 Kọ itẹsiwaju fun paragirafi yii - O jẹ oludije ni 2012 Eurocup Formula Renault 2.0, ati aṣaju ni 2012 Formula Renault 2.0 Alps Series ati 2013 GP3 Series. Ó ṣe àbẹrẹ rẹ ní Formula One gẹgẹ bíi awakọ Toro Rosso ní dídi ẹni kẹẹdógún nínú ìdíje World Championship. Lẹyìn náà, ó lọ sí Red Bull Racing láti bá Daniel Ricciardo ṣiṣẹ fún ọdún 2015. Ó gba ipò àkọkọ rẹ lórí ìjókòó ìjókòó nínú ìdíje Formula One ní ìdíje Hungarian Grand Prix 2015, ó gba ipò kejì lẹyìn Sebastian Vettel. Ni akoko akọkọ rẹ pẹlu Red Bull Racing, Kvyat pari 7th ni Ajumọṣe Awọn awakọ, niwaju ẹlẹgbẹ rẹ. Ó bẹrẹ sáà ọdún 2016 pẹlú Red Bull Racing, ó gba ìpele kejì nínú ìdíje náà, ó sì parí ipò kẹta nínú ìdíje Grand Prix China 2016. Àmọ, lẹyìn ìjàmbá tí ó fa awuyewuye nígbà ìyíkọ àkọkọ nínú ìdíje ilé rẹ ní Sochi, Kvyat ni wọn sọ di Toro Rosso ṣáájú ìdíje Spanish Grand Prix 2016 : , nibi ti o ti pari akoko naa ati pe o ni idaduro nipasẹ ẹgbẹ fun akoko ti o tẹle. Bó tilẹ jẹ wípé ó ń fi àwọn àṣeyọrí tó lágbára hàn ní ìdánwò ìdánwò ní ọdún 2017, ìdíje rẹ ní àwọn ìṣòro bíi mélòó kan, títí kan dídawọ nínú ìdíje níbi tí ó ti lè gba àwọn àmì. Lẹyìn ìdíje United States Grand Prix 2017, Kvyat àti Red Bull pínyà, tí ó sì tú àdéhùn rẹ ká. Kvyat lo ọdun 2018 gẹgẹbi awakọ idagbasoke fun Scuderia Ferrari, ṣaaju ki o to tun ṣe adehun nipasẹ Toro Rosso fun akoko naa. Ní 2019 German Grand Prix Kvyat gba ìjókòó kẹta nínú iṣẹ rẹ nípa dídi ẹni kẹta; èyí tún jẹ ìjókòó kejì fún Scuderia Toro Rosso lẹyìn tí wọn ti ṣẹgun 2008 Italian Grand Prix pẹlú Sebastian Vettel. 