie prominente Europese klubs, insluitend Ajax, Inter Milan, Juventus en Bayern München, opgemerk, maar sy gesin het verkies om eerder na Zagreb te verhuis, waar hy by die akademie van die Kroaties Dinamo Zagreb aangesluit het.
13 die