 Kọkọ parí gbólóhùn tó wà nísàlẹ yìí: Ọdún 19951996 ò dáa rárá fún Jones, kò sì jèrè kankan nínú ìdíje mẹwàá tó kópa nínú rẹ, ó wá bọ sí ipò kẹsàn-án-dín-lọgọrùn-ún nínú àwọn tó gbapò kìíní lágbàáyé. Sibẹsibẹ, o gbadun ilosoke nla ninu fọọmu lati ọdun 1996; Jones de 32 ikẹhin ti International Open 1997, o padanu 15 si Paul Wykes, ti o ti ṣẹgun tẹlẹ Alain Robidoux olokiki ti Ilu Kanada 54, ati tun Thailand Open ti ọdun yẹn, nibiti oludije World World 1996 Peter Ebdon ṣẹgun rẹ 53. Akọle akoko yii ni ifarahan akọkọ ti Jones ni Ile-iṣere Crucible ni awọn 32 ti o kẹhin ti : 1997 World Championship; ó mú John Parrott lọ sí 99, kó tó di pé ó pàdánù ìpele tí ó pinnu nípa 44 àpò sí 54. 