فرضية ريمان هي حدسية حدسها سنة 1859م عالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان. تعد هذه المسـلة من أعظم المسـلات وأقدمها ومن أصعب الفرضيات التي استعصت على البرهان. دالة زيتا معروفة بالنسبة للجميع الأعداد العقدية المختلفة عن 1. جميع الأعداد الزوجية السالبة (2-، 4-، 6-، ...) هي جذور لهذه الدالة وتسمى «جذورا بديهية». فرضية ريمان تتعلق بالجذور غير البديهية وتقول : الجزء الحـقيقي للجذور غير البديهية للدالة زيتا هو 1/2. تعد هذه الحدسية أحد المسـلات الأكثر أهمية في الرياضيات الحالية، حيث جاءت ثامن مسـلات هيلبرت المشهورة التي نشرت سنة 1900م. كما أنها إحدى المسـلات السبع التي اختارتها مؤسسة كلاي سنة 2000م، المعروفة بمسـلات الألفية التي حددت جائزة مالية لحلها. فرضية ريمان هي المسـلة الوحيدة المشتركة بين هاتين اللائحتين. تتعلق
فَرْضِيَّةُ رِيمَانَ هِيَ حَدْسِيَّةٌ حَدَّسَهَا سَنَةَ 1859م عَالِمُ الرِّيَاضِيَّاتِ الأَلْمَانِيِّ بَرْنَارْدُ رِيمَانَ. تُعَدُّ هَذِهِ الْمُسَـَٔلَةُ مِنْ أَعْظَمِ الْمُسَـَٔلَاتِ وَأَقْدَمِهَا وَمِنْ أَصْعَبِ الْفَرْضِيَّاتِ الَّتِي اسْتَعْصَتْ عَلَى الْبُرْهَانِ. دَالَّةُ زَيْتَا مَعْرُوفَةٌ بِالنِّسْبَةِ لِلْجَمِيعِ الأَعْدَادِ الْعُقْدِيَّةِ الْمُخْتَلِفَةِ عَنْ 1. جَمِيعُ الأَعْدَادِ الزَّوْجِيَّةِ السَّالِبَةِ (2-، 4-، 6-، ...) هِيَ جُذُورٌ لِهَذِهِ الدَّالَّةِ وَتُسَمَّى «جُذُورًا بَدِيهِيَّةً». فَرْضِيَّةُ رِيمَانَ تَتَعَلَّقُ بِالْجُذُورِ غَيْرِ الْبَدِيهِيَّةِ وَتَقُولُ : الْجُزْءُ الْحَـقِيقِيُّ لِلْجُذُورِ غَيْرِ الْبَدِيهِيَّةِ لِلْدَّالَّةِ زَيْتَا هُوَ 1/2. تُعَدُّ هَذِهِ الْحَدْسِيَّةُ أَحَدَ الْمُسَـَٔلَاتِ الْأَكْثَرِ أَهَمِّيَّةً فِي الرِّيَاضِيَّاتِ الْحَالِيَّةِ، حَيْثُ جَاءَتْ ثَامِنَ مُسَـَٔلَاتِ هِيلْبِرْتَ الْمَشْهُورَةِ الَّتِي نُشِرَتْ سَنَةَ 1900م. كَمَا أَنَّهَا إِحْدَى الْمُسَـَٔلَاتِ السَّبْعِ الَّتِي اخْتَارَتْهَا مُؤَسَّسَةُ كْلَايَ سَنَةَ 2000م، الْمَعْرُوفَةُ بِمُسَـَٔلَاتِ الْأَلْفِيَّةِ الَّتِي حَدَّدَتْ جَائِزَةً مَالِيَّةً لِحَلِّهَا. فَرْضِيَّةُ رِيمَانَ هِيَ الْمُسَـَٔلَةُ الْوَحِيدَةُ الْمُشْتَرَكَةُ بَيْنَ هَاتَيْنِ اللَّائِحَتَيْنِ. تَتَعَلَّقُ