指定の偏微分方程式を解きなさい。
$$\frac{\partial u}{\partial t} = a \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + bu$$
解析解：u(x, t) = f(x - at) + g(x + at) + h(t) とすると、

f''(x - at) + g''(x + at) = 0

より、f''(x) + g''(x) = 0 となり、積分してf(x) + g(x) = c とする

よって、

f(x) + g(x) = c
f'(x) + g'(x) = b 

を満たすf(x)とg(x)が求まる。最後にh(t)を適切に設定する。 

数値解法： 方程式を正確に解くためにその積分を計算しないよう、代わりに数値解法を使用して偏微分方程式を解くことも可能です。