Comment s'appelle l'ancien cadre de comptage utilisant des fils et des perles
abaque
La similitude du boulier romain avec celui chinois suggère que l'un aurait pu inspirer l'autre, car il existe des preuves d'une relation commerciale entre l'Empire romain et la Chine. Cependant, aucun lien direct ne peut être démontré et la similitude des abaques peut être une coïncidence, les deux résultant en fin de compte du comptage avec cinq doigts par main. Là où le modèle romain (comme la plupart des coréens et japonais modernes) comporte 4 plus 1 perle par décimale, le suanpan standard en a 5 plus 2. (Incidemment, cela permet une utilisation avec un système numérique hexadécimal.) Au lieu de fonctionner sur des fils comme dans le Sur les modèles chinois, coréens et japonais, les perles du modèle romain courent dans des rainures, ce qui rend probablement les calculs arithmétiques beaucoup plus lents.
Le boulier (pluriel abaci ou bouliers), également appelé cadre de comptage, est un outil de calcul utilisé en Europe, en Chine et en Russie, des siècles avant l'adoption du système numérique écrit hindou-arabe et est toujours utilisé par les marchands, les commerçants. et des commis dans certaines régions d'Europe de l'Est, de Russie, de Chine et d'Afrique. Aujourd'hui, les abaci sont souvent construits sous la forme d'un cadre en bambou avec des perles glissant sur des fils, mais à l'origine il s'agissait de haricots ou de pierres déplacées dans des rainures dans le sable ou sur des tablettes de bois, de pierre ou de métal.
Étymologie
L'utilisation du mot boulier date d'avant 1387 après JC, lorsqu'un ouvrage en moyen anglais a emprunté le mot au latin pour décrire un boulier en planche de sable. Le mot latin vient du grec ἄβαξ abax qui signifie quelque chose sans base, et improprement, n'importe quel morceau de planche ou de planche rectangulaire.
Alternativement, sans référence à des textes anciens sur l'étymologie, il a été suggéré que cela signifie « une tablette carrée jonchée de poussière », ou « une planche à dessin recouverte de poussière (pour l'usage des mathématiques) » (la forme exacte du latin peut-être reflète la forme génitive du mot grec, ἄβακoς abakos). Bien que le tableau parsemé de poussières de définition soit populaire, certains n’y accordent aucune crédibilité et affirment en fait qu’il n’est pas prouvé. Le grec ἄβαξ lui-même est probablement un emprunt d'un mot sémitique du nord-ouest, peut-être phénicien, apparenté à l'hébreu ʾābāq (אבק), « poussière » (ou au sens post-biblique signifiant « sable utilisé comme surface d'écriture »).
Le pluriel préféré de boulier est un sujet de désaccord, avec les bouliers et les bouliers utilisés. L'utilisateur d'un boulier est appelé un boulier.
Histoire
Mésopotamien
La période 2700-2300 avant JC a vu la première apparition du boulier sumérien, un tableau de colonnes successives qui délimitait les ordres de grandeur successifs de leur système numérique sexagésimal.
Certains érudits soulignent un caractère du cunéiforme babylonien qui pourrait être dérivé d'une représentation du boulier. C'est la croyance des érudits babyloniens anciens tels que Carruccio que les vieux babyloniens « peuvent avoir utilisé le boulier pour les opérations d'addition et de soustraction ; cependant, cet appareil primitif s'est avéré difficile à utiliser pour des calculs plus complexes ».
