Quel chimiste et physicien anglais de renom, né le 22 septembre 1791, est responsable de l'électro-aimant et porte le nom de l'unité SI de capacité en son honneur ?
Michael Faraday
L'unité SI de capacité est le farad (symbole : F), du nom du physicien anglais Michael Faraday. Un condensateur de 1 farad, lorsqu'il est chargé de 1 coulomb de charge électrique, a une différence de potentiel de 1 volt entre ses plaques.
La capacité est la capacité d'un corps à stocker une charge électrique. Un matériau avec une grande capacité contient plus de charge électrique à une tension donnée qu’un matériau avec une faible capacité. Tout objet pouvant être chargé électriquement présente une capacité, mais ce concept est particulièrement important pour comprendre le fonctionnement du condensateur, l'un des trois composants électroniques fondamentaux (avec les résistances et les inductances).
L'unité SI de capacité est le farad (symbole : F), du nom du physicien anglais Michael Faraday. Un condensateur de 1 farad, lorsqu'il est chargé de 1 coulomb de charge électrique, a une différence de potentiel de 1 volt entre ses plaques.
Introduction
Une forme courante est un condensateur à plaques parallèles, constitué de deux plaques conductrices isolées l'une de l'autre, prenant généralement en sandwich un matériau diélectrique. Dans un condensateur à plaques parallèles, la capacité est directement proportionnelle à la surface des plaques conductrices et inversement proportionnelle à la distance de séparation entre les plaques.
Si les charges sur les plaques sont +q et −q et que V donne la tension entre les plaques, alors la capacité C est donnée par
C = \frac{q}{V}.
ce qui donne la relation tension/courant
Je(t) = C \frac{\mathrm{d}V(t)}{\mathrm{d}t}.
La capacité est fonction uniquement de la géométrie de la conception (surface des plaques et distance entre elles) et de la permittivité du matériau diélectrique entre les plaques du condensateur. Pour de nombreux matériaux diélectriques, la permittivité et donc la capacité sont indépendantes de la différence de potentiel entre les conducteurs et de la charge totale qu'ils contiennent.
Historiquement, un farad était considéré comme une unité d’une taille peu pratique, tant sur le plan électrique que physique. Ses subdivisions étaient invariablement utilisées, à savoir le microfarad, le nanofarad et le picofarad. Plus récemment, la technologie a progressé de telle sorte que des condensateurs de 1 farad et plus (appelés « supercondensateurs ») peuvent être construits dans une structure à peine plus grande qu'une pile bouton. De tels condensateurs sont principalement utilisés pour le stockage d'énergie en remplacement des batteries plus traditionnelles.
L'énergie stockée dans un condensateur se trouve en intégrant le travail W :
 W_\text{chargement} = \frac{1}{2}CV^2
Condensateurs
La capacité de la majorité des condensateurs utilisés dans les circuits électroniques est généralement inférieure de plusieurs ordres de grandeur au farad. Les sous-unités de capacité les plus couramment utilisées aujourd'hui sont le microfarad (µF), le nanofarad (nF), le picofarad (pF) et, dans les microcircuits, le femtofarad (fF). Cependant, les supercondensateurs spécialement conçus peuvent être beaucoup plus grands (jusqu'à des centaines de farads) et les éléments capacitifs parasites peuvent être inférieurs à un femtofarad.
La capacité peut être calculée si la géométrie des conducteurs et les propriétés diélectriques de l'isolant entre les conducteurs sont connues. Une explication qualitative à cela peut être donnée comme suit. Une fois qu'une charge positive est appliquée sur un conducteur, cette charge crée un champ électrique, repoussant toute autre charge positive à déplacer sur le conducteur ; c'est-à-dire augmenter la tension nécessaire. Mais s'il y a à proximité un autre conducteur avec une charge négative, le champ électrique du conducteur positif repoussant la deuxième charge positive est affaibli (la deuxième charge positive ressent également la force d'attraction de la charge négative). Ainsi, grâce au deuxième conducteur ayant une charge négative, il devient plus facile de mettre une charge positive sur le premier conducteur déjà chargé positivement, et vice versa ; c'est-à-dire que la tension nécessaire est abaissée. À titre d'exemple quantitatif, considérons la capacité d'un condensateur construit de deux plaques parallèles toutes deux de zone A séparées par une distance d :
\ C=\varepsilon_r\varepsilon_0\frac{A}{d}
où
C est la capacité, en farads ;
A est la surface de chevauchement des deux plaques, en mètres carrés ;
εr est la permittivité statique relative (parfois appelée constante diélectrique) du matériau entre les plaques (pour le vide, ) ;
ε0 est la constante électrique (ε0 ≈ ); et
d est la séparation entre les plaques, en mètres ;
La capacité est proportionnelle à la zone de chevauchement et inversement proportionnelle à la séparation entre les feuilles conductrices. Plus les feuilles sont proches les unes des autres, plus la capacité est grande.
