Ce quiz est imprimé sur du papier A4 d'une longueur de 297 mm. Quelle est la largeur, en millimètres, du papier A4 ?
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Le plus fréquemment utilisé de cette série est le format A4 qui fait 210 x et donc près de \frac{1}{16} mètres carrés de superficie. À titre de comparaison, le format de papier à lettre couramment utilisé en Amérique du Nord () est environ 6 mm (0,24 po) plus large et 18 mm (0,71 po) plus court que le A4.
La norme ISO 216 spécifie les formats de papier conformes aux normes internationales (ISO) utilisés aujourd'hui dans la plupart des pays du monde, mais pas au Canada ou aux États-Unis. La norme définit les séries « A » et « B » de formats de papier, dont A4, le format le plus couramment disponible. Deux normes supplémentaires, ISO 217 et ISO 269, définissent les formats de papier associés ; la série ISO 269 « C » est généralement répertoriée aux côtés des tailles A et B.

Tous les formats de papier ISO 216, ISO 217 et ISO 269 (à l'exception de certaines enveloppes) ont le même rapport hauteur/largeur, 1 :, au moins à l'arrondi près au nombre entier de millimètres. Ce rapport a la propriété unique que lorsqu'elles sont coupées ou pliées en deux dans le sens de la largeur, les moitiés ont également le même rapport d'aspect. Chaque format de papier ISO correspond à la moitié de la surface du format immédiatement supérieur.

Histoire

En 1786, le scientifique allemand Georg Christoph Lichtenberg a décrit les avantages de baser un format de papier sur un rapport hauteur/largeur de dans une lettre à Johann Beckmann. Les formats de papier devenus ISO A2, A3, B3, B4 et B5 ont été développés en France. Ils étaient répertoriés dans une loi de 1798 sur la taxation des publications basée en partie sur la taille des pages.

Le principal avantage de ce système est son évolutivité. Le papier rectangulaire avec un rapport hauteur/largeur de a la propriété unique que, lorsqu'il est coupé ou plié en deux à mi-chemin entre ses côtés les plus courts, chaque moitié a le même rapport hauteur/largeur et la moitié de la surface de la feuille entière avant sa division. De manière équivalente, si l'on pose deux feuilles de papier de même taille avec un rapport d'aspect côte à côte le long de leur côté le plus long, elles forment un rectangle plus grand avec le rapport d'aspect et le double de la surface de chaque feuille individuelle.

Le système ISO de formats de papier exploite ces propriétés du rapport hauteur/largeur. Dans chaque série de formats (par exemple, série A), le plus grand format est numéroté 0 (par exemple, A0), et chaque format successif (par exemple, A1, A2, etc.) a la moitié de la surface de la feuille précédente et peut être coupé en divisant par deux la longueur de la feuille de taille précédente. Une brochure pliée peut être réalisée en utilisant une feuille du format immédiatement plus grand (par exemple, une feuille A4 est pliée en deux pour créer une brochure avec des pages de format A5. Un photocopieur ou une imprimante de bureau peut être conçu pour réduire une page de A4 à A5 ou pour agrandir une page du A4 au A3 De même, deux feuilles A4 peuvent être réduites pour s'adapter à une feuille A4 sans excès de papier vide.

Ce système simplifie également le calcul du grammage du papier. Selon la norme ISO 536, le grammage du papier est défini comme le poids d'une feuille en grammes (g) par surface en mètres carrés (en abrégé g/m2 ou gsm). Comme une feuille A0 a une superficie de 1 m2, son poids en grammes est le même que son grammage. On peut déduire le grammage d'autres formats par division arithmétique en g/m2. Une feuille A4 standard fabriquée à partir de papier de 80 g/m2 pèse 5 g, telle quelle (quatre moitiés, en ignorant les arrondis au mm exact) d'une page A0. Ainsi, le poids et le tarif postal associé peuvent être facilement estimés en comptant le nombre de feuilles utilisées.

L'ISO 216 et ses normes associées ont été publiées pour la première fois entre 1975 et 1995 :
* ISO 216:2007, définissant les séries A et B de formats de papier
* ISO 269:1985, définissant la série C pour les enveloppes
* ISO 217:2013, définissant les séries RA et SRA de formats de papier brut (« non rogné »)

Une série

Le papier au format de la série A a un rapport hauteur/largeur \sqrt{2} \environ 1,414, arrondi au millimètre le plus proche. A0 est défini de manière à avoir une superficie de 1 mètre carré avant arrondi. Les formats de papier successifs de la série (A1, A2, A3, etc.) sont définis en divisant par deux la longueur du format de papier précédent, de sorte que le côté long de \text{A}(n+1) ait la même longueur que le format de papier précédent. côté court de \text{A}n avant l'arrondi.

Le plus fréquemment utilisé de cette série est le format A4 qui fait 210 x et donc près de \frac{1}{16} mètres carrés de superficie. À titre de comparaison, le format de papier à lettre couramment utilisé en Amérique du Nord () est environ 6 mm (0,24 po) plus large et 18 mm (0,71 po) plus court que le A4.