égyptien
L'utilisation du boulier dans l'Égypte ancienne est mentionnée par l'historien grec Hérodote, qui écrit que les Égyptiens manipulaient les cailloux de droite à gauche, dans le sens opposé à la méthode grecque de gauche à droite. Les archéologues ont découvert d'anciens disques de différentes tailles qui auraient été utilisés comme jetons. Cependant, aucune représentation murale de cet instrument n’a été découverte.
persan
Durant l’Empire achéménide, vers 600 avant JC, les Perses commencèrent à utiliser le boulier. Sous les empires parthe, sassanide et iranien, les érudits se concentraient sur l’échange de connaissances et d’inventions avec les pays qui les entouraient – ​​l’Inde, la Chine et l’Empire romain, alors qu’on pensait qu’elles avaient été exportées vers d’autres pays.
grec
Les premières preuves archéologiques de l’utilisation du boulier grec datent du 5ème siècle avant JC. Démosthène (384-322 av. J.-C.) parlait également de la nécessité d'utiliser des cailloux pour des calculs trop difficiles pour la tête. Une pièce d'Alexis du 4ème siècle avant JC mentionne un boulier et des cailloux pour la comptabilité, et Diogène et Polybe mentionnent des hommes qui représentaient parfois plus et parfois moins, comme les cailloux sur un boulier. Le boulier grec était une table en bois ou en marbre, pré-équipée de petits comptoirs en bois ou en métal pour les calculs mathématiques. Ce boulier grec a été utilisé dans la Perse achéménide, dans la civilisation étrusque, dans la Rome antique et, jusqu'à la Révolution française, dans le monde chrétien occidental.
Une tablette trouvée sur l'île grecque de Salamine en 1846 après JC (la tablette de Salamine) remonte à 300 avant JC, ce qui en fait la plus ancienne planche de comptage découverte à ce jour. Il s'agit d'une dalle de marbre blanc de 149 cm de long, 75 cm de large et d'épaisseur, sur laquelle se trouvent 5 groupes de marquages. Au centre de la tablette se trouve un ensemble de 5 lignes parallèles divisées également par une ligne verticale, coiffée d'un demi-cercle à l'intersection de la ligne horizontale la plus basse et de l'unique ligne verticale. Au-dessous de ces lignes se trouve un large espace divisé par une fissure horizontale. Au-dessous de cette fissure se trouve un autre groupe de onze lignes parallèles, également divisées en deux sections par une ligne qui leur est perpendiculaire, mais avec le demi-cercle au sommet de l'intersection ; les troisième, sixième et neuvième de ces lignes sont marquées d'une croix à leur intersection avec la ligne verticale. C'est également à cette époque que le vase Darius a été découvert en 1851. Il était recouvert d'images, dont un "trésorier" tenant une tablette de cire dans une main tout en manipulant les compteurs d'une table avec l'autre.
Chinois
La première documentation écrite connue sur le boulier chinois date du IIe siècle avant JC.
Le boulier chinois, connu sous le nom de suanpan (算盤, lit. "Plateau de comptage", mandarin suàn pán, cantonais syun3 pun4), mesure généralement 20 cm de haut et se décline en différentes largeurs selon l'opérateur. Il comporte généralement plus de sept bâtonnets. Il y a deux billes sur chaque tige dans le pont supérieur et cinq billes chacune dans le fond pour le calcul décimal et hexadécimal. Les perles sont généralement arrondies et constituées de bois dur. Les billes sont comptées en les déplaçant vers le haut ou vers le bas vers le faisceau. Si vous les déplacez vers le faisceau, vous comptez leur valeur. Si vous déménagez, vous ne comptez pas leur valeur. Le suanpan peut être réinitialisé instantanément à la position de départ par un mouvement rapide le long de l'axe horizontal pour faire tourner toutes les perles loin du faisceau horizontal au centre.
Les Suanpans peuvent être utilisés pour des fonctions autres que le comptage. Contrairement au simple tableau de comptage utilisé dans les écoles primaires, des techniques suanpan très efficaces ont été développées pour effectuer des opérations de multiplication, division, addition, soustraction, racine carrée et racine cubique à grande vitesse. Il existe actuellement des écoles qui enseignent aux étudiants comment l’utiliser.
Dans le long rouleau Le long de la rivière pendant le festival de Qingming peint par Zhang Zeduan (1085-1145 après J.-C.) pendant la dynastie Song (960-1297 après J.-C.), on voit clairement un suanpan posé à côté d'un livre de comptes et des ordonnances d'un médecin sur le comptoir d'un apothicaire (Feibao).