L'équation est une bonne approximation si d est petit par rapport aux autres dimensions des plaques, de sorte que le champ électrique dans la zone du condensateur soit uniforme, et que le champ dit marginal autour de la périphérie ne fournit qu'une petite contribution à la capacité. En unités CGS, l'équation a la forme :
C=\varepsilon_r\frac{A}{4\pi d}
où C dans ce cas a les unités de longueur.
En combinant l'équation SI pour la capacité avec l'équation ci-dessus pour l'énergie stockée dans une capacité, pour un condensateur plat, l'énergie stockée est :
W_\text{stocké} \frac{1}{2} C V^2
 \frac{1}{2} \varepsilon_{r}\varepsilon_{0} \frac{A}{d} V^2.
où W est l'énergie, en joules ; C est la capacité, en farads ; et V est la tension, en volts.
Matrice de capacité
L'exposé ci-dessus se limite au cas de deux plaques conductrices, bien que de taille et de forme arbitraires. La définition C = Q/V est toujours valable pour une seule plaque étant donné une charge, auquel cas les lignes de champ produites par cette charge se terminent comme si la plaque était au centre d'une sphère de charge opposée à l'infini.
C = Q/V ne s'applique pas lorsqu'il y a plus de deux plaques chargées, ou lorsque la charge nette sur les deux plaques est non nulle. Pour traiter ce cas, Maxwell a introduit ses coefficients de potentiel. Si trois plaques reçoivent des charges Q_1, Q_2, Q_3, alors la tension de la plaque 1 est donnée par
V_1 = P_{11}Q_1 + P_{12} Q_2 + P_{13}Q_3,
et de même pour les autres tensions. Hermann von Helmholtz et Sir William Thomson ont montré que les coefficients de potentiel sont symétriques, de sorte que P_{12}=P_{21}, etc. Ainsi, le système peut être décrit par une collection de coefficients connue sous le nom de matrice d'élastance ou matrice de capacité réciproque. , qui est défini comme :
P_{ij} = \frac{\partial V_{i}}{\partial Q_{j}}
À partir de là, la capacité mutuelle C_{m} entre deux objets peut être définie en résolvant la charge totale Q et en utilisant C_{m}
Q/V.
C_m = \frac{1}{(P_{11} + P_{22})-(P_{12} + P_{21})}
Puisqu'aucun dispositif réel ne détient des charges parfaitement égales et opposées sur chacune des deux "plaques", c'est la capacité mutuelle qui est rapportée sur les condensateurs.
L'ensemble des coefficients C_{ij} \frac{\partial Q_{i}}{\partial V_{j}} est connu sous le nom de matrice de capacité et est l'inverse de la matrice d'élastance.
Auto-capacité
Dans les circuits électriques, le terme capacité est généralement un raccourci désignant la capacité mutuelle entre deux conducteurs adjacents, tels que les deux plaques d'un condensateur. Cependant, pour un conducteur isolé, il existe également une propriété appelée capacité propre, qui est la quantité de charge électrique qui doit être ajoutée à un conducteur isolé pour augmenter son potentiel électrique d'une unité (c'est-à-dire un volt, dans la plupart des systèmes de mesure). Le point de référence de ce potentiel est une sphère conductrice creuse théorique, de rayon infini, centrée sur le conducteur. En utilisant cette méthode, la capacité propre d'une sphère conductrice de rayon R est donnée par :[https://web.archive.org/web/20090226225105/http://www.phys.unsw.edu.au/COURSES/ FIRST_YEAR/pdf%20files/5Capacitanceanddielectr.pdf Notes de cours] ; Université de Nouvelle-Galles du Sud
C=4\pi\varepsilon_0R\,
Des exemples de valeurs de capacité propre sont :
*pour la « plaque » supérieure d'un générateur van de Graaff, généralement une sphère de 20 cm de rayon : 22,24 pF
*la planète Terre : environ 710 µF
La capacité entre enroulements d’une bobine est parfois appelée capacité propre, mais il s’agit d’un phénomène différent. Il s’agit en fait d’une capacité mutuelle entre les spires individuelles de la bobine et constitue une forme de capacité parasite ou parasite. Cette autocapacité est une considération importante aux hautes fréquences. Cela modifie l'impédance de la bobine et donne lieu à une résonance parallèle. Dans de nombreuses applications, il s'agit d'un effet indésirable qui fixe une limite de fréquence supérieure pour le bon fonctionnement du circuit.
