Quelle propriété électrique, l'inverse de la résistivité, possède les unités SI Siemens par mètre ?
conductivité
La conductivité électrique ou conductance spécifique est l'inverse de la résistivité électrique et mesure la capacité d'un matériau à conduire un courant électrique. Il est communément représenté par la lettre grecque σ (sigma), mais \kappa (kappa) (notamment en génie électrique) ou γ (gamma) sont aussi occasionnellement utilisés. Son unité SI est le Siemens par mètre (S/m) et l'unité CGSE est la seconde réciproque (s−1). La conductivité, σ, est définie comme l'inverse de la résistivité : La conductivité a des unités SI de Siemens par mètre (S/m). La conductivité est l'inverse : Causes de conductivité Dans les métaux, il existe de nombreux niveaux d’énergie proches du niveau de Fermi, ce qui signifie qu’il existe de nombreux électrons disponibles pour se déplacer. C’est ce qui explique la conductivité électronique élevée des métaux. Une partie importante de la théorie des bandes est qu’il peut y avoir des bandes interdites dans l’énergie : des intervalles d’énergie qui ne contiennent aucun niveau d’énergie. Dans les isolants et les semi-conducteurs, le nombre d’électrons est juste ce qu’il faut pour remplir un certain nombre entier de bandes de basse énergie, exactement jusqu’à la limite. Dans ce cas, le niveau de Fermi se situe dans une bande interdite. Puisqu’il n’y a pas d’états disponibles proches du niveau de Fermi et que les électrons ne sont pas librement mobiles, la conductivité électronique est très faible. Supraconductivité En 1986, des chercheurs ont découvert que certains matériaux céramiques cuprate-pérovskite ont des températures critiques beaucoup plus élevées et, en 1987, un matériau a été produit avec une température critique supérieure à 90 K. Une température de transition aussi élevée est théoriquement impossible pour un supraconducteur conventionnel, c'est pourquoi les chercheurs les ont nommés conducteurs supraconducteurs à haute température. L'azote liquide bout à 77 K, ce qui facilite de nombreuses expériences et applications moins pratiques à des températures plus basses. Dans les supraconducteurs conventionnels, les électrons sont maintenus ensemble par paires par une attraction médiée par les phonons du réseau. Le meilleur modèle disponible de supraconductivité à haute température est encore quelque peu rudimentaire. Il existe une hypothèse selon laquelle l'appariement des électrons dans les supraconducteurs à haute température est médié par des ondes de spin à courte portée appelées paramagnons. Le potentiel tel qu'il existe en moyenne dans l'espace entre les particules chargées, indépendamment de la question de savoir comment il peut être mesuré, est appelé potentiel de plasma ou potentiel spatial. Si une électrode est insérée dans un plasma, son potentiel se situe généralement considérablement en dessous du potentiel du plasma, en raison de ce qu'on appelle une gaine de Debye. La bonne conductivité électrique des plasmas rend leurs champs électriques très faibles. Cela aboutit au concept important de quasineutralité, selon lequel la densité des charges négatives est approximativement égale à la densité des charges positives sur de grands volumes du plasma (ne = ni), mais à l'échelle de la longueur de Debye, il peut y avoir un déséquilibre de charge. . Dans le cas particulier où des doubles couches sont formées, la séparation des charges peut s'étendre sur quelques dizaines de longueurs de Debye. Résistivité et conductivité de divers matériaux * Un conducteur tel qu'un métal a une conductivité élevée et une faible résistivité. * Un isolant comme le verre a une faible conductivité et une haute résistivité. * La conductivité d'un semi-conducteur est généralement intermédiaire, mais varie considérablement selon différentes conditions, telles que l'exposition du matériau à des champs électriques ou à des fréquences lumineuses spécifiques, et, plus important encore, avec la température et la composition du matériau semi-conducteur. Le degré de dopage dans les semi-conducteurs fait une grande différence en termes de conductivité. Dans une certaine mesure, plus de dopage conduit à une conductivité plus élevée. La conductivité d'une solution d'eau dépend fortement de sa concentration en sels dissous et en d'autres espèces chimiques qui s'ionisent dans la solution. La conductivité électrique des échantillons d'eau est utilisée comme indicateur du degré d'absence de sel, d'ions ou d'impuretés de l'échantillon ; plus l'eau est pure, plus la conductivité est faible (plus la résistivité est élevée). Les mesures de