مبرهنة بل هي مبرهنات المستحيلات أي إنها مبرهنة لاتَساوٍ، تعالج مفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن التي تتعلق بعدم اكتمال ميكانيكا الكم. صرح كل منهم أن حالة التراكب الكمي في معادلة شرودنغر ستؤدي إلى تشابك كمي، ما يجعل ميكانيكا الكم غير مكتملة. كان جون ستيوارت بِل مفتونًا بهذا الجدال، فكوَّن لامتساويته تدحض إثبات نيومان بأنه لا يمكن أن توجد نظرية متغير خفي. لكنه اكتشف أمرًا جديدًا لدى إعادة صياغته للمشكلة وهو: إما أن تكون ميكانيكا الكم صحيحة ولا مكانية (فظهر التشابك الكمي) أو تكون خاطئة لأن التشابك غير موجود. على عكس الرأي الشائع، لم يثبت بِل استحالة وجود نظريات تحتوي على متغير خفي، لكنه أثبت وجوب وضع بعض القيود عليها، خاصة أن التشابك أمر ضروري. تختلف نظريات المتغير الخفي اللامحلية هذه عن تفسير كوبنهاغن الذي لخصه بور بجملته الشهيرة «لا يوجد عالم كمي»، وبهذا تختلف أدوات القياس عن التأثيرات الكمية الملاحظة. وأُطلق على هذا الأمر مسألة القياس ومشكلة تأثير المراقب.
بصورة مبسطة، تستبعد مبرهنة بل أن تكون المتغيرات الخفية المحلية تفسيرًا صالحًا لميكانيكا الكم (بالرغم من أنها ما زالت تسمح بوجود متغيرات خفية لا مكانية مثل نظرية دي براولي- بوم ونظرية العوالم المتعددة ونظرية غيراردي- ريميني- ويبر، إلخ).
استنتج بل أن: «إذا كانت هناك عوامل تُضاف إلى ميكانيكا الكم في نظرية ما لتحديد نتائج القياسات الفردية دون تغيير التنبؤات الإحصائية، فإنه يجب أن توجد آلية تسمح بأن يؤثر ضبط جهاز قياس ما على قراءة جهاز آخر مهما كان بعيدًا عنه. بالإضافة إلى ذلك، يجب أن تنتشر الإشارة المعنية على الفور؛ حتى لا تكون هذه النظرية ثابت لورنتز».
خلفية تاريخية.
في أوائل 1930، أثارت التضمينات الفلسفية لتفسيرات نظرية الكم قلق العديد من الفيزيائيين البارزين حينها بمن فيهم ألبرت أينشتاين. في الورقة البحثية المشهورة المنشورة عام 1935، سعى كل من بوريس بودولسكي والمشاركان في البحث أينشتاين وناثان روزن (اختصار أسماء ثلاثتهم: EPR) إلى البرهنة على أن نظرية الكم غير مكتملة باستخدام مفارقة إي بي آر. أعطى هذا الأمل في وجود نظرية أكثر اكتمالًا (وأقل إثارةً للقلق) يمكن أن تُكتشف يومًا ما. لكن هذا الاستنتاج كان قائمًا على الافتراضات المنطقية ظاهريًا من المكانية والواقعية (اللتين يطلق عليهما معًا «الواقعية المكانية» أو «المتغيرات الخفية المكانية» ويمكن تبادلهما غالبًا). بلغة أينشتاين، كانت المحلية تعني عدم وجود أفعال «شبحية» عن بعد، والواقعية أن القمر موجود حتى عندما لا يلاحظه أحد. حدثت العديد من النقاشات الساخنة حول هذه الافتراضات في المجتمع الفيزيائي خاصةً بين أينشتاين ونيلز بور.
في ورقته البحثية البارزة المنشورة عام 1964 بعنوان «عن مفارقة أينشتاين بودولسكي روزن»، قدم الفيزيائي جون ستيوارت بل مثالًا على مفارقة إي بي آر الافتراضية (بناءً على قياسات الدوران المغزلي لأزواج الإلكترونات المتشابكة). فقال إنه باستخدام منطقهم لا ينبغي أن يؤثر اختيار إعدادات القياس هنا على نتيجة القياس هناك (والعكس صحيح). بعد تقديم المعادلات الرياضية المعبرة عن المكانية والواقعية التي تعتمد على ذلك، عرض حالات خاصة تظهر أن هذا لا يتسق مع تنبؤات نظرية ميكانيكا الكم.
من خلال اختبارات تجريبية تبعت نموذج بل وهذه المرة باستخدام التشابك الكمي للفوتونات بدلًا من الإلكترونات، أوضح جون كلوزر وستوارت فريدمان (1972) وآلان أسبيكت وبقية المشاركين أن تنبؤات ميكانيكا الكم صحيحة في هذا الصدد، بالرغم من الاعتماد على افتراضات إضافية غير موثوق منها (التي تفتح ثغرات في الواقعية المحلية).
في أكتوبر 2015، أعلن هنسن وزملاؤه عن أنهم أجروا اختبار بِل خالٍ من الثغرات، يمكن له أن يجبر المرء على رفض أحد هذه المبادئ على الأقل إما المكانية أو الواقعية أو حرية الاختيار (يمكن أن تؤدي الأخيرة إلى نظريات بديلة فائقة الحتمية). يتوافق اثنان من هذه الاحتمالات المنطقية مع تفسيرات مطورة لميكانيكا الكم وهما اللا مكانية واللا واقعية ولهما العديد من المناصرين بخلاف الاحتمال المنطقي الثالث القائل بعدم وجود الحرية.
