Voltooi die volgende sin: Kostitsyn het Wit-Rusland uitgebreid verteenwoordig op die onder-18 en -20 vlakke. Hy het vir die eerste keer internasionaal gespeel by die 2000 IIHF Wêreld U18 Kampioenskappe as 'n vyftienjarige, maar Wit-Rusland sou sukkel in die top-afdeling en laaste eindig. Die volgende jaar het Kostitsyn met Wit-Rusland se onder-20-span in die
2001 Wêreld Junior Ice Hockey Kampioenskappe se top afdeling. Later daardie jaar, nadat hy vir die 2001 IIHF Wêreld-U18-kampioenskap afgedank is, het Kostitsyn teruggekeer om 'n toernooi-leiende 14 punte in vyf wedstryde binne die tweede vlak te behaal om die Divisie I-kampioenskap te wen.