conductivité dans l'eau sont souvent rapportées sous forme de conductance spécifique, par rapport à la conductivité de l'eau pure à . Un compteur EC est normalement utilisé pour mesurer la conductivité dans une solution. Un résumé approximatif est le suivant : Ce tableau montre la résistivité, la conductivité et le coefficient de température de divers matériaux à 20 °C (68 °F, 293 K) La résistivité extrêmement faible (conductivité élevée) de l’argent est caractéristique des métaux. George Gamow a soigneusement résumé la nature des relations entre les métaux et les électrons dans son livre de vulgarisation scientifique, One, Two, Three...Infinity (1947) : valeur constante, connue sous le nom de résistivité résiduelle. Cette valeur dépend non seulement du type de métal, mais aussi de sa pureté et de son historique thermique. La valeur de la résistivité résiduelle d'un métal est déterminée par sa concentration en impuretés. Certains matériaux perdent toute résistivité électrique à des températures suffisamment basses, en raison d'un effet appelé supraconductivité. Une étude de la résistivité des métaux à basse température a motivé les expériences de Heike Kamerlingh Onnes qui ont conduit en 1911 à la découverte de la supraconductivité. Pour plus de détails, voir Histoire de la supraconductivité. Résistivité et conductivité complexes A l’inverse, dans de tels cas, la conductivité doit être exprimée sous la forme d’un nombre complexe (voire même d’une matrice de nombres complexes, dans le cas de matériaux anisotropes) appelé admettivité. L'admittivité est la somme d'une composante réelle appelée conductivité et d'une composante imaginaire appelée susceptivité. Une description alternative de la réponse aux courants alternatifs utilise une conductivité réelle (mais dépendante de la fréquence), ainsi qu'une permittivité réelle. Plus la conductivité est grande, plus le signal du courant alternatif est absorbé rapidement par le matériau (c'est-à-dire plus le matériau est opaque). Pour plus de détails, consultez Descriptions mathématiques de l’opacité. où la conductivité σ et la résistivité ρ sont des tenseurs de rang 2 (en d'autres termes, des matrices 3×3). Les équations sont illustrées de manière compacte sous forme de composants (en utilisant la notation d'index et la convention de sommation) :
La résistivité électrique (également connue sous le nom de résistivité, résistance électrique spécifique ou résistivité volumique) est une propriété intrinsèque qui quantifie la force avec laquelle un matériau donné s'oppose au flux de courant électrique. Une faible résistivité indique un matériau qui permet facilement la circulation du courant électrique. La résistivité est communément représentée par la lettre grecque ρ (rho). L'unité SI de résistivité électrique est l'ohm⋅mètre (Ω⋅m) bien que d'autres unités comme l'ohm⋅centimètre (Ω⋅cm) soient également utilisées. À titre d'exemple, si un cube solide de matériau a des contacts en feuille sur deux faces opposées et que la résistance entre ces contacts est de 1 Ω, alors la résistivité du matériau est de 1 Ω⋅m.
La conductivité électrique ou conductance spécifique est l'inverse de la résistivité électrique et mesure la capacité d'un matériau à conduire un courant électrique. Il est communément représenté par la lettre grecque σ (sigma), mais \kappa (kappa) (notamment en génie électrique) ou γ (gamma) sont aussi occasionnellement utilisés. Son unité SI est le Siemens par mètre (S/m) et l'unité CGSE est la seconde réciproque (s−1).
Définition
Résistances ou conducteurs à section uniforme
De nombreuses résistances et conducteurs ont une section uniforme avec un flux uniforme de courant électrique et sont constitués d’un seul matériau. (Voir le schéma de droite.) Dans ce cas, la résistivité électrique ρ (grec : rho) est définie comme :
\rho = R \frac{A}{\ell}, \,\!
où
R est la résistance électrique d'un échantillon uniforme du matériau (mesurée en ohms, Ω)
\ell est la longueur du morceau de matériau (mesurée en mètres, m)
A est la surface de la section transversale de l'échantillon (mesurée en mètres carrés, m2).
La raison pour laquelle la résistivité est définie de cette façon est qu’elle fait de la résistivité une propriété intrinsèque, contrairement à la résistance. Tous les fils de cuivre, quelles que soient leur forme et leur taille, ont à peu près la même résistivité, mais un fil de cuivre long et fin a une résistance beaucoup plus grande qu'un fil de cuivre épais et court. Chaque matériau a sa propre résistivité caractéristique – par exemple, la résistivité du caoutchouc est bien supérieure à celle du cuivre.
