Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Kvitelashvili het in September 2014 sy debuut in die ISU Challenger Series (CS) gemaak en vyfde in die Lombardia-trofee geplaas. In November, het hy deelgeneem aan die 2014 Rostelecom-beker, wat die beseerde Kolyada vervang het; hy het twaalfde geëindig by die geleentheid, die eerste senior Grand Prix (GP) toewysing van sy loopbaan. Na die agtste plek by die Russiese Kampioenskappe in 2015
Hy is na sy tweede Winter Universiade gestuur en het sewende geëindig by die kompetisie wat in Februarie 2015 in Granada, Spanje, gehou is.