Voltooi die volgende sin: Vesalainen het oorspronklik as 'n jeug in sy geboorteland Finland gespeel en tot by die Junior A-vlak met HIFK verskyn voordat hy gekies het om sy ontwikkeling in Swede met Frölunda HC op 27 Augustus 2015 voort te sit. Vesalainen het sy professionele debuut op senior vlak gemaak met Frölunda in die Sweedse Hokkieliga gedurende die 2015-16 seisoen. Na 'n aanvanklike leningstydperk om na Finland terug te keer tydens die 2016/17 seisoen met HPK van die Liiga, het Vesalainen sy skuif permanent gemaak deur op 28 April 2017 'n eenjarige ooreenkoms met HPK te aanvaar. In sy eerste jaar van in aanmerking kom, is Vesalainen in die eerste ronde, 24ste algehele, deur die Winnipeg Jets gekies by die
2017 NHL-inskrywingsontwerp op 23 Junie 2017.