Voltooi die volgende sin: Kvitelashvili het sy debuut in die ISU Challenger Series (CS) gemaak en in September 2014 die vyfde plek in die Lombardia-trofee behaal. In November, het hy deelgeneem aan die 2014 Rostelecom-beker, wat die beseerde Kolyada vervang het; hy het twaalfde geëindig by die geleentheid, die eerste senior Grand Prix (GP) toewysing van sy loopbaan. Na die agtste plek in die
2015 Russiese Kampioenskappe, is hy na sy tweede Winter Universiade gestuur en het sewende geëindig by die kompetisie, wat in Februarie 2015 in Granada, Spanje, gehou is.