خوارزمية ريميز أو خوارزمية تبادل ريميز، التي نشرها وجيني ياكوفليفيتش ريمز في عام 1934 ، هي خوارزمية تكرارية تستخدم لإيجاد تقريب بسيط للدالات وتحديدا التقريبات بواسطة الدوال في مساحة تشيبيشيف التي تكون الأفضل في المعيار الموحد بمعنى "L." يشار إليه أحيانًا باسم خوارزمية ريميس أو خوارزمية ريم. ويشكل مثالًا نموذجيًا لفضاء شيبيشيف الفرعي، الفضاء الفرعي للدوال الجزئية شيبيشيف من الرتبة n في فضاء الدوال المستمرة الحقيقية على فترة محددة، C [a، b]. يتم تحديد الدالة الجزئية الأفضل تقريبًا داخل الفضاء الفرعي المحدد بأنها تقلل الفرق المطلق الأقصى بين الدالة الجزئية والدالة المستهدفة. وفي هذه الحالة، يتم تحديد شكل الحل بدقة بواسطة نظرية التذبذب المتساوي. الإجراء. تبدأ خوارزمية ريميز بالدالة formula_1 لتقريب ومجموعة formula_2 ل formula_3 نقاط العينة formula_4 في الفاصل الزمني التقريبي ، عادةً ما يتم تعيين أقصى حدود تشيبيشيف متعدد الحدود خطيًا إلى الفترة. الخطوات هي: والنتيجة تسمى كثير الحدود لأفضل تقريب أو خوارزمية الحد الأدنى للتقريب . قدم دبليو فريزر مراجعة للجوانب الفنية في تنفيذ خوارزمية ريميز. اختيار التهيئة. تعتبر عقد تشيبيشيف خيارًا شائعًا للتقريب الأولي بسبب دورها في نظرية الاستيفاء متعدد الحدود. لتهيئة مشكلة التحسين للدالة "f" بواسطة متعدد حدود لاغرانج "L" n ( "f" ) ، يمكن إظهار أن هذا التقريب الأولي مقيد بـ مع القاعدة أو ثابت ليبيج لمشغل الاستيفاء لاغرانج "L" "n" للعقد ( "t" 1 ، ...، "t" "n" + 1 ) يجري "T" كونها أصفار تشيبيشيف متعدد الحدود ، و ليبيج دالة كونها: أثبت ثيودور إيه كيلجور ، وكارل دي بور ، وألان بينكوس وجود "حرف" "t" فريد لكل "L" "n" ، على الرغم من عدم معرفته صراحةً عن كثيرات الحدود (العادية). بصورة مماثلة، formula_19 ، ويمكن التعبير عن أمثلية اختيار العقد كـ formula_20 بالنسبة لعقد تشيبيشيف ، التي توفر خيارًا دون المستوى الأمثل ، ولكن صريحًا من الناحية التحليلية ، يُعرف السلوك المقارب باسم ( كونه ثابت أويلر-ماسكيروني ) مع والحد الأعلى حصل ليف بروتمان على الحدود formula_25 ، و formula_26 كونها أصفار متعددات حدود تشيبيشيفالموسعة: حصل روديجر جونتنر على تقدير أكثر دقة لـ formula_28 مناقشة مفصلة. يوفر هذا القسم مزيدًا من المعلومات حول الخطوات الموضحة أعلاه. في هذا القسم ، يتم تشغيل الفهرس "i" من 0 إلى "n" +1. الخطوة 1: معطى formula_30 ، حل النظام الخطي من المعادلات "n" +2 يجب أن يكون واضحا ذلك formula_34 في هذه المعادلة يكون منطقيًا فقط إذا كانت العقد formula_35 يتم "طلبها" ، إما زيادة صارمة أو تناقص صارم. ثم هذا النظام الخطي لديه حل فريد. (كما هو معروف ، ليس لكل نظام خطي حل. ) أيضًا ، يمكن الحصول على الحل فقط باستخدام formula_36 العمليات الحسابية في حين أن الحل القياسي من المكتبة سوف يستغرق formula_37 عمليات. هذا هو الدليل البسيط: حساب التداخل القياسي من الدرجة "n" formula_38 ل formula_39 في العقد الأول "n" +1 وأيضًا المقحم القياسي من الدرجة "n" formula_40 على الاحداثيات formula_41 تحقيقا لهذه الغاية ، استخدم في كل مرة صيغة الاستيفاء لنيوتن مع الفروق المقسمة في الترتيب formula_43 و formula_36 عمليات حسابية. كثير الحدود formula_40 له رقم "i" -th صفر بين formula_46 و formula_47 ، وبالتالي لا مزيد من الأصفار بين formula_48 و formula_49 : formula_50 و formula_51
نشرها وجيني ياكوفليفيتش ريمز في عام 1934 ، هي خوارزمية تكرارية تستخدم لإيجاد تقريب بسيط للدالات

ما هي خوارزمية ريميز؟
وجيني ياكوفليفيتش
من قام بنشر خوارزمية ريميز ؟
عام 1934
 أي عام نشرت خوارزمية ريميز؟