ఈ వాక్యం యొక్క మరింత సంక్లిష్ట సంస్కరణను రూపొందించండి ఒక స్థలం యొక్క ఏకవచనం కోహోమోలజీ ఎల్లప్పుడూ ఒక ఉత్పత్తి నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉన్నప్పటికీ, ఇది ఒక స్థలం యొక్క ఏకవచనం హోమోలజీకి నిజం కాదు.
వాస్తవానికి, వాక్యం యొక్క మరింత సంక్లిష్టమైన సంస్కరణ "ఒక స్థలం యొక్క ఏకవచనం కోహోమోలజీ ఎల్లప్పుడూ ఉత్పత్తి నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉన్నప్పటికీ, ఇది సాధారణంగా ఒక స్థలం యొక్క ఏకవచనం హోమోలజీకి నిజం కాదు, కానీ ఇది పరిమాణం d యొక్క ఒక ధోరణి బహుళ M కోసం నిజం. ఇది క్రాస్ ప్రొడక్ట్ అని పిలవబడేది.