Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Kravtsiv is op sy sesde verjaardag deur sy pa geleer hoe om skaak te speel. Later het hy in 'n skaakklub in Lviv opgelei. In die 2008 Wêreld Geestessport Spele
in Beijing het Kravtsiv die goue medalje in die mans se individuele blitz-wedstryd gewen. In 2010 het hy vir die 1ste-6de plekke met Dmitry Kokarev, Alexey Dreev, Maxim Turov, Baskaran Adhiban en Aleksej Aleksandrov in die 2de Orissa Open-toernooi in Bhubaneshwar gelyk. In 2011 het Kravtsiv die 3de Chennai Ope gewen. Die volgende jaar het hy vir 1ste <unk> 5de met Pentala Harikrishna, Parimarjan Negi, Tornike Sanikidze en Tigran Gharamian in die Cappelle-la-Grande Open gelyk. Hy het gelyk aan die eerste met Andrei Volokitin en Zahar Efimenko in die 2015 Oekraïense Skaakkampioenskap, wat in sy geboortestad Lviv gehou is, en die tweede plek in die gelykbreek behaal. In 2016 het Kravtsiv die Riga Tegniese Universiteit Ope gewen en Hrant Melkumyan, Arturs Neiksans, Aleksey Goganov en Jiri Stocek op die tiebreak-telling uitgeslaan.