Skryf'n voortsetting vir hierdie paragraaf - Gedurende die 2011 NHL Entry Draft
, Burns, saam met 'n tweede-ronde opstel in 2012, is verhandel na die San Jose Sharks in ruil vir Devin Setoguchi, Charlie Coyle en 'n eerste-ronde optel in 2011. Met nog 'n jaar in sy kontrak met die Wild, het Burns op 1 Augustus 2011 'n vyfjaar-kontrakverlenging met die Sharks onderteken; die ooreenkoms sou hom $ 28.8 miljoen oor vyf jaar betaal, met 'n gemiddelde salarisbedrag van $ 5.76 miljoen. In 2013, na die verkryging van rookie verdediger Matt Irwin deur die Sharks, in Maart, is Burns na vorentoe verskuif, waar hy 20 punte in 23 gereelde seisoenwedstryde behaal het. In die 2013/14 seisoen het Burns die eerste agt wedstryde van die seisoen gespeel, maar het 13 wedstryde na 21 Oktober gemis weens seer tandvleis. Op 21 November het Burns teruggekeer na die Sharks se line-up en 'n doel aangeteken teen die Tampa Bay Lightning in 'n 5<unk>1 oorwinningspoging. Op 29 November, teen die St. Louis Blues, het Burns sy eerste loopbaan-hat-trick aangeteken in 'n 6-3 oorwinning.