"Les ""Trois lois du mouvement"" portent le nom de quel scientifique qui les a publiées en 1687 ? »
Isaac Newton
Les trois lois du mouvement ont été compilées pour la première fois par Isaac Newton dans son Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Principes mathématiques de la philosophie naturelle), publié pour la première fois en 1687. Voir les Principia en ligne sur [http://ia310114.us.archive.org/2 /items/newtonspmathema00newtrich/newtonspmathema00newtrich.pdf Andrew Motte Translation] Newton les a utilisés pour expliquer et étudier le mouvement de nombreux objets et systèmes physiques. [http://members.tripod.com/~gravitee/axioms.htm Andrew Motte traduction de Newton Principia (1687) Axiomes ou lois du mouvement] Par exemple, dans le troisième volume du texte, Newton montra que ces lois du mouvement, combinées à sa loi de la gravitation universelle, expliquaient les lois de Kepler sur le mouvement planétaire.
Les lois du mouvement de Newton sont trois lois physiques qui, ensemble, ont jeté les bases de la mécanique classique. Ils décrivent la relation entre un corps et les forces qui agissent sur lui, ainsi que son mouvement en réponse à ces forces. Elles se sont exprimées de plusieurs manières différentes, sur près de trois siècles, et peuvent être résumées comme suit.
Les trois lois du mouvement ont été compilées pour la première fois par Isaac Newton dans son Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Principes mathématiques de la philosophie naturelle), publié pour la première fois en 1687. Voir les Principia en ligne sur [http://ia310114.us.archive.org/2 /items/newtonspmathema00newtrich/newtonspmathema00newtrich.pdf Andrew Motte Translation] Newton les a utilisés pour expliquer et étudier le mouvement de nombreux objets et systèmes physiques. [http://members.tripod.com/~gravitee/axioms.htm Andrew Motte traduction de Newton Principia (1687) Axiomes ou lois du mouvement] Par exemple, dans le troisième volume du texte, Newton montra que ces lois du mouvement, combinées à sa loi de la gravitation universelle, expliquaient les lois de Kepler sur le mouvement planétaire.
Aperçu
Les lois de Newton sont appliquées aux objets idéalisés comme des masses ponctuelles, dans le sens où la taille et la forme du corps de l'objet sont négligées pour se concentrer plus facilement sur son mouvement. Cela peut être fait lorsque l'objet est petit par rapport aux distances impliquées dans son analyse, ou lorsque la déformation et la rotation du corps n'ont aucune importance. De cette façon, même une planète peut être idéalisée comme une particule pour l’analyse de son mouvement orbital autour d’une étoile.
Dans leur forme originale, les lois du mouvement de Newton ne suffisent pas à caractériser le mouvement des corps rigides et des corps déformables. Leonhard Euler a introduit en 1750 une généralisation des lois du mouvement de Newton pour les corps rigides appelées lois du mouvement d'Euler, appliquées plus tard également aux corps déformables supposés comme un continuum. Si un corps est représenté comme un assemblage de particules discrètes, chacune régie par les lois du mouvement de Newton, alors les lois d'Euler peuvent être dérivées des lois de Newton. Les lois d'Euler peuvent cependant être considérées comme des axiomes décrivant les lois du mouvement des corps étendus, indépendamment de toute structure de particule.
Les lois de Newton ne s'appliquent qu'à un certain ensemble de référentiels appelés référentiels newtoniens ou inertiels. Certains auteurs interprètent la première loi comme définissant ce qu'est un référentiel inertiel ; de ce point de vue, la deuxième loi n'est valable que lorsque l'observation est faite à partir d'un référentiel inertiel, et donc la première loi ne peut pas être prouvée comme un cas particulier de la seconde. D’autres auteurs traitent la première loi comme un corollaire de la seconde. Le concept explicite de référentiel inertiel n’a été développé que longtemps après la mort de Newton.
Dans l'interprétation donnée, la masse, l'accélération, l'élan et (surtout) la force sont supposés être des quantités définies de l'extérieur. C’est l’interprétation la plus courante, mais pas la seule, de la façon dont on peut considérer les lois comme une définition de ces quantités.
