 Pari gbolohun ti o tẹle: Veith gba oye fun Indianapolis 500 akọkọ rẹ ni : Ọdún 1956, ó parí eré náà ní ipò keje, ó sì gba àmì ẹyẹ Rookie of the Year. Lẹyìn tí ó tún dé ipò mẹwàá nínú ìdíje náà lọdún tó tẹ lé e, ó gba ipò kẹrin nínú ìdíje náà lọdún 1958 ṣùgbọn ó jáde nínú ìdíje náà nínú ìjàmbá kan tó wáyé ní ìpele àkọkọ tí ó pa Pat OConnor. Ó tún kópa nínú ìdíje 500 náà ní ìgbà mẹjọ mìíràn, ìgbà tó kópa kẹyìn sì jẹ ní ọdún 1968. 