Martin het as Senaatskandidaat vir die nuutgestigte Jacqui Lambie-netwerk (JLN) in die 2016-federale verkiesing gestaan, tweede op die JLN-kaartjie agter die party se stigter en sittende senator Jacqui Lambie. Die party het genoeg stemme gekry vir Lambie om herverkies te word. Sy het egter in November 2017 bedank tydens die parlementêre verkiesbaarheidskrisis
nadat hulle uitgevind het dat sy dubbele Britse-Australiese burgerskap het en dus nie ingevolge artikel 44 van die Grondwet van Australië in aanmerking kom nie. Aangesien Lambie deur die Hooggeregshof ongeskik bevind is, het die Hooggeregshof beveel dat 'n terugtel uitgevoer word om die setel te vul. Nadat die JLN-stemme bo die lyn na Martin gestroom het, is hy as verkies verklaar. Kate McCulloch, 'n onsuksesvolle Tasmaniese Senaatskandidaat by die 2016 federale verkiesing vir One Nation, het aangevoer dat Martin ook grondwetlik ongeskik was omdat sy burgemeesterrol 'n "kantoor van wins onder die kroon" was, maar die Hooggeregshof van Australië het hierdie uitdaging verwerp en Martin se in aanmerking kombaarheid op 6 Februarie 2018 bevestig.