Voltooi die volgende sin: Kozlov is deur die San Jose Sharks in die eerste ronde as die sesde algehele keuse in die
1993 NHL Inskrywing Draft. Kozlov het sy eerste doel vir die Sharks teen Ed Belfour en die Chicago Blackhawks op 21 Maart 1995 in 'n 7-3 Sharks-nederlaag aangeteken. Hy sou 'n paar seisoene in San Jose speel voordat hy op 13 November 1997 na die Florida Panthers verhandel is. Dit sou in Florida wees, met Pavel Bure speel, dat Kozlov sy beste jare sou hê. Sy beste seisoen was gedurende die 1999-2000 seisoen toe hy loopbaanhoogtes in assists en punte behaal het. Hy het met die Panthers gespeel tot 1 Maart 2004, toe hy na die New Jersey Devils verruil is vir Christian Berglund en Victor Uchevatov.