 Parí gbólóhùn yìí: Ìlú tí Zavarov ti wá ni Zorya Luhansk. O ti dun ni USSR Premier League fun Zorya Luhansk 197779, 1982, ati tun SKA Rostov 198081. Ní 1983 sí 1988, ó ṣeré fún ẹgbẹ agbábọọlù Soviet-Ukrainian, Dynamo Kyiv, pẹlú àwọn tí ó gba ife ẹyẹ UEFA Cup Winners Cup ní 1985 sí 1986, tí ó sì gba góòlù nínú ìdíje náà. Zavarov nigbamii ti dun fun Juventus laarin 1988 ati 1990, di ẹrọ orin Soviet akọkọ lati mu ṣiṣẹ ni Serie A; o gba Coppa Italia ati UEFA Cup labẹ oludari Dino Zoff ni 1990, o si tun wọ aṣọ nọmba nọmba 10 ti o jẹ aami ninu rẹ : Ni akoko akọkọ pẹlu ẹgbẹ, eyiti o ti jẹ ti itan-akọọlẹ ẹgbẹ Michel Platini, botilẹjẹpe o yipada si nọmba 9 shirt, ati pe nọmba 10 ni a fun Giancarlo Marocchi ni akoko ti o tẹle. Botilẹjẹpe ọpọlọpọ ni a nireti ni ibẹrẹ ti Zavarov ni ẹgbẹ ti o da lori Turin, akoko rẹ pẹlu Juventus ni a kà si aṣeyọri ti ko ni aṣeyọri, pelu awọn aṣeyọri akọle meji rẹ; pelu dide ti compatriot Sergei Aleinikov ni akoko keji rẹ pẹlu ẹgbẹ naa, Zavarov tun ni awọn iṣoro ti o yanju ni ẹgbẹ naa, nitori ibasepọ rẹ ti o nira pẹlu oluṣakoso ẹgbẹ naa, Dino Zoff, ati tun bi o ti tiraka lati kọ ẹkọ Itali. Lẹyìn náà, ó ṣí lọ sí Nancy ní 1990, níbi tí ó ti wà fún sáà márùn-ún, kí ó tó di pé ó ṣí lọ sí Saint-Dizier ní ọdún 1995, tí ó sì fẹyìn tì lẹyìn sáà mẹta, ní ọdún 1998. 