 Kọ itẹsiwaju fun paragirafi yii - Vereitinov gba iwe-ẹri fun awọn iṣẹlẹ odo meji ni Awọn ere Olimpiiki Igba Irẹdanu Ewe 2004 ni Athens, nipa fifọ FINA B-kikun ti 1: 52.55 200 m freestyle lati Awọn Ajumọṣe Yuroopu ni Madrid, Spain. Nínú eré ìje 200 m freestyle : , Vereitinov ṣe àfikún ohun tí ó dára jùlọ fún un tí ó jẹ 1:51.38 láti mú ipò iwájú nínú ìdánwò kẹta, ṣùgbọn ó parí ní ipò ogún-lé-méje nínú ìdánwò àárọ ọjọ náà. O tun darapọ mọ Serhiy Fesenko, Serhiy Advena, ati Maksym Kokosha ninu relay 4 × 200 m freestyle. Ṣiṣan ni ipele kẹta ni ooru kan, Vereitinov ṣe igbasilẹ pipin ti 1: 50.34, ṣugbọn awọn ọmọ ilu Ukraine ni ipo kẹfa ati mejila lapapọ, ni akoko ikẹhin ti 7:24.13. 