Voltooi die volgende sin: Brady het 'n voorbeeldige jeughokkie-loopbaan in die WHL met die Medicine Hat Tigers geniet. Nadat hy 81 punte in 72 wedstryde aangeteken het en meer as 100 strafminute in 1985/86 aangeteken het, is Brady derde overall gekies deur die New Jersey Devils in die
1986 NHL Inskrywing Draft. Hy is teruggestuur na junior, toe het hy pro geword met die AHL se Utica Devils in 1988/89. Hy het sy NHL-debuut op 5 Oktober 1989 gemaak.