Dans une analogie hydraulique, faire passer du courant à travers un matériau à haute résistivité revient à pousser de l'eau à travers un tuyau rempli de sable, tandis que faire passer du courant à travers un matériau à faible résistivité revient à pousser de l'eau à travers un tuyau vide. Si les tuyaux sont de même taille et forme, le tuyau rempli de sable présente une plus grande résistance à l’écoulement. Toutefois, la résistance n’est pas uniquement déterminée par la présence ou l’absence de sable. Cela dépend également de la longueur et de la largeur du tuyau : les tuyaux courts ou larges ont une résistance plus faible que les tuyaux étroits ou longs.
L'équation ci-dessus peut être transposée pour obtenir la loi de Pouillet (du nom de Claude Pouillet) :
R = \rho \frac{\ell}{A}. \,\!
La résistance d’un matériau donné augmente avec la longueur, mais diminue avec l’augmentation de la section transversale. D'après les équations ci-dessus, la résistivité a des unités SI d'ohmmètres, Ω·m. D'autres unités comme les ohms-centimètres, Ω·cm, ou les ohms-pouces, Ω·in, sont également parfois utilisées.
La formule R \rho \ell / A peut être utilisée pour comprendre intuitivement la signification d'une valeur de résistivité. Par exemple, si A
 1\text{m}^2 et \ell = 1\text{m} (formant un cube avec des contacts parfaitement conducteurs sur les faces opposées), alors la résistance de cet élément en ohms est numériquement égale à la résistivité du matériau dont il s'agit. fait en ohmmètres. De même, un matériau de 1 Ω⋅cm aurait une résistance de 1 Ω s'il était mis en contact sur les faces opposées d'un cube de 1 cm×1 cm×1 cm.
La conductivité, σ, est définie comme l'inverse de la résistivité :
\sigma = \frac{1}{\rho}. \,\!
La conductivité a des unités SI de Siemens par mètre (S/m).
Définition générale
La définition ci-dessus était spécifique aux résistances ou aux conducteurs de section uniforme, où le courant circule uniformément à travers eux. Une définition plus basique et générale part du fait qu’un champ électrique à l’intérieur d’un matériau fait circuler le courant électrique. La résistivité électrique, ρ, est définie comme le rapport entre le champ électrique et la densité du courant qu'il crée :
\rho=\frac{E}{J}, \,\!
où
ρ est la résistivité du matériau conducteur (mesurée en ohm⋅mètres, Ω⋅m),
E est l'amplitude du champ électrique (en volts par mètre, V⋅m−1),
J est l'amplitude de la densité de courant (en ampères par mètre carré, A⋅m−2),
dans lequel E et J sont à l’intérieur du conducteur.
La conductivité est l'inverse :
\sigma\frac{1}{\rho}
\frac{J}{E}. \,\!
Par exemple, le caoutchouc est un matériau avec un grand ρ et un petit σ, car même un très grand champ électrique dans le caoutchouc ne fait que pratiquement aucun courant ne le traverse. D’un autre côté, le cuivre est un matériau avec un petit ρ et un grand σ, car même un petit champ électrique y fait passer beaucoup de courant.
Causes de conductivité
Théorie des bandes simplifiée
Selon la mécanique quantique élémentaire, les électrons d’un atome ne prennent pas de valeurs énergétiques arbitraires. Au contraire, les électrons n’occupent que certains niveaux d’énergie discrets dans un atome ou un cristal ; les énergies entre ces niveaux sont impossibles. Lorsqu’un grand nombre de ces niveaux d’énergie autorisés sont espacés les uns des autres (dans l’espace énergétique) – c’est-à-dire ont des énergies similaires (infimement différentes) –, nous pouvons parler de ces niveaux d’énergie ensemble comme d’une « bande d’énergie ». Il peut y avoir de nombreuses bandes d'énergie de ce type dans un matériau, en fonction du numéro atomique {nombre d'électrons (si l'atome est neutre)} et de leur distribution (outre des facteurs externes comme la modification environnementale des bandes d'énergie).
