نظرية الترتيب هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الأنواع المختلفة من العلاقات الثنائية التي تعطي انطباعا حسّياً عن فكرة ترتيبها موفرة بنية يمكن القول من خلالها متى يكون الشيء «أقل من» أو «يسبق» الآخر.
تدرس نظرية الترتيب مختلف أنواع العلاقات الثنائية بين العناصر الرياضية المختلفة التي ترمز ترتيب هذه العناصر.
مقدمة للتعريفات الأساسية.
تعريف.
العلاقة formula_1 في المجموعة formula_2 هي علاقة ترتيب إذا وفقط إذا كانت في نفس الوقت [ علاقة انعكاسية وعلاقة تخالفية وعلاقة متعدية ].
و بعبارة رياضية:
مجموعة مرتبة.
المجموعة المرتبة هي مجموعة مزودة بعلاقة ترتيب. إذا كانت مجموعة مرتبة منتهية فإنه يمكن تمثيلها بيانيا في شكل رسم تخطيطي هاس "Hasse"، على غرار التمثيل البياني المعتاد على الورق، ما يمكن من العمل بسهولة عليها. أما إذا كانت المجموعة غير منتهية فإنه يمكن تمثيل جزء منها فقط.
المجموعات المرتبة جزئيا.
عادة ما يعبر عن الترتيب في الكثير من الحالات بعلاقة ثنائية خاصة. فلو اعتبرنا مجموعة "P" والعلاقة ≤ على "P". عندئذ يكون ≤ ترتيبا جزئيا إذا كانت انعكاسية ومتناظرة عكسياً ومتعدية، أي:

هي فرع من الرياضيات
ما هي نظرية الترتيب في الرياضيات؟
علاقة انعكاسية وعلاقة تخالفية وعلاقة متعدية
ما هي العلاقة بين نظرية الترتيب والعلاقات الثنائية؟
مجموعة مزودة بعلاقة ترتيب
ما هي المجموعة المرتبة؟
لى غرار التمثيل البياني المعتاد
كيف يمكن تمثيل المجموعة المرتبة في شكل رسم تخطيطي هاس؟
مجموعة غير منتهية فإنه يمكن تمثيل جزء منها فقط
ما هي المجموعات المرتبة جزئيا؟
ترتيبا جزئيا إذا كانت انعكاسية ومتناظرة عكسياً ومتعدية
كيف يمكن التعبير عن الترتيب باستخدام العلاقة الثنائية ≤؟