حول الكرة والأسطوانة كتاب في مجلدين ألفه أرخميدس حوالي 225 قبل الميلاد. وضح فيه بشكل خاص كيفية حساب مساحة سطح الكرة وحجم المضمنة داخلها ونفس الشيء للأسطوانة، ويعتبر أول من قام بذلك. محتويات. الصيغ الرئيسية المشتقة في الكتاب هي: مساحة سطح الكرة، وحجم الكرة المضمنة بداخل الكرة، ومساحة سطح وحجم الأسطوانة. بفرض أن formula_1 هو نصف قطر الكرة والأسطوانة، وformula_2 ارتفاع الأسطوانة، وبفرض أن الأسطوانة قائمة - الجانب متعامد مع كلا من قاعدتي الاسطوانة. بين أرخميدس في كتابه أن مساحة سطح الأسطوانة تساوي: وأن حجمها يساوي: وللكرة، أوضح أن مساحة سطحها أربعة أضعاف مساحة دائرتها العظمى. بالمصطلحات الحديثة، هذا يعني أن مساحة السطح تساوي: لحجم الكرة المضمنة، أظهر أنها تمثل ثلثي حجم الأسطوانة المحاطة، مما يعني أن الحجم هو: عندما تكون الأسطوانة المحيطة بالكرة ضيقة ولها الارتفاع formula_7، مما يعني أن الأسطوانة والكرة متلامستان من الأعلى والأسفل، بين أرخميدس أن حجم ومساحة سطح الكرة تساوي ثلثي مساحة الأسطوانة. هذا يعني أن مساحة الكرة تساوي مساحة الأسطوانة مطروحًا منها القاعدتين. كان أرخميدس فخورًا جدا بهذه النتيجة، لدرجة أنه طلب نقش على قبره رسم لكرة داخل أسطوانة. فيما بعد، اكتشف الفيلسوف الروماني ماركوس توليوس شيشرون القبر، مُغَطًى بالنباتات الكثيفة. كانت حجة أرخميدس لبرهان صيغة حجم الكرة مُضمنة لحد ما في هندستها، والعديد من الكتب المدرسية الحديثة تستخدم نسخة مبسطة تعتمد على مفهوم الحد، والذي لم يكن معروفًا في زمن أرخميدس. استخدم أرخميدس نصف مضلع half-polygon داخل نصف دائرة، ثم قام بتدوير كلاهما لإنشاء كتلة جذوع داخل كرة، ثم حدد حجمها. يبدو أن هذه لم تكن الطريقة التي توصل بها أرخميدس لهذه النتيجة، ولكنها كانت أفضل طريقة رسمية طبقًا للمعرفة الرياضية اليونانية وقتها. وربما استخدم الرافعات بطريقة بارعة في طريقته الأصلية. ففي طرسية أرخميدس المسروقة من الكنيسة الأرثوذكسية اليونانية في أوائل القرن العشرين، والذي ظهرت مرة أخرى في مزاد عام 1998، احتوت على العديد من أعمال أرخميدس، بما فيها منهج النظريات الميكانيكية، وفيها طريقة لتحديد الأحجام باستخدام موازين ومراكز الثِقَل. وشرائح متناهية الصغر.
وضح فيه بشكل خاص كيفية حساب مساحة سطح الكرة وحجم المضمنة داخلها ونفس الشيء للأسطوانة،
من كتاب أرخميدس حول الكرة والأسطوانة، ما هي الصيغ الرئيسية المشتقة التي وضحها في الكتاب
مساحة سطح الكرة، وحجم الكرة المضمنة بداخل الكرة، ومساحة سطح وحجم الأسطوانة. بفرض أن formula_1 هو نصف قطر الكرة والأسطوانة، وformula_2 ارتفاع الأسطوانة، وبفرض أن الأسطوانة قائمة - الجانب متعامد مع كلا من قاعدتي الاسطوانة. 
كيف يمكن حساب مساحة سطح الكرة وحجم المضمنة داخلها ونفس الشيء للأسطوانة؟
رخميدس في كتابه أن مساحة سطح الأسطوانة تساوي: وأن حجمها يساوي: وللكرة، أوضح أن مساحة سطحها أربعة أضعاف مساحة دائرتها العظمى
ما هي العلاقة بين مساحة سطح الأسطوانة وحجمها، وما هي الصيغ التي استخدمها أرخميدس لتحديد هذه القيم؟

للكرة، أوضح أن مساحة سطحها أربعة أضعاف مساحة دائرتها العظمى. بالمصطلحات الحديثة، هذا يعني أن مساحة السطح تساوي: لحجم الكرة المضمنة، أظهر أنها تمثل ثلثي حجم الأسطوانة المحاطة،
ما هو العلاقة بين مساحة سطح الكرة وحجمها، وكيف يمكن حساب هذه القيم؟

رخميدس في كتابه أن مساحة سطح الأسطوانة تساوي: وأن حجمها يساوي: وللكرة، أوضح أن مساحة سطحها أربعة أضعاف مساحة دائرتها العظمى
ما هو دور الأسطوانة في توصيل أرخميدس لنتائجه، وما هي النتائج التي وصل إليها بشأن مساحة الكرة وحجمها؟

بين أرخميدس أن حجم ومساحة سطح الكرة تساوي ثلثي مساحة الأسطوانة. هذا يعني أن مساحة الكرة تساوي مساحة الأسطوانة مطروحًا منها القاعدتين. كان أرخميدس فخورًا جدا بهذه النتيجة، لدرجة أنه طلب نقش على قبره رسم لكرة داخل أسطوانة
ما هي الطريقة التي استخدمها أرخميدس لتحديد حجم الكرة المضمنة داخل الأسطوانة؟

ام بتدوير كلاهما لإنشاء كتلة جذوع داخل كرة، ثم حدد حجمها
كيف يمكن تفسير استخدام أرخميدس لنصف مضلع داخل نصف دائرة في طريقته لحساب حجم الكرة والأسطوانة؟

كانت أفضل طريقة رسمية طبقًا للمعرفة الرياضية اليونانية وقتها. وربما استخدم الرافعات بطريقة بارعة في طريقته الأصلية. ففي طرسية أرخميدس المسروقة من الكنيسة الأرثوذكسية اليونانية في أوائل القرن العشرين، والذي ظهرت مرة أخرى في مزاد عام 
ما هي الأدلة المادية الموجودة على أعمال أرخميدس وأساليبه في تحديد الأحجام؟

ستخدم الرافعات بطريقة بارعة في طريقته الأصلية. ففي طرسية أرخميدس المسروقة من الكنيسة الأرثوذكسية اليونانية في أوائل القرن العشرين، والذي ظهرت مرة أخرى في مزاد عام 1998،
ما هو الدور الذي لعبته الرافعات في طريقة أرخميدس الأصلية لحساب حجم الكرة والأسطوانة؟

ستخدام موازين ومراكز الثِقَل
كيف تم استخدام الشرائح المتناهية الصغر في نظريات أرخميدس الميكانيكية؟