Les électrons du matériau cherchent à minimiser l'énergie totale du matériau en passant à des états de faible énergie ; cependant, le principe d’exclusion de Pauli signifie qu’ils ne peuvent pas tous accéder à l’état le plus bas. Les électrons « remplissent » la structure de bande en commençant par le bas. Le niveau d’énergie caractéristique jusqu’où les électrons se sont remplis est appelé niveau de Fermi. La position du niveau de Fermi par rapport à la structure de bande est très importante pour la conduction électrique : seuls les électrons dans les niveaux d'énergie proches du niveau de Fermi sont libres de se déplacer puisque les électrons peuvent facilement sauter entre les états partiellement occupés dans cette région. En revanche, les états de basse énergie sont remplis de manière rigide d’un nombre fixe d’électrons à tout moment, et les états de haute énergie sont toujours vides d’électrons.
Dans les métaux, il existe de nombreux niveaux d’énergie proches du niveau de Fermi, ce qui signifie qu’il existe de nombreux électrons disponibles pour se déplacer. C’est ce qui explique la conductivité électronique élevée des métaux.
Une partie importante de la théorie des bandes est qu’il peut y avoir des bandes interdites dans l’énergie : des intervalles d’énergie qui ne contiennent aucun niveau d’énergie. Dans les isolants et les semi-conducteurs, le nombre d’électrons est juste ce qu’il faut pour remplir un certain nombre entier de bandes de basse énergie, exactement jusqu’à la limite. Dans ce cas, le niveau de Fermi se situe dans une bande interdite. Puisqu’il n’y a pas d’états disponibles proches du niveau de Fermi et que les électrons ne sont pas librement mobiles, la conductivité électronique est très faible.
Dans les métaux
Un métal est constitué d’un réseau d’atomes, chacun doté d’une coque externe d’électrons qui se dissocient librement de leurs atomes parents et voyagent à travers le réseau. Ceci est également connu sous le nom de réseau ionique positif. Cette « mer » d'électrons dissociables permet au métal de conduire le courant électrique. Lorsqu’une différence de potentiel électrique (une tension) est appliquée aux bornes du métal, le champ électrique résultant fait dériver les électrons vers la borne positive. La vitesse réelle de dérive des électrons est très faible, de l’ordre d’un mètre par heure. Cependant, comme les électrons sont densément emballés dans le matériau, le champ électromagnétique se propage à travers le métal à la vitesse de la lumière. Le mécanisme est similaire au transfert d'impulsion des billes dans un berceau de Newton.
Près de la température ambiante, les métaux ont une résistance. La principale cause de cette résistance est la collision des électrons avec les atomes qui composent le réseau cristallin. Cela a pour effet de disperser les électrons et de perdre leur énergie lors de collisions plutôt que lors d'un mouvement linéaire à travers le réseau. Les imperfections du réseau qui en résultent contribuent également à la résistance des métaux contenant des impuretés.
Plus la section transversale du conducteur est grande, plus il y a d’électrons par unité de longueur disponibles pour transporter le courant. En conséquence, la résistance est plus faible dans les conducteurs de plus grande section. Le nombre d'événements de diffusion rencontrés par un électron traversant un matériau est proportionnel à la longueur du conducteur. Plus le conducteur est long, plus la résistance est élevée. Différents matériaux affectent également la résistance.
Dans les semi-conducteurs et les isolants
Dans les métaux, le niveau de Fermi se situe dans la bande de conduction (voir Théorie des bandes ci-dessus) donnant naissance à des électrons de conduction libres. Cependant, dans les semi-conducteurs, la position du niveau de Fermi se situe dans la bande interdite, approximativement à mi-chemin entre le minimum de la bande de conduction et le maximum de la bande de valence pour les semi-conducteurs intrinsèques (non dopés). Cela signifie qu’à 0 kelvin, il n’y a pas d’électrons de conduction libre et que la résistance est infinie. Cependant, la résistance continue de diminuer à mesure que la densité de porteurs de charge dans la bande de conduction augmente. Dans les semi-conducteurs extrinsèques (dopés), les atomes dopants augmentent la concentration de porteurs de charge majoritaires en donnant des électrons à la bande de conduction ou en produisant des trous dans la bande de valence. Pour les deux types d’atomes donneurs ou accepteurs, l’augmentation de la densité du dopant réduit la résistance. Par conséquent, les semi-conducteurs hautement dopés se comportent de manière métallique. À très haute température, la contribution des porteurs générés thermiquement domine celle des atomes dopants, et la résistance diminue de façon exponentielle avec la température.
