Voltooi die volgende sin: Mueller is 8de algehele deur die Phoenix Coyotes in die
2006 NHL Inskrywing Draft. Hy speel as 'n senter. Hy het in die USA Hockey ontwikkelingsprogram vir die 2004/05 seisoen gespeel voordat hy na die Everett Silvertips van die Western Hockey League verhuis het. Hy het die voormalige Breck High School-spanmaat Blake Wheeler na die Coyotes gevolg en die oorgang na die NHL gedurende die 2007-08 seisoen gemaak. As gevolg van sy uitstaande vertonings in die eerste helfte van die 2007-08 seisoen, is Mueller gekies om in die 2008 NHL YoungStars Game in Atlanta te speel. Hy het op 7 November 2007 sy eerste loopbaan NHL-hat-trick teen die Anaheim Ducks aangeteken.