 Kọ itẹsiwaju fun paragirafi yii - Baggio gbe lọ si Parma ni ibẹrẹ akoko 1994-95 fun 14 bilionu Lire. Nigba akoko akọkọ rẹ pẹlu ẹgbẹ tuntun rẹ labẹ Nevio Scala, o gba UEFA Cup lẹsẹkẹsẹ, fun igba keji ninu iṣẹ rẹ, ti o gba ibi-afẹde ni ipele kọọkan ti 1995 : O gba ife ẹyẹ UEFA Cup Final lọwọ ẹgbẹ agbábọọlù rẹ tẹlẹ, Juventus, ó sì fi góòlù márùn-ún kún góòlù rẹ. O tun de ipari ti Coppa Italia ni akoko yẹn, o padanu si ẹgbẹ rẹ tẹlẹ, o tun padanu ni akọle Serie A si ẹgbẹ rẹ tẹlẹ, lẹẹkansi, o pari akoko liigi ni ipo kẹta. Bíótilẹ àṣeyọrí wọn ní Yúróòpù lábẹ Malesani, Parma kò lè gba ife ẹyẹ Serie A ní àwọn ọdún wọnyí, pẹlú àṣeyọrí wọn tí ó dára jùlọ tí ó wáyé ní àsìkò ọdún 1996-1997, níbi tí wọn ti ṣe àṣeyọrí ní ipò kejì, lábẹ òsìsẹ Carlo Ancelotti. 