Dans les liquides/électrolytes ioniques
Dans les électrolytes, la conduction électrique ne se produit pas par des électrons ou des trous de bande, mais par le déplacement d’espèces atomiques complètes (ions), chacune portant une charge électrique. La résistivité des liquides ioniques varie énormément en fonction de la concentration – alors que l’eau distillée est presque un isolant, l’eau salée est un conducteur électrique raisonnable. Dans les membranes biologiques, les courants sont transportés par des sels ioniques. De petits trous dans les membranes, appelés canaux ioniques, sont sélectifs pour des ions spécifiques et déterminent la résistance de la membrane.
Supraconductivité
La résistivité électrique d'un conducteur métallique diminue progressivement à mesure que la température diminue. Dans les conducteurs ordinaires, comme le cuivre ou l’argent, cette diminution est limitée par les impuretés et autres défauts. Même proche du zéro absolu, un échantillon réel d’un conducteur normal présente une certaine résistance. Dans un supraconducteur, la résistance chute brusquement jusqu’à zéro lorsque le matériau est refroidi en dessous de sa température critique. Un courant électrique circulant dans une boucle de fil supraconducteur peut persister indéfiniment sans source d’énergie.
En 1986, des chercheurs ont découvert que certains matériaux céramiques cuprate-pérovskite ont des températures critiques beaucoup plus élevées et, en 1987, un matériau a été produit avec une température critique supérieure à 90 K. Une température de transition aussi élevée est théoriquement impossible pour un supraconducteur conventionnel, c'est pourquoi les chercheurs les ont nommés conducteurs supraconducteurs à haute température. L'azote liquide bout à 77 K, ce qui facilite de nombreuses expériences et applications moins pratiques à des températures plus basses. Dans les supraconducteurs conventionnels, les électrons sont maintenus ensemble par paires par une attraction médiée par les phonons du réseau. Le meilleur modèle disponible de supraconductivité à haute température est encore quelque peu rudimentaire. Il existe une hypothèse selon laquelle l'appariement des électrons dans les supraconducteurs à haute température est médié par des ondes de spin à courte portée appelées paramagnons.
Plasma
Les plasmas sont de très bons conducteurs électriques et les potentiels électriques jouent un rôle important.
Le potentiel tel qu'il existe en moyenne dans l'espace entre les particules chargées, indépendamment de la question de savoir comment il peut être mesuré, est appelé potentiel de plasma ou potentiel spatial. Si une électrode est insérée dans un plasma, son potentiel se situe généralement considérablement en dessous du potentiel du plasma, en raison de ce qu'on appelle une gaine de Debye. La bonne conductivité électrique des plasmas rend leurs champs électriques très faibles. Cela aboutit au concept important de quasineutralité, selon lequel la densité des charges négatives est approximativement égale à la densité des charges positives sur de grands volumes du plasma (ne = ni), mais à l'échelle de la longueur de Debye, il peut y avoir un déséquilibre de charge. . Dans le cas particulier où des doubles couches sont formées, la séparation des charges peut s'étendre sur quelques dizaines de longueurs de Debye.
L'ampleur des potentiels et des champs électriques doit être déterminée par des moyens autres que la simple recherche de la densité de charge nette. Un exemple courant consiste à supposer que les électrons satisfont à la relation de Boltzmann :
n_e \propto e^{e\Phi/k_BT_e}.
Différencier cette relation permet de calculer le champ électrique à partir de la densité :
\vec{E} = -\frac{k_BT_e}{e}\frac{\nabla n_e}{n_e}.
Il est possible de produire un plasma qui n'est pas quasi neutre. Un faisceau d’électrons, par exemple, n’a que des charges négatives. La densité d'un plasma non neutre doit généralement être très faible, voire très faible. Sinon, la force électrostatique répulsive la dissipe.
Dans les plasmas astrophysiques, le blindage Debye empêche les champs électriques d'affecter directement le plasma sur de grandes distances, c'est-à-dire supérieures à la longueur de Debye. Cependant, l’existence de particules chargées amène le plasma à générer des champs magnétiques et à être affecté par ceux-ci. Cela peut provoquer et provoque effectivement un comportement extrêmement complexe, tel que la génération de doubles couches de plasma, un objet qui sépare les charges sur quelques dizaines de longueurs de Debye. La dynamique des plasmas interagissant avec des champs magnétiques externes et auto-générés est étudiée dans la discipline académique de la magnétohydrodynamique.
