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以下は、具体的かつ詳細な数学論文の一部です。

定理1: 連続関数f(x)が[a,b]区間で微分可能であるとき、f(x)はLipschitz条件を満たす。

証明: f(x)が微分可能であることから、f(x)の導関数f'(x)は[a,b]区間で連続であり、有界である。
1. 定理1はどのような関数について述べていますか？
2. f(x)の導関数f'(x)についてどのような特徴が述べられていますか？
3. 定理1を証明するために必要な条件は何ですか？