La similitude du boulier romain avec celui chinois suggère que l'un aurait pu inspirer l'autre, car il existe des preuves d'une relation commerciale entre l'Empire romain et la Chine. Cependant, aucun lien direct ne peut être démontré et la similitude des abaques peut être une coïncidence, les deux résultant en fin de compte du comptage avec cinq doigts par main. Là où le modèle romain (comme la plupart des coréens et japonais modernes) comporte 4 plus 1 perle par décimale, le suanpan standard en a 5 plus 2. (Incidemment, cela permet une utilisation avec un système numérique hexadécimal.) Au lieu de fonctionner sur des fils comme dans le Sur les modèles chinois, coréens et japonais, les perles du modèle romain courent dans des rainures, ce qui rend probablement les calculs arithmétiques beaucoup plus lents.
Une autre source possible du suanpan sont les baguettes de comptage chinoises, qui fonctionnaient avec un système décimal mais n'avaient pas le concept de zéro comme espace réservé. Le zéro a probablement été introduit chez les Chinois sous la dynastie Tang (618-907 après JC) alors que les voyages dans l'océan Indien et le Moyen-Orient leur auraient permis d'entrer en contact direct avec l'Inde, leur permettant d'acquérir la notion de zéro et le point décimal auprès des Indiens. marchands et mathématiciens.
romain
La méthode normale de calcul dans la Rome antique, comme en Grèce, consistait à déplacer des jetons sur une table lisse. A l’origine, on utilisait des cailloux (calculi). Plus tard, dans l’Europe médiévale, des jetons furent fabriqués. Les lignes marquées indiquaient les unités, les cinq, les dizaines, etc. comme dans le système de chiffres romains. Ce système de « contre-coulée » s'est poursuivi à la fin de l'Empire romain et dans l'Europe médiévale, et a persisté de manière limitée jusqu'au XIXe siècle. En raison de la réintroduction du boulier par le pape Sylvestre II avec des modifications très utiles, il est redevenu largement utilisé en Europe au XIe siècle. Ce boulier utilisait des perles sur des fils, contrairement aux planches à compter romaines traditionnelles, ce qui signifiait que le boulier pouvait être utilisé beaucoup plus rapidement.
Écrivant au Ier siècle avant JC, Horace fait référence au boulier de cire, une planche recouverte d'une fine couche de cire noire sur laquelle étaient inscrites des colonnes et des chiffres à l'aide d'un stylet.
Un exemple de preuve archéologique du boulier romain, montré ici en reconstruction, date du 1er siècle après JC. Il comporte huit longues rainures contenant jusqu'à cinq billes chacune et huit rainures plus courtes contenant chacune une ou aucune bille. Le sillon marqué I indique les unités, X dizaines, et ainsi de suite jusqu'aux millions. Les perles dans les rainures les plus courtes désignent les cinq – cinq unités, cinq dizaines, etc., essentiellement dans un système décimal codé bi-quinaire, évidemment lié aux chiffres romains. Les courtes rainures sur la droite peuvent avoir été utilisées pour marquer les « onces » romaines (c'est-à-dire les fractions).
Indien
Il n’existe aucune preuve claire de l’utilisation du boulier en Inde. Le système de nombres décimaux inventé en Inde a remplacé l'utilisation du boulier en Europe occidentale.
L'Abhidharmakośabhāṣya de Vasubandhu (316-396), un ouvrage sanskrit sur la philosophie bouddhiste, dit que le philosophe Vasumitra du IIe siècle de notre ère a déclaré que « placer une mèche (sanskrit vartikā) sur le chiffre un (ekāṅka) signifie que c'est un, tandis que placer la mèche sur le nombre cent signifie qu'elle s'appelle cent, et sur le nombre mille signifie elle s'appelle mille". On ne sait pas exactement quel aurait pu être cet arrangement. Vers le Ve siècle, les clercs indiens trouvaient déjà de nouvelles façons d'enregistrer le contenu du boulier. Les textes hindous utilisaient le terme śūnya (zéro) pour désigner la colonne vide sur le boulier.
