ทฤษฎีความน่าจะเป็น ถูกค้นพบโดยใคร ?
สัจพจน์ของความน่าจะเป็น () ถูกเสนอเป็นครั้งแรกในปี ค.ศ. 1936 โดยคอลโมโกรอฟ นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ในทฤษฎีความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็นถูกนิยามด้วยฟังก์ชัน แต่ไม่ได้หมายความว่าทุกๆ ฟังก์ชันจะสามารถแปลความหมายเป็นฟังก์ชันของความน่าจะเป็นได้ทั้งหมด สัจพจน์ของความน่าจะเป็นจึงถูกนิยามมาเพื่อกำหนดว่าฟังก์ชันใดสามารถที่จะแปลความหมายในเชิงความน่าจะเป็นได้ กล่าวโดยสรุป ฟังก์ชันความน่าจะเป็น ก็คือ ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่มีคุณสมบัติตรงกับที่สัจพจน์คอลโมโกรอฟกำหนดไว้ทุกข้อ ในทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ สัจพจน์ของความน่าจะเป็นถูกเสนอ โดยบรูโน เด ฟิเนตติ นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียนและริชาร์ด คอกซ์ นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน เด ฟิเนตติเสนอสัจพจน์โดยมีแนวคิดมาจากเกมส์การพนัน ส่วนคอกซ์เสนอสัจพจน์ของเขาโดยมีแนวคิดมาจากการขยายความสามารถของตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติล สิ่งที่น่าทึ่งก็คือ "ในทางปฏิบัติโดยทั่วไปแล้ว" สัจพจน์ของคอลโมโกรอฟ, เด ฟิเนตติ และคอกซ์ จะให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกัน (ทั้งๆ ที่ทั้งสามท่านมีแนวคิดเริ่มต้นต่างกันโดยสิ้นเชิง) ถ้าจะกล่าวอย่างไม่เป็นทางการ, ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์แปลความหมายของคำว่า "ความน่าจะเป็น" เป็น "ความเชื่อมั่นส่วนบุคคลในเหตุการณ์หนึ่ง ๆ" ซึ่งต่างจากทฤษฎีความน่าจะเป็นของคอลโมโกรอฟ (ที่มักถูกเรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่) ที่มักแปลความหมายของความน่าจะเป็น (โดยต้องแปลควบคู่ไปกับการทดลองเสมอ) ดังนี้ "ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A คือ อัตราส่วนของจำนวนครั้งของเหตุการณ์ A ที่ทดลองสำเร็จเทียบกับจำนวนครั้งที่ทดลองทั้งหมด" จุดแตกต่างสำคัญระหว่างทฤษฎีทั้งสองประเภทมีดังนี้ ผู้บุกเบิกทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ที่มีชื่อเสียงคนอื่นๆ คือ จอห์น เมย์นาร์ด เคนส์, เลโอนาร์ด ซาเวจ, แฟรงค์ แรมซีย์, รูดอร์ฟ คาร์นาพ โดยนักทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ที่โด่งดังในยุคคลาสสิก (1930-1960) ที่ยังมีชีวิตอยู่ในปัจจุบันก็คือ เดนนิส ลินด์ลีย์. เจนส์ให้ข้อสังเกตไว้ว่าผู้สนับสนุนทฤษฎีแบบเบย์ที่มีชื่อเสียงมักเป็นบุคคลจากสาขาอื่นที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ ไม่ว่าจะเป็นตัวเขา และคอกซ์ที่เป็นนักฟิสิกส์, เซอร์ แฮโรลด์ เจฟฟรีย์ที่เป็นนักธรณีวิทยา, เคนส์ที่เป็นนักเศรษฐศาสตร์ หรือ คาร์นาพที่เป็นนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ ทั้งนี้อาจเป็นเพราะบุคคลเหล่านี้ต้องการนำทฤษฎีความน่าจะเป็นไปใช้งานจริง