Capacité parasite
Deux conducteurs adjacents peuvent fonctionner comme un condensateur, bien que la capacité soit faible, à moins que les conducteurs ne soient rapprochés sur de longues distances ou sur une grande surface. Cette capacité (souvent indésirable) est appelée capacité parasite ou « capacité parasite ». La capacité parasite peut permettre aux signaux de fuir entre des circuits autrement isolés (un effet appelé diaphonie) et peut constituer un facteur limitant pour le bon fonctionnement des circuits à haute fréquence.
La capacité parasite entre l'entrée et la sortie dans les circuits amplificateurs peut être gênante car elle peut former un chemin de rétroaction, ce qui peut provoquer une instabilité et une oscillation parasite dans l'amplificateur. Il est souvent pratique, à des fins analytiques, de remplacer cette capacité par une combinaison d'une capacité d'entrée à la terre et d'une capacité de sortie à la terre ; la configuration d'origine - y compris la capacité d'entrée-sortie - est souvent appelée configuration pi. Le théorème de Miller peut être utilisé pour effectuer ce remplacement : il stipule que, si le rapport de gain de deux nœuds est de 1/K, alors une impédance Z reliant les deux nœuds peut être remplacée par une impédance Z/(1 − k) entre les nœuds. premier nœud et la masse et une impédance KZ/(K − 1) entre le deuxième nœud et la masse. Étant donné que l'impédance varie inversement avec la capacité, la capacité entre-nœuds, C, est remplacée par une capacité de KC de l'entrée à la masse et une capacité de (K − 1)C/K de la sortie à la masse. Lorsque le gain entrée-sortie est très grand, l'impédance équivalente entrée-terre est très faible tandis que l'impédance sortie-terre est essentiellement égale à l'impédance d'origine (entrée-sortie).
Capacité des systèmes simples
Calculer la capacité d'un système revient à résoudre l'équation de Laplace ∇2φ = 0 avec un potentiel φ constant à la surface des conducteurs. Ceci est trivial dans les cas de symétrie élevée. Il n’existe pas de solution en termes de fonctions élémentaires dans des cas plus compliqués.
Pour les situations quasi bidimensionnelles, des fonctions analytiques peuvent être utilisées pour mapper différentes géométries les unes aux autres. Voir également Cartographie Schwarz – Christoffel.
Stockage d'Energie
L'énergie (mesurée en joules) stockée dans un condensateur est égale au travail nécessaire pour pousser les charges dans le condensateur, c'est-à-dire pour le charger. Considérons un condensateur de capacité C, détenant une charge +q sur une plaque et -q sur l'autre. Déplacer un petit élément de charge dq d'une plaque à l'autre contre la différence de potentiel nécessite le travail dW :
 \mathrm{d}W = \frac{q}{C}\,\mathrm{d}q
où W est le travail mesuré en joules, q est la charge mesurée en coulombs et C est la capacité, mesurée en farads.
L'énergie stockée dans un condensateur est trouvée en intégrant cette équation. Commencer avec une capacité non chargée () et déplacer la charge d'une plaque à l'autre jusqu'à ce que les plaques aient une charge +Q et −Q nécessite le travail W :
 W_\text{chargement} \int_0^Q \frac{q}{C} \, \mathrm{d}q
\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} \frac{1}{2}QV
 \frac{1}{2}CV^2 = W_\text{stocké}.
Capacité des systèmes à l'échelle nanométrique
La capacité des condensateurs diélectriques nanométriques tels que les points quantiques peut différer des formulations conventionnelles de condensateurs plus grands. En particulier, la différence de potentiel électrostatique subie par les électrons dans les condensateurs conventionnels est spatialement bien définie et fixée par la forme et la taille des électrodes métalliques en plus du nombre statistiquement élevé d'électrons présents dans les condensateurs conventionnels. Cependant, dans les condensateurs à l'échelle nanométrique, les potentiels électrostatiques subis par les électrons sont déterminés par le nombre et l'emplacement de tous les électrons qui contribuent aux propriétés électroniques du dispositif. Dans de tels dispositifs, le nombre d'électrons peut être très faible, mais la distribution spatiale résultante des surfaces équipotentielles à l'intérieur du dispositif est extrêmement complexe.
