Im Jahr 1796 heiratete Rentzel Johanna Elisabeth Barbara Gries (1763–1826), Tochter des Ratsherrn Franz Lorenz Gries (1731–1803) und ältere Schwester des Ratssyndicus Johann Michael Gries (1772–1827) und des Übersetzers Johann Diederich Gries (1775–1842).