 Kọ itẹsiwaju fun paragirafi yii - Kovač ni a bi ni Šibenik lakoko iṣẹ ilu Italia ti Dalmatia ni Ogun Agbaye Keji : gẹgẹ bí ọmọ kejì ti Zrinka àti Jakov Kovač. Ìyá rẹ wá láti erékùṣù Vrgada, bàbá rẹ sì wá láti agbègbè Škopinac ní Šibenik. Mišo dagba ni idile kan pẹlu arakunrin rẹ Ratko ati arabinrin Blanka. Bi ọmọ, o dagba ni ita kan ni Šibeniks Varoš, nibi ti awọn akọrin Vice Vukov ati Arsen Dedić ngbe ni akoko kanna. Bi ọdọmọkunrin, o ṣe afẹsẹgba bọọlu afẹsẹgba bi olutọju agbabọọlu ati bẹrẹ si mu ṣiṣẹ fun ẹgbẹ ọdọ ti HNK Šibenik, ala ti iṣẹ bọọlu afẹsẹgba ọjọgbọn ni Hajduk Split, eyiti o tun jẹ afẹfẹ, nigbagbogbo rin irin-ajo nipasẹ ọkọ oju omi lati Šibenik si Split fun awọn ere. Ó máa ń gba ìjákulẹ tí ẹgbẹ rẹ bá ní tìdùnnútìdùnnú. 