ఈ వాక్యం యొక్క మరింత సంక్లిష్ట సంస్కరణను రూపొందించండి ప్రారంభంలో సిగ్నల్స్ ఒక వెక్టర్ స్పేస్ లో వెక్టర్స్ అని భావించినప్పటికీ, స్పేస్కు అర్ధాన్ని జోడించడానికి, బదులుగా ఒక నియంత్రిత వెక్టర్ స్పేస్ను ఉపయోగించడం అవసరం.
వాస్తవానికి, వాక్యం యొక్క మరింత సంక్లిష్టమైన సంస్కరణ "ప్రారంభంలో సంకేతాలు ఒక వెక్టర్ స్పేస్ లోని వెక్టర్స్ అని భావించినప్పటికీ, స్పేస్కు అర్ధాన్ని జోడించడానికి, ఒక నియంత్రిత వెక్టర్ స్పేస్ను ఉపయోగించడం అవసరం, ఎందుకంటే నియంత్రిత వెక్టర్ స్పేస్లు దూర మెట్రిక్ (అంతర్గత ఉత్పత్తి మరియు ప్రమాణం) తో అమర్చబడి ఉంటాయి. "