لاتباين وتباين مرافق وتباين معاكس (Invariance، Covariance، and Contravariance) ثلاثة مفاهيم مترابطة تظهر سوية في العديد من الحقول بدأ من الإحصاء والاحتمال إلى فروع الفيزياء وغيرها. لذلك يشكل تكوين فكرة واضحة حول هذه المصطلحات أهمية للعديد من هذه العلوم.
مقدمة.
لنفترض وجود حوض مائي مملوء بالماء ولنعرف جملة إحداثيات متعامدة (x،y،z)، نستطيع بواسطتها تحديد موقع كل نقطة من نقاط الحوض المائي :
نستطيع الآن أن نحدد درجة الحرارة في كل نقطة من الوسط المائي عن طريق دالة رياضية : (T(x,y,z. تقوم هذه الدالة بربط عدد حقيقي يمثل درجة الحرارة بالنقطة المحددة بالإحداثيات (x,y,z).
لنفترض الآن أننا قررنا استخدام جملة إحداثيات قطبية (r,phi,theta) بدلا من جملة إحداثيات المكان الديكارتية (x,y,z) : في الحقيقة تمثل هذه الإحداثيات القطبية دوالا لها علاقة بالاحداثيات الديكارتية أو الإحداثيات الخطية الثلاثية. أي أن هناك علاقات تمكن من استنتاج الاحداثيات القطبية من الاحداثيات الديكارتية (أو بمعنى آخر تحويل أحد الإحداثيات إلى الآخر، وذلك لتسهيل حل مسألة معينة). ونمثل هذه العلاقات أو الدوال كما يلي :
من الواضخ أن درجة الحرارة هي قيمة لامتباينة invariant، أي أنها غير متغيرة بتغير جملة الإحداثيات التي ينسب لها الوسط المائي. فاذا كانت النقطة (x,y,z) تمثل في نظام الإحداثيات القطبية (r,phi,theta) فإن :
و هذا أمر منطقي حيث ان r و phi و theta هي دوال ل x و y و z.
لنفترض أننا قمنا بتحديد تدرج درجة الحرارة عند كل نقطة وهو ما سنرمز له : (G(x,y,z وهو عبارة عن متجه (رياضيات) موجود في كل نقطة (x,y,z) ويتحدد بثلاث مركبات متجهه :
أي انها مشتقات جزئية لتابع الحرارة.
لنفترض أننا نريد القيام بتحويل التدرج إلى الاحداثيات القطبية. إذا كان التدرج لامتباينا (لامتغيرا) بالنسبة للتغيرات الإحداثية فمن المتوقع ان تكون مركباته غير متباينة أيضا في أي نقطة. أي أننا نتوقع ببساطة وجود علاقة :

ثلاثة مفاهيم مترابطة تظهر سوية في العديد من الحقول بدأ من الإحصاء والاحتمال إلى فروع الفيزياء
ما هي الأفكار الرئيسية المترابطة في مفاهيم "لاتباين وتباين مرافق وتباين معاكس"؟

.
كيف يمكن تعريف مفهوم التباين في الحقول المختلفة؟

.
ما هي العلاقة بين الاحتمالية ومفهوم التباين؟

.
ما هو التباين المعاكس ؟

.
كيف يختلف عن التباين العادي؟

.
ما هو الحوض المائي المذكور في المقدمة ؟

الدالة بربط عدد حقيقي يمثل درجة الحرارة بالنقطة المحددة بالإحداثيات (x,y,z).

ما هي الدالة الرياضية التي تربط بين الإحداثيات ودرجة الحرارة في الحوض المائي؟

.
ما هي الإحداثيات القطبية وما العلاقة بينها وبين الإحداثيات الديكارتية؟

.
ما هي الدوال التي تسهل تحويل الإحداثيات الديكارتية إلى الإحداثيات القطبية والعكس؟
