верой тность степень относительный мера количественный оценка возможность наступление некоторый событие основание какой возможный событие произойти действительность перевешивать противоположный основание это событие называть вероятный противный случай маловероятный невероятный перевес положительный основание отрицательный наоборот различный степень вследствие вероятность невероятность бывать больший либо малый поэтому часто вероятность оцениваться качественный уровень особенно тот случай менее точный количественный оценка невозможный крайне затруднить возможный различный градация уровень вероятность исследование вероятность математический точка зрение составлять особый дисциплина теория вероятность теория вероятность математический статистика понятие вероятность формализоваться числовой характеристика событие вероятностный мера её значение мера множество событие подмножество множество элементарный событие принимать значение научно популярный текст быт также применяться процентный запись сопоставлять единица значение соответствовать достоверный событие невозможный событие иметь вероятность обратный вообще говорить верно вероятность наступление событие равный вероятность ненаступление также невероятность наступление равный частность вероятность означать равный вероятность наступление ненаступление событие классический определение вероятность основать понятие равновозможность исход качество вероятность выступать отношение количество исход благоприятствовать дать событие общий число равновозможный исход например вероятность выпадение орёл решка случайный подбрасывание монета одинаковый равный вероятность выпадение любой грань игральный кость одинаковый равный данный классический определение вероятность обобщить случай бесконечный количество возможный значение например некоторый событие произойти равный вероятность любой точка количество точка бесконечно некоторый ограниченный область пространство плоскость вероятность оно произойти некоторый часть допустимый область равный отношение объём площадь часть объём площадь область возможный точка эмпирический определение вероятность связать частота наступление событие исходить достаточно большой число испытание частота должный стремиться объективный степень возможность событие современный изложение теория вероятность вероятность определяться аксиоматически частный случай абстрактный теория мера множество менее связующий звено абстрактный мера вероятность выражать степень возможность наступление событие являться именно частота наблюдение вероятностный описание тот иной явление получить широкий распространение современный наука частность эконометрика статистический физика макроскопический термодинамический система случай классический детерминированный описание движение частица детерминированный описание весь система частица представляться практически возможный целесообразный квантовый физика сам описывать процесс иметь вероятностный природа история предыстория понятие вероятность необходимость понятие вероятность исследование направление исторически связать азартный игра особенно игра кость появление понятие вероятность формулироваться основное комбинаторный задача подсчёт число возможный исход бросание несколько кость также задача раздел ставка игрок игра закончить досрочно первый задача бросание три кость решить год епископ виболд г камбре насчитать вариант однако это количество суть отражать количество равновероятный возможность поскольку каждый вариант реализоваться разный количество способ первый половина век аспект учесть ришар де форниваля несмотря фигурировать число рассуждение учитывать например одинаковый количество очко три кость получить шесть способ основываться рассуждение установить число равновозможный вариант дальнейший многие верно решать задача впервые чётко количество равновозможный исход подбрасывание три кость подсчитать галилео галилей возводить шестёрка количество вариант выпадение один кость степень количество кость составить таблица количество способ получение различный сумма очко задача второй тип конец век сформулировать предложить первый вообще говорить ошибочный решение лука пачоли решение заключаться деление ставка пропорционально выиграть партия существенный дальнейший продвижение начало век связать имя итальянский учёный джероламо кардать н тарталья кардать дать правильный подсчёт количество случай бросание два кость также впервые соотнести количество случай выпадение некоторый число хотя один кость общий число исход соответствовать классический определение вероятность аналогично три кость рассматривать например девять очко получиться количество способ равный весь серия общий количество равновозможный исход кардать формально вводить понятие вероятность существо рассматривать относительный количество исход суть эквивалентный рассмотрение вероятность зачаточный состояние кардать найти также идея связанный закон больший число повод задача деление ставка кардать предлагать учитывать количество остаться партия который выиграть н тарталья также сделать замечание повод решение лука предложить свой решение вообще говорить ошибочный заслуга галилея также заключаться расширение область исследование область ошибка наблюдение впервые указать неизбежность ошибка классифицировать систематический случайный такой классификация применяться возникновение понятие теория вероятность первый работа вероятность относиться век такой переписка французский учёный б паскаль п ферма год нидерландский учёный гюйгенс год дать самый ранний известный научный трактовка вероятность существо гюйгенс оперировать понятие математический ожидание швейцарский математик бернулли установить закон больший число схема независимый испытание два исход результат опубликовать год смерть начало теория вероятность получать развитие работа муавр англия год п лаплас франция гаусс германия пуассон франция теория вероятность начинать применяться теория ошибка наблюдение развиться связь потребность геодезия астрономия теория стрельба закон распределение ошибка суть предложить лаплас сначала экспоненциальный зависимость ошибка учёт знак год затем экспоненциальный функция квадрат ошибка год последний закон обычно называть распределение гаусс нормальный распределение бернулли год ввести принцип произведение вероятность одновременный событие адриен марь лежандра разработать метод малый квадрат второй половина развитие теория вероятность связать работа русский математик п л чебышёв м ляпунов марков старший также работа математический статистика кетля бельгия ф гальтон англия статистический физика л больцмана австрия который создать основа существенный расширение проблематика теория вероятность наиболее распространить настоящий время логический аксиоматический схема построение основа теория вероятность разработать советский математик н колмогоров определение вероятность классический определение классический определение вероятность исходить понятие равновозможность объективный свойство изучать явление равновозможность являться неопределяемый понятие устанавливаться общий соображение симметрия изучать явление например подбрасывание монетка исходить сила предполагать симметрия монетка однородность материал случайность непредвзятость подбрасывание никакой основание предпочтение решка орёл наоборот выпадение этот сторона считать равновозможный равновероятный наряду понятие равновозможность общий случай классический определение необходимо также понятие элементарный событие исход благоприятствовать изучать событие речь идти исход наступление который исключать возможность наступление иной исход это несовместимый элементарный событие пример бросание игральный кость выпадение конкретный число исключать выпадение остальной число классический определение вероятность сформулировать следующий образ вероятность случайный событие называться отношение число несовместимый равновероятный элементарный событие составлять событие число возможный элементарный событие например пусть подбрасываться два кость общий количество равновозможный исход элементарный событие равно каждый возможный исход один кость возможно вариант исход оценить вероятность выпадение семь очко получить очко лишь следующий сочетание исход бросок два кость равновозможный исход благоприятствовать получение очко возможный исход бросок кость следовательно вероятность равный сократить сравнение вероятность получение очко очко равный маленький геометрический определение несмотря классический определение являться интуитивно понятный вывести практика оно минимум непосредственно применить случай количество равновозможный исход бесконечно яркий пример бесконечный число возможный исход являться ограниченный геометрический область например плоскость площадь случайно подбросить точка равный вероятность оказаться любой точка область задача заключаться определение вероятность попадание точка некоторый подобласть площадь такой случай обобщать классический определение прийти геометрический определение вероятность попадание подобласть вид равновозможность вероятность этот зависеть форма область зависеть её площадь данный определение естественно обобщить пространство любой размерность вместо площадь использовать понятие объём именно такой определение приводить современный аксиоматический определение вероятность понятие объём обобщаться понятие мера некоторый абстрактный множество который предъявляться требование который обладать объём геометрический интерпретация первый очередь это неотрицательность аддитивность частотный статистический определение классический определение рассмотрение сложный проблема наталкиваться трудность непреодолимый характер частность некоторый случай выявить равновозможный случай невозможно случай монетка известно существовать явно равновероятный возможность выпадение ребро который теоретический соображение оценить невозможно сказать оно маловероятный это соображение скорее практический поэтому ещё заря становление теория вероятность предложить альтернативный частотный определение вероятность именно формально вероятность определить предел частота наблюдение событие предполагать однородность наблюдение одинаковость условие наблюдение независимость друг друг количество наблюдение количество наступление событие несмотря данный определение скорее указывать способ оценка неизвестный вероятность путём большой количество однородный независимый наблюдение менее такой определение отразить содержание понятие вероятность именно событие приписываться некоторый вероятность объективный мера возможность это означать фиксировать условие многократный повторение должный получить частота появление близкий близкий наблюдение собственно заключаться исходный смысл понятие вероятность основа лежать объективистский взгляд явление природа ниже быть рассмотреть называть закон больший число который давать теоретический основа рамка излагать ниже современный аксиоматический подход число частотный оценка вероятность философский проблема обоснование момент создание теория вероятность основа математика класс объект число геометрический фигура теория вероятность потребоваться добавить список совершенно особый объект случайный событие также тесно связанный понятие вероятность случайный величина др своеобразие новый наука проявляться её утверждение носить безусловный характер ранее принять математика предположительно вероятностный поэтому долгий время прекращаться спор считать идеализированный событие математический понятие теория вероятность часть математика это факт наблюдать опыт теория вероятность следовать отнести естественный наука мнение давид гильберт теория вероятность родственный механика представлять себя математизировать физический дисциплина август де морган последователь джевонс считать базовый понятие субъективный вероятность количественный мера наш понимание предмет исследование связывать теория вероятность логика проблема связанный неоднозначный субъективный вероятность неоднократно обсуждаться часто формулировать вид вероятностный парадокс смотреть например парадокс три узник парадокс мальчик