 Kọ itẹsiwaju fun paragirafi yii - Ni ọdun 1991 Neverov gba Iṣe iranti Capablanca ni Havana, ati pe o jẹ olubori ti Politiken Cup ni ọdun 1994. Ó kópa fún Ukraine nínú ìdíje 35th Chess Olympiad ní Bled 2002. Ó kópa nínú ìdíje FIDE World Chess Championship 2004 : ṣùgbọn Shakhriyar Mamedyarov yọ ọ kúrò nínú ìdíje náà. Neverov gba ife ẹyẹ Hastings International Chess Congress 200506. Ó bá Merab Gagunashvili dọgba fún ipò àkọkọ nínú ìdíje 200607, àti Nidjat Mamedov àti Vadim Malakhatko ní 200708. 