La mécanique newtonienne a été remplacée par la relativité restreinte, mais elle reste utile comme approximation lorsque les vitesses impliquées sont beaucoup plus lentes que la vitesse de la lumière.
La première loi de Newton
La première loi stipule que si la force nette (la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur un objet) est nulle, alors la vitesse de l'objet est constante. La vitesse est une quantité vectorielle qui exprime à la fois la vitesse de l'objet et la direction de son mouvement ; par conséquent, l’affirmation selon laquelle la vitesse de l’objet est constante équivaut à une affirmation selon laquelle sa vitesse et la direction de son mouvement sont constantes.
La première loi peut être énoncée mathématiquement lorsque la masse est une constante non nulle, comme suit :
\somme \mathbf{F} 0\; \Flèchegauchedroite\; \frac{\mathrm{d} \mathbf{v} }{\mathrm{d}t}
0.
Par conséquent,
* Un objet au repos le restera à moins qu'une force n'agisse sur lui.
* Un objet en mouvement ne changera pas de vitesse à moins qu'une force n'agisse sur lui.
C'est ce qu'on appelle un mouvement uniforme. Un objet continue de faire ce qu’il fait à moins qu’une force ne soit exercée sur lui. S'il est au repos, il continue dans un état de repos (démontré lorsqu'une nappe est habilement fouettée sous la vaisselle sur une table et que la vaisselle reste dans son état de repos initial). Si un objet est en mouvement, il continue de se déplacer sans tourner ni changer de vitesse. Cela est évident dans les sondes spatiales qui se déplacent continuellement dans l’espace. Les changements de mouvement doivent être imposés contre la tendance d'un objet à conserver son état de mouvement. En l’absence de forces nettes, un objet en mouvement a tendance à se déplacer indéfiniment le long d’une trajectoire en ligne droite.
Newton a posé la première loi du mouvement pour établir des cadres de référence pour lesquels les autres lois sont applicables. La première loi du mouvement postule l'existence d'au moins un référentiel appelé référentiel newtonien ou inertiel, par rapport auquel le mouvement d'une particule non soumise à des forces est une ligne droite à vitesse constante. La première loi de Newton est souvent appelée loi de l’inertie. Ainsi, une condition nécessaire au mouvement uniforme d’une particule par rapport à un référentiel inertiel est que la force nette totale agissant sur elle soit nulle. En ce sens, la première loi peut être reformulée comme suit :
Les lois de Newton ne sont valables que dans un référentiel inertiel. Tout référentiel qui est en mouvement uniforme par rapport à un référentiel inertiel est également un référentiel inertiel, c'est-à-dire l'invariance galiléenne ou le principe de la relativité newtonienne.
Deuxième loi de Newton
La deuxième loi stipule que le taux de changement de quantité de mouvement d'un corps est directement proportionnel à la force appliquée et que ce changement de quantité de mouvement s'effectue dans la direction de la force appliquée.
\mathbf{F} \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t}
 \frac{\mathrm{d}(m\mathbf v)}{\mathrm{d}t}.
La deuxième loi peut également être énoncée en termes d'accélération d'un objet. Puisque la deuxième loi de Newton n'est valable que pour les systèmes à masse constante, [souligné comme dans l'original]
 la masse peut être prise en dehors de l'opérateur de différenciation par la règle du facteur constant dans la différenciation. Ainsi,
\mathbf{F} m\,\frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t}
m\mathbf{a},
où F est la force nette appliquée, m est la masse du corps et a est l'accélération du corps. Ainsi, la force nette appliquée à un corps produit une accélération proportionnelle. En d’autres termes, si un corps accélère, alors il y a une force sur lui.
Conformément à la première loi, la dérivée temporelle de l'impulsion est non nulle lorsque l'impulsion change de direction, même si son ampleur ne change pas ; tel est le cas du mouvement circulaire uniforme. La relation implique également la conservation de la quantité de mouvement : lorsque la force nette sur le corps est nulle, la quantité de mouvement du corps est constante. Toute force nette est égale au taux de variation de la quantité de mouvement.