Japonais
En japonais, le boulier s'appelle soroban (, lit. « Plateau de comptage »), importé de Chine au 14ème siècle. Il était probablement utilisé par la classe ouvrière un siècle ou plus avant le début de la classe dirigeante, car la structure de classe ne permettait pas aux dispositifs utilisés par la classe inférieure d'être adoptés ou utilisés par la classe dirigeante. Le boulier 1/4, adapté au calcul décimal, est apparu vers 1930 et s'est répandu à mesure que les Japonais abandonnaient le calcul de poids hexadécimal, encore courant en Chine. Le boulier est encore fabriqué au Japon aujourd'hui, même avec la prolifération, le caractère pratique et le prix abordable des calculatrices électroniques de poche. L'utilisation du soroban est toujours enseignée dans les écoles primaires japonaises dans le cadre des mathématiques, principalement pour faciliter un calcul mental plus rapide. En utilisant l’imagerie visuelle d’un soroban, on peut arriver à la réponse en même temps, voire plus rapidement, qu’avec un instrument physique.
coréen
Le boulier chinois a migré de Chine vers la Corée vers 1400 après JC. Les Coréens l'appellent jupan (주판), supan (수판) ou jusan-signifie calculer avec un boulier- (주산).
Américain de naissance
Certaines sources mentionnent l'utilisation d'un boulier appelé nepohualtzintzin dans l'ancienne culture aztèque. Ce boulier mésoaméricain utilisait un système base 20 à 5 chiffres.
Le mot Nepōhualtzintzin vient du nahuatl et est formé par les racines ; Ne - personnel - ; pōhual ou pōhualli - le récit - ; et tzintzin - petits éléments similaires. Sa signification complète a été prise comme suit : compter avec de petits éléments similaires par quelqu'un. Son utilisation était enseignée au Calmecac aux temalpouhqueh, qui étaient des étudiants consacrés à faire les comptes des cieux, depuis l'enfance.
Le Nepōhualtzintzin était divisé en deux parties principales séparées par une barre ou cordon intermédiaire. Dans la partie gauche, il y avait quatre perles qui, dans la première rangée, ont des valeurs unitaires (1, 2, 3 et 4), et dans la partie droite, trois perles avec des valeurs respectives de 5, 10 et 15. Afin de connaître la valeur des perles respectives des rangées supérieures, il suffit de multiplier par 20 (par chaque rangée), la valeur du compte correspondant dans la première rangée.
Au total, il y avait 13 rangées de 7 perles chacune, ce qui représentait 91 perles dans chaque Nepōhualtzintzin. C'était un nombre de base pour comprendre, 7 fois 13, une relation étroite conçue entre les phénomènes naturels, les enfers et les cycles du ciel. Un Nepōhualtzintzin (91) représentait le nombre de jours que dure une saison de l'année, deux Nepōhualtzintzin (182) est le nombre de jours du cycle du maïs, depuis son semis jusqu'à sa récolte, trois Nepōhualtzintzin (273) est le nombre de jours de la gestation d'un bébé, et quatre Nepōhualtzintzin (364) ont complété un cycle et ont duré environ un an (1 jour court). Lorsqu'il est traduit en arithmétique informatique moderne, le Nepōhualtzintzin équivalait au rang de 10 à 18 en virgule flottante, ce qui permettait de calculer des quantités stellaires et infinitésimales avec une précision absolue, ce qui signifiait qu'aucun arrondi n'était autorisé.
