المتحكم على المتحكمات المثلية فذلك لأن المتحكم يصغر دلالة تربيعية معينة سنوضحها أسفله. بما أن المتحكم خطي والدلالة التي يصغرها تربيعية فإن المتحكم يسمى تربيعيا خطيا أو أيضا الألكيو أر. توضيح طريقة بناء المتحكم (مع نموذج خطي) لنفترض أنه لدينا نظام على شاكلة: حيث ومع الشروط البديئية. نحن نريد الان إيجاد متحكم خطي بإرجاع الحالة على شاكلة: يجعل النظام مستقرا وفي نفس الوقت يقوم بتصغير
المُتَحَكِّمُ عَلَى المُتَحَكِّمَاتِ الْمُثَلِيَّةِ فَذَلكَ لِأَنَّ المُتَحَكِّمَ يُصَغِّرُ دَلَالَةً تَرْبِيْعِيَّةً مُعَيَّنَةً سَنُوَضِّحُهَا أَسْفَلَهُ. بِمَا أَنَّ المُتَحَكِّمَ خَطِّيٌّ وَالدَّلَالَةَ الَّتِي يُصَغِّرُهَا تَرْبِيْعِيَّةٌ فَإِنَّ المُتَحَكِّمَ يُسَمَّى تَرْبِيْعِيًّا خَطِّيًّا أَوْ أَيْضًا الْأَلْكِيُوْ أَرْ. تَوْضِيحُ طَرِيقَةِ بِنَاءِ المُتَحَكِّمِ (مَعَ نَمُوذَجٍ خَطِّيٍّ) لِنَفْتَرِضْ أَنَّهُ لَدَيْنَا نِظَامٌ عَلَى شَاكِلَةٍ: حَيْثُ وَمَعَ الشُّرُوطِ الْبَدِيْئِيَّةِ. نَحْنُ نُرِيدُ الْآنَ إِيجَادَ مُتَحَكِّمٍ خَطِّيٍّ بِإِرْجَاعِ الْحَالَةِ عَلَى شَاكِلَةٍ: يَجْعَلُ النِّظَامَ مُسْتَقِرًّا وَفِي نَفْسِ الْوَقْتِ يَقُومُ بِتَصْغِيرِ