девочка формализация субъективный вероятность совместимый колмогоровский предложить бруно де финетти леонард сэвидж второй половина век альфред реньи н колмогоров исследовать возможность дать обоснование теория вероятность база теория информация наш день сложиться чёткий понимание теория вероятность являться подлинно математический наука иметь вместе самый тесный непосредственный связь широкий спектр наука природа также технический социально экономический дисциплина несмотря доказать практика эффективность вероятностный метод роль случайность природа причина граница статистический устойчивость оставаться предмет дискуссия год прошедшее время лаплас гаусс наука добиться продвижение фундаментальный вопрос возникать статистический устойчивость аксиоматический определение современный математический подход вероятность задаваться аксиоматика колмогоров предполагаться задать некоторый пространство элементарный событие подмножество пространство интерпретироваться случайный событие объединение сумма некоторый подмножество событие интерпретироваться событие заключаться наступление хотя один этот событие пересечение произведение подмножество событие интерпретироваться событие заключаться наступление этот событие непересекающийся множество интерпретироваться несовместный событие совместный наступление невозможно соответственно пустой множество означать невозможный событие вероятность вероятностный мера называться мера числовой функция задать множество событие обладать следующий свойство неотрицательность аддитивность вероятность наступление хотя один сумма попарно несовместный событие равный сумма вероятность этот событие другой слово конечность ограниченность единица случай пространство элементарный событие достаточно указанный условие аддитивность произвольный два несовместный событие который следовать аддитивность любой конечный количество несовместный событие однако случай бесконечный счётный несчётный пространство элементарный событие условие оказываться недостаточно требоваться называть счётный сигма аддитивность выполнение свойство аддитивность любой счётный семейство попарно несовместный событие это необходимо обеспечение непрерывность вероятностный мера вероятностный мера определить подмножество множество предполагаться определить некоторый сигма алгебра подмножество подмножество называться измеримый дать вероятностный мера именно являться случайный событие совокупность множество элементарный событие сигма алгебра подмножество вероятностный мера называться вероятностный пространство свойство вероятность основной свойство вероятность простой определить исходить аксиоматический определение вероятность вероятность невозможный событие пустой множество равный нуль это следовать каждый событие представить сумма событие невозможный событие сила аддитивность конечность вероятностный мера означать вероятность невозможный событие должный равный нуль событие включаться входить событие наступление событие влечь также наступление событие это следовать неотрицательность аддитивность вероятностный мера событие возможно содержать кроме событие ещё какой другой событие несовместный вероятность каждый событие находиться удовлетворять неравенство первый часть неравенство неотрицательность утверждаться аксиоматически второй следовать предыдущий свойство учёт любой событие входить аксиоматически предполагаться вероятность наступление событие заключаться наступление событие одновременный ненаступление событие равный это следовать аддитивность вероятность несовместный событие событие являться несовместный условие сумма равный событие вероятность событие противоположный событие равный это следовать предыдущий свойство качество множество использовать всё пространство учесть теорема сложение вероятность вероятность наступление хотя один сумма произвольный обязательно несовместный два событие равный это свойство получить представить объединение два произвольный множество объединение два непересекающийся первый разность второй пересечение исходный множество отсюда учитывать аддитивность вероятность непересекающийся множество формула вероятность разность смотреть свойство множество получать требовать свойство условный вероятность формула байес вероятность наступление событие условие наступление событие называться условный вероятность данный условие обозначаться наиболее просто вывести формула определение условный вероятность исходить классический определение вероятность данные два событие рассмотреть следующий набор несовместный событие который исчерпывать возможный вариант исход набор событие называть полный смотреть ниже общий количество равновозможный исход равно событие наступить равновозможный исход ограничиваться лишь два событие эквивалентный событие пусть количество этот исход равно этот исход событие благоприятствовать лишь тот связать событие количество соответствующий исход обозначить согласно классический определение вероятность вероятность событие условие наступление событие равный разделить числитель знаменатель общий количество равновозможный исход повторно учитывать классический определение окончательно получить формула условный вероятность отсюда следовать называть теорема умножение вероятность сила симметрия аналогично показать также отсюда следовать формула байес независимость событие событие называться независимый вероятность наступление один зависеть наступить другой событие учёт понятие условный вероятность это означать откуда следовать независимый событие выполняться равенство рамка аксиоматический подход дать формула приниматься определение понятие независимость два событие произвольный конечный совокупность событие независимость совокупность означать вероятность совместный наступление равный произведение вероятность вывести рамка классический определение вероятность выше формула условный вероятность аксиоматический определение вероятность являться определение условный вероятность соответственно следствие определение независимый событие условный вероятность получаться равенство условный безусловный вероятность событие полный вероятность формула байес набор событие хотя один который обязательно единичный вероятность наступить результат испытание называться полный это означать набор такой событие исчерпывать возможный вариант исход формально рамка аксиоматический подход это означать событие несовместный рамка классический определение это означать сумма количество элементарный событие благоприятствовать тот иной событие равно общий количество равновозможный исход пусть иметься полный набор попарно несовместный событие любой событие верный следующий формула расчёт вероятность формула полный вероятность вышеописанный формула байес учёт полный вероятность записать следующий вид дать формула являться основа альтернативный подход вероятность байесовский субъективный подход смотреть ниже вероятность случайный величина важный частный случай применение вероятность вероятность получение результат испытание наблюдение иной числовой значение некоторый измерять наблюдать величина предполагаться проведение испытание наблюдение точный значение величина неизвестно иметься явный неопределённость связать обычно исключение квантовый физика невозможность учёт фактор влиять результат такой величина называть случайный современный теория вероятность понятие случайный величина формализоваться определяться функция случай функция пространство элементарный событие такой определение наблюдаться сам элементарный событие реализация конкретный значение случайный величина например подбрасывание монетка выпадать решка орёл ввести функция ставить соответствие решка число орёл получить случайный величина функция указанный исход понятие случайный величина обобщаться функция отображать пространство элементарный событие некоторый пространство произвольный природа соответственно ввести понятие случайный вектор случайный множество так далее однако обычно случайный величина подразумевать именно числовой функция величина отвлекаться описать формализация пространство элементарный событие понимать множество возможный значение случайный величина сигма алгебра подмножество являться произвольный интервал числовой ось всевозможный счётный объединение пересечение вероятностный мера называть данный случай распределение случайный величина достаточно задать вероятностный мера интервал вид поскольку произвольный интервал представить объединение пересечение такой интервал предполагаться каждый интервал вышеуказаный вид поставить соответствие некоторый вероятность некоторый функция возможный значение такой функция называть интегральный кумулятивный просто функция распределение случайный величина случай дифференцируемость функция случай соответствующий случайный величина называться непрерывный вводиться также аналитически часто удобный функция плотность распределение производный функция распределение случай дискретный случайный величина вместо плотность существовать случай использовать непосредственно ряд распределение вероятность го значение соответствовать функция распределение связать рядом распределение вероятность случайный величина оказаться некоторый интервал определяться разность значение функция распределение конец интервал плотность распределение это соответствовать интеграл плотность данный интервал дискретный случайный величина просто сумма вероятность значение интервал распределение случайный величина давать её полный характеристика однако часто использовать отдельный характеристика распределение первый очередь это математический ожидание случайный величина средний ожидать значение случайный величина учёт взвешивание вероятность появление тот иной значение дисперсия вариация средний квадрат отклонение случайный величина её математический ожидание некоторый случай использоваться иной характеристика среди который важный значение иметь асимметрия эксцесс описать показатель являться частный случай называть момент распределение существовать некоторый стандартный закон распределение часто использовать практика первый очередь это нормальный распределение распределение гаусс оно полностью характеризоваться два параметр математический ожидание дисперсия широкий использование связать частность называть предельный теорема смотреть ниже проверка гипотеза часто возникать распределение хи квадрат распределение стьюдента распределение фишер анализ дискретный случайный величина рассматриваться биномиальный распределение распределение пуассон др также часто рассматриваться гамма распределение частный случаем который являться экспоненциальный распределение также указанный выше распределение хи квадрат естественно использовать практика распределение ограничиваться этот распределение часто практика исходить априорный соображение делаться предположение распределение вероятность дать случайный величина относиться некоторый известный точность параметр распределение например тот нормальный распределение неизвестный математический ожидание дисперсия параметр однозначно определять нормальный распределение задача статистический наука математический статистика эконометрика так далее такой случай являться оценка значение этот параметр наиболее эффективный точный способ существовать критерий помощь который установить степень истинность соответствующий метод оценка обычно требоваться минимум состоятельность оценка несмещённость эффективность некоторый класс оценка практика применяться также непараметрический метод оценка распределение закон больший число важный значение теория вероятность её приложение иметь группа теорема объединять обычно название закон больший число предельный теорема прибегать строгий формулировка сказать например некоторый слабый условие средний значение независимый одинаково распределённый случайный величина стремиться математический ожидание достаточно большой количество этот случайный величина качество совокупность случайный величина рассматривать независимый наблюдение один тот случайный величина это означать средний выборочный наблюдение должный стремиться истинный неизвестный математический