Voltooi die volgende sin: Burns het in die 2015/16 seisoen in ses ranglysbyeenkomste op die toneel gespeel, die meeste in 'n enkele jaar van sy loopbaan tot dusver. Hy het drie wedstryde gewen om in die
Die Australiese Goldfields Ope en verslaan Xiao Guodong 5<unk>3 in die eerste ronde wat hom in die laaste 16 van 'n ranglys vir die tweede keer sien speel, maar hy verloor 5<unk>2 aan Judd Trump. By die Paul Hunter Classic het hy oorwinnings oor Ryan Causton, Sanderson Lam, Martin O'Donnell en Thor Chuan Leong aangeteken om die kwarteindronde te haal, waar hy 4<unk>0 deur Mark King verslaan is. 'n Week later het hy King 6<unk>2 verslaan om vir die Internasionale Kampioenskap te kwalifiseer, maar 6<unk>3 aan Mark Williams verloor. Burns het Aditya Mehta met 5<unk>1 en John Higgins met 5<unk>3 verslaan om sy debuut by die Duitse Meesters te maak en is in die eerste ronde met 5<unk>4 deur Michael Holt uitgeslaan. Die finale ranglys wat Burns vir hierdie seisoen gekwalifiseer het, was die China Ope en nadat hy deur 'n wildcard-ronde gekom het, het hy Peter Ebdon met 5<unk>0 geklop, voordat hy 5<unk>3 aan Stuart Bingham verloor het. Burns het die finale kwalifiserende ronde vir die Wêreldkampioenskap bereik, maar is swaar verslaan 10<unk>2 deur Ebdon. Sy einde van die seisoen posisie van 62 is die hoogste van sy loopbaan tot dusver en die eerste keer dat hy binne die top 64 is.