Appareils à un seul électron
La capacité d'un dispositif à un seul électron connecté ou « fermé » est le double de la capacité d'un dispositif à un seul électron non connecté ou « ouvert ».
Ce fait peut être attribué plus fondamentalement à l'énergie stockée dans le dispositif à un seul électron dont l'énergie d'interaction de « polarisation directe » peut être divisée également en interaction de l'électron avec la charge polarisée sur le dispositif lui-même en raison de la présence de l'électron et la quantité d'énergie potentielle nécessaire pour former la charge polarisée sur le dispositif (l'interaction des charges dans le matériau diélectrique du dispositif avec le potentiel dû à l'électron).
Appareils à peu d'électrons
La dérivation d'une « capacité quantique » d'un dispositif à quelques électrons implique le potentiel chimique thermodynamique d'un système de particules N donné par
\mu(N) = U(N) - U(N-1)
dont les termes énergétiques peuvent être obtenus comme solutions de l'équation de Schrödinger. La définition de la capacité,
{1\over C} \equiv {\Delta \,V\over\Delta \,Q},
avec la différence de potentiel
\Delta \,V {\Delta \,\mu \,\over e}
 {\mu(N+\Delta \,N) -\mu(N) \over e}
peut être appliqué au dispositif avec l'ajout ou la suppression d'électrons individuels,
\Delta \,N 1 et \Delta \,Q
e.
Alors
C_Q(N) {e^2\over\mu(N+1)-\mu(N)}
 {e^2 \sur E(N)}
est la « capacité quantique » de l’appareil.
Cette expression de « capacité quantique » peut s’écrire
C_Q(N) = {e^2\sur U(N)}
qui diffère de l'expression conventionnelle décrite en introduction où W_\text{stored} = U, l'énergie potentielle électrostatique stockée,
C = {Q^2\sur 2U}
par un facteur 1/2 avec Q = Ne.
Or, dans le cadre d'interactions électrostatiques purement classiques, l'apparition du facteur 1/2 est le résultat de l'intégration dans la formulation conventionnelle,
 W_\text{chargement} U
 \int_0^Q \frac{q}{C} \, \mathrm{d}q
ce qui est approprié puisque \mathrm{d}q 0 pour les systèmes impliquant soit de nombreux électrons, soit des électrodes métalliques, mais dans les systèmes à quelques électrons, \mathrm{d}q \to \Delta \,Q
 e. L'intégrale devient généralement une sommation. On peut combiner trivialement les expressions de capacité et d'énergie d'interaction électrostatique,
QCV et U
QV,
respectivement, pour obtenir,
CQ{1\sur V}
Q {Q \sur U} = {Q^2 \sur U}
qui est similaire à la capacité quantique. Une dérivation plus rigoureuse est rapportée dans la littérature. En particulier, pour contourner les défis mathématiques liés aux surfaces équipotentielles spatialement complexes au sein du dispositif, un potentiel électrostatique moyen expérimenté par chaque électron est utilisé dans la dérivation.
La raison des différences mathématiques apparentes est comprise plus fondamentalement dans le fait que l'énergie potentielle, U(N), d'un dispositif isolé (capacité propre) est le double de celle stockée dans un dispositif « connecté » dans la limite inférieure N1. À mesure que N grandit, U(N)\to U. Ainsi, l’expression générale de la capacité est
C(N) = {(Ne)^2 \sur U(N)}.
Dans les dispositifs à l'échelle nanométrique tels que les points quantiques, le « condensateur » est souvent un composant isolé ou partiellement isolé au sein du dispositif. Les principales différences entre les condensateurs nanométriques et les condensateurs macroscopiques (conventionnels) résident dans le nombre d'électrons en excès (porteurs de charge, ou électrons, qui contribuent au comportement électronique du dispositif) ainsi que dans la forme et la taille des électrodes métalliques. Dans les dispositifs à l’échelle nanométrique, les nanofils constitués d’atomes métalliques ne présentent généralement pas les mêmes propriétés conductrices que leurs homologues macroscopiques ou en matériau massif.