ఈ వాక్యం యొక్క మరింత సంక్లిష్ట సంస్కరణను రూపొందించండి స్పిన్ సమూహం అనేది భ్రమణ సమూహం యొక్క సార్వత్రిక కవరేజ్, ఇది భ్రమణ సమూహంలో స్థిర ముగింపు పాయింట్తో ఐడెంటిటీ నుండి ప్రారంభమయ్యే మార్గాల యొక్క అటువంటి హోమోటోపీ తరగతుల సమూహంగా నిర్వచించవచ్చు.
వాస్తవానికి, వాక్యం యొక్క మరింత సంక్లిష్టమైన సంస్కరణ "స్పిన్ సమూహం భ్రమణ సమూహంలో ఇటువంటి మార్గాల యొక్క హోమోటోపీ తరగతుల సమూహంగా నిర్వచించబడింది, మరియు స్పినర్ల స్థలం దాని యొక్క సరళ ప్రాతినిధ్యంగా ఉంటుంది (అనగా, సమూహం యొక్క అంశాలు సరళ పరివర్తనాలుగా పనిచేసే వెక్టర్ స్థలం). "