La redécouverte du Nepōhualtzintzin est due à l'ingénieur mexicain David Esparza Hidalgo, qui, au cours de ses pérégrinations à travers le Mexique, a trouvé diverses gravures et peintures de cet instrument et en a reconstitué plusieurs en or, jade, incrustations de coquillages, etc. trouvé de très anciens Nepōhualtzintzin attribués à la culture olmèque, et même quelques bracelets d'origine maya, ainsi qu'une diversité de formes et de matériaux provenant d'autres cultures.
George I. Sanchez, "Arithmetic in Maya", Austin-Texas, 1961 a trouvé un autre boulier de base 5, base 4 dans la péninsule du Yucatán qui calculait également les données du calendrier. C'était un boulier à doigt, d'une part 0, 1, 2, 3 et 4 étaient utilisés ; et d'autre part 0, 1, 2 et 3 ont été utilisés. Notez l'utilisation du zéro au début et à la fin des deux cycles. Sanchez a travaillé avec Sylvanus Morley, un mayaniste réputé.
Le quipu des Incas était un système de cordes nouées colorées utilisées pour enregistrer des données numériques, comme des bâtons de pointage avancés – mais non utilisées pour effectuer des calculs. Les calculs étaient effectués à l'aide d'un yupana (quechua signifiant « outil de comptage » ; voir figure) qui était encore utilisé après la conquête du Pérou. Le principe de fonctionnement d'un yupana est inconnu, mais en 2001, une explication de la base mathématique de ces instruments a été proposée par le mathématicien italien Nicolino De Pasquale. En comparant la forme de plusieurs yupanas, les chercheurs ont découvert que les calculs étaient basés sur la séquence de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5 et les puissances de 10, 20 et 40 comme valeurs de position pour les différents champs de l'instrument. L'utilisation de la séquence de Fibonacci permettrait de maintenir au minimum le nombre de grains dans un champ.
russe
Le boulier russe, le schoty (счёты), a généralement un seul jeu incliné, avec dix perles sur chaque fil (sauf un fil, généralement placé près de l'utilisateur, avec quatre perles pour les fractions d'un quart de rouble). Les modèles plus anciens comportent un autre fil à 4 perles pour les quarts de kopecks, qui ont été frappés jusqu'en 1916. Le boulier russe est souvent utilisé verticalement, avec des fils de gauche à droite à la manière d'un livre. Les fils sont généralement courbés pour se gonfler vers le haut au centre, afin de maintenir les perles épinglées sur l'un ou l'autre des deux côtés. Il est effacé lorsque toutes les perles sont déplacées vers la droite. Lors de la manipulation, les billes sont déplacées vers la gauche. Pour une visualisation facile, les 2 perles du milieu sur chaque fil (les 5ème et 6ème perles) sont généralement d'une couleur différente des huit autres perles. De même, la perle gauche du fil des milliers (et du fil du million, s'il est présent) peut avoir une couleur différente.
En tant qu'appareil simple, bon marché et fiable, le boulier russe était utilisé dans tous les magasins et marchés de l'ex-Union soviétique, et son utilisation était enseignée dans la plupart des écoles jusque dans les années 1990. Même l'invention en 1874 de la calculatrice mécanique, l'arithmomètre d'Odhner, ne les avait pas remplacés en Russie et de même, la production en série d'arithmomètres Felix depuis 1924 n'a pas réduit de manière significative leur utilisation en Union soviétique. Le boulier russe n’a commencé à perdre en popularité qu’après le début de la production massive de microcalculatrices en Union soviétique en 1974. Aujourd’hui, il est considéré comme un archaïsme et remplacé par la calculatrice portable.
Le boulier russe a été introduit en France vers 1820 par le mathématicien Jean-Victor Poncelet, ancien militaire de Napoléon et prisonnier de guerre en Russie. Le boulier était tombé en désuétude en Europe occidentale au XVIe siècle avec l'essor de la notation décimale et des méthodes algorithmiques. Pour les contemporains français de Poncelet, c'était quelque chose de nouveau. Poncelet l'utilisa, non à des fins appliquées, mais comme outil pédagogique et de démonstration. Les Turcs et les Arméniens utilisaient également des abaci semblables au schoty russe. Les Turcs l'appelaient coulba et les Arméniens le nommaient choreb.