ожидание случайный величина это закон больший число форма чебышёв это давать основа получение соответствующий оценка весьма частный очень важный случаем являться схема бернулли независимый испытание результат который некоторый событие либо происходить либо предполагаться каждый испытание вероятность наступление событие одинаковый равный неизвестный схема свести средний величина ввести формальный случайный величина являться индикатор наступление событие равный наступление событие ненаступление событие случайный величина математический ожидание также равно средний значение случайный величина это фактически частота наступление событие согласно вышеуказанный теорема это средний частота должный стремиться истинный математический ожидание случайный величина неизвестный вероятность такой образ увеличение количество наблюдение частота наступление событие использовать качество хороший оценка неизвестный вероятность это называть закон больший число бернулли это закон исторически первый закон больший число строго минимум утверждать вероятность частота отклоняться некоторый величина стремиться нуль любой значение общий результат теорема гливенко кантелли заключаться эмпирический распределение целое стремиться истинный распределение вероятность рост количество наблюдение наряду указанный теорема существовать называть центральный предельный теорема который давать предельный распределение вероятность средний именно определённый слабый условие средний значение наблюдение случайный величина достаточно большой количество наблюдение иметь нормальный распределение независимо исходный распределение сам случайный величина например такой иметь место среднее значение независимый одинаково распределённый случайный величина частность этот теорема применимый схема бернулли вообще количество появление событие испытание иметь биномиальный распределение однако достаточно большой количество наблюдение это распределение согласно указанный теорема стремиться нормальный распределение данный случай математический ожидание дисперсия вероятность появление событие каждый испытание это утверждаться локальный интегральный теорема муавр лаплас отсюда следовать указанный выше вывод именно средний значение случайный величина индикатор событие частота появление событие испытание иметь предел математический ожидание дисперсия который стремиться нуль рост количество испытание такой образ частота стремиться истинный вероятность наступление событие увеличение количество независимый испытание причём знать распределение частота достаточно большой количество наблюдение строго говорить предел частота переставать случайный величина поэтому корректный говорить распределение частота величина именно предел иметь нормальный распределение нулевой математический ожидание дисперсия байесовский подход вероятность основа вышеописанный объективный частотный подход лежать предположение наличие объективный неопределённость присущий изучать явление альтернативный байесовский подход неопределённость трактоваться субъективно мера наш незнание рамка байесовский подход вероятность пониматься степень уверенность истинность суждение субъективный вероятность идея байесовский подход заключаться переход априорный знание апостерирорный учёт наблюдать явление быть байесовский подход следовать описать выше формула байес пусть иметься полный набор гипотеза причём априорный соображение оценить вероятность справедливость этот гипотеза степень уверенность полнота набор означать хотя один этот гипотеза верный сумма априорный вероятность равный также изучать событие априорный соображение известный вероятность вероятность наступление событие условие справедливость гипотеза помощь формула байес определить апостериорный вероятность степень уверенность справедливость гипотеза событие произойти собственно процедура повторить принимать новый вероятность априорный снова делать испытание самый итеративный уточнять апостериорный вероятность гипотеза частность отличие базовый подход оценка распределение случайный величина предполагаться основа наблюдение оцениваться значение неизвестный параметр распределение байесовский подход предполагаться параметр случайный величина точка зрение наш незнание значение качество гипотеза выступать тот иной возможный значение параметр предполагаться данные некоторый априорный плотность неизвестный параметр качество оценка неизвестный параметр выступать апостериорный распределение пусть результат наблюдение получить некоторый значение изучать случайный величина значение дать выборка предполагать известный правдоподобие вероятность плотность получение дать выборка данные значение параметр формула байес данный случай непрерывный аналог формула вместо вероятность участвовать плотность суммирование заменить интегрирование получить апостериорный вероятность плотность параметр дать выборка вероятность информация энтропия пусть иметься равновероятный исход степень неопределённость опыт ситуация характеризовать число показатель ввести инженер связист хартлить год характеризовать информация который необходимо иметь знать именно равновозможный вариант иметь место свести неопределённость опыт нуль простой способ выяснить это задать вопрос тип номер исход маленький половина аналогичный вопрос задать один половина зависимость ответ вопрос так далее ответ каждый подобный вопрос сокращать неопределённость такой вопрос полный снятие неопределённость понадобиться формально номер исход представить двоичный система счисление это количество необходимый разряд такой представление количество информация бит помощь который закодировать реализация равновозможный исход общий случай единица информация иной поэтому логарифм теоретически использовать любой основание например хотеть изменять информация байт нужно использовать логарифм основание пусть задать некоторый случайный величина распределённый исход вероятность количество информация случайный величина определяться следующий образ формула шеннон знак математический ожидание равновероятный исход получать известный соотношение непрерывный случайный величина формула необходимо использовать вместо вероятность функция плотность распределение вместо сумма соответствовать интеграл указанный величина называть информация информационный количество информационный энтропия так далее такой определение информация абстрагироваться какой либо содержание информация содержание конкретный исход информационный количество определяться основа вероятность величина шеннон назвать энтропия связь схожесть термодинамический энтропия последний понятие впервые ввести рудольф клаузис год вероятностный толкование энтропия дать людвиг больцман год энтропия макроскопический система это мера число возможный микросостояние данный макросостояние конкретно пропорциональный логарифм количество микросостояние статистический вес мера внутренний беспорядок макросистема вероятность квантовый физика квантовый механика состояние система частица характеризоваться волновой функция вообще говорить вектор состояние комплекснозначный функция координата квадрат модуль который интерпретироваться плотность вероятность получение задать значение координата согласно современный представление вероятностный определение состояние являться полный причина вероятностный характер квантовый физика являться какой либо скрытый фактор это связать природа сам процесс квантовый физика оказываться возможный любой взаимопревращение различный частица запретить тот иной закон сохранение взаимопревращение подчиняться закономерность вероятностный закономерность современный представление принципиально невозможно предсказать момент взаимопревращение конкретный результат лишь говорить вероятность тот иной процесс превращение вместо точный классический величина квантовый физика возможный оценка средний значение математический ожидание этот величина например средний время жизнь частица вероятность другой сфера кроме вопрос вероятность факт возникать область право область нравственный известный этический точка зрение вопрос насколько вероятно данный частный факт составлять нарушение общий закон вопрос служащий основный мотив религиозный юриспруденция талмуд вызвать римско католический нравственный богословие особенно конец век весьма сложный систематический построение огромный литература догматический полемический смотреть пробабилизм смотреть также вероятность переход измерение квантовый механика квантовый вероятность мера множество метод монт карло принцип неопределённость риск случайный величина случайность условный вероятность формула бернулли формула полный вероятность примечание литература гнеденко б курс теория вероятность м купец детерминизм вероятность м теория вероятность вероятность


верой тностной простр нство понятие ввести н колмогоров х год век формализация понятие вероятность который дать начало бурный развитие теория вероятность строгий математический дисциплина история возникновение понятие год анри лебег опубликовать свой курс посвятить интегральный исчисление он французский математик обстоятельно рассмотреть понятие интеграл осветить эволюция момент изобретение понятие ньютон лейбниц начало век конец курс лебег приводить свой определение интеграл привести конструкция впоследствии стать известный название интеграл лебег такой термин сигма алгебра борелевский множество появиться труд лебег отсылка работа борель который ранее исследовать вопрос топология прямой понять исследовать множество также иметь значение аксиоматизация теория вероятность год андрей колмогоров свой работа основной понятие теория вероятность вводить система аксиома известный ныне аксиоматика колмогоров который описывать схема позволять работать широкий класс случайный процесс описывать существовать преимущественно дискретный схема колмогоров отмечать лебег свой работа показать весь новый грань понятие интеграл помощь определить математический ожидание случайный величина случай континуальный мощность множество элементарный исход также случай континуальный непрерывный время аксиома колмогоров позволять отделить множество который использовать аппарат современный теория вероятность множество который заранее неизвестно выполняться некоторый аксиома заниматься математический статистика который выносить заключение применимость аксиоматика исходить наблюдать выборка элемент множество определение вероятностный пространство это тройка произвольный непустой множество элемент который называться элементарный событие исход точка сигма алгебра подмножество называть случайный событие вероятностный мера вероятность сигма аддитивный конечный мера такой замечание элементарный событие элемент определение это исход случайный эксперимент который эксперимент происходить ровно каждый случайный событие элемент это подмножество говорить результат эксперимент произойти случайный событие элементарный исход эксперимент являться элемент требование являться сигма алгебра подмножество позволять частность говорить вероятность случайный событие являться объединение счётный число элементарный событие также вероятность дополнение любой событие частный случай вероятностный пространство классический вероятностный пространство пусть конечный множество содержать элемент качество сигма алгебра удобно взять множество подмножество легко показать общий число элемент множество подмножество число различный случайный событие равно объяснять обозначение вероятность событие полагать отношение число элементарный исход событие общий число исход число элементарный исход принадлежащий частность вероятность любой элементарный событие пример рассмотреть эксперимент бросание уравновесить монета естественный взять событие выпадение герб выпадение решка вероятность посчитать следующий образ такой образ определить тройка вероятностный пространство рамка который рассматривать различный задача дискретный вероятностный пространство пусть счётный множество набор подмножество пусть неотрицательный число такой любой событие положим иметь конечный пространство элементарный исход случай получать классический определение вероятность геометрический вероятность пусть ограниченный множество мерный евклидов пространство обладать объём пусть система подмножество иметь объём любой событие положим объём множество примечание литература теория вероятность


