تحويل فورييه هو عملية رياضية تستخدم لتحويل دالّة رياضية بمتغير حقيقي وذات قيم مركّبة إلى دالّة أخرى من نفس الطراز. وكثيرًا ما يطلق على هذه الدالة الجديدة لقب "التمثيل في نطاق التّردّد" للدالة الأصلية. والأمر شبيه بتدوين التآلف الموسيقي بواسطة النغمات التي يتكون منها ذلك التآلف. عمليًا، فإنّ التحويل يقوم بتحليل الدالّة الأصل إلى مركّباتها من الدوال التوافقية المركّبة. وإنّ تحويل فورييه ما هو إلاّ إحدى الأدوات الرياضية المتوفّرة في ضمن مجال تحليل فورييه. في تحويل فورييه الأصلي، والذي خصّصت له هذه الصفحة، فإنّ نطاق الدالة الأصليّة ونطاق الدالة الناتجة هما نطاقان مستمرّان وغير محدودين. قد يستخدم المصطلح تحوييل فورييه إمّا للإشارة إلى العملية الرياضيّة نفسها، أو للإشارة إلى الدالة الناتجة عن التحويل (فمثلاً، تكون الدالة formula_1 هي تحويل فورييه للدالة formula_2).
مقدمة وتعريف.
ليس هناك تعريف رياضي واحد ووحيد لتحويل فورييه. في هذه الصفحة سنعرف التحويل على أنّه عملية (كالضرب أو الجمع)، ولكنها عملية لدالّة وليس لعدد فتسمى وبالتحديد مؤثر. على هذه الدالة، formula_3 أن تكون قابلة للتكامل، وعندها يعرّف تحويل فورييه للدالة formula_4، على أنّه:
يستخدم تحويل فورييه كثيرًا في تحليل الإشارات ومعرفة الترددات التي تضمّنها، وفي هذه الحالة يمثّل المتغيّر formula_8 "الزمن"، في حين يمثّل المتغيّر formula_2 "ترددًا زمنيًا" يقاس بوحدات الهرتس.
إذا تحقٌقت بعض الشروط الرياضيّة، فبالإمكان إعادة بناء الدالة الأصلية، formula_10، من تحليل فورييه، formula_11، بواسطة تحويل فورييه معاكس:
في هذه الحالة تدعى الدالتين formula_10 وformula_11 زوج فورييه.
خواص.
دالة "قابلة للتكامل" هي دالّة formula_16 تحقّق:
لدالة كهذه هنالك تحويل فورييه.
خواص أساسيّة.

هو عملية رياضية تستخدم لتحويل دالّة رياضية بمتغير حقيقي وذات قيم مركّبة إلى دالّة أخرى من نفس الطراز
ما هو التحويل الفورييه؟

.
ما هي الدوال التوافقية المركبة التي يتم استخدامها في عملية التحويل الفورييه؟

لقب "التمثيل في نطاق التّردّد" للدالة الأصلية.
ما هي الدالة الجديدة التي يتم الحصول عليها بعد عملية التحويل الفورييه؟

.
ما هي المقارنة التي يتم استخدامها لوصف عملية التحويل الفورييه؟

.
ما هي الأدوات الرياضية الأخرى المتاحة في مجال تحليل فورييه؟
