ఈ వాక్యం యొక్క మరింత సంక్లిష్టమైన సంస్కరణను రూపొందించండి X. దాయ్ మరియు X. మాతో, లియు బెర్గ్మాన్ కోర్ యొక్క అసమ్ప్టోటిక్ విస్తరణను ధ్రువపర్చిన కాంపాక్ట్ కహ్లెర్ మానిఫోల్డ్లో రుజువు చేశారు.
వాస్తవానికి, వాక్యం యొక్క మరింత సంక్లిష్టమైన సంస్కరణ "X. దాయ్ మరియు X. మాతో, లియు వేడి కోర్ పద్ధతి మరియు స్థానిక సూచిక సిద్ధాంతం ద్వారా ధ్రువణ కాంపాక్ట్ కహ్లెర్ మానిఫోల్డ్పై బెర్గ్మాన్ కోర్ యొక్క అస్సింప్టోటిక్ విస్తరణను స్థాపించారు. "