La justification géométrique derrière la racine carrée de 2 est de conserver le rapport hauteur/largeur de chaque rectangle suivant après avoir coupé ou plié une feuille de la série A en deux, perpendiculairement au plus grand côté. Étant donné un rectangle avec un côté plus long, x, et un côté plus court, y, garantissant que son rapport hauteur/largeur, \frac{x}{y}, sera le même que celui d'un rectangle moitié de sa taille, \frac{y} {x/2}, signifie que \frac{x}{y} \frac{y}{x/2} , ce qui se réduit à \frac{x}{y}
 \frac{1}{\sqrt{2}} ; en d'autres termes, un rapport hauteur/largeur de 1 :.

La formule qui donne la plus grande bordure du format de papier An en mètres et sans arrondi est la suite géométrique : a_n = 2^{\frac{1}{4} - \frac{n}{2}}. Le format de papier An a donc la dimension a_{n} \times a_{n + 1} et l'aire (avant arrondi) 2^{-n}\mathrm{m}^2.

La mesure millimétrique exacte du côté long de An est donnée par \left\lfloor 1000/\left(2^{\frac{2n - 1}{4}}\right) + 0,2 \right\rfloor, dans lequel le modifié les parenthèses représentent la fonction du sol.

série B

La série B est définie dans la norme comme suit : « Une série subsidiaire de tailles est obtenue en plaçant les moyennes géométriques entre des tailles adjacentes de la série A en séquence. » L'utilisation des "moyennes géométriques", signifie que chaque pas de taille : B0, A0, B1, A1, B2… est plus petit que le précédent d'une échelle égale. Comme pour la série A, les longueurs de la série B ont le rapport 1 :, et plier une en deux donne la suivante dans la série. Le côté le plus court de B0 mesure exactement 1 mètre.

Il existe également une série B japonaise incompatible que le JIS définit comme ayant 1,5 fois la superficie de la série JIS A correspondante (qui est identique à la série ISO A). Ainsi, les longueurs du papier JIS de la série B sont \sqrt{1,5} \environ 1,22 fois celles du papier de la série A. À titre de comparaison, les longueurs du papier ISO de la série B sont \sqrt[4]{2} \environ 1,19 fois celles du papier de la série A.

Pour la série ISO B, la mesure millimétrique exacte du côté long de Bn est donnée par \left\lfloor 1000/\left(2^{\frac{n - 1}{2}}\right) + 0,2 \right\ plancher.

série C

Les formats de la série C sont des moyennes géométriques entre les formats de la série B et de la série A portant le même numéro (par exemple, C2 est la moyenne géométrique entre B2 et A2). Le rapport largeur/hauteur est celui des séries A et B. Les formats de la série C sont principalement utilisés pour les enveloppes. Une page A4 rentrera dans une enveloppe C4. Les enveloppes de la série C suivent le même principe de ratio que les pages de la série A. Par exemple, si une page A4 est pliée en deux pour être au format A5, elle rentrera dans une enveloppe C5 (qui aura la même taille qu'une enveloppe C4 pliée en deux). Les longueurs du papier de la série ISO C sont donc plusieurs fois supérieures à celles du papier de la série A, soit environ 9 % plus grandes.

Les papiers A, B et C s'emboîtent dans le cadre d'une progression géométrique, avec un rapport de longueurs de côtés successives de , bien qu'il n'y ait pas de taille à mi-chemin entre Bn et A(n − 1) : A4, C4, B4, "D4 ", A3, … ; il existe une telle série D dans les extensions suédoises du système.

La mesure millimétrique exacte du côté long de Cn est donnée par \left\lfloor 1000/\left(2^{\frac{4n - 3}{8}}\right) + 0,2 \right\rfloor.

Tolérances

Les tolérances spécifiées dans la norme sont :
* ±1,5 mm pour les dimensions jusqu'à 150 mm,
* ±2,0 mm pour les dimensions comprises entre 150 et 600 mm, et
* ±3,0 mm pour les dimensions supérieures à 600 mm.

Comparaison A, B, C

Application

Les formats ISO 216 s'organisent autour du ratio 1 : ; deux feuilles côte à côte ont le même rapport, latéralement. En photocopie à l'échelle, par exemple, deux feuilles A4 réduites au format A5 tiennent exactement sur une feuille A4, et une feuille A4 au format agrandi sur une feuille A3 ; dans chaque cas, il n’y a ni gaspillage ni besoin.

Les principaux pays n'utilisant pas généralement les formats de papier ISO sont les États-Unis et le Canada, qui utilisent les systèmes Letter, Legal et Executive. Bien qu'ils aient également officiellement adopté le format de papier ISO 216, le Mexique, le Panama, le Venezuela, la Colombie, les Philippines et le Chili utilisent également principalement des formats de papier américains.

Les feuilles de papier rectangulaires au rapport 1 : sont populaires dans le pliage du papier, comme l'origami, où elles sont parfois appelées « rectangles A4 » ou « rectangles argentés ». Dans d'autres contextes, le terme « rectangle d'argent » peut également désigner un rectangle dans la proportion 1 : (1 + ), connu sous le nom de rapport d'argent.