أدي الدليل التجريبي القاطع لخرق لا متساوية بِل إلى تقليل رتبة منزلة بعض النظريات الحتمية المقبولة، لكنه لن يدحض الحتمية المطلقة، وهذا ما وصفه بِل نفسه «كل شيء محدد مسبقًا بشكل مطلق؛ ليست فقط الطبيعة الجامدة التي تسري على مدار الساعة خلف الكواليس، ولكن أيضًا سلوكنا الذي يتضمن الاعتقاد بأن لدينا حرية الاختيار لإجراء تجربة ما بدلًا عن الأخرى» مع هذا، اعتبر بِل -نفسُه- الحتمية المطلقة حلا غير مقنع.
في يوليو 2019، أعلن الفيزيائيون للمرة الأولى التقاطهم صورةً لنوع قوي من التشابك الكمي يُسمى تشابك بِل.

التي تتعلق بعدم اكتمال ميكانيكا الكم. صرح كل منهم أن حالة التراكب الكمي في معادلة شرودنغر ستؤدي إلى تشابك كمي
ما هي المبرهنات التي تعالج مفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن في ميكانيكا الكم؟
أن حالة التراكب الكمي في معادلة شرودنغر ستؤدي إلى تشابك كمي، ما يجعل ميكانيكا الكم غير مكتملة. كان جون ستيوارت بِل مفتونًا بهذا الجدال
ما هو الجدال الذي حدث بين جون ستيوارت بِل ونيومان؟
لخصه بور بجملته الشهيرة «لا يوجد عالم كمي»، وبهذا تختلف أدوات القياس عن التأثيرات الكمية الملاحظة.
ما هي المسألة التي تطرحها نظريات المتغير الخفي اللامحلية؟
نظرية دي براولي- بوم ونظرية العوالم المتعددة ونظرية غيراردي- ريميني- ويبر، إلخ
ما هي النظريات التي تختلف عن تفسير كوبنهاغن للعالم الكمي؟
تختلف أدوات القياس عن التأثيرات الكمية الملاحظة. وأُطلق على هذا الأمر مسألة القياس ومشكلة تأثير المراقب
ما هو استنتاج بِل بشأن تأثير ضبط جهاز قياس على جهاز آخر في نظرية ما؟
أثارت التضمينات الفلسفية لتفسيرات نظرية الكم قلق العديد من الفيزيائيين البارزين حينها بمن فيهم ألبرت أينشتاين
ما الذي أثار قلق الفيزيائيين البارزين في أوائل 1930؟
الافتراضات المنطقية ظاهريًا من المكانية والواقعية (اللتين يطلق عليهما معًا «الواقعية المكانية» أو «المتغيرات الخفية المكانية» ويمكن تبادلهما غالبًا)
ما هي الافتراضات المنطقية التي استند إليها بودولسكي وأينشتاين وروزن في ورقتهم البحثية؟
قدم الفيزيائي جون ستيوارت بل مثالًا على مفارقة إي بي آر الافتراضية (بناءً على قياسات الدوران المغزلي لأزواج الإلكترونات المتشابكة).
ما هي المفارقة الافتراضية التي قدمها جون ستيوارت بل في ورقته البحثية عام 1964؟
عرض حالات خاصة تظهر أن هذا لا يتسق مع تنبؤات نظرية ميكانيكا الكم
ما هي الحالات الخاصة التي عرضها بل لتوضيح أن مفارقة إي بي آر غير متسقة مع نظرية ميكانيكا الكم؟
من خلال اختبارات تجريبية تبعت نموذج بل وهذه المرة باستخدام التشابك الكمي للفوتونات بدلًا من الإلكترونات
ما هي النتائج التي توصل إليها جون كلوزر وستوارت فريدمان وآلان أسبيكت في اختباراتهم التجريبية؟
بالرغم من الاعتماد على افتراضات إضافية غير موثوق منها (التي تفتح ثغرات في الواقعية المحلية)
ما هي الافتراضات الإضافية التي اعتمدوا عليها في تجربتهم وما هي ثغرات الواقعية المحلية التي تم فتحها؟
أعلن هنسن وزملاؤه عن أنهم أجروا اختبار بِل خالٍ من الثغرات
ما هو الاختبار الذي أجراه هنسن وزملاؤه في أكتوبر 2015؟
يمكن له أن يجبر المرء على رفض أحد هذه المبادئ على الأقل إما المكانية أو الواقعية أو حرية الاختيار (يمكن أن تؤدي الأخيرة إلى نظريات بديلة فائقة الحتمية).
ما هي المبادئ التي يمكن أن يجبر الاختبار الشخص على رفضها؟
يتوافق اثنان من هذه الاحتمالات المنطقية مع تفسيرات مطورة لميكانيكا الكم وهما اللا مكانية واللا واقعية ولهما العديد من المناصرين بخلاف الاحتمال المنطقي الثالث القائل بعدم وجود الحرية
ما هي التفسيرات المطورة لميكانيكا الكم المتوافقة مع الاحتمالات المنطقية اللا مكانية واللا واقعية؟
القائل بعدم وجود الحرية
ما هو الاحتمال المنطقي الثالث الذي ينفي وجود الحرية؟
أدي الدليل التجريبي القاطع لخرق لا متساوية بِل إلى تقليل رتبة منزلة بعض النظريات الحتمية المقبولة
كيف تقلل الدليل التجريبي القاطع لخرق لا متساوية بِل من رتبة منزلة النظريات الحتمية؟
أعلن الفيزيائيون للمرة الأولى التقاطهم صورةً لنوع قوي من التشابك الكمي
ما هو تشابك بِل؟
الأولى التقاطهم صورةً لنوع قوي من التشابك الكمي 
ما هي الصورة التي تم التقاطها لتشابك بِل في يوليو 2019؟