 Pari gbolohun ti o tẹle: Baggio gbe lọ si Parma ni ibẹrẹ akoko 1994-95 fun 14 bilionu Lire. Nigba akoko akọkọ rẹ pẹlu ẹgbẹ tuntun rẹ labẹ Nevio Scala, lẹsẹkẹsẹ o ṣẹgun UEFA Cup, fun igba keji ninu iṣẹ rẹ, ti o gba goolu kan ni ipele kọọkan ti ipari 1995 lodi si ẹgbẹ rẹ tẹlẹ, Juventus, ti o mu ki awọn ibi-afẹde UEFA Cup Final rẹ pọ si awọn ibi-afẹde marun. O tun de ipari ti Coppa Italia ni akoko yẹn, o padanu si ẹgbẹ rẹ tẹlẹ, o tun padanu ni akọle Serie A si ẹgbẹ rẹ tẹlẹ, lẹẹkansi, o pari akoko liigi ni ipo kẹta. Bíótilẹ àṣeyọrí wọn ní Yúróòpù lábẹ Malesani, Parma kò lè gba ife ẹyẹ Serie A ní àwọn ọdún wọnyí, pẹlú àṣeyọrí wọn tó dára jùlọ tó wáyé ní àkókò tí Malesani ń ṣe àkóso. : 1996-1997 season, níbi tí wọn ti ṣe àṣeyọrí láti parí ipò kejì, lábẹ òsìsẹ Carlo Ancelotti. 