Skryf 'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Burns het in die 2015/16 seisoen ses ranglysbyeenkomste gespeel, die meeste in 'n enkele jaar van sy loopbaan tot dusver. Hy het drie wedstryde gewen om in die Australiese Goldfields Ope te speel
en Xiao Guodong met 5<unk>3 in die eerste ronde verslaan wat hom die tweede keer in die laaste 16 van 'n ranglys-byeenkoms laat speel het, maar hy het 5<unk>2 aan Judd Trump verloor. By die Paul Hunter Classic het hy oorwinnings oor Ryan Causton, Sanderson Lam, Martin O'Donnell en Thor Chuan Leong aangeteken om die kwarteindronde te haal, waar hy 4<unk>0 deur Mark King verslaan is. 'n Week later het hy King 6<unk>2 verslaan om vir die Internasionale Kampioenskap te kwalifiseer, maar 6<unk>3 aan Mark Williams verloor. Burns het Aditya Mehta met 5<unk>1 en John Higgins met 5<unk>3 verslaan om sy debuut by die Duitse Meesters te maak en is in die eerste ronde met 5<unk>4 deur Michael Holt uitgeslaan. Die finale ranglys wat Burns vir hierdie seisoen gekwalifiseer het, was die China Ope en nadat hy deur 'n wildcard-ronde gekom het, het hy Peter Ebdon met 5<unk>0 geklop, voordat hy 5<unk>3 aan Stuart Bingham verloor het. Burns het die finale kwalifiserende ronde vir die Wêreldkampioenskap bereik, maar is swaar verslaan 10<unk>2 deur Ebdon. Sy einde van die seisoen posisie van 62 is die hoogste van sy loopbaan tot dusver en die eerste keer dat hy binne die top 64 is.