Ffurfiwyd y Cyngor Prydeinig-Gwyddelig fel rhan o'r cytundeb aml-blaid a wnaed ym Melffast ar 10 Ebrill 1998. Mae ei aelodaeth yn cynnwys cynrychiolwyr o Lywodraeth Iwerddon; Llywodraeth y DU; Llywodraeth yr Alban; Gweithrediaeth Gogledd Iwerddon; Llywodraeth Cymru; Llywodraeth Ynys Manaw; Llywodraeth Jersey a Llywodraeth Guernsey. Ei brif nod yw hyrwyddo cysylltiadau cadarnhaol, ymarferol ymhellach ymhlith y gwledydd sy'n cymryd rhan a darparu fforwm ar gyfer ymgynghori a chydweithredu.
The British Irish Council was formed as part of the multi-party agreement reached in Belfast on 10 April 1998. Its membership comprises representatives from the Irish Government; UK Government; Scottish Government; Northern Ireland Executive; Welsh Government; Isle of Man Government; Government of Jersey and Government of Guernsey. Its primary aim is to further promote positive, practical relationships amongst its participant nations and to provide a forum for consultation and co-operation.