 Yọ àlàfo òkè àti àlàfo ìsàlẹ tí ó ṣẹṣẹ ṣe jùlọ ti àlàfo ìsàlẹ tí ó sì dá wọn padà ní ọnà tí ó jẹ Bound Type - Bound Value.Context:A ti ṣe iṣẹ lati fi idi rẹ mulẹ pe idaduro sofa A ko le wa ni isalẹ tabi loke awọn iye kan awọn aala isalẹ ati awọn aala oke.  Ìsàlẹ Ìlà ìsàlẹ tó hàn gbangba ni A geq pi2 approx 1.57. Èyí wá láti orí àga ìjókòó tí ó jẹ ìdajì àlàfo ìlàjì ẹyọ kan, tí ó lè yípo ní igun.  John Hammersley mú àlàfo ìsàlẹ A geq pi2  2pi approx 2.2074 tí ó dá lórí àlàfo tí ó dàbí tẹlifóònù alágbèéká, tí ó ní ìdajì àlàfo méjì tí ìlà wọn jẹ 1 ní ìhà kọọkan àlàfo 1 ní ìlà 4pi tí ìlà wọn jẹ ìdajì àlàfo.  Lọdún 1992, Joseph L. Gerver tó wà ní Yunifásítì Rutgers ṣàpèjúwe sofa kan tó ní ìpele méjìdínlógún tí wọn fi yí i ká, tí ọkọọkan wọn sì ní àwọ tó ṣe rẹgí. Eyi tun mu opin isalẹ fun idaduro sofa si to 2.2195.  Òkè  Hammersley tún rí ààlà òkè lórí ààlà sofa, tí ó fi hàn wípé ó tó 2sqrt2 approx 2.8284.  Yoav Kallus ati Dan Romik fi idi idi rẹ mulẹ ni opin giga tuntun ni Oṣu Karun ọdun 2017, ti o ni idiwọn iduroṣinṣin sofa ni 2.37. : Aṣayan ti o rọ ni awọn aala wọnyi: Iwọn oke - 2.37, Iwọn isalẹ - 2.2195. 