Le plasma est souvent appelé le quatrième état de la matière après les solides, les liquides et les gaz. Il se distingue de ces états et d’autres états de la matière à plus faible énergie. Bien qu'elle soit étroitement liée à la phase gazeuse dans la mesure où elle n'a pas non plus de forme ou de volume défini, elle en diffère de plusieurs manières, notamment les suivantes :
Résistivité et conductivité de divers matériaux
* Un conducteur tel qu'un métal a une conductivité élevée et une faible résistivité.
* Un isolant comme le verre a une faible conductivité et une haute résistivité.
* La conductivité d'un semi-conducteur est généralement intermédiaire, mais varie considérablement selon différentes conditions, telles que l'exposition du matériau à des champs électriques ou à des fréquences lumineuses spécifiques, et, plus important encore, avec la température et la composition du matériau semi-conducteur.
Le degré de dopage dans les semi-conducteurs fait une grande différence en termes de conductivité. Dans une certaine mesure, plus de dopage conduit à une conductivité plus élevée. La conductivité d'une solution d'eau dépend fortement de sa concentration en sels dissous et en d'autres espèces chimiques qui s'ionisent dans la solution. La conductivité électrique des échantillons d'eau est utilisée comme indicateur du degré d'absence de sel, d'ions ou d'impuretés de l'échantillon ; plus l'eau est pure, plus la conductivité est faible (plus la résistivité est élevée). Les mesures de conductivité dans l'eau sont souvent rapportées sous forme de conductance spécifique, par rapport à la conductivité de l'eau pure à . Un compteur EC est normalement utilisé pour mesurer la conductivité dans une solution. Un résumé approximatif est le suivant :
Ce tableau montre la résistivité, la conductivité et le coefficient de température de divers matériaux à 20 °C (68 °F, 293 K)
Le coefficient de température effectif varie en fonction de la température et du niveau de pureté du matériau. La valeur de 20 °C n'est qu'une approximation lorsqu'elle est utilisée à d'autres températures. Par exemple, le coefficient diminue à des températures plus élevées pour le cuivre, et la valeur 0,00427 est généralement spécifiée à .
La résistivité extrêmement faible (conductivité élevée) de l’argent est caractéristique des métaux. George Gamow a soigneusement résumé la nature des relations entre les métaux et les électrons dans son livre de vulgarisation scientifique, One, Two, Three...Infinity (1947) :
Plus techniquement, le modèle des électrons libres donne une description basique du flux d’électrons dans les métaux.
Le bois est largement considéré comme un très bon isolant, mais sa résistivité dépend sensiblement de la teneur en humidité, le bois humide étant un facteur d'isolation au moins pire que le bois séché au four. Dans tous les cas, une tension suffisamment élevée – comme celle provoquée par la foudre ou certaines lignes électriques à haute tension – peut entraîner une rupture d'isolation et un risque d'électrocution, même avec du bois apparemment sec.
Dépendance à la température
approximation linéaire
La résistivité électrique de la plupart des matériaux change avec la température. Si la température T ne varie pas trop, une approximation linéaire est généralement utilisée :
\rho(T) = \rho_0[1+\alpha (T - T_0)]
où \alpha est appelé le coefficient de température de résistivité, T_0 est une température de référence fixe (généralement la température ambiante) et \rho_0 est la résistivité à la température T_0. Le paramètre \alpha est un paramètre empirique ajusté à partir de données de mesure. Étant donné que l'approximation linéaire n'est qu'une approximation, \alpha est différent pour différentes températures de référence. Pour cette raison, il est habituel de spécifier la température à laquelle \alpha a été mesuré avec un suffixe, tel que \alpha_{15}, et la relation n'est valable que dans une plage de températures autour de la référence. Lorsque la température varie sur une large plage de températures, l’approximation linéaire est inadéquate et une analyse et une compréhension plus détaillées doivent être utilisées.
