 Kọ itẹsiwaju fun paragirafi yii - Iṣẹ kẹta ati ikẹhin ti Rayburn gẹgẹbi Olùbánisọ lati 1955 si 1961 jẹ ọkan ninu awọn akoko nla julọ ti iṣẹ rẹ. Olùdarí Lyndon B. Johnson tó jẹ alágbàtọ rẹ di Alákòóso Ọpọlọpọ ọpọlọpọ ọpẹ sí Rayburn tó ń darí àwọn Alákòóso Ilé-ìgbìmọ Aṣòfin àti ṣíṣe àwọn àdéhùn láti rí i dájú pé Johnson di Alákòóso Ẹgbẹ Òṣèlú Àpapọ Ilé-ìgbìmọ Aṣòfin. Awọn mẹta ti Rayburn, Eisenhower, ati Johnson ṣiṣẹ papọ daradara o si kọja ọpọlọpọ awọn owo-owo ti o ṣe pataki gẹgẹbi Ofin Ijọba ti Orilẹ-ede ati Ofin Awọn Ọna-ọna Idaabobo ti o ṣeto Eto Ọna-ọna Interstate, Ofin National Aeronautics and Space ti o ṣeto NASA, Ofin Igbimọ ti Federal ti 1958 ti o ṣeto FAA, Ofin Ẹkọ Idaabobo Orilẹ-ede, Ofin Idaabobo Odò Colorado, Ofin Awọn ẹtọ Ofin ti 1957 ati Ofin Awọn ẹtọ Ofin ti 1960, eyiti o jẹ awọn ofin awọn ẹtọ ilu akọkọ ti a ti kọja lati igba Reconstruction : ó ṣe tán. 