 Pari gbolohun ti o tẹle: Ko le gba awakọ didara fun ọdun 2001, Gené yan lati fowo si pẹlu Williams bi awakọ idanwo. Ó wakọ Grand Prix mẹta fún ẹgbẹ náà gẹgẹ bí olùpààrọ fúngbà díẹ. Àkọkọ lára àwọn èyí ni : 2003 Italian Grand Prix, níbi tí Ralf Schumacher kò ti lè sáré nítorí ìmìtìtì ọpọlọ. Gené rọpò ẹlẹgbẹ rẹ dáadáa, ó kó àmì mẹrin jọ fún ipò karùn-ún, ṣùgbọn Schumacher padà sínú ọkọ fún ìdíje tó kàn ní Orílẹ-èdè Amẹríkà. Lẹyìn ìfarapa ẹyìn tí Schumacher ní USGP 2004, Gené wọ ọkọ ní French àti British Grands Prix, ṣùgbọn lẹyìn náà ó pàdánù ìjókòó ìdíje náà fún Antônio Pizzonia kò sì tún sáré mọ nínú F1. 