Voltooi die volgende sin: Barnes is as vierde algehele gekies deur die Winnipeg Jets in die 1989 NHL Entry Draft. Op 25 November 1993 het die Jets hom saam met 'n sesde ronde keuse (voorheen verkry van die St. Louis Blues; Chris Kibermanis) in
1994 aan die Florida Panthers vir Randy Gilhen. In Florida was hy een van die leiers op die spanne, wat gehelp het om die Panthers na die 1996 Stanley Cup-eindstryd te dra, wat die Colorado Avalanche gekonfronteer het. Toe, op 19 November 1996, het die Pittsburgh Penguins Chris Wells na die Panthers verruil vir Barnes en Jason Woolley. Die ruil na die Penguins word beskou as die ergste in die geskiedenis van die Panthers.