في الرياضيات، المضروب أو العاملي لعدد صحيح طبيعي "n"، والذي يكتب formula_1، والذي يقرأ "عاملي n"، هو جداء كل الأعداد الطبيعية (الأعداد الصحيحة الموجبة قطعاً) المساوية أو الأصغر من "n"، ما عدا الصفر.
فيما يلي مثال 5 عاملي:
و تعريف العاملي على شكل جداء يترتب عنه كون formula_3 ذلك أن 0! جداء مفرغ، وبمعنى آخر مختصر أي عدد مضروب في صفر يساوي صفر في عملية الضرب.
تظهر دالة العاملي في مجالات مختلفة من الرياضيات، وخصوصا في التوافقيات والجبر والتحليل الرياضي. أبسط مثال على ذلك، وجود "!n" طريقة مختلفة لترتيب عناصر مجموعة عددهم مساو ل n (أي عدد التبديلات لعناصر هذه المجموعة). عرفت هذه الحقيقة على الأقل منذ القرن الثاني عشر الميلادي، من طرف علماء الرياضيات الهنديين. ويظهر العاملي في عدة معادلات رياضية، مثل صيغة الثنائي الحد لنيوتن وصيغة تايلور. إستُعمل رمز علامة التعجب (!) للتعبير عن دالة عاملي لأول مرة من طرف عالم الرياضيات كريستيان كرامب وكان ذلك عام 1808.
يمكن لتعريف دالة عاملي أن يمدد إلى أعداد غير صحيحة بدون المساس بخصائص هذه الدالة. هذه العملية تستلزم تقنيات متطورة في الرياضيات وخصوصا تلك المستقاة من التحليل الرياضي.
تعريف.
تعرف دالة عاملي بالصيغة التالية:
أو عن طريق الاستدعاء الذاتي كما يلي
وكلا التعريفين يضم المتساوية التالية:
تطبيقات.

المضروب أو العاملي لعدد صحيح طبيعي
ما هي خصائص دالة العاملي؟
.

في أي مجالات من الرياضيات تظهر دالة العاملي ؟
.

هل يمكن تعميم دالة العاملي لتشمل الأعداد غير الصحيحة؟ 