Voltooi die volgende sin: Na sy gradeplegtigheid aan die Fairfield College Preparatory School, is Drury deur die Quebec Nordiques 72ste algehele in die derde ronde van die
1994 NHL Inskrywing Draft. Nadat hy opgeroep is, het hy 'n vierjarige loopbaan by die Boston Universiteit (BU) begin. In sy eerste jaar in 1995 het hy 'n nasionale kampioenskap met BU gewen. In beide 1997 en 1998 is hy aangewys as Hockey East se speler van die jaar en is hy ook aangewys as die beste verdedigende voorspeler in 1998. In sy senior jaar het hy die Hobey Baker-toekenning as die beste yshokkiespeler van die National Collegiate Athletics Association (NCAA) gewen nadat hy die vorige seisoen as naaswenner geëindig het. Drury was die eerste BU-speler wat 100 doelwitte en assists in sy loopbaan behaal het, met onderskeidelik 113 en 100. BU het die Beanpot-toernooi gewen al vier jaar wat hy vir hulle gespeel het. Op 15 Januarie 2009, goed in sy NHL-loopbaan, is Drury aangewys as Hockey East se beste verdedigende voorspeler, as deel van die liga se 25ste herdenking. Drury is gekies in 'n stemming van Hockey East-aanhangers en lede van die liga se 25ste herdenkingskomitee.