และต่างก็พบว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ไม่กว้างขวางพอที่จะเอาไปใช้จริงได้ อีกทั้งสถิติเชิงความถี่ก็ไม่น่าเชื่อถือ และสมเหตุสมผลพอ บุคคลเหล่านี้จึงต้องพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นที่สามารถนำไปใช้ได้จริงขึ้นมา และต่างก็ค้นพบแนวทางเดียวกันซึ่งก็คือสิ่งที่ลาปลาสได้แสดงไว้แล้วเมื่อราวต้นคริสต์ศตวรรษที่ 19 คอลโมโกรอฟเสมือนเป็นบิดาของ ทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่ (บางครั้งเรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์) เนื่องจากได้ปูรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นใหม่ทั้งหมด ด้วยสัจพจน์ที่เรียบง่ายเพียงไม่กี่ข้อ. โดยงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน (คนละประเภทกับงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์) มีรากฐานทั้งหมดอยู่บนสัจพจน์คอลโมโกรอฟนี้
แม้ว่าคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นจะถูกพัฒนาขึ้นตั้งแต่มานานตั้งแต่ ปิแยร์ แฟร์มาต์ แบลส์ ปาลกาล จนถึง ปิแยร์ ซิมง ลาปลัสก็ตาม นักคณิตศาสตร์เหล่านี้ไม่ได้กำหนดโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นอย่างเคร่งครัด คล้ายกับกรณีออกัสติน หลุยส์ โคชี่ได้นิยามแคลคูลัสของไอแซก นิวตัน กับ กอทท์ฟรีด ไลบ์นิซอย่างเคร่งครัดในคริสต์ศตวรรษที่ 19 นั่นเอง นักคณิตศาสตร์หลายท่านมอง "ทฤษฎีความน่าจะเป็น" เป็นสาขาย่อยของทฤษฎีการวัด (measure theory). นั่นคือ มอง ความน่าจะเป็น เป็นปริมาณ (แบบนามธรรม) ชนิดหนึ่งที่สามารถวัดได้ในบริบทของทฤษฎีการวัด. ข้อดีของการใช้ทฤษฎีการวัดในการอธิบายทฤษฎีความน่าจะเป็น คือ เรามีทฤษฎีการวัดทั้งในเซตจำกัดและเซตอนันต์. ดังนั้นนักคณิตศาสตร์จึงสามารถขยายทฤษฎีความน่าจะเป็นให้กว้างขึ้น ครอบคลุมไปถึงกรณีที่โดเมนของฟังก์ชันความน่าจะเป็นเป็นเซตอนันต์ได้ทันที โดยอ้างอิงจากทฤษฎีบทที่มีอยู่แล้วในทฤษฎีการวัด. ครอปเซอร์เคิล ถูกค้นพบครั้งแรกในปี 1678 ที่เฮิร์ทฟอร์ดเชียร์ อังกฤษ ไม่มีใครอธิบายได้ว่าใครหรืออะไรทำให้มันเกิดขึ้น แต่หลังจากการค้นพบของชัตเติลวูดกับบอนด์และเฟอร์แล้ว มันนำไปสู่ทฤษฎีแรกคือร่องรอยการลงจอดของยานจากต่างดาว ตามมาด้วยทฤษฎีอุกกาบาตและทฤษฎีพายุทอร์นาโดขนาดเล็ก ในทศวรรษที่ 1980 ได้มีการค้นพบครอปเซอร์เคิลมากขึ้น โดยเฉพาะรอบๆเมืองวอร์มินสเตอร์(Warminster) ในช่วงต้นของทศวรรษนี้รูปทรงของมันก็ยังคงเหมือนเดิม คือเป็นวงกลมหยาบๆ แต่ในกลางทศวรรษรูปทรงของมันซับซ้อนขึ้น คือมีวงแหวนแตกออกไป และมันเริ่มดึงดูดใจคนอังกฤษมากขึ้น 