Toute masse gagnée ou perdue par le système entraînera un changement de quantité de mouvement qui n'est pas le résultat d'une force externe. Une équation différente est nécessaire pour les systèmes à masse variable (voir ci-dessous).
La deuxième loi de Newton doit être modifiée si l'on veut prendre en compte les effets de la relativité restreinte, car à grande vitesse, l'approximation selon laquelle l'impulsion est le produit de la masse au repos et de la vitesse n'est pas exacte.
Impulsion
Une impulsion J se produit lorsqu’une force F agit sur un intervalle de temps Δt, et elle est donnée par
 \mathbf{J} = \int_{\Delta t} \mathbf F \,\mathrm{d}t .
Puisque la force est la dérivée temporelle de l’élan, il s’ensuit que
\mathbf{J}\Delta\mathbf{p}
 m\Delta\mathbf{v}.
Cette relation entre l’impulsion et l’élan est plus proche de la formulation de la deuxième loi par Newton.
L'impulsion est un concept fréquemment utilisé dans l'analyse des collisions et des impacts.
Systèmes à masse variable
Les systèmes à masse variable, comme une fusée brûlant du carburant et éjectant des gaz usés, ne sont pas fermés et ne peuvent pas être directement traités en faisant de la masse une fonction du temps dans la deuxième loi ; c'est-à-dire que la formule suivante est fausse :
\mathbf{F}_\mathrm{net} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\big[m(t)\mathbf{v}(t)\big]
 m(t) \frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t} \mathbf{v}(t) \frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d } t}. \qquad \mathrm{(faux)}
La fausseté de cette formule peut être vue en notant qu'elle ne respecte pas l'invariance galiléenne : un objet de masse variable avec F 0 dans un repère aura F ≠ 0 dans un autre repère.
L'équation correcte du mouvement pour un corps dont la masse m varie avec le temps en éjectant ou en accrétant de la masse est obtenue en appliquant la deuxième loi à l'ensemble du système de masse constante constitué du corps et de sa masse éjectée/accrétée ; le résultat est
\mathbf F + \mathbf{u} \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d}t} = m {\mathrm{d} \mathbf v \over \mathrm{d}t}
où u est la vitesse de la masse qui s'échappe ou qui arrive par rapport au corps. De cette équation, on peut déduire l'équation du mouvement pour un système de masse variable, par exemple l'équation de la fusée Tsiolkovsky.
Selon certaines conventions, la quantité u dm/dt sur le côté gauche, qui représente l'advection de l'impulsion, est définie comme une force (la force exercée sur le corps par la masse changeante, comme l'échappement d'une fusée) et est incluse dans la quantité F. Ensuite, en substituant la définition de l'accélération, l'équation devient F = ma.
Troisième loi de Newton
La troisième loi stipule que toutes les forces entre deux objets existent de même ampleur et de direction opposée : si un objet A exerce une force FA sur un deuxième objet B, alors B exerce simultanément une force FB sur A, et les deux forces sont égales et opposées. : FA−FB. La troisième loi signifie que toutes les forces sont des interactions entre différents corps, et donc qu’il n’existe pas de force unidirectionnelle ou de force agissant sur un seul corps. Cette loi est parfois appelée loi action-réaction, FA étant appelée « action » et FB la « réaction ». L'action et la réaction sont simultanées, et peu importe ce qu'on appelle l'action et ce qui s'appelle réaction ; les deux forces font partie d’une seule interaction, et aucune des deux forces n’existe sans l’autre.
Les deux forces de la troisième loi de Newton sont du même type (par exemple, si la route exerce une force de friction vers l'avant sur les pneus d'une voiture qui accélère, alors c'est aussi une force de friction que la troisième loi de Newton prédit pour les pneus poussant vers l'arrière sur la route) .
