 Nọmbà gidi : Nínú Ìmọ Ìṣirò nọmbà gidi real number ni a mọ sí àwọn nọmbà tí a Ko lè gé, gẹgẹ bí nọmbà oníyemẹwàá decimals tí kò lópin. Fún àpẹẹrẹ 2.4871773339... Àwọn nọmbà gidi jẹ nọmbà oníìpín, nọmbà bí 42 àti 23129, àti nọmbà aláìníìpín, nọmbà gbòngbò alágbára-méjì 2 square root tí wọn sì ṣeé fihàn gẹgẹ bí ojúàmì point ní orí ìlà nọmbà tó gùn ní àìlópin.A ń pe àwọn nọmbà gidi bẹẹ láti lè ṣèyàtọ sí àwon nọmbà tósòro complex number. Ní ayé àtijọ àwọn onímọ ìṣirò mọ nọmbà tó rújú gẹgẹ bí nọmbà afòyemọ imaginary number.Nọmbà gidi lè jẹ onípìín tàbí aláìnípìín; Ó lè jẹ nọmbà Ọjíbírà tàbí nọmbà t tí kò ní ònkà transcendental number; bẹẹ sì ni wọn lè jẹ nọmbà tódájú, ni odi tàbí kí wọn jẹ òdo.A n fi nomba gidi se iwon awon opoiye to je wiwapapo continuous. O se se ka fi won han gege bi nombamewa to ni itelentele sequence eyonomba digit ti ko lopin lapa otun ojuami nombamewa decimal point; a le fi won han bayi 324.823211247... Awon ami bintin meta to wa leyin nomba yi tumosi pe awon eyonomba miran si n bo leyin.Bakanna, awon nomba gidi tun ni idamo meji ti papa elesese ordered field ni, be ni won si ni idamo ti a mo si ipari loke tokerejulo least upper bound. Akoko so fun wa pe awon nomba gidi ni papa kan, pelu aropo, isodipupo ati isepinpin pelu awon nomba ti ki se odo ti won le je elesese lapapo ni ori ila nomba lona to ni ibamu po mo aropo ati isodipupo. Ekeji so fun wa pe ti akojopo nomba gidi ti ki se ofo empty ba ni ipari loke upper bound, o gbudo ni ipari loke tokerejulo. Awon mejeji yi lapapo ni won setumo nomba gidi patapata. Lati inu won ni awon idamo nomba gidi yioku ti jade wa. Fun apere a le fihan pe gbogbo polynomial alamipupo alagbara nomba siseku pelu nomba ibamulo coefficient gidi yio ni gbongbo gidi; ati pe ti a ba saropo gbongbo alagbarameji idin okan minus one po mo nomba gidi lati fun wa ni nomba tosoro, esi yi ni a n so pe o je titi ninu aljebra.A n se iwon ninu Imo Sayensi Alagbamu physical science gege bi won ba n sunmo nomba gidi to. Bo tile je pe awon nomba ti a n lo fun eyi je ida nombamewa decimal fraction ti won duro fun awon nomba oniipin, nipa kiko won sile gege bi nombamewa fihan pe won n sunmo nomba gidi kan.A n so pe nomba gidi se sesiro ti igbese isiro ti a mo si Algorithm ba wa ti yio mu eyonomba re wa. Nitoripe bo tile wu ki awon algorithm re o po to, won niye pato countable, sugbon awon nomba gidi ko niye uncountable, nitori eyi opo ninu awon nomba gidi ni won ko se sesiro.Ero onka Komputa le sunmo nomba gidi nikan. Lapapo won le soju fun awon inuakojopo subset awon nomba oniipin pato kan, nipa lilo nomba ojuami tonlefo floating point tabi nomba ojuami soso fixed point, be sini awon nomba oniipin yi n je lilo lati sunmo awon iye gidi ti won sunmo won.Awon onimo isiro n lo ami R tabi displaystyle mathbb R  tabi Unicode R lati seduro fun akojopo gbogbo nomba gidi. Ami ikosile Rn n tokasi aaye elegbe-n pelu ipoidojuko coordinate gidi won. Fun apere awon iye R3 je nomba gidi meta ti won tokasi ipo kookan ninu aaye elegbe meta 3 dimension.A lé mú nomba gidí wa gégé bí àkótán àwon nomba oniìpín ni ònà tó jé pé ìtèntèle nomba kan se fẹsíwájú pèlú nombámèwa tàbí nombáméjì binary báyí 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,... fenuko sí nomba pàtò gidí kan.E je ki R ki o duro fun akojopo gbogbo nomba gidi. Nitorie:Akojopo R je papa kan. Eyi tumosi pe a le se aropo ati isodipupo ninu re.Papa R je elesese. Eyi tumosi pe a ni apapo elesese  to je pe, fun gbogbo nomba gidi x, y ati z:ti x  y nitorie x  z  y  z;ti x  0 ati y  0 nitorie xy  0.Eseese yi je akotan Dedekind. Eyi tumosi pe gbogbo abeikojopo S subset ti ki se ofo, fun R pelu ipari loke ninu R ni ipari loke tokerejulo least upper bound or supremum kan ninu R.Idamo to gbeyin yi lo seyato larin nomba gidi ati nomba oniipin. Fun apere akojopo awon nomba oniipin ti alagbarameji won din si 2 ni nomba oniipin ipari loke apere 1.5 sugbon won ko ni nomba onipin ipari loke tokerejulo, nitoripe gbongbo alagbarameji 2 ko se pin.TitanIdi pataki ti a tun se seyato awon nomba gidi ni pe won ni gbogbo opin limit. A le so pe won tan. Eyi tumosi bawonyi:Itelentele kan xn nomba gidi ni a n pe ni ìtẹléntẹlé Cauchy to je pe fun ε  0, nomba odidi N kan wa to je pe ijinnasi distance xn  xm kere ju ε eyun to ba je pe n ati m tobi ju N lo. Ni ede mi, itelentele je itelentele Cauchy ti awon afida element xn re ba sunmo ara won gbagba.Itelentele xn foriko po si opin x to ba je pe fun ε  0, nomba odidi N kan wa to je pe ijinnasi xn  x kere ju ε lo, to ba je pe n tobi ju N lo. Ni ede miran, itelentele kan ni opin x ti awon afida element re ba sunmo x gbagbagba.A ri bayi pe gbogbo itelentele ti o n foriko si oju kanna ni itelentele Cauchy.Gbogbo itelentele Cauchy fun nomba gidi je eyi to n foriko si oju kanna.Bayi wipe awon nomba gidi tan.Sakiyesi pe awon nomba onipin ko lo tan o. Fun apere itelentele 1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ... je ti Cauchy sugbon won ko foriko si nomba oniipin. Eyi yatosi nomba gidi ti won foriko si gbongbo alagbarameji 2.Nitoripe awon opin wa fun awon itelentele Cauchy ni isiro Kalkulosi fi se e se, ti o si wulo. Ona kan ti a fi le sewadi boya itelentele kan ni opin ni ki a yewo boya o je itelentele Cauchy, nitoripe a ko le mo opin yi tele.Eyi fihan pe itelentele Cauchy ni o je. A ti mo bayi pe itenlentele ohun foriko si opin kan bi a ko ba ti e le so opin ibi ti o foriko si. 