ме ра мно жество числовой характеристика множество интуитивно её понимать масса множество некоторый распределение масса пространство понятие мера множество возникнуть теория функция вещественный переменный развитие понятие интеграл собственно мера это некоторый числовой функция ставить соответствие каждый множество некоторый семейство множество некоторый неотрицательный число кроме неотрицательность мера функция должный также обладать свойство аддитивность мера объединение непересекающийся множество должный равняться сумма мера необходимо отметить всякий множество измеримый каждый функция мера обычно подразумеваться некоторый семейство множество называть измеримый дать мера который мера существовать частный случаем мера являться мера лебег подмножество обобщать понятие объём площадь длина случай множество общий просто ограниченный гладкий поверхность определение пусть задать множество некоторый выделить класс подмножество предполагаться данный класс подмножество являться кольцо множество алгебра множество наиболее общий случай полукольцо множество функция называться мера объём удовлетворять следующий аксиома мера пустой множество равный нуль любой непересекающийся множество мера объединение непересекающийся множество равный сумма мера этот множество аддитивность конечный аддитивность первый аксиома являться удобный некоторый смысл избыточный достаточно предположить существовать хотя один множество конечный мера следовать мера пустой множество равный нуль противный случай добавление любой множество конечный мера пустой множество изменить мера несмотря множество измениться непосредственно второй аксиома случай кольцо множество следовать мера объединение любой конечный число непересекающийся множество равный сумма мера этот множество случай определение полукольцо множество данный свойство конечный аддитивность обычно приниматься вместо второй аксиома попарный аддитивность конечный аддитивность общий случай следовать счётный аддитивный мера конечный аддитивность мера общий случай следовать аналогичный свойство выполнить счётный объединение непересекающийся множество выделять специальный важный класс мера называть счётный аддитивный мера пусть задать множество выделить алгебра функция называться счётный аддитивный аддитивный мера удовлетворять следующий аксиома аддитивность счётный семейство попарно непересекающийся множество замечание обратный указать явно обычно подразумеваться счётный аддитивный мера очевидный любой счётный аддитивный мера являться аддитивный наоборот мера пространство конечный такой мера сам называться конечный противный случай мера бесконечный обычно измеримый относительно задать мера множество составлять собственный подкласс класс подмножество пространство хотя существовать несколько общий схема позволять продолжать мера бо льший класс измеримый множество продолжение мера возможно лишь цена утрата уникальный свойство исходный мера например мера лебег конечномерной евклидов пространство являться инвариантный относительно движение пространство всякий продолжение мера лебег класс подмножество евклидов пространство инвариантный относительно один сдвиг смотреть пример неизмеримый множество практический точка зрение такой продолжение терять всякий ценность прямой двумерный плоскость существовать бесконечный число расширение лебегов мера борелевский алгебра множество ограниченный подмножество сохранять конечный аддитивность мера такой конгруэнтный множество иметь равный мера начинать размерность сделать невозможно связанный определение тройка называться пространство мера измеримый пространство определённый он мера являться вероятностный мера такой пространство мера называться вероятностный пространство носитель мера малый замкнутый множество который сосредоточить мера носитель мера обычно обозначаться точнее говорить это дополнение больший открытый множество такой свойство определение следовать мера обладать минимум следующий свойство предполагаться мера задать минимум полукольцо множество мера пустой множество равный нуль это свойство либо предполагаться определение мера качество аксиома либо предполагаться существовать хотя один множество мера который конечный непосредственно следовать мера пустой множество должный равный нуль иначе добавление пустой множество множество конечный мера увеличить мера множество хотя множество измениться случай бесконечность мера множество представлять никакой интерес практический смысл поэтому наличие множество конечный мера подразумеваться изначально равенство мера множество нуль общий случай следовать это множество пусто принять говорить множество мера ноль монотонность мера подмножество мера сам множество это интуитивно понятный свойство маленький множество маленький размер мера разность вложить множество равный разность мера этот множество мера объединение два произвольный множество равный сумма мера этот множество минус мера пересечение последний определить формула включение исключение следовательно свойство счётный аддитивный мера счётный аддитивный мера дополнение указать обладать также следующий свойство непрерывность мера предел бесконечный последовательность вложить множество равный предел последовательность мера этот множество предполагаться мера первый множество конечный также иметь место данный свойство обратный последовательность множество счётный монотонность означать мера подмножество счётный объединение множество сумма мера этот множество пример мера жордан пример аддитивный мера мера лебег пример счётный аддитивный мера вероятность пример конечный мера мера хаусдорф мера борель мера хаар ультрафильтр определить аддитивный мера значение множество два элемент продолжение мера определять мера явный вид каждый множество соответствовать сигма алгебра кольцо алгебра множество зачастую сложно нужно поскольку мера достаточно определить какой класс измеримый множество затем помощь стандартный процедура известный условие продолжить кольцо алгебра сигма алгебра множество породить это класс продолжение полукольцо класс измеримый множество свой структура должный кольцо множество мера аддитивный сигма алгебра множество мера счётный аддитивный однако задание мера оба случай её достаточно определить полукольцо множество мера единственный образ продолжить минимальный кольцо минимальный сигма алгебра множество содержать исходный полукольцо пусть начальный класс измеримый множество иметь структура полукольцо содержать пустой множество любой множество разность допускать конечный разбиение измеримый множество найтись конечный набор непересекающийся множество такой пусть означать класс подмножество рассматривать пространство допускать конечный разбиение множество класс замкнутый относительно операция разность пересечение объединение множество такой образ являться кольцо множество содержать причём очевидный минимальный всякий аддитивный функция однозначно продолжаться аддитивный функция её значение согласовать это требование означать любой набор непересекающийся множество совпадать объединение должный совпадать сумма мера пример пусть класс измеримый множество пространство иметь структура полукольцо множество вид образовать полукольцо множество пространство задать мера определить аддитивный функция удовлетворять требование согласованность её продолжение минимальный кольцо содержать называться прямой произведение мера обозначаться исходный мера сигма аддитивный свой область определение мера сигма аддитивный этот мера использоваться теория кратное интеграл смотреть теорема фубиня вариация обобщение вариант обобщение понятие заряд который принимать отрицательный значение мера рассматривать произвольный аддитивный функция область значение абелев полугруппа счётный аддитивный мера естественный область значение топологический абелев полугруппа топология нужный говорить сходимость ряд мера счётный число измеримый часть который определение счётный аддитивность разбиваться измеримый множество пример нечисловой мера являться мера значение линейный пространство частность проекторонозначный мера участвовать геометрический формулировка спектральный теорема примечание литература халмоша п теория мера м издательство иностранный литература книга год являться библиографический редкость н колмогоров фомин элемент теория функция функциональный анализ наука богачёв основа теория мера быть изд два том ниц регулярный хаотический динамика москва ижевск богачёв смолян г действительный функциональный анализ издательство ниц регулярный хаотический динамика институт компьютерный исследование г стр богачёв гауссовский мера наука москва богачёв дифференцировать мера исчисление маллявэн ниц регулярный хаотический динамика москва теория мера


случайный величина переменный значение который представлять себя численный исход некоторый случайный феномен эксперимент другой слово это численный выражение результат случайный событие случайный величина являться один основный понятие теория вероятность обозначение случайный величина математика принять использовать греческий буква кси определять случайный величина строго являться функция значение который численно выражать исход случайный эксперимент один требование дать функция её измеримость служить отсеивание тот случай значение дать функция бесконечно чувствительный малый изменение исход случайный эксперимент многий практический случай рассматривать случайный величина произвольный функция функция случайный величина являться вероятность наступление событие возвращать численный выражение исход важный характеристика случайный величина являться математический ожидание дисперсия пример объект представление состояние который требоваться применение случайный величина являться микроскопический объект описывать квантовый механика случайный величина описываться событие передача наследственный признак родительский организм потомок смотреть закон менделить случайный относиться событие радиоактивный распад ядро атом существовать ряд задача математический анализ теория число который участвовать формулировка функция целесообразно рассматривать случайный величина определённый подходящий вероятностный пространство история роль случайный величина один основный понятие теория вероятность впервые чётко осознать п л чебышёв который обосновать общепринятый сегодня точка зрение это понятие понимание случайный величина частное случай общий понятие функция прийти значительно поздний первый треть век впервые полный формализованный представление основа теория вероятность база теория мера разработать н колмогоров который стать ясный случайный величина представлять себя измеримый функция определённый вероятностный пространство учебный литература этот точка зрение впервые последовательно провести феллер смотреть предисловие изложение строиться основа понятие пространство элементарный событие подчёркиваться лишь случай представление случайный величина становиться содержательный определение формальный математический определение следующий пусть вероятностный пространство случайный величина называться функция измеримый относительно борелевский алгебра вероятностный поведение отдельный независимый другой случайный величина полностью описываться её распределение случайный величина определить другой эквивалентный способ функция называться случайный величина любой вещественный число множество такой событие принадлежать способ задание задать случайный величина описать это её вероятностный свойство отдельный случайный величина помощь функция распределение плотность вероятность характеристический функция определять вероятность возможный её значение функция распределение равный вероятность значение случайный величина маленький вещественный число определение следовать вероятность попадание значение случайный величина интервал равный преимущество использование функция распределение заключаться её помощь удаваться