D'un point de vue conceptuel, la troisième loi de Newton s'applique lorsqu'une personne marche : elle pousse contre le sol, et le sol pousse contre la personne. De la même manière, les pneus d’une voiture poussent contre la route tandis que la route repousse les pneus : les pneus et la route poussent simultanément les uns contre les autres. En nageant, une personne interagit avec l'eau, poussant l'eau vers l'arrière, tandis que l'eau la pousse simultanément vers l'avant : la personne et l'eau se poussent l'une contre l'autre. Les forces de réaction expliquent le mouvement dans ces exemples. Ces forces dépendent du frottement ; une personne ou une voiture sur la glace, par exemple, peut être incapable d'exercer la force d'action nécessaire pour produire la force de réaction nécessaire.
Histoire
1ère loi de Newton
Du latin original des Principia de Newton :
Traduit en anglais, cela se lit comme suit :
Le philosophe grec Aristote était d'avis que tous les objets ont une place naturelle dans l'univers : que les objets lourds (comme les roches) voulaient être au repos sur la Terre et que les objets légers comme la fumée voulaient être au repos dans le ciel et les étoiles voulaient rester dans les cieux. Il pensait qu'un corps était dans son état naturel lorsqu'il était au repos et que pour que le corps se déplace en ligne droite à une vitesse constante, il fallait continuellement un agent extérieur pour le propulser, sinon il cesserait de bouger. Galileo Galilei, cependant, s'est rendu compte qu'une force est nécessaire pour modifier la vitesse d'un corps, c'est-à-dire l'accélération, mais qu'aucune force n'est nécessaire pour maintenir sa vitesse. En d’autres termes, Galilée a déclaré qu’en l’absence de force, un objet en mouvement continuera à se déplacer. La tendance des objets à résister aux changements de mouvement était ce que Galilée appelait l’inertie. Cette idée a été affinée par Newton, qui en a fait sa première loi, également connue sous le nom de « loi de l'inertie » : aucune force ne signifie pas d'accélération, et par conséquent le corps maintiendra sa vitesse. Comme la première loi de Newton est une reformulation de la loi de l'inertie déjà décrite par Galilée, Newton a, à juste titre, accordé du crédit à Galilée.
La loi de l’inertie est apparemment apparue indépendamment à plusieurs philosophes naturels et scientifiques, y compris Thomas Hobbes dans son Léviathan. Le philosophe et mathématicien du XVIIe siècle René Descartes a également formulé la loi, bien qu'il n'ait réalisé aucune expérience pour la confirmer.
2ème loi de Newton
Le latin original de Newton se lit comme suit :
Cela a été traduit assez fidèlement dans la traduction de Motte de 1729 comme suit :
Selon les idées modernes sur la façon dont Newton utilisait sa terminologie, cela est compris, en termes modernes, comme l'équivalent de :
'
Cela peut être exprimé par la formule F = p', où p' est la dérivée temporelle de l'impulsion p. Cette équation est clairement visible dans la bibliothèque Wren du Trinity College de Cambridge, dans une vitrine dans laquelle le manuscrit de Newton est ouvert sur la page correspondante.
La traduction de Motte de 1729 du latin de Newton se poursuit avec le commentaire de Newton sur la deuxième loi du mouvement, en disant :
'
Le ou les sens dans lesquels Newton a utilisé sa terminologie, et la manière dont il a compris la deuxième loi et voulait qu'elle soit comprise, ont été largement discutés par les historiens des sciences, ainsi que les relations entre la formulation de Newton et les formulations modernes.
La 3ème loi de Newton
Traduit en anglais, cela se lit comme suit :
Scholium de Newton (commentaire explicatif) à cette loi :
Dans ce qui précède, comme d'habitude, le mouvement est le nom donné par Newton à l'élan, d'où sa distinction minutieuse entre mouvement et vitesse.
Newton a utilisé la troisième loi pour dériver la loi de conservation de la quantité de mouvement ; D'un point de vue plus profond, cependant, la conservation de l'impulsion est l'idée la plus fondamentale (dérivée via le théorème de Noether de l'invariance galiléenne), et est valable dans les cas où la troisième loi de Newton semble échouer, par exemple lorsque les champs de force ainsi que les particules transportent l'impulsion, et en mécanique quantique.
