Sy ouers was Jacques-Louis Lions, 'n wiskundige en destyds professor aan die Universiteit van Nancy, wat president van die Internasionale Wiskundige Unie geword het, en Andrée Olivier, sy vrou. Hy studeer aan die École normale supérieure in 1977 (dieselfde jaar as Jean-Christophe Yoccoz, 'n ander Fields-medaljewenner). Hy het geweier om die agrégation in Wiskunde te neem, en het verkies om navorsing in toegepaste wiskunde te doen en het sy doktorsgraad aan die Universiteit van Pierre en Marie Curie in 1979 ontvang. Lions het die Fields-medalje ontvang, vir sy werk aan die teorie van nie-lineêre gedeeltelike differensiële vergelykings, in 1994 terwyl hy by die Universiteit van Parys-Dauphine gewerk het. Hy was die eerste wat 'n volledige oplossing vir die Boltzmann-vergelyking met bewyse gegee het. Ander toekennings sluit in die IBM Lions-prys in 1987 en die Philip Morris-prys in 1991.
Professor in gedeeltelike differensiële vergelykings en hul toepassings