 Kọkọ parí gbólóhùn yìí: Lọdún 1967, nígbà tí Estefan wà lọmọ ọdún mẹrìnlá, òun àti bàbá rẹ tó ń jẹ Emilio Sr. sá kúrò ní orílẹ-èdè Cuba lọ sí orílẹ-èdè Sípéènì kí wọn lè bọ lọwọ àwọn ọdaràn : Ìjọba Castro. Ìdílé Estefan ṣètò láti pa dà lọ sí orílẹ-èdè Amẹríkà, torí náà, Carmen pinnu láti dúró nítorí pé kò fẹ pa àwọn òbí rẹ tì. Ní àfikún sí èyí, àbúrò Estefan ọkùnrin José b. Ọdún 1945 ni wọn pè é síṣẹ ológun, kò sì lè kúrò ní Cuba títí di ọdún 1980. Fún nǹkan bí ọdún kan, Estefan àti bàbá rẹ gbé ìgbésí ayé aláìní ní Sípéènì kí wọn tó kó lọ sí Miami, Florida. Bó tilẹ jẹ pé ipò nǹkan dára sí i ní Miami, Estefan àti Emilio Sr. ṣì ń jìjàkadì bí wọn ṣe ń gbé nínú ilé kékeré kan pẹlú àǹtí Estefan àti àwọn ọmọ ẹgbọn rẹ mẹjọ. Ọdún 1971 ni Estefan àti ìyá rẹ tún pàdé, nígbà tó sì ṣeé ṣe fún ìyá rẹ láti ṣí lọ sí Orílẹ-Èdè Amẹríkà. 