ในทศวรรษนี้เอง ด๊อกเตอร์ เทอร์เรนซ์ มีเดน(Terrence Meaden) ศาสตราจารย์ทางฟิสิกส์และนักอุตุนิยมวิทยาได้พยายามไขปริศนานี้ โดยทำการวิจัยครอปเซอร์เคิลมากกว่า 1,000 แห่ง มีเดนเสนอทฤษฎีว่า ครอปเซอร์เคิลเกิดจากความผิดปกติของอากาศที่เขาเรียกว่า Plasma Vortex ทำให้เกิดลมหมุนวนในระดับสูงแล้วเคลื่อนตัวลงสู่พื้นทำให้พืชแบนราบ ความน่าจะเป็นเท่ากัน () คือมโนทัศน์ทางปรัชญาในทฤษฎีความน่าจะเป็น ที่ยอมให้กำหนดความน่าจะเป็นปริมาณเท่า ๆ กันแก่ผลที่จะออกมา เมื่อผลเหล่านั้นได้ถูกพิจารณาแล้วว่ามีความเป็นไปได้เท่ากัน (equipossibility) ในการรับรู้บางสิ่ง บทบัญญัติอันเป็นที่รู้จักดีที่สุดของกฎดังกล่าวคือ หลักแห่งความไม่แตกต่าง (principle of indifference) ของลาปลัส ซึ่งกล่าวไว้ว่า "เราไม่มีสารสนเทศอื่นใดนอกเหนือไปจาก" เหตุการณ์ไม่เกิดร่วมจำนวน "N" เหตุการณ์ที่สามารถเกิดขึ้นได้ เราจึงจัดการกำหนดความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์เป็น การกำหนดความน่าจะเป็นแบบอัตวิสัยนี้ใช้เฉพาะในบางสถานการณ์อย่างเช่นการกลิ้งลูกเต๋าหรือการออกสลากกินแบ่ง เนื่องจากการทดลองเหล่านี้สนับสนุนโครงสร้างสมมาตร และสถานะความรู้ของผู้กำหนดจะต้องไม่เปลี่ยนแปลงโดยชัดแจ้งภายใต้สมมาตรนี้ มโนทัศน์เหล่านี้มาจากการแปลงคณิตศาสตร์เชิงสัจพจน์ในทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในขอบเขตการศึกษาต่าง ๆ เช่น คณิตศาสตร์ สถิติศาสตร์ การเงิน การพนัน วิทยาศาสตร์ ปัญญาประดิษฐ์/การเรียนรู้ของเครื่อง และปรัชญา เพื่อร่างข้อสรุปเกี่ยวกับความถี่ที่คาดหวังของเหตุการณ์ต่าง ๆ เป็นอาทิ ทฤษฎีความน่าจะเป็นก็ยังนำมาใช้เพื่ออธิบายกลไกรากฐานและความสม่ำเสมอของระบบซับซ้อน ข้อสมมุติของฝ่ายธรรมชาตินิยมที่เน้นวิธีการเชิงวิทยาศาสตร์ได้ทำให้นักวิทยาศาสตร์บางคนโดยเฉพาะสาขาการวิจัยเชิงสังเกตตั้งคำถามว่าจริง ๆ แล้วเหตุผลขั้นอันติมะ (ultimate) หรือต้นตอแห่งการมีอยู่ของจักรวาลจะอธิบายด้วยคำตอบทางวิทยาศาสตร์ได้หรือไม่ โดยเฉพาะเมื่อ "หลักการแห่งเหตุผลอันเพียงพอ" (principle of sufficient reason) ดูเหมือนจะบ่งชี้ไปได้ว่าน่าจะมีคำตอบเช่นว่านี้ได้ แต่คำอธิบายที่น่าพอใจทางวิทยาศาสตร์จะได้มาจากการสอบสวนเชิงวิทยาศาสตร์หรือไม่ ยังเป็นเรื่องที่ต้องโต้เถียงกันได้มาก การตรวจสอบทฤษฎีการกำเนิดจักรวาลด้วยวิทยาศาสตร์ โดยใช้แบบจำลองทางกายภาพที่มีอยู่เดิมย่อมต้องพบกับความท้าทายมากพอควร ตัวอย่างเช่นสมการที่ใช้พัฒนาแบบจำลองของต้นตอที่มาในตัวมันเองแล้วก็ยังไม่สามารถอธิบายได้ว่าจักรวาลเกิดขึ้นมาได้อย่างไร ชื่อเรียก "แบบเบย์" เพิ่งจะมาใช้ในราวปี ค.ศ. 1950 โดยมีต้นกำเนิดมาจากชื่อของ โทมัส เบย์ ผู้ซึ่งเสนอทฤษฎีบทของเบย์เป็นคนแรก (เท่าที่ทราบในประวัติศาสตร์) ในเวลาถัดมาปีแยร์-ซีมง ลาปลาสได้เสนอทฤษฎีบทของเบย์เช่นกัน โดยในขณะนั้นลาปลาสไม่ทราบว่ามีงานของเบย์อยู่ ทฤษฎีบทของเบย์ในแบบของลาปลาสถูกนำไปใช้งานอย่างกว้างขวางชนิดที่ตัวของเบย์เองก็อาจคาดไม่ถึง (ทั้งนี้เนื่องจากการแปลความหมายของ "ความน่าจะเป็น" ของลาปลาสนั้นกว้างมากอย่างที่ได้กล่าวเอาไว้ในบทนำ) โดยลาปลาสได้นำไปในประยุกต์ใช้ในปัญหาของกลศาสตร์, ดาราศาสตร์, สถิติการแพทย์ (medical statistics) หรือแม้แต่ นิติศาสตร์