Boulier scolaire
Partout dans le monde, les abaci ont été utilisés dans les écoles maternelles et élémentaires pour aider à l'enseignement du système numérique et de l'arithmétique.
Dans les pays occidentaux, un cadre en perles similaire au boulier russe mais avec des fils droits et un cadre vertical est courant (voir image). Il est encore souvent considéré comme un jouet en plastique ou en bois.
Le cadre en fil de fer peut être utilisé soit avec une notation de position comme les autres abaci (ainsi la version à 10 fils peut représenter des nombres allant jusqu'à 9 999 999 999), soit chaque perle peut représenter une unité (de sorte que par exemple 74 puisse être représenté en déplaçant toutes les perles sur 7 fils). et 4 perles sur le 8ème fil, donc des nombres jusqu'à 100 peuvent être représentés). Dans le cadre de perles illustré, l'écart entre le 5ème et le 6ème fil, correspondant au changement de couleur entre la 5ème et la 6ème perle sur chaque fil, suggère cette dernière utilisation.
Le boulier rouge et blanc est utilisé dans les écoles primaires contemporaines pour un large éventail de cours liés aux nombres. La version à vingt perles, désignée sous son nom néerlandais rekenrek, est souvent utilisée, tantôt sur un collier de perles, tantôt sur un cadre rigide.
Galerie des bouliers Renaissance
Fichier:Gregor Reisch, La Perle Philosophique, 1508 (1230x1615).png
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Fichier:Facture sur les lignes et plumes.JPG
Fichier:Köbel Böschenteyn 1514.jpg
Fichier:Facture sur les lignes 1525 Adam Ries.PNG
Fichier:1543 Robert Recorde.PNG
Fichier:Peter Apian 1544.PNG
Fichier:Adam riesen.jpg
Fichier:Rekenaar 1553.jpg
Utilisations par les aveugles
Un boulier adapté, inventé par Tim Cranmer, appelé boulier de Cranmer, est encore couramment utilisé par les personnes aveugles. Un morceau de tissu doux ou de caoutchouc est placé derrière les perles afin qu'elles ne bougent pas par inadvertance. Cela maintient les perles en place pendant que les utilisateurs les ressentent ou les manipulent. Ils utilisent un boulier pour exécuter les fonctions mathématiques multiplication, division, addition, soustraction, racine carrée et racine cubique.
Bien que les élèves aveugles aient bénéficié des calculatrices parlantes, le boulier est encore très souvent enseigné à ces élèves dès les premières années d'école, tant dans les écoles publiques que dans les écoles publiques pour aveugles. Le boulier enseigne des compétences mathématiques qui ne peuvent jamais être remplacées par des calculatrices parlantes et constitue un outil d'apprentissage important pour les étudiants aveugles. Les élèves aveugles accomplissent également des devoirs mathématiques à l'aide d'un graveur braille et du code Nemeth (un type de code braille pour les mathématiques), mais les problèmes de multiplication et de division longue peuvent être longs et difficiles. Le boulier donne aux étudiants aveugles et malvoyants un outil pour calculer des problèmes mathématiques qui égale la vitesse et les connaissances mathématiques requises par leurs pairs voyants en utilisant un crayon et du papier. De nombreuses personnes aveugles trouvent cette machine à chiffres comme un outil très utile tout au long de leur vie.
Boulier binaire
Le boulier binaire est utilisé pour expliquer comment les ordinateurs manipulent les nombres. Le boulier montre comment les chiffres, les lettres et les signes peuvent être stockés dans un système binaire sur un ordinateur ou via ASCII. Le dispositif consiste en une série de perles sur des fils parallèles disposés en trois rangées distinctes. Les perles représentent un interrupteur sur l'ordinateur en position « marche » ou « arrêt ».