достигнуть единообразный математический описание дискретный непрерывный дискретно непрерывный случайный величина менее существовать разный случайный величина иметь одинаковый функция распределение например качество вероятностный пространство выступать являться различный случайный величина тождественный функция распределение вероятностный поведение этот случайный величина отдельный одинаково другой способ задание случайный величина являться функциональный преобразование случайный величина борелевский функция также являться случайный величина например стандартный нормальный случайный величина случайный величина иметь распределение хи квадрат один степень свобода многие распределение число распределение фишер распределение стьюдента являться распределение функциональный преобразование нормальный случайный величина случайный величина дискретный полный однозначный математический описание её распределение определяться указание функция вероятность возможный значение случайный величина качество пример рассмотреть биномиальный пуассоновский закон распределение биноминальный закон распределение описывать случайный величина значение который определять количество успех неудача повторение опыт каждый опыт успех наступить вероятность неудача вероятность закон распределение случай определяться формула бернулли стремление бесконечность произведение оставаться равный константа биномиальный закон распределение сходиться закон пуассон который описываться следующий формула символ обозначать факториал основание натуральный логарифм числовой характеристика случайный величина математический ожидание средний значение случайный величина линейный нормировать пространство пространство элементарный событие называться интеграл предположение функция являться интегрировать дисперсия случайный величина называться величина равный статистика дисперсия часто употребляться обозначение величина равный называться среднеквадратический отклонение стандартный отклонение стандартный разброс ковариация случайный величина называться следующий величина предполагаться математический ожидание определить случайный величина называться коррелированный независимый случайный величина некоррелировать однако обратный неверно функция концентрация величина называться функция задать неотрицательный полуось следующий образ функция случайный величина борелевский функция случайный величина функциональный преобразование также являться случайный величина например стандартный нормальный случайный величина случайный величина иметь распределение хи квадрат один степень свобода многие распределение число распределение фишер распределение стьюдента являться распределение функциональный преобразование нормальный случайный величина совместный распределение некоторый борелевский функция справедливо независимый применять теорема фубиня получать аналогично функция распределение функция называть свёртка обозначать характеристический функция сумма независимый случайный величина являться преобразование фурье свёртка функция распределение равный произведение характеристический функция пример дискретный случайный величина пример дискретный случайный величина мочь служить показание спидометр измерение температура конкретный момент время подбрасывание монета возможный исход подбрасывание монета мочь описать пространство элементарный событие орёл решка кратко пусть случайный величина равный выигрыш результат подбрасывание монета пусть выигрыш рубль каждый монета выпадать орёл рубль выпадение решка математически функция выигрыш представить монета идеальный выигрыш иметь вероятность задать вероятность получение рубль выигрыш один подбрасывание монета бросание игральный кость случайный величина также использовать описание процесс бросание игральный кость также расчёт вероятность конкретный исход такой бросок один классический пример данный эксперимент использоваться два игральный кость каждый который принимать значение множество количество очко сторона кость общий количество очко выпасть кость значение наш случайный величина который задаваться функция кость идеальный функция вероятность задаваться сумма очко выпасть кость колода карта пусть экспериментатор тянуть наугад один карта колода игральный карта представлять один вытянутый карта число карта физический объект название который обозначаться символ функция принимать качество аргумент название объект вернуть число который быть дальнейший ассоциировать карта пусть наш случай экспериментатор вытянуть король треф подставление исход функция получить число например это число являться вероятность вытягивание король колода любой карта это число являться результат перевод объект физический мир объект математический мир число проводить математический операция время объект операция проводить абсолютно непрерывный случайный величина класс случайный величина такой который существовать неотрицательный функция удовлетворять любой равенство случайный величина удовлетворять этот свойство называться абсолютно непрерывный функция называться плотность распределение вероятность число возможный значение абсолютно непрерывный случайный величина бесконечно пример абсолютно непрерывный случайный величина измерение скорость перемещение любой вид транспорт температура течение конкретный интервал время рост случайный прохожий пусть один эксперимент нужно случайный образ выбрать один человек обозначить группа испытуемый пусть случайный величина выражать рост выбрать мы человек случай математический точка зрение случайный величина интерпретироваться функция который трансформировать каждый испытуемый число рост рассчитать вероятность рост человек попасть промежуток смотреть смотреть вероятность рост выше смотреть нужно знать распределение вероятность который совокупность позволять рассчитывать вероятность тот иной исход случайный эксперимент простейшее обобщение случайный величина вообще говорить принимать значение любой измеримый пространство её частый называть случайный вектор случайный элемент например измеримый функция называться мерный случайный вектор относительно борелевский алгебра измеримый функция называться мерный комплексный случайный вектор также относительно соответствовать борелевский алгебра измеримый функция отображать вероятностный пространство пространство подмножество некоторый конечный множество называться конечный случайный множество смотреть также теория вероятность алгебра событие случайный событие пространство элементарный событие вероятность функция распределение математический ожидание дисперсия случайный величина закон больший число центральный предельный теорема случайный процесс примечание литература ссылка многомерный случайный величина теория вероятность


бора левскай си гма лгебра минимальный сигма алгебра содержать открытый подмножество топологический пространство также содержать замкнутый подмножество также называться борелевский оговорить иной качество топологический пространство выступать вещественный прямой борелевский сигма алгебра обычно выступать роль сигма алгебра случайный событие вероятностный пространство борелевский сигма алгебра прямой отрезка содержаться многие простой множество интервал полуинтервал отрезок счётный объединение назвать честь эмиль борель связанный понятие борелевский пространство топологический пространство снабдить борелевский сигма алгебра борелевый борелевский функция отображение один топологический пространство другой обычно оба быть пространство вещественный число который прообраз любой борелевский множество борелевский множество мера борель мера определённый открытый значит борелевский множество топологический пространство свойство всякий борелевский множество отрезка являться измеримый относительно мера лебег обратный неверно пример измеримый лебег борелевский множество любой подмножество множество нулевой мера автоматически измеримый лебег такой подмножество борелевский рассмотреть функция отрезка канторов лестница этот функция монотонный непрерывный следствие измеримый также измеримый обратный функция мера образ канторов множество равный мера образ дополнение равный поскольку мера образ канторов множество ненулевой он найти неизмеримый множество прообраз измеримый лежать канторовый множество мера который нулевой являться борелевский поскольку иначе измеримый прообраз борелевский множество измеримый отображение литература теория мера общий топология дескриптивный теория множество


алгебра си гма лгебра алгебра множество замкнутый относительно операция счётный объединение сигма алгебра играть важный роль теория мера интеграл лебег также теория вероятность определение семейство подмножество множество называться алгебра оно удовлетворять следующий свойство содержать множество дополнение объединение пересечение счётный подсемейство принадлежать пояснение пункт определение следовать любой алгебра содержать пустой множество поскольку пункт достаточно требовать пересечение объединение принадлежать любой система множество существовать малый сигма алгебра являться её надмножество сигма алгебра являться естественный область определение счётный аддитивный мера мера определить частично семейство множество выполнить условие сигма аддитивность синоним счётный аддитивность этот частичный мера иметь единственный продолжение малый сигма алгебра это семейство содержать свойство сигма аддитивность нарушиться алгебра породить случайный величина определяться следующий образ борелевский сигма алгебра вещественный прямой это малый сигма алгебра пространство относительно который случайный величина всё ещё оставаться измеримый этот конструкция применяться случай пространство вообще выделить никакой сигма алгебра случай помощь функция её ввести наделить такой образ пространство структура измеримый пространство функция измеримый измеримый пространство измеримый пространство это пара множество некоторый сигма алгебра подмножество пример борелевский сигма алгебра любой множество существовать тривиа льный алгебра любой множество существовать алгебра который содержать подмножество примечание литература теория мера


завис ние компьютерный явление который один несколько программа весь операционный система переставать реагировать действие пользователь начинать остановка выполнять один тот обязательно полезный содержательный операция реагировать сообщение другой программа момент изображение выводить программа монитор оно застыть отличие ошибка исполнение который экран выдаваться сообщение зависание стоить отличать подвисания компьютер переставать отвечать запрос течение определённый время затем возобновлять работа какой либо действие сторона пользователь перезагружать компьютер требоваться многозадачность многозадачный операционный система возможно зависание отдельный процесс поток например блокировка ресурс попадание бесконечный цикл кооперативный многозадачный система любой поток который зависать отдавать управление привести зависание система поскольку позволить другой поток работать напротив современный операционный система основное использовать упреждающий многозадачность такой её преемник также этот случай зависание один поток обязательно привести зависание система поскольку операционный система вытеснить истечь временной интервал позволять запустить поток поток действительно зависать планировщик переключиться другой группа взаимозависимый задача процесс зависать однако застрять поток всё равно потреблять ресурс крайний мера запись расписание запустить например застрять бесконечный цикл потреблять процессорный цикл мощность запланировать замедлять работа система хотя приводить зависание система целое перемещение окно поверх зависнуть программа время зависание привести перерисовка след окно однако упреждающий многозадачность сам операционный система зависнуть также неправильный вредоносный задача привести зависание система первый очередь счёт монополизация какой либо другой ресурс такой ввод вывод память хотя процессорный время монополизировать например процесс который блокировать файловый система часто приводить зависание система классификация вид