في الطوبولوجيا ، مجموعة مغلقة-مفتوحة او clopen ( لفظ منحوت من مجموعة مغلقة-مفتوحة باللغة الأنجليزية ) في فضاء طوبولوجي هي مجموعة مفتوحة ومغلقة . قد يبدو أن هذا غير بديهي ، حيث أن المعاني الشائعة لمفتوح ومغلق هي متضادات ، لكن تعريفاتها الرياضية لا تستبعد بعضها البعض . يقال لمجموعة ما انها مغلقة إذا كان مكملها مفتوحًا ، مما يترك احتمال بوجود مجموعة مفتوحة التي يكون مكملها مفتوحًا أيضًا ، يجعل كِلا المجموعتين مفتوحة ومغلقة ، وبالتالي كلوبين أو مغلقة-مفتوحة أو بالأنجليزية Clopen. كما وصفه عالم الطبولوجيا جيمس مونكرز ، على عكس الباب ، "يمكن أن تكون المجموعة مفتوحة أو مغلقة أو كليهما أو لا شيء!" يؤكد أن معنى "مفتوح" أو "مغلق" للأبواب ليس له اية علاقة لمعنى المفتوح والمغلق بالنسبة للمجموعات (وبالتالي فإن تقسيم الباب المفتوح او المغلق لا ينطبق على المجموعات المفتوحة أو المغلقة). أعطى هذا التباين للأبواب اسم فئة لبعض الفضاءات الطوبولوجية المعروفة باسم " فضاءات الأبواب ". أمثلة. في أي فضاء طوبولوجي formula_1 المجموعة الفارغة والفضاء بأكمله formula_1 كلاهما clopen. الآن فكر في الفضاء formula_1 الذي يتكون من اتحاد فترتين مفتوحتين formula_4 و formula_5 لمجموعة الأعداد الحقيقية formula_6 الطوبولوجي على formula_1 يتم توريثه(أخذه) باعتباره طوبولوجي الفضاء الجزئي من الطوبولوجي العادي على الخط الحقيقي formula_6 في formula_1، المجموعة formula_4 هي clopen ، كما هو الحال في المجموعة formula_11 هذا مثال نموذجي تمامًا: عندما يتكون الفضاء من عدد محدد من المكونات المتصلة المتفارقة وهكذا فإن المكونات سوف تكون كلوبين أو clopen. الآن لنفترض أن formula_1 مجموعة لانهائية تحت الفضاء المتقطعأي ان النقطتين formula_13 بينهما مسافة 1 إذا لم يكونا نفس النقطة formula_14، وألا كانت المسافة صفرًا. تحت الفضاء المتري الناتج ، اي مجموعة مفردة (singleton) هي مجموعة مفتوحة هذا يدل على أنه أي مجموعة تكون مفتوحة بسبب كونها اتحاد النقاط الفردية. نظرًا لأن أي مجموعة هي مجموعة مفتوحة ، فإن مكملها يكون مفتوحًا أيضًا ، وبالتالي تكون كل المجموعات مغلقة. لذلك كل المجموعات في هذا الفضاء المتري هي clopen. كمثال أقل أهمية ، فكر في الفضاء formula_15 لجميع الأعداد النسبية مع طوبولوجيتها العادية والمجموعة formula_16 التي تتكون من جميع الأعداد النسبية الموجبة التي يكون مربعها أكبر من 2. باستخدام حقيقة أن formula_17 ليس في formula_15 فيمكن أن نرى بسهولة بأن formula_16 هي مجموعة clopen ومجموعة فرعية من formula_15 ( formula_16 ليست مجموعة clopen فرعية من الخط الحقيقي للأعداد formula_22 و ليست مفتوحة أو مغلقة في formula_6 )
 هي مجموعة مفتوحة ومغلقة .
ما هي المجموعة المغلقة-المفتوحة (Clopen) في الطوبولوجيا؟

" فضاءات الأبواب 
ما هي الفئة التي تطلق على بعض الفضاءات الطوبولوجية التي تمتلك خصائص المفتوح والمغلق؟

formula_15 
ما هي مجموعة formula_16 في الفضاء formula_15 لجميع الأعداد النسبية؟