Importance et domaine de validité
Les lois de Newton ont été vérifiées par l'expérience et l'observation pendant plus de 200 ans et constituent d'excellentes approximations aux échelles et aux vitesses de la vie quotidienne. Les lois du mouvement de Newton, ainsi que sa loi de la gravitation universelle et les techniques mathématiques du calcul, ont fourni pour la première fois une explication quantitative unifiée d'un large éventail de phénomènes physiques.
Ces trois lois constituent une bonne approximation pour les objets macroscopiques dans des conditions quotidiennes. Cependant, les lois de Newton (combinées à la gravitation universelle et à l'électrodynamique classique) sont inappropriées pour une utilisation dans certaines circonstances, notamment à de très petites échelles et à des vitesses très élevées (en relativité restreinte, le facteur de Lorentz doit être inclus dans l'expression de la quantité de mouvement avec le masse au repos et vitesse) ou des champs gravitationnels très forts. Par conséquent, les lois ne peuvent pas être utilisées pour expliquer des phénomènes tels que la conduction électrique dans un semi-conducteur, les propriétés optiques des substances, les erreurs dans les systèmes GPS corrigés de manière non relativiste et la supraconductivité. L'explication de ces phénomènes nécessite des théories physiques plus sophistiquées, notamment la relativité générale et la théorie quantique des champs.
En mécanique quantique, des concepts tels que la force, l'élan et la position sont définis par des opérateurs linéaires qui opèrent sur l'état quantique ; à des vitesses bien inférieures à la vitesse de la lumière, les lois de Newton sont aussi exactes pour ces opérateurs que pour les objets classiques. À des vitesses comparables à la vitesse de la lumière, la deuxième loi est valable sous la forme originale F = dp/dt, où F et p sont quatre vecteurs.
Relation avec les lois de conservation
Dans la physique moderne, les lois de conservation de l'impulsion, de l'énergie et du moment cinétique ont une validité plus générale que les lois de Newton, puisqu'elles s'appliquent à la fois à la lumière et à la matière, ainsi qu'à la physique classique et non classique.
Cela peut être dit simplement : « L'élan, l'énergie et le moment cinétique ne peuvent pas être créés ou détruits. »
Parce que la force est la dérivée temporelle de l'impulsion, le concept de force est redondant et subordonné à la conservation de l'impulsion, et n'est pas utilisé dans les théories fondamentales (par exemple, la mécanique quantique, l'électrodynamique quantique, la relativité générale, etc.). Le modèle standard explique en détail comment les trois forces fondamentales appelées forces de jauge proviennent de l'échange entre particules virtuelles. D'autres forces, telles que la gravité et la pression de dégénérescence fermionique, résultent également de la conservation de la quantité de mouvement. En effet, la conservation de l’impulsion 4 dans le mouvement inertiel via un espace-temps courbe aboutit à ce que nous appelons la force gravitationnelle dans la théorie de la relativité générale. L'application de la dérivée spatiale (qui est un opérateur de moment en mécanique quantique) aux fonctions d'onde qui se chevauchent d'une paire de fermions (particules à spin demi-entier) entraîne un déplacement des maxima de la fonction d'onde composée les uns par rapport aux autres, ce qui est observable. comme la « répulsion » des fermions.
Newton a énoncé la troisième loi dans une vision du monde qui supposait une action instantanée à distance entre les particules matérielles. Cependant, il était préparé à une critique philosophique de cette action à distance, et c'est dans ce contexte qu'il prononça la célèbre phrase « Je ne feins aucune hypothèse ». Dans la physique moderne, l’action à distance a été complètement éliminée, à l’exception des effets subtils impliquant l’intrication quantique. Cependant, dans l’ingénierie moderne, dans toutes les applications pratiques impliquant le mouvement des véhicules et des satellites, le concept d’action à distance est largement utilisé.
La découverte de la deuxième loi de la thermodynamique par Carnot au XIXe siècle a montré que toute quantité physique ne se conserve pas dans le temps, réfutant ainsi la validité de l'induction d'une vision métaphysique opposée aux lois de Newton. Par conséquent, une vision du monde « en état d’équilibre » basée uniquement sur les lois de Newton et les lois de conservation ne prend pas en compte l’entropie.