تمثيل التوابع المنطقية باستخدام التابع NAND اكتفاء التابع NAND لدينا A . A=A حسب نظرية بل تقام العلاقة السابقة مرتين وحسب نظرية دي مورغان فإن: (A ↑ A)=(A.A)=(A )' (1) وبالتالي فإن (2) A ↑ A )↑ (B ↑ B)=[(A.A)´.(B.B)´]´ = A+B ) ( حسب نظرية دي مورغان) إن تطبيق المتحول A على مدخلي بوابة NAND ثنائية المداخل يعطي على مخرج البوابة المتحول'(A) أي أنه يمكن استخدام العملية NAND لتنفيذ عملية النفي NOT لمتحول واحد A كما نلاحظ من العلاقة (2) أن تطبيق عملية NAND عدة مرات يساعد على الحصول على التابع OR=A+B . إذا يمكن استبدال عمليتي OR و NOT بالعملية NAND . وبما أن هاتين العمليتين كافيتين يمكن الاستنتاج أن عملية NAND كافية أيضا. 1- التابع NOT ليكن لدينا f = a → f = ā KI f = a . a → (f ') = (a . a)´ =( ā) 2- التابع AND يعطى التابع بالشكل: ; f = a .b يا هلال نتمم مرتين ← ´´(f = ( f ´)´ = ( a .b يا هلال 3- التابع OR يعطى التابع OR بالشكل: f = a+ b نتمم مرتين: ← [('f = ( f ´)´ = (a+ b)´´ = [ ( ā) . (b بالإضافة إلى إمكانية تمثيل البوابات المنطقية الأساسية باستخدام بوابات NAND يمكننا أيضا تمثيل جميع التوابع المنطقية الأخرى سواء أكانت بسيطة أم معقدة ، معروفة أم غير معروفة كالتابعين لبسيطان NOR،XOR 4- التابع XOR يعطى التابع XOR بالشكل (f = (ā).b+a('b نتمم الت
تَمْثِيلُ التَّوَابِعِ الْمَنْطِقِيَّةِ بِاِسْتِخْدَامِ التَّابِعِ NAND اكْتِفَاءَ التَّابِعِ NAND لَدَيْنَا A . A=A حَسَبَ نَظَرِيَّةِ بُلْ تُقَامُ العَلَاقَةُ السَّابِقَةُ مَرَّتَيْنِ وَحَسَبَ نَظَرِيَّةِ دِي مُورْغَان فَإِنَّ: (A ↑ A)=(A.A)=(A )' (1) وَبِالتَّالِي فَإِنَّ (2) A ↑ A )↑ (B ↑ B)=[(A.A)´.(B.B)´]´ = A+B ) ( حَسَبَ نَظَرِيَّةِ دِي مُورْغَان) إِنَّ تَطْبِيقَ الْمَتَحَوِّلِ A عَلَى مَدْخَلِي بَوَّابَةِ NAND ثُنَائِيَّةِ الْمَدَاخِلِ يُعْطِي عَلَى مَخْرَجِ الْبَوَّابَةِ الْمَتَحَوِّلَ'(A) أَيّ أَنَّهُ يُمْكِنُ اسْتِخْدَامُ الْعَمَلِيَّةِ NAND لِتَنْفِيذِ عَمَلِيَّةِ النَّفْيِ NOT لِمَتَحَوِّلٍ وَاحِدٍ A كَمَا نُلاحِظُ مِنَ الْعَلَاقَةِ (2) أَنَّ تَطْبِيقَ عَمَلِيَّةِ NAND عِدَّةَ مَرَّاتٍ يُسَاعِدُ عَلَى الْحُصُولِ عَلَى التَّابِعِ OR=A+B . إِذًا يُمْكِنُ اسْتِبْدَالُ عَمَلِيَّتَيْ OR وَ NOT بِالْعَمَلِيَّةِ NAND . وَبِمَا أَنَّ هَاتَيْنِ الْعَمَلِيَّتَيْنِ كَافِيَتَيْنِ يُمْكِنُ الْاسْتِنْتَاجُ أَنَّ عَمَلِيَّةَ NAND كَافِيَةٌ أَيْضًا. 1- التَّابِعُ NOT لِيَكُنْ لَدَيْنَا f = a → f = ā KI f = a . a → (f ') = (a . a)´ =( ā) 2- التَّابِعُ AND يُعْطَى التَّابِعُ بِالشَّكْلِ: ; f = a .b يَا هِلَال نَتَمِّمُ مَرَّتَيْنِ ← ´´(f = ( f ´)´ = ( a .b يَا هِلَال 3- التَّابِعُ OR يُعْطَى التَّابِعُ OR بِالشَّكْلِ: f = a+ b نَتَمِّمُ مَرَّتَيْنِ: ← [('f = ( f ´)´ = (a+ b)´´ = [ ( ā) . (b بِالْإِضَافَةِ إِلَى إِمْكَانِيَّةِ تَمْثِيلِ الْبَوَّابَاتِ الْمَنْطِقِيَّةِ الْأَسَاسِيَّةِ بِاسْتِخْدَامِ بَوَّابَاتِ NAND يُمْكِنُنَا أَيْضًا تَمْثِيلُ جَمِيعِ التَّوَابِعِ الْمَنْطِقِيَّةِ الأُخْرَى سَوَاءٌ أَكَانَتْ بَسِيطَةً أَم مُعَقَّدَةً ، مَعْرُوفَةً أَم غَيْرَ مَعْرُوفَةً كَالتَّابِعَيْنِ لَبَسِيطَانِ NOR،XOR 4- التَّابِعُ XOR يُعْطَى التَّابِعُ XOR بِالشَّكْلِ (f = (ā).b+a('b نَتَمِّمُ الت