不等式z(x) <= z(x1) + L\int_{x_0}^{x} z(t)dtが成り立つ場合、どのような条件が考えられるか？
z(x)をx_0の近傍で最小化するようなx_1が存在すると仮定する。すなわち、z(x_1) = min{z(x): x∈[x_0,x]}である。このとき、z(x_1) > 0であり、z(x) <= z(x_1) + L\int_{x_0}^{x} z(t)dtとなる。
条件は与えられておらず、この不等式が成立する場合には、z(x)がx_0からx_1まで積分可能であることが必要となります。また、z(x)が正であるためには、z(x_1) > 0でなければなりません。