зависание масштабность зависание компьютер операционный система целое зависание отдельный приложение повторяемость стабильный выявить повторить условие который происходить зависание произвольный неоднократный зависание который выявить зависимость внешний фактор действие пользователь удаваться разовый случайный зависание который повторяться причина зависание программный неверный завершение цикл взаимный блокировка процесс многозадачный ос неправильный использование память программа пробуксовка чрезмерный использование ресурс компьютер например нехватка свободный место накопитель недостаток оперативный память аппаратный ошибка драйвер нарушение температурный режим механический повреждение разрыв проводы трещина вздутый конденсатор пр химический повреждение некорректный напряжение подавать компьютер элемент дефект поверхность жёсткий диск ошибка передача данные кабель частность накопитель электрический помеха плохой контакт показаться компьютер зависать хотя сам дело просто работать очень медленно выполнять очень длительный операция это вызвать слишком больший количество программа запустить одновременно недостаток память оз фрагментация память медленный доступ оборудование особенно удалённый устройство медленный системный так далее это также вызвать скрытый программа который установить тайно такой шпионский программа решение многий случай показаться программа зависнуть действительность просто медленно выполняться ожидание течение несколько минута позволить завершить задача современный операционный система предоставлять механизм завершение зависнуть процесс например помощь команда помощь графический средство такой кнопка завершить задача диспетчер задача выбрать конкретный процесс список нажать завершить задача добавлять текст отвечать заголовок окно начинать прозрачный белый слой покрывать содержимое окно попытка взаимодействие пользователь ясно программа реагировать программа обязательно зависнуть возможно идти длительный вычисление ожидаться ответ база данные сетевой ресурс прочее старый система такой тот который работать управление ранний версия классический часто требоваться полный перезагрузка случай зависание многий случай зависание программа приводить потеря несохранённый данные программа хотя некоторый программа пытаться предотвратить это путём механизм автосохранение документ встраивать устройство взаимодействие человек ограничить сторожевой таймер перезагрузить компьютер случай зависание продолжить работа программа выгрузить её память запустить исполнение снова большинство современный операционный система предусмотреть возможность прерывание исполнение программа например команда различный интерфейс система диспетчер задача либо консольный команда случай полный зависание ос реагировать ввод клавиатура мышь работа продолжить полный перезагрузка операционный система либо использование устранение стабильный зависание связать выявление причина обновление драйвер зависать программа чистка компьютер пыль замена термопаста блок питание удаление вирус далее смотреть также экран смерть примечание литература программистский сленг ошибка программирование компьютерный терминология


математи ческий ожид ние понятие теория вероятность означать средний взвесить вероятность возможный значение значение случайный величина случай непрерывный случайный величина подразумеваться взвешивание плотность распределение строгий определение смотреть ниже математический ожидание случайный вектор равно вектор компонент который равный математический ожидание компонент случайный вектор обозначаться например русскоязычный литература также встречаться обозначение возможно возможно математический ожидание статистика часто использовать обозначение случайный величина принимать значение математический ожидание равно вероятность единица математический ожидание сумма такой случайный величина равно количество такой случайный величина вероятность появление определённый кол ва единица рассчитываться биномиальный распределение поэтому литература скорее лёгкий найти запись мат ожидание биномиальный распределение равно некоторый случайный величина иметь математический ожидание например случайный величина иметь распределение кош практика математический ожидание обычно оцениваться средний арифметический наблюдать значение случайный величина выборочный средний средний выборка доказать соблюдение определённый слабый условие частность выборка являться случайный наблюдение являться независимый выборочный средний стремиться истинный значение математический ожидание случайный величина стремление объём выборка количество наблюдение испытание измерение бесконечность определение общий определение интеграл лебег пусть задать вероятностный пространство определённый он случайный величина определение измеримый функция существовать интеграл лебег пространство называться математический ожидание средний ожидать значение обозначаться определение функция распределение случайный величина функция распределение случайный величина её математический ожидание задаваться интеграл лебег стилтьеса определение абсолютно непрерывный случайный величина плотность распределение математический ожидание абсолютно непрерывный случайный величина распределение который задаваться плотность равно определение дискретный случайный величина дискретный случайный величина иметь распределение прямо определение интеграл лебег следовать математический ожидание целочисленный величина положительный целочисленный случайный величина частный случай дискретный иметь распределение вероятность её математический ожидание выразить производить функция последовательность значение первый производный единица математический ожидание бесконечно быть писать взять производить функция последовательность хвост распределение этот производить функция связать определённый ранее функция свойство теорема среднее следовать математический ожидание равно просто значение функция единица математический ожидание случайный вектор пусть случайный вектор определение математический ожидание вектор определяться покомпонентный математический ожидание преобразование случайный величина пусть борелевский функция такой случайный величина иметь конечный математический ожидание справедливый формула иметь дискретный распределение иметь абсолютно непрерывный распределение распределение случайный величина общий вид специальный случай математический ожидание называться м момент случайный величина свойство математический ожидание математический ожидание число случайный фиксировать величина константа сам число константа математический ожидание линейно случайный величина конечный математический ожидание произвольный константа частность математический ожидание сумма разность случайный величина равно сумма соответственно разность математический ожидание математический ожидание сохранять неравенство наверняка случайный величина конечный математический ожидание математический ожидание случайный величина также математический ожидание зависеть поведение случайный величина событие вероятность нуль наверняка математический ожидание произведение два независимый некоррелированный случайный величина равно произведение математический ожидание неравенство связанный математический ожидание неравенство марков неотрицательный случайный величина определённый вероятностный пространство конечный математический ожидание выполняться неравенство неравенство йенсена математический ожидание выпуклый функция случайный величина пусть вероятностный пространство определённый он случайный величина выпуклый борелевский функция такой теорема связанный математический ожидание теорема леви монотонный сходимость теорема лебег мажорировать сходимость пусть сходиться всюду последовательность случайный величина пусть дополнение существовать интегрировать случайный величина такой наверное случайный величина интегрировать тождество вальда независимый одинаково распределённый случайный величина являться положительный целочисленный случайный величина независимый условие иметь конечный математический ожидание выполняться следующий равенство математический ожидание случайный величина равно значение первый производный её производить функция момент точка пример пусть случайный величина иметь дискретный равномерный распределение её математический ожидание равно средний арифметический принимать значение пусть случайный величина иметь непрерывный равномерный распределение интервал её плотность иметь вид математический ожидание равно пусть случайный величина иметь стандартный распределение кош математический ожидание определить смотреть также дисперсия случайный величина момент случайный величина условный математический ожидание примечание литература ссылка математический ожидание свойство теория вероятность средний величина


дисп рсия случ йной величина мера разброс значение случайный величина относительно её математический ожидание обозначаться русский литература зарубежный статистика часто употребляться обозначение квадратный корень дисперсия равный называться среднеквадратический отклонение стандартный отклонение стандартный разброс стандартный отклонение измеряться тот единица сам случайный величина дисперсия измеряться квадрат единица измерение неравенство чебышёв следовать вероятность значение случайный величина отстоять математический ожидание случайный величина стандартный отклонение составлять менее специальный случай оценка усилить например минимум случай значение случайный величина иметь нормальный распределение удалить её среднее стандартный отклонение примерно определение дисперсия случайный величина называть математический ожидание квадрат отклонение случайный величина её математический ожидание пусть случайный величина определённый некоторый вероятностный пространство дисперсия называться символ обозначать математический ожидание замечание случайный величина дискретный ое значение случайный величина вероятность случайный величина принимать значение количество значение который принимать случайный величина случайный величина непрерывный плотность вероятность случайный величина сила линейность математический ожидание справедливый формула дисперсия являться второй центральный момент случайный величина дисперсия бесконечный дисперсия вычислить помощь производить функция момент дисперсия целочисленный случайный величина вычислить помощь производить функция последовательность формула вычисление сместить оценка дисперсия случайный величина последовательность реализация случайный величина иметь вид выборочный средний несмещённый оценка получение несмещённый оценка дисперсия случайный величина значение необходимо умножить несмещённый оценка иметь вид свойство дисперсия любой случайный величина неотрицательный дисперсия случайный величина конечный её математический ожидание случайный величина равный константа её дисперсия равный нуль верно обратный всюду дисперсия сумма два случайный величина равный ковариация дисперсия произвольный линейный комбинация несколько случайный величина иметь место равенство частность любой независимый некоррелированный случайный величина ковариация равный нуль случайный величина пара элементарный событие случайный величина декартов произведение вероятностный пространство условный дисперсия наряду условный математический ожидание теория случайный процесс использоваться условный дисперсия случайный величина условный дисперсия случайный величина относительно случайный величина называться случайный величина её свойство условный дисперсия относительно случайный величина являться измеримый случайный величина измеримый относительно сигма алгебра породить случайный величина условный дисперсия неотрицательный условный дисперсия равный нуль наверное совпадать наверное некоторый измеримый величина именно обычный дисперсия также представить условный величина независимый случайный величина являться константа равный два числовой случайный величина откуда частность следовать дисперсия условный математический ожидание маленький равный дисперсия исходный случайный величина пример пусть случайный величина иметь стандартный непрерывный равномерный распределение её плотность вероятность задать равенство математический ожидание квадрат случайный величина равно математический ожидание случайный величина равно дисперсия случайный величина равный смотреть также среднеквадратический отклонение момент случайный величина ковариация выборочный дисперсия независимость теория вероятность скедастичность абсолютный отклонение дельта метод примечание литература математический статистика


