 Kọkọ parí gbólóhùn tó wà nísàlẹ yìí: Lọdún 1998, Movsesian gba ife ẹyẹ ìdíje Czech Chess Championship. Ní ọdún 1999, ó dé ìpele mẹrin-dín-níkẹyìn nínú ìdíje FIDE World Chess Championship, tí ó wáyé ní Las Vegas, ó sì pàdánù lọwọ Vladimir Akopian pẹlú èsì 112212. Movsesian kopa ninu idije ife ẹyẹ agbaye FIDE tun ni ọdun 2000, : ọdún 2002 àti 2004. 