Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Ortega het sy professionele sokkerloopbaan in 1991 by die Argentynse klub River Plate begin. Met die klub het hy die Primera División in 1991, 1993, 1994 en 1996 gewen, sowel as die Copa Libertadores in 1996. Hy het die 1996 Interkontinentale Beker-eindstryd verloor
Vir Juventus.