Les métaux
En général, la résistivité électrique des métaux augmente avec la température. Les interactions électron-phonon peuvent jouer un rôle clé. À haute température, la résistance d’un métal augmente linéairement avec la température. À mesure que la température d’un métal diminue, la dépendance de la résistivité à la température suit une loi de puissance en fonction de la température. Mathématiquement, la dépendance en température de la résistivité ρ d'un métal est donnée par la formule de Bloch – Grüneisen :
\rho(T)=\rho(0)+A\left(\frac{T}{\Theta_R}\right)^n\int_0^{\frac{\Theta_R}{T}}\frac{x^n }{(e^x-1)(1-e^{-x})}dx
où \rho(0) est la résistivité résiduelle due à la diffusion des défauts, A est une constante qui dépend de la vitesse des électrons à la surface de Fermi, du rayon de Debye et de la densité numérique des électrons dans le métal. \Theta_R est la température de Debye obtenue à partir de mesures de résistivité et correspond très étroitement aux valeurs de température de Debye obtenues à partir de mesures de chaleur spécifiques. n est un nombre entier qui dépend de la nature de l'interaction :
# n=5 implique que la résistance est due à la diffusion des électrons par les phonons (comme c'est le cas pour les métaux simples)
# n=3 implique que la résistance est due à la diffusion électronique SD (comme c'est le cas pour les métaux de transition)
# n=2 implique que la résistance est due à une interaction électron-électron.
Si plusieurs sources de diffusion sont présentes simultanément, la règle de Matthiessen
(formulé pour la première fois par Augustus Matthiessen dans les années 1860)
dit que la résistance totale peut être approchée en additionnant plusieurs termes différents, chacun avec la valeur appropriée de n.
Comme la température du métal est suffisamment réduite (de manière à « geler » tous les phonons), la résistivité atteint généralement une
valeur constante, connue sous le nom de résistivité résiduelle. Cette valeur dépend non seulement du type de métal, mais aussi de sa pureté et de son historique thermique. La valeur de la résistivité résiduelle d'un métal est déterminée par sa concentration en impuretés. Certains matériaux perdent toute résistivité électrique à des températures suffisamment basses, en raison d'un effet appelé supraconductivité.
Une étude de la résistivité des métaux à basse température a motivé les expériences de Heike Kamerlingh Onnes qui ont conduit en 1911 à la découverte de la supraconductivité. Pour plus de détails, voir Histoire de la supraconductivité.
Semi-conducteurs
En général, la résistivité intrinsèque des semi-conducteurs diminue avec l’augmentation de la température. Les électrons sont projetés vers la bande d'énergie de conduction par l'énergie thermique, où ils circulent librement, laissant ainsi des trous dans la bande de valence, qui circulent également librement. La résistance électrique d'un semi-conducteur intrinsèque (non dopé) typique diminue de façon exponentielle avec la température :
\rho= \rho_0 e^{-aT}\,
Une approximation encore meilleure de la dépendance en température de la résistivité d'un semi-conducteur est donnée par l'équation de Steinhart – Hart :
\frac{1}{T} = A + B \ln(\rho) + C (\ln(\rho))^3 \,
où A, B et C sont les coefficients dits de Steinhart – Hart.
Cette équation est utilisée pour calibrer les thermistances.
Les semi-conducteurs extrinsèques (dopés) ont un profil de température beaucoup plus compliqué. À mesure que la température augmente à partir du zéro absolu, leur résistance diminue d'abord fortement à mesure que les porteurs quittent les donneurs ou les accepteurs. Après que la plupart des donneurs ou accepteurs ont perdu leurs porteurs, la résistance recommence à augmenter légèrement en raison de la mobilité réduite des porteurs (un peu comme dans un métal). À des températures plus élevées, ils se comportent comme des semi-conducteurs intrinsèques car les porteurs des donneurs/accepteurs deviennent insignifiants par rapport aux porteurs générés thermiquement.
Dans les semi-conducteurs non cristallins, la conduction peut se produire par tunnel quantique de charges d’un site localisé à un autre. Ceci est connu sous le nom de saut de plage variable et présente la forme caractéristique de
\rho = A\exp\left(T^{-\frac{1}{n}}\right),
où n = 2, 3, 4, selon la dimensionnalité du système.
Résistivité et conductivité complexes
Lors de l'analyse de la réponse des matériaux à des champs électriques alternatifs (spectroscopie diélectrique), dans des applications telles que la tomographie par impédance électrique, il convient de remplacer la résistivité par une quantité complexe appelée impéditivité (par analogie avec l'impédance électrique). L'impéditivité est la somme d'une composante réelle, la résistivité, et d'une composante imaginaire, la réactivité (par analogie avec la réactance). La grandeur d'impéditivité est la racine carrée de la somme des carrés des grandeurs de résistivité et de réactivité.
A l’inverse, dans de tels cas, la conductivité doit être exprimée sous la forme d’un nombre complexe (voire même d’une matrice de nombres complexes, dans le cas de matériaux anisotropes) appelé admettivité. L'admittivité est la somme d'une composante réelle appelée conductivité et d'une composante imaginaire appelée susceptivité.