сре днея знач ние числовой характеристика множество число функция математика некоторый число заключить малый больший значение часто обозначаться либо черта сверху либо угловой скобка основной сведение исходный пункт становление теория средний величина явиться исследование пропорция школа пифагор проводиться строгий различие понятие средний величина пропорция значительный толчок развитие теория пропорция арифметический точка зрение дать греческий математик никомах герасский конец начало н э папп александрийский н э первый этап развитие понятие являться этап средний стать считаться центральный член непрерывный пропорция понятие средний центральный значение прогрессия давать возможность вывести понятие средний отношение последовательность член независимо какой порядок следовать друг друг цель необходимо прибегнуть формальный обобщение средний следующий этап переход непрерывный пропорция прогрессия арифметический геометрический гармонический история статистика впервые широкий употребление средний величина связать имя английский учёный петти один первый пытаться придать средний величина статистический смысл связать её экономический категория описание понятие средний величина выделение петти произвести родоначальник теория средний величина принять считать кетля один первый начать последовательно разрабатывать теория средний величина пытаться подвести она математический база кетля выделять вид средний величина собственно средний средний арифметический собственно средний представлять вещь число действительно существующий собственно средний средний статистический должный выводиться явление однокачественный одинаковый свой внутренний значение средний арифметический число давать возможно близкий представление многий число различный хотя однородный каждый вид средний выступать либо форма простой либо форма взвесить средний правильность выбор форма средний вытекать материальный природа объект исследование формула простой средний применяться случай индивидуальный значение усреднять признак повторяться практический исследование отдельный значение изучать признак встречаться несколько единица исследовать совокупность частота повторение индивидуальный значение признак присутствовать расчётный формула степенной средний случай называться формула взвесить средний иерархия средний значение математика средний значение функция понятие определять многий способ конкретно основа произвольный функция определяться средний колмогоров набор число средний степенной частный случай средний колмогоров средний различный степень связывать себя неравенство средний наиболее распространить частный случай средний арифметический средний квадратический средний гармонический непрерывность доопределяться средний геометрический который также являться колмогоровский средний средний взвесить обобщение средний величина случай неодинаковый вклад усреднять величина средний арифметический взвесить средний геометрический взвесить средний гармонический взвесить средний степенной взвесить средний хронологический обобщать значение признак один тот единица совокупность целое изменяться время средний логарифмический определять формула использоваться теплотехник средний логарифмический определять электроизоляция соответствие гост определяться логарифм любой основание теория вероятность статистика непараметрический средний мода медиана средний значение случайный величина математический ожидание случайный величина суть средний значение её функция распределение примечание


измери мые функция представлять естественный класс функция связывать пространство выделить алгебра множество частность измеримый пространство определение пусть множество выделить алгебра подмножество функция называться измеримый просто измеримый прообраз любой множество принадлежать означать прообраз множество замечание топологический пространство алгебра явно указать предполагаться это борелевский алгебра соответствующий пространство смысл данный определение множество задать мера дать функция индуцировать передавать мера множество вещественнозначный измеримый функция пусть дать функция данный выше определение измеримость эквивалентный любой нижеследующий функция измеримый функция измеримый такой иметь обозначать любой интервал открытый полуоткрытый замкнутый связанный определение пусть два копия вещественный прямой вместе её борелевский алгебра измеримый функция называться борелевский измеримый функция множество элементарный исход алгебра случайный событие называться случайный элемент частный случаем случайный элемент являться случайный величина который пример пусть непрерывный функция измеримый относительно борелевский алгебра числовой прямой пусть индикатор множество функция являться измеримый свойство теорема лузина функция измеримый любой существовать непрерывный функция отличаться множество мера история год французский математик лебег основа построить теория интеграл лебег поставить задача найти класс функция широкий аналитический однако допускать применение он многий аналитический метод этот время существовать общий теория мера разработать э борель первый работа лебег опираться борелевский теория диссертация лебег теория мера обобщить называть мера лебег лебег определить понятие измеримый множество ограниченный измеримый функция интеграл доказать обычный ограниченный функция исследовать анализ измеримый класс измеримый функция замкнутый относительно основный аналитический операция включая операция предельный переход год лебег обобщить теория снять условие ограниченность функция исследование лебег наслать широкий научный отклик продолжить развить многие математика э борель м рис дж витать м р фреш н н лузин далее ф егоров др ввести понятие сходимость мера глубоко исследовать топологический свойство класс измеримый функция труд лебег иметь ещё один важный концептуальный значение полностью основать спорный тот год канторовский теория множество плодотворность лебеговский теория послужить веский аргумент принятие теория множество фундамент математика литература колмогоров н фомин элемент теория функция функциональный анализ быть изд м наука халмоша п теория мера м издательство иностранный литература математический анализ тип функция


алгебра множество теория множество это непустой система подмножество некоторый множество замкнутый относительно операция дополнение разность объединение сумма определение семейство подмножество множество булеана называться алгебра оно удовлетворять следующий свойство множество дополнение объединение два множество также принадлежать замечание определение алгебра содержать множество содержать дополнение объединение дополнение являться исходный множество дополнение множество являться пустой множество это означать множество пустой множество содержаться алгебра определение сила свойство операция множество алгебра множество также замкнутый относительно пересечение симметрический разность алгебра множество это частный случай алгебра единица операция умножение являться пересечение множество операция сложение являться симметрический разность исходный множество являться пространство элементарный событие алгебра называться алгебра событие ключевой понятие теория вероятность связанный математический дисциплина иметь уникальный интерпретация играть самостоятельный роль математика алгебра событие алгебра событие теория вероятность алгебра подмножество пространство элементарный событие элемент который служить элементарный событие положить алгебра множество алгебра событие содержать невозможный событие пустой множество замкнутый относительно теоретико множественный операция производить конечный количество множество достаточно потребовать алгебра событие замкнутый относительно два операция например пересечение дополнение сразу последовать её замкнутость относительно любой другой теоретико множественный операция алгебра событие замкнутый относительно теоретико множественный операция производить счётный количество множество называться сигма алгебра событие теория вероятность встречаться следующий алгебра сигма алгебра событие алгебра конечный подмножество сигма алгебра счётный подмножество алгебра подмножество образовать конечный объединение интервал сигма алгебра борелевский подмножество топологический пространство малый сигма алгебра содержать открытый подмножество алгебра цилиндр пространство функция сигма алгебра они породить событие заключаться два событие происходить крайний мера один называться сумма событие вероятностный пространство это алгебра событие задать функция вероятность сигма аддитивный конечный мера область определение который являться алгебра событие любой сигма аддитивный вероятность алгебра событие однозначно продолжаться сигма аддитивный вероятность определённый сигма алгебра событие породить дать алгебра событие смотреть также кольцо множество аксиоматика колмогоров событие теория вероятность примечание литература теория множество теория мера теория вероятность


фу нкция распредел ния теория вероятность функция характеризовать распределение случайный величина случайный вектор вероятность случайный величина принять значение малый произвольный действительный число соблюдение известный условие смотреть ниже полностью определять случайный величина определение пусть дать вероятностный пространство он определить случайный величина распределение функция распределение случайный величина называться функция задавать формула функция распределение вероятность случайный величина называть функция значение который точка равно вероятность событие событие состоять тот элементарный исход который свойство непрерывный справа убывать весь числовой прямой распределение случайный величина однозначно определять функция распределение верно обратный функция удовлетворять четыре перечисленный выше свойство существовать вероятностный пространство определённый он случайный величина такой являться её функция распределение определение непрерывность справа функция иметь правый предел любой точка совпадать значение функция точка сила неубывание функция также иметь левый предел любой точка который совпадать значение функция такой образ функция либо непрерывный точка либо иметь разрыв первый род тождество свойство вероятность следовать такой дискретный распределение случайный величина дискретный её распределение однозначно задаваться функция вероятность функция распределение случайный величина кусочно постоянный записать этот функция непрерывный точка такой иметь разрыв первый род точка непрерывный распределение распределение называться непрерывный таков функция распределение случай следовательно формула иметь вид означать любой интервал открытый закрытый конечный бесконечный абсолютно непрерывный распределение распределение называться абсолютно непрерывный существовать неотрицательный всюду относительно мера лебег функция такой функция называться плотность распределение известно функция абсолютно непрерывный распределение непрерывный вариация обобщение иностранный литература браться такой определение функция распределение определённый функция распределение непрерывный справа слева многомерный функция распределение пусть фиксировать вероятностный пространство случайный вектор распределение называть распределение случайный вектор совместный распределение случайный величина являться вероятностный мера функция распределение задаваться определение следующий образ данный случай обозначать декартов произведение множество свойство многомерный функция распределение аналогичный одномерный случай также сохраняться взаимно однозначный соответствие распределение многомерный функция распределение однако формула вычисление вероятность существенно усложняться функция распределение редко использоваться смотреть также плотность вероятность ссылка н чернов теория вероятность свойство функция распределение примечание теория вероятность