Une description alternative de la réponse aux courants alternatifs utilise une conductivité réelle (mais dépendante de la fréquence), ainsi qu'une permittivité réelle. Plus la conductivité est grande, plus le signal du courant alternatif est absorbé rapidement par le matériau (c'est-à-dire plus le matériau est opaque). Pour plus de détails, consultez Descriptions mathématiques de l’opacité.
Équations tensorielles pour les matériaux anisotropes
Certains matériaux sont anisotropes, ce qui signifie qu'ils ont des propriétés différentes dans différentes directions. Par exemple, un cristal de graphite est constitué au microscope d’un empilement de feuilles, et le courant circule très facilement à travers chaque feuille, mais se déplace beaucoup moins facilement d’une feuille à l’autre.
Pour un matériau anisotrope, il n'est généralement pas valable d'utiliser les équations scalaires
 J \sigma E \,\, \rightleftharpons \,\, E
 \rho J . \,\!
Par exemple, le courant peut ne pas circuler exactement dans la même direction que le champ électrique. Au lieu de cela, les équations sont généralisées à la forme tensorielle 3D
 \mathbf{J}\sigma\mathbf{E}\,\,\rightleftharpoons\,\,\mathbf{E}
 \rho \mathbf{J}\,\!
où la conductivité σ et la résistivité ρ sont des tenseurs de rang 2 (en d'autres termes, des matrices 3×3). Les équations sont illustrées de manière compacte sous forme de composants (en utilisant la notation d'index et la convention de sommation) :
 J_i \sigma_{ij} E_j \,\, \rightleftharpoons \,\, E_i
 \rho_{ij} J_j . \,\!
Les tenseurs σ et ρ sont des inverses (au sens d'un inverse matriciel). Les composantes individuelles ne sont pas nécessairement inverses ; par exemple, σxx peut ne pas être égal à 1/ρxx.
Résistance versus résistivité dans des géométries complexes
Même si la résistivité du matériau est connue, calculer la résistance d'un objet fabriqué à partir de ce matériau peut, dans certains cas, être beaucoup plus compliqué que la formule R = \rho \ell /A ci-dessus. Un exemple est le profilage de résistance étalée, où le matériau est inhomogène (résistivité différente à différents endroits) et les chemins exacts du flux de courant ne sont pas évidents.
Dans des cas comme celui-ci, les formules
 J \sigma E \,\, \rightleftharpons \,\, E
 \rho J \,\!
doit être remplacé par
 \mathbf{J}(\mathbf{r}) \sigma(\mathbf{r}) \mathbf{E}(\mathbf{r}) \,\, \rightleftharpoons\,\, \mathbf{E}(\ mathbf{r})
 \rho(\mathbf{r}) \mathbf{J}(\mathbf{r}), \,\!
où E et J sont maintenant des champs vectoriels. Cette équation, ainsi que l'équation de continuité pour J et l'équation de Poisson pour E, forment un ensemble d'équations aux dérivées partielles. Dans des cas particuliers, une solution exacte ou approximative de ces équations peut être trouvée à la main, mais pour des réponses très précises dans des cas complexes, des méthodes informatiques telles que l'analyse par éléments finis peuvent être nécessaires.
Produits de densité de résistivité
Dans certaines applications où le poids d'un article est très important, les produits de densité de résistivité sont plus importants que la faible résistivité absolue – il est souvent possible de rendre le conducteur plus épais pour compenser une résistivité plus élevée ; et alors un matériau de produit à faible densité de résistivité (ou de manière équivalente un rapport conductance/densité élevé) est souhaitable. Par exemple, pour les lignes électriques aériennes longue distance, l’aluminium est fréquemment utilisé plutôt que le cuivre car il est plus léger à conductance égale.
L'argent, bien qu'il soit le métal le moins résistif connu, a une densité élevée et ne s'en sort pas bien selon cette mesure. Le calcium et les métaux alcalins ont les meilleurs produits résistivité-densité, mais sont rarement utilisés pour les conducteurs en raison de leur forte réactivité avec l'eau et l'oxygène. L'aluminium est beaucoup plus stable. Deux autres attributs importants, le prix et la toxicité, excluent le (sinon) meilleur choix : le béryllium. Ainsi, l’aluminium est généralement le métal de choix lorsque le poids ou le coût d’un conducteur est un facteur déterminant.