латить нскай ама рик латама рик собирательный наименование американский страна территория использовать официальный уровень романский язык прежде испанский португальский также французский название объясняться романский язык произойти латинский язык население млн чел сентябрь год население земля также встречаться родственный термин иберо америка который означать либо страна америка говорящий иберо романский язык испанский португальский либо тот страна совокупность свой бывший метрополия иберийский полуостров испания португалия конец век сша также использоваться термин испанский америка обозначать испаноязычный территория южный сша состав состав латинский америка включаться испаноязычный страна материковый америка мексика север аргентина юг испаноязычный страна карибский бассейн куба доминиканский республика пуэртый рико португалоязычный бразилия большинство случай включаться франкоязычный гаити сен мартен французский гвиана германоязычный страна америка ямайка барбадос багамы белиз гайана суринам проч латинский америка относиться география латинский америка расположить самый длинный земля горный система анды высокий функционировать вулкан планета котопахи также высокий мир водопад анхель крупный горный озеро титикака крупный мир река площадь бассейн полноводность амазонка землетрясение извержение вулкан нередкий явление природа латинский америка недра территория регион богатый нефть чёрный редкий металл природный газ один крупный страна континент бразилия страна богатый культура соединить история многий народ африканец индеец европеец другой крупный страна регион аргентина известный развитой сельский хозяйство больший количество полезный ископаемое климат климат больший часть латинский америка жаркий среднесуточный температура свыше градус например склон анды дождь мочь лить практически круглый год тихоокеанский побережье перу чили год вообще выпасть капля фауна фауна регион своеобразный какой друг место встречаться такой животное лама гуанако ленивец американский страус время животный мир латинский америка некоторый смысл напоминать африка австралия история первый самый длительный этап история латинский америка эпоха доколумбова америка древний время начало век начаться испанский колонизация америка конкиста затем колонизация бразилия португалец второй колониальный этап история латинский америка продолжаться век период результат взаимодействие порабощать колонизатор индейский население европейский переселенец потомок креол насильно завезти африканский раб сформироваться латиноамериканский общество век стать складываться предпосылка появление латиноамериканский нация пробуждение национальный самосознание различный регион латинский америка война независимость испанский колония америка год провозглашение бразильский империя год привести превращение большинство бывший колония латинский америка независимый государство начать развиваться капиталистический отношение мексика бразилия чили появиться фабричный лёгкий промышленность возникнуть банковский система однако сохранение крупный помещичий землевладение привилегия католический церковь способствовать продолжение существование различный форма докапиталистический эксплуатация век страна латинский америка бороться власть различный группировка клан прежде помещик латифундист политический конфликт обычно решаться гражданский война путём пронунсиамьенто государственный переворот обычный крайний политический нестабильность например год перу смениться президент чили январь март год власть успеть поменяться раз тот социальный организация который сложиться колониальный период власть хозяин асьенд основать непререкаемый авторитет личный преданность клиентура её материальный зависимость патрон переноситься государственный уровень привести феномен называть каудилизм ещё период война независимость год страна регион произойти милитаризация власть мексика перу главнокомандующий вооружённый сила представитель военный верхушка заручиться поддержка армия часть мочь стать верховный каудильо президент страна становиться диктатор однако сохранять формально республиканский форма правление видимость разделение власть клиентура становиться лояльный мелкий каудильо который очередь иметь собственный клиент другой страна латинский америка рваться власть каудильо стараться использовать свой интерес местный ополчение собственный пеон гаучо середина век либеральный круг интеллигенция латинский америка широкий популярность получить концепция цивилизация варварство выдвинуть аргентинский мыслитель государственный деятель будущее президент аргентина доминго фаустино сармьенто оплот варварство считать отсталый провинция консервативно настроить каудильо патриархальный традиция пережиток колониальный время центр цивилизация город торговый промышленный предприятие университет приходить власть либеральный латиноамериканский реформатор пытаться покончить такой проявление варварство сохранение влияние церковь общинный землевладение рабство разнообразный препятствие предпринимательство народ латинский америка прийтись защищаться вторжение войско сша америкать мексиканский война год великобритания франция испания ангнуть франко испанский интервенция мексика год испания первый тихоокеанский война неравномерность экономический политический развитие разный страна регион способствовать возникновение такой война второй тихоокеанский война год парагвайский война год конец век экономически слабый латиноамериканский государство попасть экономический зависимость сша испано американский война год ещё усилить влияние сша регион сша год постройка панамский канал осуществить отделение панама колумбия осуществлять интервенция никарагуа год доминиканский республика год гаити год банановый война год мексика происходить революция сопровождаться крестьянский война связь войско сша вторгаться мексика год год конец начало век усиление тенденция консолидация латиноамериканский государство привести появление каудильо новый тип выступать централизация власть ликвидация сепаратистский тенденция деятельность ряд каудильо боливиец мануэль исидоро бельс эквадорец элой альфарый гватемалец хусто руфиный барриоса эстрада кабреры проявляться черта социальный реформаторство первый мировой война результат общемировой процесс внутренний перемена связанный развитие капитализм возникновение современный значительно сложный структура общество страна латинский америка повсеместно наблюдаться подъём различный массовый протестный движение различный направленность частность значительный размах приобрести рабочий забастовочный движение мировой экономический кризис год привести латинский америка курс государственный регулирование экономика тот иной степень протекционистский защита местный промышленность предоставление частный предприниматель государственный кредит субсидия финансовый налоговый льгота создание укрепление государственный сектор экономика бразилия этот политика связать деятельность жетулио варгас президент год мексика президентство ласарый карденаса президент год аргентина имя хуан доминго перон президент страна год главный опора власть этот популистский лидер стать массовый партия трабальистский бразилия институциональный революционный мексика хустисиалистский партия аргентина середина хх век настоящий заинтересованный демократический перемена латинский америка интеллигенция средний слой население м год часть интеллигенция считать демократический фасад режим лишь прикрытие капиталистический эксплуатация включиться революционный движение год куба победить кубинский революция сторона часть элита настроить консервативно выступать против демократия считать её фактор дестабилизация затруднять борьба революционный опасность быть год кризис политика популистский лидер привести установление многий страна латинский америка военный диктатура переход неолиберальный вариант экономический модернизация год два треть страна регион власть военный диктатура военный диктатура бразилия военный диктатура чили военный диктатура аргентина военный диктатура уругвай диктатура стресснер парагвай массовый выступление против этот диктатура снизу встречный усилие сторонник либерализация демократизация сверху привести восстановление конституционный порядок быть год приход конец х год власть латинский америка президент правительство социалистический ориентация получить название знаковый отношение стать победа уго чавес президентский выборы венесуэла год политика этот лидер основываться многое антиамериканизм элемент национализм разный время левый реформатор который выступать бесплатный образование медицина предоставление земля бедняк национализация природный ресурс глава гайана бразилия чили боливия х год большинство потерять власть режим провозглашать ориентация социализм век сохраниться лишь венесуэла никарагуа куба население продолжительность жизнь ожидать рождение продолжительность жизнь год согласно оценка группа всемирный банк демографический кризис старение население латинский америка находиться глобальный демографический процесс старение население земля кроме африка южный сахара вызвать ряд страна развитой развивающийся демографический кризис согласно данные прогноз оон год рост население земля остановиться конец век значительный степень падение мировой показатель рождаемость старение население ожидаться регион латинский америка карибский бассейн превзойти европа численность население год год достигнуть пик миллион начать сокращаться год регион латинский америка карибский бассейн один самый молодой население мир год ожидаться регион латинский америка карибский бассейн самый старое население регион мир резко контрастировать век год средний возраст регион составлять год прогноз год этот цифра увеличиться раз год дать закономерность очевидный взгляд отдельный страна регион например год ожидаться средний возраст бразилия год аргентина год мексика год ниже средний возраст сша год однако год население этот три латиноамериканский страна согласно прогноз быть старший население сша население сша расти век основное счёт иммиграция средний возраст составить год бразилия год мексика год аргентина сравнение средний возраст год сша ожидаться колумбия самый сильный рост среднее возраст население вырасти втрое год год политический деление неформально выделяться карибский регион мексика центральный америка вест индия регион андский страна венесуэла колумбия эквадор перу боливия чили атлантический регион гайана суринам гвиана бразилия парагвай уругвай аргентина латинский америка относить следующий государство территория культура больший часть латинский америка говорить испанский язык который также являться государственный большинство страна бразилия государственный язык являться португальский португальский язык применять бразилия сильно подверженный испанский влияние несколько отличаться оригинальный португальский язык менее распространить качество государственный английский французский нидерландский язык отличие сша канада латинский америка высокий процент коренной население боливия парагвай индеец составлять большинство тыс индеец америка весь максимальный число проживать следующий страна тыс чел мексика население государство перу гватемала эквадор боливия парагвай чили аргентина колумбия канада венесуэла сальвадор гондурас никарагуа панама другой страна грамотность год боливия стать третий латиноамериканский страна объявить победа неграмотность ранее сообщить куба год венесуэла год смотреть также латиноамериканский музыка латиноамериканский танец латиноамериканский литература латиноамериканский философия латиноамериканский право латиноамериканский цивилизация латиноамериканский кухня ангнуть саксонский америка примечание литература россия латинский америка модернизация экономический отношение редакция н школяр вавт ссылка география америка